2023高一数学教案（优秀10篇）VIP

第2023高一数学教案〔优秀10篇〕高一数学的教案篇一

概念反思：

变式：关于的不等式在上恒成立，那么实数的范围为______

变式：设，那么函数(的最小值是。

课后拓展：

1、以下说法正确的有〔填序号〕

①假设，当时，，那么在I上是增函数。

②函数在R上是增函数。

③函数在定义域上是增函数。

④的单调区间是。

2、假设函数的零点，，那么所有满足条件的的和为？

3、函数〔为实常数〕．

〔1〕假设，求的单调区间；

〔2〕假设，设在区间的最小值为，求的表达式；

〔3〕设，假设函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

解析：(1)2分

∴的单调增区间为〔)，〔-，0〕，的单调减区间为(-〕，()

〔2〕由于，当∈[1,2]时，

10即

20即

30即时

综上可得

〔3〕在区间[1,2]上任取、，且

那么

(某)

∵∴

∴(某)可转化为对任意、

即

10当

20由得解得

30得所以实数的取值范围是

高一数学的教案篇二

一、内容及其解析

〔一〕内容：指数函数的性质的应用。

〔二〕解析：通过进一步稳固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。

二、目标及其解析

〔一〕教学目标

指数函数的图象及其性质的应用；

〔二〕解析

通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题；体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。

三、问题诊断分析

解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

四、教学过程设计

探究点一：平移指数函数的图像

例1：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间。

解析：由函数的解析式可得：

其图像分成两局部，一局部是将(x-1)的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一局部是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的。

解：图像由老师们自己画出

变式训练一：函数

〔1〕作出其图像；

〔2〕由图像指出其单调区间；

解：(1)的图像如以下图：

〔2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+〕。

探究点二：复合函数的性质

例2：函数

〔1〕求f(x)的定义域；

〔2〕讨论f(x)的奇偶性；

解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：〔1)要使函数有意义，须-1，即x1，所以，定义域为(-，0)(0，+〕。

〔2〕变式训练二：函数，试判断函数的奇偶性；

简析：∵定义域为，且是奇函数；

探究点三应用问题

例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的

84%。写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

设该物质的质量是1,经过年后剩留量是。

经过1年，剩留量

变式：储蓄按复利计算利息，假设本金为元，每期利率为，设存期是，本利和〔本金加上利息〕为元。

〔1〕写出本利和随存期变化的函数关系式；

〔2〕如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息。

〔1〕本金为元，利率为那么:

1期后的本利和为

2期后的本利和为

期后的本利和为

〔2〕将代入上式得

六。小结

通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题？如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题？

高一数学优秀教案篇三

教学准备

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；

2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；

归纳——猜测——证明的数学研究方法；

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？

〔学生口述，并投影〕：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：〔板书〕an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差〞字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

〔第一次类比〕类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

〔这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和〞与“积〞的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和〞〔或“积〞〕等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列〞，而与等差数列最相似的是“比〞为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。〕

2、新课：

1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？

师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：〔师生共同完成〕

假设设等比数列的公比为q和首项为a1，那么有：

方法一：〔累乘法〕

3)等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质？

(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题稳固：

例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。__

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，那么log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，假设能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？

〔此题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，那么ck=2k=2某2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解〕

1、小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜测——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？

教学设计说明：

1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的根底，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜测——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；

2)等比数列的通项公式的推导；

3)等比数列的性质；

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回忆旧

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定根底。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊〞的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比拟使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的__，通过类比

关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

2023高一数学教案篇四

函数单调性与(小)值

一、教材分析

1、教材的地位和作用

〔1〕本节课主要对函数单调性的学习；

〔2〕它是在学习函数概念的根底上进行学习的，同时又为根本初等函数的学习奠定了根底，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；〔可以看看这一课题的前后章节来写〕

〔3〕它是历年高考的热点、难点问题

〔根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉〕

2、教材重、难点

重点：函数单调性的定义

难点：函数单调性的证明

重难点突破：在学生已有知识的根底上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的方法来实现重难点突破。〔这个必须要有〕

二、教学目标

知识目标：(1)函数单调性的定义

〔2〕函数单调性的证明

能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

情感目标：培养学生勇于探索的精神和蔼于合作的意识

〔这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化〕

三、教法学法分析

1、教法分析

“教必有法而教无定法〞，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原那么，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反响式评价法

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔〞，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

〔前三局部用时控制在三分钟以内，可适当删减〕

四、教学过程

1、以旧引新，导入新知

通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f〔x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞〕上是上升的。〔适当添加手势，这样看起来更自然〕

2、创设问题，探索新知

紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在(-∞，0)的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

让学生模仿刚刚的表述法来描述二次函数f〔x)=x^2在(0，+∞〕的图像，并找个别同学起来作答，标准学生的数学用语。

让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好根底。

3、例题讲解，学以致用

例1主要是对函数单调区间的稳固运用，通过观察函数定义在〔—5，5〕的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别答复为主，学生答复之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体答复的方式检验学生的学习效果。

例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以标准总结证明步骤。一设二差三化简四比拟，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比拟与0的大小。

学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找局部同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。

4、归纳小结

本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和蔼于合作的意识。

5、作业布置

为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组习题1.3A组1、2、3，二组习题1.3A组2、3、B组1、2

6、板书设计

我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

〔这局部最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动〕

五、教学评价

本节课是在学生已有知识的根底上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反响信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。

高一数学的教案篇五

本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性

课题：1.3.2函数的奇偶性

一、三维目标：

知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

二、学习重、难点：

重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

三、学法指导：

学生在独立思考的根底上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时稳固。

四、知识链接：

1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2、分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象，并说出图象的对称性。

五、学习过程：

函数的奇偶性：

〔1〕对于函数，其定义域关于原点对称：

如果______________________________________，那么函数为奇函数；

如果______________________________________，那么函数为偶函数。

〔2〕奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

〔3〕奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。

六、达标训练：

A1、判断以下函数的奇偶性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+(4)f(x)=

A2、二次函数()是偶函数，那么b=___________。

B3、，其中为常数，假设，那么

_______。

B4、假设函数是定义在R上的奇函数，那么函数的图象关于()

(A)轴对称(B)轴对称(C)原点对称(D)以上均不对

B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，那么=_____。

C6、假设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当

时，=_______。

D7、设是上的奇函数，，当时，，那么等于()

(A)0.5(B)(C)1.5(D)

D8、定义在上的奇函数，那么常数____，_____。

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

八、课后反思：

高一数学的教案篇六

鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考！

本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

第一课时1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

教学重点：画出三视图、识别三视图。

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。

教学过程：

一、新课导入：

1、讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

2、引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近上下各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。

三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；

直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。

用途：工程建设、机械制造、日常生活。

二、讲授新课：

1、教学中心投影与平行投影：

①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。

③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。

2、教学柱、锥、台、球的三视图：

定义三视图：正视图〔光线从几何体的前面向后面正投影〕；侧视图〔从左向右〕、俯视图

讨论：三视图与平面图形的关系？画出长方体的三视图，并讨论所反响的长、宽、高

结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面〔自前而后〕、侧面〔自左而右〕、上面〔自上而下〕三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。正视图、侧视图、俯视图。

③试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。(

④讨论：三视图，分别反响物体的哪些关系〔上下、左右、前后〕？哪些数量〔长、宽、高〕

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。

〔试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放〕

3、教学简单组合体的三视图：

①画出教材P16图(2)、(3)、(4)的三视图。

②从教材P16思考中三视图，说出几何体。

4、练习：

①画出正四棱锥的三视图。

画出右图所示几何体的三视图。

③右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。

5、小结：投影法；三视图；顺与逆

三、稳固练习：练习：教材P171、2、3、4

第二课时1.2.3空间几何体的直观图

教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。

教学重点：画出直观图。

2023高一数学教案篇七

三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象

2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3会用代数方法求等函数的周期

4理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念〞，周期的求解。

三、学法指导

1、是周期函数是指对定义域中所有都有

，即应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、假设钟摆的高度与时间之间的函数关系如下图

〔1〕求该函数的周期；

〔2〕求时钟摆的高度。

例2、求以下函数的周期。

〔1〕(2)

总结：(1)函数(其中均为常数，且

的周期T=。

〔2〕函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例3、求证：的周期为。

例4、(1)研究和函数的图象，分析其周期性。(2)求证：的周期为(其中均为常数，

且

总结：函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

〔2〕满足，求证：是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数的周期为()

A、B、C、D、

2、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函数的周期是()

A、B、C、D、

5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，

假设，那么的值等于〔〕

A、1B、C、0D、

6、函数的最小正周期是，那么

7、函数的最小正周期不大于2，那么正整数

的最小值是

8、求函数的最小正周期为T，且，那么正整数

的值是

9、函数是周期为6的奇函数，且那么

10、假设函数，那么

11、用周期的定义分析的周期。

12、函数，如果使的周期在内，求

正整数的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的

函数关系如下图：

〔1〕求该函数的周期；

〔2〕求时，该质点离开平衡位置的位移。

14、是定义在R上的函数，且对任意有

成立，

〔1〕证明：是周期函数；

〔2〕假设求的值。

2023高一数学教案篇八

子集、全集、补集

教学目标：

〔1〕理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

〔2〕了解全集、空集的意义，

〔3〕掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

〔4〕会求集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

〔5〕能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形〔文氏图〕准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

〔6〕培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

〔一〕导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。

〔投影打出〕

，，，问：

1、哪些集合表示方法是列举法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、将集M、集从集P用图示法表示。

4、分别说出各集合中的元素。

5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来。将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。

6、集M中元素与集N有何关系。集M中元素与集P有何关系。

1、集合M和集合N;〔口答〕

2、集合P;〔口答〕

3、〔笔练结合板演〕

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.〔口答〕

5、，，，，，，，〔笔练结合板演〕

6、集M中任何元素都是集N的元素。集M中任何元素都是集P的元素。〔口答〕

在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题。

〔二〕新授知识

1、子集

〔1〕子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，那么记作：AB或BA.

性质：①〔任何一个集合是它本身的子集〕

②〔空集是任何集合的子集〕

能否把子集说成是由原来集合中的局部元素组成的集合？

不能把A是B的子集解释成A是由B中局部元素所组成的集合。

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的。空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素。由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的局部元素组成的集合是不确切的。

〔2〕集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同。

〔3〕真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：〔或〕，读作A真包含于B或B真包含A。

能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。〞

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内局部别表示集合A，B.

〔1〕写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

〔2〕判断以下写法是否正确

①A②A③④AA

性质：

〔1〕空集是任何非空集合的真子集。假设A，且A≠，那么A;

〔2〕如果，，那么。

例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集。

(1)子集与真子集符号的方向。

〔2〕易混符号

①“〞与“〞：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

例2见教材P8〔解略〕

例3判断以下说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

〔1〕表示空集；

〔2〕空集是任何集合的真子集；

〔3〕不是；

〔4〕的所有子集是；

〔5〕如果且，那么B必是A的真子集；

〔6〕与不能同时成立。

解：(1)不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确；

〔2〕不正确。空集是任何非空集合的真子集；

〔3〕不正确。与表示同一集合；

〔4〕不正确。的所有子集是；

〔5〕正确

〔6〕不正确。当时，与能同时成立。

例4用适当的符号〔，〕填空：

〔1〕；；；

〔2〕；；

〔3〕；

〔4〕设，，，那么ABC.

解：(1)00；

〔2〕=，；

〔3〕，∴；

(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.

教材P9

用适当的符号〔，〕填空：

〔1〕；(5)；

〔2〕；(6)；

〔3〕；(7)；

〔4〕；(8)。

解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)=；(6)；(7)；(8)。

提问：见教材P9例子

〔二〕全集与补集

1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集〔即〕，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕，记作，即A在S中的补集可用右图中阴影局部表示。

性质：S〔SA〕=A

如：(1)假设S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，那么SA={2，4，6}；

〔2〕假设A={0}，那么NA=N-;

〔3〕RQ是无理数集。

2、全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。

注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同。

例如：假设，当时，；当时，那么。

例5设全集，，，判断与之间的关系。

解：∵

：见教材P10练习

1、填空：

，，，那么，。

解：，

2、填空：

〔1〕如果全集，那么N的补集；

〔2)如果全集，，那么的补集(〕=。

解：(1)；(2)。

〔三〕小结：本节课学习了以下内容：

1、五个概念〔子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点〕

2、五条性质

〔1〕空集是任何集合的子集。ΦA

〔2)空集是任何非空集合的真子集。ΦA(A≠Φ〕

〔3〕任何一个集合是它本身的子集。

〔4〕如果，，那么。

〔5〕S〔SA〕=A

3、两组易混符号：(1)“〞与“〞：(2){0}与

〔四〕课后作业：见教材P10习题1.2

高一数学优秀教案篇九

教学准备

教学目标

知识目标等差数列定义等差数列通项公式

能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式

情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力

教学重难点

教学重点等差数列的概念的理解与掌握

等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差〞的理解、把握和应用

教学过程

由__《红高粱》主题曲“酒神曲〞引入等差数列定义

问题：多媒体演示，观察----发现？

一、等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：观察下面数列是否是等差数列：…。

二、等差数列通项公式：

等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

那么由定义可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1,d，求an。代入通项公式

解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)某2

=2n+1

例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)某(-2)

=-28

例4：在等差数列{an}中，a6=12，a18=36,求通项an。

分析：此题a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

解：由题意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+(n-1)某2=2n

练习

1、判断以下数列是否为等差数列：

①23，25，26，27，28，29，30;

②0,0,0,0,0,0,…

③52，50，48，46，44，42，40，35;

④-1，-8，-15，-22，-29;

答案：①不是②是①不是②是

等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，那么a等于()

A.1B.-1C.-1/3D.5/11

提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，那么a10=。

提示：d=an+1-an=-4

教师继续提出问题

数列{an}前n项和为……

作业

高一数学的教案篇十

和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不

错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

一、首先要改变观念。

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相比照拟浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问a=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地答复：a=2。就是以说明了这个问题。又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议〞说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学〞，这也正说明了改变观念的重要性。

高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高听课的效率是关键。

学生学习期间，在课堂的时间占了一大局部。因此听课的效率如何，决定着学习的根本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比拟、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于剧烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、剧烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。