建筑图法概述

建筑图法姚其博士建筑与城市规划学院画法几何画法几何（descriptivegeometry），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。1、研究在二维平面上表达三位空间形体的方法，也就是图示法。2、研究在平面上利用图形来解决空间几何问题的方法，也就是图解法。22

点的投影3直线的投影点、直线、平面的投影1投影法的基本知识3光源承影面影子光线物体形体投射线投影面投影(图)投射中心S投影法的形成及分类产生影子的自然现象投影的构成要素（中心投影法）投影法的基本知识4投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面a)

斜投影法b)

正投影法平行投影法投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法5Pb●●AP过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影。a●点的投影6一、两投影面体系的建立水平投影面——

H

正面投影面——

V

投影轴——

OXVXO1、点在两投影体系中的投影水平投影面正面投影...水平投影

...投影轴(V⊥H)正立投影面

8两投影面体系中点的投影点A的水平投影——

a点A的正面投影——

aaAZYXa点的两个投影能唯一确定该点的空间位置两面投影影图的画画法HXHVOa

aaxxzya12两面投影影图的性性质1)aaOX2)aax=Aa,aax=Aa规定投影面展展开：H面向下翻翻转90度，与V面重合投投影连连线a’a用细实线线画出aa⊥OXaax=Aa=ZAaax=Aa=YA14HWV2点的三面面投影投影面◆正面投影影面（简简称正面面或V面）◆水平投影影面（简简称水平平面或H面）◆侧面投影影面（简简称侧面面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线线OZ轴V面与W面的交线线OY轴H面与W面的交线线三个投影影面互相相垂直Y15WHVOXZY空间点A在三个投投影面上上的投影影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用用大写字字母表示示，点的的投影用用小写字字母表示示。a●a●a●A●16●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展展开WVHaa●x●●azZaayayaXY

YO17点的投影影规律:①aa⊥OX轴②aax=aax=aay=●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离离）aaz=x=Aa（A到W面的距离离）aay=z=Aa（A到H面的距离离）●●●●XYZOVHWAaaaxaazayaaz18●●aaax例：已知知点的两两个投影影，求第第三投影影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直直接量取取aaz=aaxa●19点的每个个投影反反映两个坐标标：V投影反映映高标和和横标(a′aX和a′aZ)，H投影反映映纵标和和横标(aaX和aaYH)，W投影反映映高标和和纵标(a″aYW和a″aZ)。点的投影影和坐标标20一般位置置点（X、Y、Z）1)投影面上的点：：V面上点（（X、0、Z）H面上点（（X、Y、0）W面上点（（0、Y、Z）3)原点上的的点:（0、0、0）2)投影轴上点:X轴上点（（X、0、0）Y轴上点（（0、Y、0）Z轴上点（（0、0、Z）注意:点的各个个投影一一定要写写在它所所属的投投影面区区域内。。各种位置置点的投投影特殊位置置点21各种位置置点的投投影22两点的相相对位置置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上a

a

ab

b

bBA23两点的相相对位置置指两点点在空间间的上下、前前后、左左右位置关系系。判断方法法：X坐标大的的在左Y坐标大的的在前Z坐标大的的在上两点的相相对位置置左右后上下前上下后前左右两点的相相对位置置和重影影点24作图步骤骤：1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′；2）作b′b⊥⊥OX轴，且在在a前10mm处确定b；3）按投影影关系求求得b″。［例2］如图，，已知点点A的三投影影，另一一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求:点B的三个投影。。ayayZaaaxazXYHYWOabybybxbzb●b●b●1281025()acc重影点空间两点在某某一投影面上上的投影重合为一一点时，则称此两两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点26aa

abbb●●●●●●两点确定一条条直线，将两两点的同名投影用直线连接，，就得到直线线的同名投影影。⒈直线对一个投投影面的投影影特性直线的投影特特性BA●●●●ab直线垂直于投投影面投影重合为一一点积聚性直线平行于投投影面投影反映线段段实长ab=AB直线倾斜于投投影面投影比空间线线段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●二、直线的投投影27直线在三个投投影面中的投投影特性投影面平行线线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线线正平线（平行行于Ｖ面）侧平线（平行行于Ｗ面）水平线（平行行于Ｈ面）正垂线（垂直直于Ｖ面）侧垂线（垂直直于Ｗ面）铅垂线（垂直直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取取决于直线与与三个投影面面间的相对位位置28⑴投影面平行线线水平线γβXZ″baaabbOYY′′″实长①在其平行的那那个投影面上的投影反反映实长，并反映直线与与另两投影面倾角的实实际大小。②另两个投影面面上的投影平行于相应应的投影轴，其到相应应投影轴距离反映直线线与它所平行的投影面面之间的距离。投影特性VHabAaaγβBbbWβγ′′″″29判断下列直线线是什么位置置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:与V面的角:β与W面的夹角:γ实长β实长γbaababbaabba直线与投影面面夹角的表示示法：30反映线段实长长，且垂直于于相应的投影影轴。⑵投影面垂直线线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影影，①在其垂直的投投影面上，投影有积聚性性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)31名称立体图投影图投影特性铅垂线（H）正垂线（V）侧垂线（W）(1)H投影为一点，有积聚性；

(2)abOX,abOYW

；

(3)ab=ab

=AB(1)V影为一点，有积聚性；

(2)abOX,

abOZ

；

(3)ab=ab

=AB(1)W投影为一点，有积聚性；

(2)AbOYH,

abOZ

；

(3)Ab=ab

=AB投影面垂直线线32⑶一般位置直线线ZYaOXabbaYb三个投影都倾倾斜于投影轴轴，其与投影影轴的夹角并并不反映空间间线段与三个个投影面夹角角的大小。三三个投影的长长度均比空间间线段短，即即都不反映空空间线段的实实长。投影特性HaβγaAbVBbWab33投影面平行线线名称立体图投影图投影特性水平线(∥H）正平线(∥V)侧平线(∥W)(1)ab∥OX,

ab∥OYW

(2)ab=AB；

(3)反映夹角、大小。(1)ab∥OX,

ab∥OZ

(2)ab=AB

(3)反映夹角、大小。(1)ab∥OYH,

ab∥OZ；

(2)ab=AB

(3)反映夹角、大小。34cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″直线与点的相相对位置◆若点在直线上上,则点的投影必必在直线的同名投影上。◆点的投影将线线段的同名投投影分割成与与空间线段相相同的比例。。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理35例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理理另一判断法?36例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投投影）解法二：（应用定比定定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●37两直线的相对对位置空间两直线的的相对位置分分为：平行、相交、交叉（异面））。⒈两直线平行空间两直线平平行，则其各各同名投影必相互平行，，反之亦然。。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX38例：判断图中中两条直线是是否平行。对于一般位置置直线，只要要有两组同名名投影互相平平行，空间两两直线就平行行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置置直线，只有有两组同名投投影互相平行行，空间直线线不一定平行行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd39⒉两直线相交若空间两直线线相交，则其同名投影影必相交，且且交点的投影影必符合空间间一点的投影影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk40例1：过C点作水平线CD与AB相交。●cdkkd先作正面投影a●bbac41′例2：判断直线AB、CD的相对位置。。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空空间一个点的的投影特性。。判断方法？⒈应用定比定理理⒉利用侧面投影影42⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗吗？不相交！交点不符合一一个点的投影影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′43accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能能相交，但“交点”不符合空间一一个点的投影影规律。★“交点”是两直线上的的一对重影点的投影影，用其可帮助助判断两直线线的空间位置置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′44两直线垂直相相交（或垂直直交叉）定理：相互垂垂直的两直线线，其中有一一条直线平行行于投影面时时，则两直线线在该投影面面上的投影仍仍反映直角。设直直角边边BC//H面因BC⊥ABBC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互互相垂直即∠∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面BC∥bcABCabcHacbabc.证明：xH垂直相交的两两直线的投影影投影特性:a'b'∥ox,∠bac＝90°ABCxobcacabcabAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abac交叉垂直的两两直线的投影影例过点A作EF线段的垂线ABbb′返回xoe′f′a′efa例以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长。ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX例过点点E作线线段段AB、CD的公公垂垂线线EF。返回回f′exoa′b′c′d′e′abcdfb[例]作三三角角形形ABC，ABC为直直角角，，使使BC在MN上，，且且BCAB=23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa小结结★点与与直直线线的的投投影影特特性性，，尤尤其其是是特殊殊位位置置直线线的的投投影影特特性性、、直直角角三三角角形形法法。★点点与与直直线线及及两两直直线线的的相相对对位位置置的的判判断断方方法及及投投影影特特性性。。★定定比比定定理理。。★直直角角定定理理，，即即两两直直线线垂垂直直时时的的投投影影特特性性。。重点点掌掌握握：：一、、点点的的投投影影规规律律①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的的距距离离aax=aay=z=A到H面的的距距离离aay=aaz=x=A到W面的的距距离离aa⊥OZ轴二、、各各种种位位置置直直线线的的投投影影特特性性⒈一般般位位置置直直线线三个个投投影影与与各各投投影影轴轴都都倾倾斜斜。。利用用直直角角三三角角形形法法求求投投影影、、实实长长、、倾倾角角⒉投影影面面平平行行线线在其其平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映映线线段段实实长长及及与与相相应应投投影影面面的的夹夹角角。。另另两两个个投投影影平平行行于于相相应应的的投投影影轴轴。。⒊投影影面面垂垂直直线线在其其垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影积积聚聚为为一一点点。。另另两两个个投投影影反反映映实实长长且且垂垂直直于于相相应应的的投投影影轴轴。。三、、直直线线上上的的点点⒈点的的投投影影在在直直线线的的同同名名投投影影上上。。⒉点分分线线段段成成定定比比，，点点的的投投影影必必分分线线段段的的投投影影成定定比比———定比比定定理理。。四、、两两直直线线的的相相对对位位置置⒈平行行⒉相交交⒊交叉叉（（交交错错））同名名投投影影互互相相平平行行。。同名名投投影影相相交交，，交交点点是是两两直直线线的的共共有有点点，，且且符符合合空空间间一一个个点点的的投投影影规规律律。。同名名投投影影可可能能相相交交，，但但““交交点点””不不符符合合空空间间一一个个点点的的投投影影规规律律。。““交交点点””是是两两直直线线上上一一对对重重影影点点的的投投影影。。五、、相相互互垂垂直直的的两两直直线线的的投投影影特特性性⒈两直直线线同同时时平平行行于于某某一一投投影影面面时时，，在在该该投影影面面上上的的投投影影反反映映直直角角。。⒉两直直线线中中有有一一条条平平行行于于某某一一投投影影面面时时，，在该该投投影影面面上上的的投投影影反反映映直直角角。。⒊两直直线线均均为为一一般般位位置置直直线线时时，，在三三个个投投影影面面上上的的投投影影都都不不反映映直直角角。。直角角定定理理谢谢谢同同学学们们！！TEL:26732870MAIL:yaoqi@9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Thursday,December8,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。13:52:5613:52:5613:5212/8/20221:52:56PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2213:52:5613:52Dec-2208-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。13:52:5613:52:5613:52Thursday,December8,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2213:52:5613:52:56December8,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。08十二月月20221:52:56下午13:52:5612月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月221:52下下午12月-2213:52December8,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/813:52:5613:52:5608December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。1:52:56下午午1:52下午午13:52:5612月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Thursday,December8,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。13:52:5613:52:5613:5212/8/20221:52:56PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2213:52:5613:52Dec-2208-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。13:52:5713:52:5713:52Thursday,December8,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2213:52:5713:52:57December8,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。08十十二月20221:52:57下午午13:52:5712月-