三角函数习题及答案

第四章三角函数§4-1任意角的三角函数一、选择题：1.使得函数y=lg(sm^cos0)有意义的角在()(A)第一，四象限(B)第一，三象限(C)第一、二象限(D)第二、四象限2.角a、B的终边关于V轴对称，(kWZ)。则(A)a+B=2KJi(C)a+B=2KJi—ji(B)a-3=2kn(D)a—P=2kjt—ji3・设0为第三象限的角，则必有(‘A、&&(A)tan—>cot—(B)tan—Ycot222(Os^>cos^22(D)smZc皐224・若sin&+cos&=-芈，则0只可能是(3(A)第一象限角(B)第二象限角5.若tan&sin&Y0且0ysih&+cos&y1,则0的终边在((A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限二、填空题：(C)第三象限角(D)第四象限角)(D)第四象限46.已知a是第二象限角且smcr=-则2a是第象限角岭是第象限角。已知锐角a终边上一点A的坐标为(2sina3,-2cos3)，则a角弧度数为。设)丿=sinx+」一gZ)则Y的取值范围是。siiix已知cosx-sinx<-l,则x是第象限角。三、解答题：已知角a的终边在直线y=J亍X上，求sina及cota的值。11・已知Cos(a+B)+1=0,求证：sin(2a+P)+sinf3=0o12.已知/(n)=cos^,(ne^+)，求f(l)+f(2)+f(3)+……+f(2000)的值。§4-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式■一、选择题：/、1.sin(^-2)-cos--2化简结果是()i2；(A)0(B)-1(C)2sm2(Z))-2sin22.若sina+cosa=-y且OYaY/r,则tana的值为()TOC\o"1-5"\h\zz4z3z343⑷一亍W-49片Q）丐或肓已知sinacosa=2,且—,则cosa-sina的值为（）842（A）半（B耳（C）_£（O）±44已知sina=—,并且a是第一象限角，则tana的值是（）5⑷-扌(®-扌屈屈化简Jl—sin'1180°的结果是()(A)cos100°(B)cos80°(C)sin80°(D)cos10°若cota=g(〃7H0)且则角Q所在的象限是()y]l+m2(A)一、二象限(B)二、三象限(C)一、三象限(D)—、四象限填空题：7・化简l+sin(a-2/r)sin(龙+a)-2cos2(-a)=□8.已知taila=——»>'J；——为。32sinacosa+cos'a9.29龙sinbcos9.29龙sinbcos629兀+tan25兀若关于x的方程（加+5）X—（2m+5）x+4=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,则m=o解答题：已知：taiia=3,求（1）―;（2）2sin2a-3sm（7cosa的值。x/3cosa+sina已知taifa=0+1,求证：sin已知taifa=0+1,求证：sin2/?=2sin2a-\已知sin20=丄，且—<0—.求cos&-sin&的值。4421+sin—2.•a1-sin—214.若siiiacosay0,sinacotay0,化简:1-siii—+1+siii—2§4-3：两角和与差的三角函数“tan(a+0)=0"是"tana+tan0=0"的()(A)充分必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件已知silica=，且Z0为锐角，则a+p为()510(仍(听或苧(C)T(D)非以上答案设a=sinl5°+cosl50,^=siiil6°+cosl6°,则下列各式正确的是()/八a2+b2/、a2+b(小Y^—Y®(B)dYbY^-/厂“a2+b2"、“a2+b2(C)bYQY^—,(D)bY<5.已知5.已知且一扌，则外弓的值是()(唸㈤證吨呼晋二、填空題：已知cos&=-看,夢),则cos彳一&的值为已知cos(a-0)=-?,cos(tz+0)=纟且(a_0)e—，^,(a+0)e55\2j<2/则cos20=已知sina-sin£=t，cosa-cos/?=*,则cos(G—0)=在AABC中，tanAtailB是方程3x'+8x-l=0的两根，则tanC=三、解答題：10・求值sin50°(1+y/3tanlO0j。亠、tanA-tantanB求证：=cotB-cotAcotAMBC中，BC=5,BC边上的高AD把^ABC面积分为几二，又S”S<是方程x2-15X+54=0的两根，求厶的度数。

§4-4二倍角的正弦、余弦、正切选择题:sin15°cos165°的值为(屈（B）-+（C）I9）冷1.2.3・4.5.6.—•7.8.9.10.a-—的值为（已知qw——,则Jl+sina+Jl-sinaa-—的值为（已知qw——,则Jl+sina+Jl-sina的值为()函数f（x）=Jsin2x+的cos2x-1的定义域是（）k兀<x<k7r+—.keZ*124k兀<x<k7r+—.keZ*124k7r<x<k7r+—.keZ>3AABC中，3smA+4cosB=6,4sinB+3cosA=l,则ZC的大小为()填空题：已知sin2&=〃八若gf0.—,则sin&-cos8=若Qg—,贝i]sin&-cos&=(42丿若3sin&+4cos&=0,则cot20=若=1,则sin2&的值为COS0SH10t丄2sin&+cosO「已知=,sin&-3cos&

三•解答题:11・>2.求值4sin20+tan202cos2cos2a-I简2ten（彳-a）sin2（彳+a）12.设Z0均为锐角，且¥1£=cos（q+0）,求taii/7的最大值。sina§4-5三角函数的化简和求值选择题：A在MBC中，若S111Z?S111C=COS2-,则AABC的形状是（）2（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形设A+B=—.tan4+tan3=3,则cosAcosB的值为（）33呼個呼（c）£cos'15°+cos?75°+cos15°cos75°的值为（）335（曙（購（c）49）1若/（tanx）=sin2x,则/（-l）的值为（）（A）-sm2（3）-1（C）l（D）l已知sina+sin0+sin/=O,cosa+cos0+cosy=O,则cos（a-0）的值为（）（4）1（3）—1（C）l（D）_*填空题：•函数y=^sinxcosx-2sin2x+l的最小正周期T=一个等腰三角形一个底角的正弦值为丄，则这个三角形顶点的正切为13若smx-cosx=-,贝'Jsin3x-cos3=29.sin10sill30sin50sin70°=三・解答题:10.已知Q是第二，三象限的角，化简：cosa10.已知Q是第二，三象限的角，化简：cosa士+sina1+sina1-costz1+cosasin70Jl+cos40°13.已知sin70Jl+cos40°13.已知a、卩丰k兀七一2kwZ、3sin(a+0)-2=O,5sm（_0）±O,求翥的值。11.已知sin0cos0=^^且彳Y0Y#,求sin©和cos。的值sin40+sm50(1+5/3tan10°)12・求值：'7§4-6三角函数的恒等变形求值：taiilOtan20+tail20tan60+tail60taiilOQ求证：(sin&+cos&-l)(sin&-cos&+l)=sin2&tan㊁求证：l+tan^=p-taiMr1+cofA\1-cotA/试探讨（l+tanA）（l+tanB）=2,A、B丰k兀+冷,keZ成立的充要条件（A,B所满足的关系）。已知M5C三个内角成等差数列，且—^+―^+<L=o,求cos—的值（参考cosAcosCcosB2公式:cosa+cos0=2cosa+01-costzcos//=-|^cos公式:cosa+cos0=2cosa+01-costzcos//=-|^cos(a+0)+cos(a-0)])6.已知a,0为锐角，且3sin26r+2sin2/?=1,3sin2a-2sin20=0,求证a+71a+71§4-7三角函数的图象选择题：Y1JT1.要得到y=sin-的图象，只要将函数y=sin（-x+-）的图象（）（A）向左平移扌单位（F）向右平移扌单位（C）向左平移扌单位（D）向右平移彳单位2

2.以下给出的函数中，以兀为周期的偶函数是（）（A）y=cos2x-sm2x（B）y=tanx（C）y=sinxcosx（D）y=cos—3.函数y=4sin（ex+0）在同一区间内的x=g处取最大值扌，在x=~^~处取得最小值一丄，则函数解析式为（）2(^)>'=2SinrX7T<3"6©4①y=3sin2x-—6丿其中在再②(^)>'=2SinrX7T<3"6©4①y=3sin2x-—6丿其中在再②y=3sin2x+④y=3sin2x+上的图象如图所示的函数是（（4）③（B）①②（C）①②④（D）①②③④二・填空题:6・把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m（maO）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是若函数具有以下性质：⑴关于y轴对称⑵对于任意xeR,都有/(4+x)=/(4-x)则/(x)的解析式为(只须写出满足条件的的一个解析式即可)若c?e[0,2^],且|5/ncr|<|coscr|,求角a的取值范围、k冗JT已知/(x)=sm(^-x+y),(^0JgZ)且/(x)的周期不大于1,则最小正常数k=解答题：已知函数y=siii2x+2sinxcosx+3cos2R)求函数的最小正周期求函数的增区间函数的图象可由函数y=>/2sin2x(xg/?)的图象经过怎样的变换得出(1)若把函数的图象向左平移>0)单位得一偶函数，求加的最小值X7T11・已知函数/(x)=log.cos(-+—)534(1)求/(x)的定义域(2)求函数的单调增区间9兀(3)证明直线X=—是/(X)图象的一条对称轴4jr12.设f(x)=asiiicox+bcoscox,(<y>•0),周期为；r,且有最大值/(一)=412(1)试把/(x)化成f(x)=Asm(cox+(p)的形式，并说明图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到(2)若&,0为/(%)=0的两根(a,0终边不共线)，求taii(6Z+p)的值13.已知函数图象y=4sin⑷x+0)(4a0,qaO」0|Y©上相邻的最高点与最低点的坐2标分别为(—,3),(—-3),求该函数的解析式.1212§4-8三角函数的性质一・选择题:

1.下列函数中同时满足下列条件的是()上是增函数②以2兀为周期③是奇函数(A)y=tanx(B)y=cosx(C))?=tan^x(D)y=-taiix2.如果Z0w—,7t且tanGYCot/?,则()\2)(4)QY0(3)0yq(C)a+0Y芋(恥+"¥3。已知3。已知sm—冷且九”,弓，则&可表示成()2)(4)-aicsin(-£)(B)_彳+arcsin(-£)(C)-7T+aicsin(-£)(£))一兀一aicsiii(-若sinx+cosx=l,则sin"x+cos"x的值是()(4)1(3)—1(C)±l((D)不确定5。下面函数的图象关于原点对称的是()(A)y=-|smx|(B)y=-xsm|x|(C)y=sm(-|x|)(D)y=sm|x|6.函数y=sinx+cosx的取值范围是()(A)[0,>/2](A)[0,2](C)[l,2](D)[l,>/2]填空题：xX7.函数y=sin—+cos—e(一2益2龙)的增区间为8.设/(x)8.设/(x)是以5为周期的函数，且当xw时,则/(6.5)=9・设/(x)=asin(;rx+a)+bcos(；Fx+0)+4,其中a.b.a.p均为非零实数，若/(2003)=3,则/(2004)的值为((A)是增函数(B)是减函数(C)可取最大值2(D)可取最小值一2g(x)g(x)=2cos(3x+(P)在区间［a,b］上()解答题：10-若忙囂总T，试求y=〃)的解析式11.已知函数y=yjl+sill.¥+小_sinx(1)求函数的定义域和值域(2)用定义判定函数的奇偶性(3)作函数在[0,穴]内的图象(4)求函数的最小正周期及单调区间12.设函数y=f(x)的定义域为R(1)求证：函数y=f(x)关于点(。,0)对称的充要条件是/(267-x)=-/(x)(2)若函数y=/(x)的图象有两个不同对称点@,0),0,0),证明函数y=/(x)是周期函数.§4-9三角函数的最值一.选择題：TOC\o"1-5"\h\z若/(%)=一i一的最大值为最小值为N,则()cos2x-2(A)M—3W=0(3)M+3/V=0(C)3M—N=0(D)3M+/V=0在直角三角形中两锐角为£3,则smAsuiB的值()(A)有最大值丄和最小值0(B)有最大值丄，但无最小值22(C)既无最大值也无最小值(D)有最大值1,但无最小值3.函数y=log,(1+smx)4-log,(1-smx),当xw时的值域为()64(4)[-1,0](3)(-1,0](C)[0,l)(D)[0,l]4・函数y=-sinx-cos儿xw兀，上，则此函数的最大值，最小值分别为().2.(4)1,-1(C)V2-5/2(£>)血,11.函数/(x)=2sin(3x+0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-2J(b)=2,则

2・・3.函数y=|sm.r|-2smx的值域为()(A)[-3,-l](B)[—1,3](C)[0,3](D)[-3,0]二.填空题：.函数y=Jsinx-cosx的定义域为值域为.函数y=(l+sinx)(l+cosx)的最大值为最小值为36.设单位圆上的点P(x,y),求过点P斜率为-一的直线在y轴上截距的最大值为7・设直角三角形两个锐角为A和B,则smA+sinB的范围是三•解答题:8・・9.求下列函数的最值(i)y=SillX2+(i)y=SillX2+sinx[0,刃COSX2+smx10・已知关于x的函数y=1—2a—2acosx—2sin2x的最小值为/⑷，求f(ci)的解析式。13.设函数y=sill2x+acosx+—«——,xe0,—82L2.的最大值为1,求实数d的值。1I.在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市O(如图)的东偏南J20(0=aiccos方面的300km海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60km.并以10如?//?的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭并会持续多长时间一.选择题:kjt

a=6集合4=—.kez\与B=〔00=kjt

a=6集合4=636(A)AuB(B)A=>B(C)A=B(D)AqB下列函数中周期为扌的奇函数是（）(4)y=tanx+cotx(4)y=tanx+cotx(B)y=smx(C)y=taii2x(£))『=tan—函数函数y=C0sR-2Aj在下列区间上为增函数的是（（①（〃）FT（C）（①（〃）FT（C）普。•••将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的*（纵坐标不变），再把所得图象向左平移冬个单位，得到的函数解析式为（）6(A)y=sin2x+—7t3】(B)y=sin|(A)y=sin2x+—7t3】(B)y=sin|2x+—(C)y=sin—7T+—126(D)y=sm—(D)y=sm—1212；sill2--cos2—的值为()1212(A)-|(硝(A)-|(硝(c)-f6・已知0为锐角，且sin2&=g,则sin&+cos&的值为（）(A)y[a+l(3)(血一1)°+1(C)±>/7+T(D)yjl-a27t7.若7t7.若cos(彳一&cos—+00,-b则sm2&为()(A)半(B)f(C)#(峠8・8・函数y=5/3sill—6»+3sin討的最大值是＜(5)2^3(C)2>/2(D)非以上答案9・要得到函数y=siiix-cosx的图象，可以把函数y=sinx+cosx的图象（）（4）右移彳（B）右移魯（C）左移扌（D）左移扌10.若对任意实数d,函数y=5sin-——Ttx-7^（kwN）在区间［a,a+习上的值寸出现不少于4次且不多于8次，则R的值为（）（A）2（B）4（C）3或4（D）2或3二.填空题：11.等腰三角形底角的正弦与余弦的和为则顶角的弧度数为12・若&为锐角，且12・若&为锐角，且sin谆，则讪=—13.taiix-3>0的解集区间为14.下列命題中正确的序号为（你认为正确的都写出来）®y=sinxcosx的周期为兀，最大值为丄■2若x是第一象限的角，则y=smx是增函数在AABC中若sm4=sin3则A=B/（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数71TT7T71⑤a060,—且cosaYsin0则a+0a—j2)2®y=®y=cos2x+—\4丿的-条对称轴为*€三•解答题:15.化简cos

16已知taiicr,tail0是方程疋-4x-2=0的两个实根，求cos2(a+0)+2sm(a+0)cos(a+0)-2sin2(a+0)的值17.已知函数=5shixcosa-5^3cos2x+^y-xwR⑴求/(工)的最小正周期⑵确定函数/(x)的递减区间⑶确定/(X)的最大值与最小值，并写出对应的x的集合⑷该函数图象可由函数y=sm2x图象经过怎样的变换得到18.已知函数y=4sin(0Y+0),(4aO，qa0|°|Y—)的图象在y轴右侧的第一个最高点为M(2,2©),与x轴在原点右侧的第一个交点N(6,0),求这个函数的解析式。19.求证：cos3a=4cos3a-3cosa20.如图所示，某市现有自市中心0通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区交通拥挤问題，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A.B两点，使环城公路A.B间为直线段.要求AB路段与市中心0的距离为10公里,77且使A・B间的距离最小・试求A,B两点的最短距离（不要求做近似计算）三角函数参考答案：44-1.任意角的三角函数.1.C,2.C,3.A,4.B,5・B,6.三，一或三，7.3-—28・(-oo,-2]u[2,+oo),9.44-2・同角三角函数的基本关系及诱导公式.10107・—COS0198.—,9.0,10・—31111・⑴.—2+9(2).—t110aa4'当是亍第一象限角时为2secyaa当一是第三象限角时为一2sec—・44-3.两角和与差的三角函数.D,5・12+5D,5・12+5石,6.-1,26597244-4.二倍角的正弦、余弦.正切.B,5・A,B,5・A,6.一小一yfl-m,2410・5/3,11.44-5・三角函数的化简与求值.A,2・C,3・C,4・B,5.A,cA,2・C,3・C,4・B,5.A,c12或sina+cosa-2,1i・一,一131344-7.三角函数的图象.120117T»7・>8・—»9・11916口131—,1o.sina-cosa16D,2・A,3・B