例题讲解概率统计课件4

P21习题1.3(1)袋中有3只红球2只白球每次从袋中任取一只观察.袋中连续取球4次试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率.解P21习题1.3(1)袋中有3只红球2只白球每次从袋中任取一只观察.袋中连续取球4次试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率.解:Ai“第i次取出白球i=1,2,3,4则PA1A2A3A4P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)P(A423343.705 6 7 81PDFcreatedwithpdalversion题)中混合有2%的二等,1.5%的三等以及1%的四等50颗以上麦粒的概率分别是0.5,0.15,0.1,0.05.题)中混合有2%的二等,1.5%的三等以及1%的四等50颗以上麦粒的概率分别是0.5,0.15,0.1,0.05.子的概率?求它所结的穗含50颗以上麦粒的概率?发现其所结穗确含50颗以上麦粒求它是一等种解任选一颗,A4,设B=“该颗所结穗含50颗以上麦粒”,4(1)P(B)P(Ai)P(B|Ai)i10.9550.50.020.150.0150.10.010.05;P(A1)P(B|A1)0.9550.50.9896.(2)P(A|B)1P(B)0.48252PDFcreatedwithpdalversion题)三.(10分某工厂有四种机床:车床,磨床,刨床和钻床这四种机床的台数之比为342,1:3:2:1.任选一台机床,求它需要修理的概率；当有一台机床需要修理时,问这台机床是车床的概率是多少？解任选一台机床,,题)三.(10分某工厂有四种机床:车床,磨床,刨床和钻床这四种机床的台数之比为342,1:3:2:1.任选一台机床,求它需要修理的概率；当有一台机床需要修理时,问这台机床是车床的概率是多少？解任选一台机床,,磨床刨床和钻床,A3A4,设B=“该台机床需要维修”,91a33a42a21a4(1)P(B)P(A)P(B|A)ii18 718 718 718 7i12aa为常数);9199P(A1)P(B|A1)18 7(2)P(A|B).12928P(B)3PDFcreatedwithpdalversion题)三.(10分)设一个仓库有十箱同样规格的产品,已知其中的五箱,三,二箱依次是甲,乙,丙厂生产的,且已知甲,乙,丙厂生产的该种产品的次品率依次是1,1,1,102015现从这十箱产品中任取一箱,再从中任取一件产品．求取得的产品是正品的概率？如果已知取出的产品是正品,问它是甲厂生产的概率是多少?解题)三.(10分)设一个仓库有十箱同样规格的产品,已知其中的五箱,三,二箱依次是甲,乙,丙厂生产的,且已知甲,乙,丙厂生产的该种产品的次品率依次是1,1,1,102015现从这十箱产品中任取一箱,再从中任取一件产品．求取得的产品是正品的概率？如果已知取出的产品是正品,问它是甲厂生产的概率是多少?解A3乙丙厂生产的,设B=“任取的一件产品是正品”,3920.92;P(A)P(B|A)593)P(B)ii10010 1020i15945.P(A1)P(B|A1)10 10(2)P(A|B)19292P(B)1004PDFcreatedwithpdalversion题)三.(10分有三个箱子第一个箱子中有4个黑球与2个白球,第二个箱子中有3个黑球与3个白球,第三个箱子中有1个黑球与3个白球现随机地选取一个箱子,再从中任取1个球,题)三.(10分有三个箱子第一个箱子中有4个黑球与2个白球,第二个箱子中有3个黑球与3个白球,第三个箱子中有1个黑球与3个白球现随机地选取一个箱子,再从中任取1个球,求这个球是白球的概率;若已发现取出的这个球是白球,求它是取自第二个箱子的概率解:任取一个箱子,设Ai“取到第i个箱子”i123),,设B=“这个球是白球”,3(1)P(B)P(A)P(B|A)1(233)19.ii3 66436i1P(A)P(B|A)(2)P(A2|B) 2 2 P(B).5PDFcreatedwithpdalversion同步练习:5.假设有两箱同种零件,第一箱内装有50件其中10件一等品;第二箱内装有30件其中18件一等品现从两箱中随机挑出一箱然后从该箱中先后取出两个零件(取出的零件均不放回试求先取出的零件是一等品的概率;先取出的零件是一等品的条件下第二次取出的仍然是一等品的条件概率.解:B“挑出第一箱”,则B“挑出第二箱”,Ai“第i次取出一等品i=1,2|B)同步练习:5.假设有两箱同种零件,第一箱内装有50件其中10件一等品;第二箱内装有30件其中18件一等品现从两箱中随机挑出一箱然后从该箱中先后取出两个零件(取出的零件均不放回试求先取出的零件是一等品的概率;先取出的零件是一等品的条件下第二次取出的仍然是一等品的条件概率.解:B“挑出第一箱”,则B“挑出第二箱”,Ai“第i次取出一等品i=1,2|B)1101180.4;(1)P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A1112 502 30(2)P(A|A)21P(A)P(A)11C22C111 18 18 10C22C22302920.4855. 50 30 0.40.46PDFcreatedwithpdalversionP(B)P(|B)P(B)P(|B)第2章 随2.12.22.32.42.5量及其分布量函数的分布量的数字特征第2章 随2.12.22.32.42.5量及其分布量函数的分布量的数字特征随随随重要的离散型分布重要的连续型分布7PDFcreatedwithpdalversion2.1随量及其分布量的概念2.2.1随量量2.2.4随8P2.1随量及其分布量的概念2.2.1随量量2.2.4随8PDFcreatedwithpdalversion2.2.1随量的概念我们已经讨论了随机事件及其概率为了更进一步研量的概念.究随机现象,我们引入随量是对随机试验结果的量化.随在实际问题中许多随机试验的基本结果都可由数量加以表示:1.有些试验基本结果本身与数值有关(本身就是一个数2.2.1随量的概念我们已经讨论了随机事件及其概率为了更进一步研量的概念.究随机现象,我们引入随量是对随机试验结果的量化.随在实际问题中许多随机试验的基本结果都可由数量加以表示:1.有些试验基本结果本身与数值有关(本身就是一个数),例如:这一随机试验,掷一枚其基本结果有6种:PXk1(k1,2,3,4,5,6).6某段时间内商场中顾客人数其基本结果有0,1,2,,M.9PDFcreatedwithpdalversion2.在有些试验中试验结果看来与数值无关但我们可以用数字来表示它的各种结果也就是把试验结果数值化.例如抛一硬币,基本结果有两种正面向上2.在有些试验中试验结果看来与数值无关但我们可以用数字来表示它的各种结果也就是把试验结果数值化.例如抛一硬币,基本结果有两种正面向上”,“向上”正面向上,向上.通常设X1X=0试验成功记为“1”,失败记“0”.的名字而叫号码二者建立了一种对应关系.以上例子中都有一个变量它们是由试验结果而定随着试验结果而变的量,由于这些变量的值都是随机试验的量.结果,所以称为随10PDFcreatedwithpdalversion定义设E是随机试验,样本空间为,若对中的任一个样本点定义设E是随机试验,样本空间为,若对中的任一个样本点X与之对应,那么变量X是样本点的函数记为XX(称这样的变量量,通常用大写字母XY,Z,等表示.量是样本点的函数但是具有随机性的变量.随11PDFcreatedwithpdalversion如:1.向一目标射击5次则且:X01如:1.向一目标射击5次则且:X012345.量,的次数X为一随交换台收到的呼叫次数,量,且可取非负整数.2.3.测试某电子管使用且:Y[0,).量,Y为一随12PDFcreatedwithpdalversionPDFcreatedwiPDFcreatedwithpdalversion随 量概念的产生是概率论发展史上的 引入随 量后,对随机现象统计规律的研究,就由对事件及事件概率的研究扩大为对随 量及其取值规律的研究.事件及 随 量事件概率 及其取值规律随 量的分类研究两类随 量:离散型随 量随 量连续型随 量随 量可能取某一个或某几个区间上的所有值.随 量的取值代表的是随机试验的结果,所以是事件,13随 量的概率分布随 量全部可能的取值为有限个或无穷可列个2.2.2离散型随量定义:设X是离散型随n,,称PXxipi量它的一切可能取值为:(有限个或无穷可列个)2.2.2离散型随量定义:设X是离散型随n,,称PXxipi量它的一切可能取值为:(有限个或无穷可列个)为X,或称为概率函数、分布列、分布律简称分布.常用表格表示:用直角坐标系表示概率分布的图象称为概率分布图．量概率分布的两个性质:(2)正则性:pi1pi0(1)非负性:ipi(i1,2,,n,)反之若满足以上两性质的任一组数量的概率分布.14PDFcreatedwithpdalversionXx1x2…xn…Pp1p2…pn…量X的概率分布为:PXxipi量X的概率分布为:PXxipi(i1,2,n,),设随则对于样本空间{xi,iP(XAP(XxixiAaxib从而P(aXbP(Xxi15PDFcreatedwithpdalversion例题与讲解:例随可能出现的点数,量X表示掷一粒X的概率分布.:解:P(例题与讲解:例随可能出现的点数,量X表示掷一粒X的概率分布.:解:P(Xk)1X的概率分布为:6即:16PDFcreatedwithpdalversionX123456P6例题与讲解:例2:某篮球运动员投中篮圈概率是0.9求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解:X的所有取值为012,例题与讲解:例2:某篮球运动员投中篮圈概率是0.9求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解:X的所有取值为012,则X的概率分布为:P(X0)0.10.10.01,P(X1)20.90.10.18,P(X2)0.90.90.81.即X概率分布为:17PDFcreatedwithpdalversionX012P0.010.180.81例题与讲解：个若取出的是废品就不再放回而再取一个零件直至取到正品为止,X的概率分布.解:X所有取值为0123,k前kk,X的概率分布为:例题与讲解：个若取出的是废品就不再放回而再取一个零件直至取到正品为止,X的概率分布.解:X所有取值为0123,k前kk,X的概率分布为:P(X1)399,P(X0)93,1211441243219 1.3299P(X3)P(X2),22012111012111092201220即X的概率分布为:或P1PPP301218PDFcreatedwithpdalversionX0123P3494492201220例题与讲解：从用户问卷中统计整理出重要缺陷个数X的分布律如表所示试计算(1)缺陷数在1~5个之间的概率;(书例)(2)缺陷数超过6个的概率.(1)P(1X5)P例题与讲解：从用户问卷中统计整理出重要缺陷个数X的分布律如表所示试计算(1)缺陷数在1~5个之间的概率;(书例)(2)缺陷数超过6个的概率.(1)P(1X5)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)P(X5)0.1140.854,(2)P(X6)1P(X6)1P(1X5)P(X0)P(X6)10.8540.0410.0610.044.解:或PX6PX7PX8PX9PX10)0.0280.0110.0040.0010.044.19PDFcreatedwithpdalversionX012345678910p0.0410.1300.2090.2230.1780.1140.0610.0280.0110.0040.001X只取两点x0,x1,且其概率分布为:若(0p1),称X服从二点分布.特别X只取0,1且Xp的X只取两点x0,x1,且其概率分布为:若(0p1),称X服从二点分布.特别X只取0,1且Xp的01分布.例4:100件产品中有96件正品4件次品现从中任取一件,1,解:分布列为:即服从参数为p0.96的01分布.20PDFcreatedwithpdalversion01P0.040.96X01P1ppXx0x1P1pqp2.2.3连续型随连续型随量量X可取某一区间上或几个区间上的所有值,此时考虑X在某点处取值的概率往往意义不大而是要考虑X2.2.3连续型随连续型随量量X可取某一区间上或几个区间上的所有值,此时考虑X在某点处取值的概率往往意义不大而是要考虑X在此区间的某个子区间上取值的概率.如在打耙时我们不想知道某射手靶上某点的概率,某一环的概率若设X表示点到靶心的距离则X是一个随量,此时X在相应的区间上取值PaXb).21PDFcreatedwithpdalversion定义设随(x),量X若存在一个非负可积的函数f(x),使对任实数ab(ab),都有:量,f定义设随(x),量X若存在一个非负可积的函数f(x),使对任实数ab(ab),都有:量,fx)为X的概率密度函数,X为连续型随简称概率密度或分布密度,记为X~fx)的图象称为X的概率密度曲线.X的概率密度fx)有两个性质:f(x).yyf(x)S1f(x)0,o非负性:正则性:(x)xyf(x)dx1.yf(x)反之凡满足以上两性质的函数f(x)S量X的概率密度.oxabP(aXb)22PDFcreatedwithpdalversionP(aXb)bf(x)dxayyf(x)f(a)S1oax要注意的是yyf(x)f(a)S1oax要注意的是密度函数fx)在某点a处的高度并不反映X在该点处取值的概率.但是这个高度越大X在点a附近取值的概率就越大.23PDFcreatedwithpdalversion同理可得:若Xfx),则有:~aP(Xa)P(Xb同理可得:若Xfx),则有:~aP(Xa)P(Xb)f(x)dxf(x)dx;bP(XC)0(C为任实数)由定义可得:即连续型随量在某点取值的概率为0量在某区间上取值的概率与该区间是否包含区间的端点无关不必区分该区间是开区间、闭区间、半开半闭区间,即有:P(aXbP(aXb)P(aXbP(aXb)量,则PXC0,注:X是连续型随但事件XC)并非不可能事件.P()0;但若PA)0A.24PDFcreatedwithpdalversion例题与讲解：例设X~f(x)axb,0其他求(1)的值,(2)若[cd[ab],计算P(c例题与讲解：例设X~f(x)axb,0其他求(1)的值,(2)若[cd[ab],计算P(cXd(书例)(1)X~f(x),b从而1 ,xb(ba)1,f(x)dxdxbaaa1 baaxb此时f(x)0其他dc1 badd(2)P(cXd)f(x)dx.dxbacc25PDFcreatedwithpdalversion定义:若连续型随X的概率密度为axb1 ,ba定义:若连续型随X的概率密度为axb1 ,ba0,f(x)记号比较重要!其他X服从[ab上的均匀分布,y1ba记为X~U[ab].yf(x)oaxb由上例可知若X服从[ab]上的均匀分布则X在[ab]的某子区间[cd]上取值的概率与[cd在[ab]上的长度有关,而与其在[ab]上的位置无关.26PDFcreatedwithpdalversion例题与讲解：axb0x2其他例2:设X~f(x),P1X30.25,0试确定ab的值,PX1).(书例)2ax22解:例题与讲解：axb0x2其他例2:设X~f(x),P1X30.25,0试确定ab的值,PX1).(书例)2ax22解:f