浙江温州八年级上期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷5.A.1，2，3B.3，5.A.1，2，3B.3，8，4C.6，4，5如图，在△ABC中，乙B=65°，乙DCA=100°，则ZA的度数是（）55。45。35。25。.等腰三角形的边长是3和8,则它的周长是（ ）A.11 B.14 C.19 D.14或19.下列选项中，可以用来证明命题“若I。1>0，则。>0〃是假命题的反例的是（ ）8.A.a=-1 B.a=0 C.a=1在Rt△ABC中，ZACB=90°，斜边AB的中垂线DE分别交BC，AB于点D，E.已知BD=5,CD=3，则UAC的长为（）A.8 A.8 B.4 C.34D.29.如图，在^ABC中，乙C=29°9.如图，在^ABC中，乙C=29°，D为边AC上一点,且AB=AD，DB=DC，则ZA的度数为（ ）A.54B.58C.61。D.64。第1页，共17页题号总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（ ）A.最 B.美 C.温 D.州2.已知^ABC的两个内角ZA=30°，乙B=70°，则4ABC是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.在4ABC中，ZA是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（ ）

10.如图，及45。与八CED均为等边三角形，且B,C,D10.如图，及45。与八CED均为等边三角形，且B,C,D三点共线.线段BE,AD相交于点O，A.1、填空题（本大题共8小题，共24.0分）D.211.12.13.14.15.厘米.AB的距离为.若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为.一个等腰三角形的底边长为5,一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2,则这个等腰三角形的腰长为..如图，已知乙4=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6.则^ACD= 度..如图，AABC=30°,AB=8,F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A,D,E以逆时针方向排列），且AD=DE=1,连接EF,则EF的最小值为。第2页，共17页

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分).如图，已知“5。，按下列要求作图(第(1)、(2)小题用尺规作图，第(3)小题不限作图工具，保留作图痕迹).(1)作收的角平分线；(2)作AC的中垂线；(3)以BC边所在直线为对称轴，作^ABC的轴对称图形.20.如图，"BE=^ACD=Rt乙AE=AD,aABC=zACB.求证：乙BAE=ZCAD.请补全证明过程，并在括号里写上理由.证明：在4ABC中，-LABC=aACB；.AB= 在Rt△ABE和RtaACD中，,:=AC,=AD:.Rt^ABE=Rt△ACD:.乙BAE=ZCAD21.如图，点B,F,C,E在同一直线上，且〃=乙D,AB=DE,乙B=乙E.求证：BF=CE.第3页，共17页

(1)求证：(1)求证：△ABC^KADE；连结AF,求ZFAE的度数.(2)若ZB=30°,乙BAC=100°,点连结AF,求ZFAE的度数..^^ABC中，BA=BC,BE平分ZABC,CD1BD,且CD=BD.(1)求证：BF=AC；(2)若AD=2,求CF的长.第4页，共17页.如图，匕ABC和^DEF是两个全等的三角形，乙BAC=乙EDF=120°,AB=AC=3.现将△ABC和^DEF按如图所示的方式叠放在一起，△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动(不与点B，C重合)，且边DE始终经过点A，EF与AC交于点M.(1)求证：乙BAE=ZMEC；(2)当E在BC中点时，请求出ME：MF的值；(3)在^DEF的运动过程中，^AEM能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的BE的长；若不能，则请说明理由.第5页，共17页答案和解析.【答案】B【解析】解:A、不是轴对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选:B.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合..【答案】A【解析】解：•・・△ABC的两个内角nA=30°,zB=70°.azC=180°-zA-zB=80°,•叱A=30°,zB=70°.zC=80°,・•.△ABC是锐角三角形，故选:A.根据题意，可以求得NC的度数，然后将^abc各个内角的度数即可判断△ABC的形状.本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答..【答案】D【解析】解:过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D.故选:D.三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概第6页，共17页念可知.考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高..【答案】C【解析】解:A、1+2=3,不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4<8,不能构成三角形，故此选项错误；C、6-5<4<6+5,能构成三角形，故此选项正确；D、5+2<8,不能构成三角形，故此选项错误.故选:C哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形..【答案】C【解析】解:•.2ACD是^abc的外角，azA=zACD-zB=100°-65°=35°,故选:C根据三角形外角的性质，即可得到na=nacd〃b,进而得出结论.本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和..【答案】C【解析】【分析】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.根据题意，要分情况讨论:①3是腰;②3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.【解答】第7页，共17页解：①若3是腰，则另一腰也是3,底是8,但是3+3<8,故不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是8,8.3+8>8,符合条件.成立.故周长为：3+8+8=19.故选C..【答案】A【解析】解:结论:“若la>0,则a>0”是假命题，理由：当a=-1时，lal>0,但是a<0,故选:A.根据绝对值的意义判断即可；本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考基础题..【答案】B【解析】解:••・斜边AB的中垂线DE分别交BC,AB于点D,E,.•.AD=BD=5,•CD=3,.•.AC=；小小=4,故选:B.根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论.本题考查的是勾股定理，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键..【答案】D【解析】解:vDB=DC,zC=29°,.ZDBC=ZC=29°,.ZADB=zC+zDBC=58°,;AB=AD,.•.ZABD=ZADB=58°第8页，共17页azA=180°-zABD-zADB=64°.故选:D.根据等腰三角形的性质得到小8(2="=29°,由外角的性质得到NADB=NC+NDBC=58°,由于AB二AD,于是得到nABD=nADB=58°,然后根据三角形的内角和即可得到结论.本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识.此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数..【答案】C【解析】解：•.•△abc和^ecd均为等边三角形aAC=BC,zACB=zDCE=60°,CD=CE,azBCE=zACD=120°在△acd4^bce中,[CD=CE.•.△ACD三△BCE(SAS)azADC=zBEC,zCAD=zCBEvzBOD=180°-zEBC-zCDA・叱BCE=nACD=120°.zEBC+zCEB=zEBC+zADC=60°.•zBOD=180°-60°=120°..•zAOB=60°,•jAFIBE于点F.0F=1,••.AF=,故选:c.根据等边三角形的性质利用sas半ij定4acd三△bce,m而得到nADC二乙bec,nCADnCBE,根据三角形的内角和公式可得到nBOD的度数，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可.本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，进行角的等量代换是正确解答本题的关键.第9页，共17页.【答案】12【解析】解:•••等边三角形的一边长为4厘米，・••等边三角形的周长为12厘米；故答案为：12.根据等边三角形三边相等可得结论.本题考查了等边三角形的定义和三角形的周长，熟练掌握等边三角形三边相等是关键..【答案】AC=BD【解析】解:可以添加AC二8口，利用SAS判定其全等；故答案为：AC二BD.要使△ABC三△DCB,已知BC二BC,nACB=nDBC,具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不唯一.此题主要考查了三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健..【答案】在同一个三角形中，等边对等角【解析】解：由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成:在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等.所以其逆命题为:在同一个三角形中，等边对等角，故答案为:在同一个三角形中，等边对等角.先改写成“如果…，那么…”的形式，然后交换题设和结论即可写出该命题的逆命题.对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中第10页，共17页的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论..【答案】25【解析】解:「BD是RtAABC斜边AC上的中线,.•.DB二DC，azC=zDBC=1x(180°-130°)=25°，故答案为:25.根据直角三角形的性质得到DB二DC,根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质计算即可.本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键..【答案】4【解析】解:如右图，过D点作DE1AB于点E,则DE即为所求， |•.nC=90°,AD平分nBAC交BC于点D, 三,///•・CD二DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)， ./-J••CD=4, 3 二二•.DE=4.故答案为:4.根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.16.【答案】3或7【解析】解:设腰长为2x,贝U(2x+x)-(5+x)=2或(5+乂)-(2x+x)=2,解得:x=3.5,x=1.5,・2x=7或3,①三角形ABC三边长为7、7、5,符合三角形三边关系定理;②三角形ABC三边是3、3、5,符合三角形三边关系定理；第11页，共17页A故答案为:3或7.设腰长为x,得出方程(2x+x)-(5+x)=2或(5+x)-(2x+x)=2,求出x后根据三角形三边关系进行验证即可.本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证..【答案】45【解析】解:•叱A=90°,AC=AB=4,azACB=zABC=45°,在RtAABC中，BC=.1.. ■；-.二4一，CD2+BC2=22+(4，二)2=36,BD2=62=36,・•.CD2+BC2=BD2,.•ZBCD=90°,.•ZACD=45°,故答案为:45.根据勾股定理求出BC,根据勾股定理的逆定理得到NBCD=90°,结合图形计算，得到答案.本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形..【答案】10【解析】解:「△ADE是等腰直角三角形，.zADE=zEDF=90°,「AD=DE=1,••EF=；0: =：=,। ,•・当DF的值最小时，EF的值最小，••AF1BC时，AF的值最小，第12页，共17页.•.DF的值最小，•叱B=30°,••・此时AF='AB=4,DF=3,EF=.।,故答案为.I..由题意EF=....-j： =..| ，推出当DF的值最小时，EF的值最小,根据垂线段最短即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.19.【答案】解：(1)如图，射线BD即为所求；(2)如图所示，直线EF即为所求；(3)如图所示，△GBC即为所求.【解析】(1)根据角平分线的尺规作图即可得；(2)根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；(3)作出点A关于BC的对称点G,再连接GB,GC即可得.本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握角平分线和线段中垂线的尺规作图及轴对称变换的定义与性质.20.【答案】AC(在同一个三角形中，等角对等边)ABAEHL全等三角形对应角相等【解析】第13页，共17页

证明：在^ABC中，•叱ABCzACB・•・AB二AC（在同一个三角形中，等角对等边）在RtAABE和RtAACD中，「AB二AC,AE=AD.•.R3ABEwR3ACD（HL）azBAE=zCAD（全等三角形对应角相等）故答案为:AC,在同一个三角形中，等角对等边，AB,AE,HL,全等三角形对应角相等.由已知条件得到AB二AC,根据全等三角形的判定定理和性质得到zBAE=zCAD即可.此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键..【答案】证明：::小=乙D,AB=DE,乙B=LE,・△ABC=△DEF（ASA）,:.BC=EF,:.BC-CF=EF-CF,:.BF=CE.【解析】根据全等三角形的判定定理ASA证得^ABC三^DEF,故该全等三角形的对应边相等（BC二EF）,结合图形证得结论.此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS,SAS,SSS,HL等..【答案】（1）证明：；zBAD=乙CAE（已知），.乙BAD+ZDAC=乙CAE+ZDAC,即NBAC=乙DAE.在^ABC与△ADE中，AB=AE（E知）nBAC=/DACAC=AE（E知），・△ABC=△ADE（SAS）；（2）•nB+NACB+nBAC=180°,.nACB=180°-NB-nBAC=50°.•:△ABC=△ADE,.nACB=nAED=50°.丁点F是CE的中点，AC=AE,AF1CE.第14页，共17页

:/FAE=90°-4E=40°.【解析】(1)要证4ABC三4ADE,由已知条件4BAD=4CAE,AB=AD,AC=AE,所以4BAD+4DAC=4CAE+4DAC,所以可以由SAS判定两三角形全等；(2)结合(1)中全等三角形的性质和等腰三角形“三线合一”的性质求得答案.本题考查的三角形全等的判定及应用，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，全等三角形的对应角相等..【答案】(1)证明：AB=AC,BE平分4ABC,:.BELAC,:.aABE+4A=90°,,:CDLAB,:.4ACD+4A=90°,；.4ABE=4ACD,在4BDF与4CDA中，/ABE=nACDBD=CDnADC=nBDF,...△BDF必CDA(ASA),BF=AC；(2)解：如图，过点F作FGLBC于点G贝UFD=FG,,:△BDF幺CDA,:.DF=AD=2=FG,,:CDLBD,CD=BD,.♦.4DCB=45°,aCF=2.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到BELAC,根据余角的性质得到4ABE=4ACD,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)如图，过点F作FGLBC于点G于是得到FD=FG,根据全等三角形的性质得至1]DF=AD=」=FG,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键..【答案】(1)证明：•・•△ABC=△DEF,.4ABC=4DEF,第15页，共17页

:〃EC=ZB+ZBAE,AAEC="EM+ZMEC,:，B+ZBAE=^AEM+ZMEC,即NBAE=ZMEC；(2)解：当E为BC中点时，•••AB=AC,NBAC=120°,:.AE1BC,NEAM=NBAE=60°,又・；NDEM=30°,: