生产运作计算题

线性规划法实例：运输问题设有三个产煤地（简称产地）Al,A2,A3,其产量分别为9吨，10吨，6吨，另有四个城市（简称销地）Bl，B2,B3,B4需要销煤，其销量分别为6吨，6吨，3吨，10吨，已知从每个产地到各销地的单位运价如表4所示。有假定运费与运量成正比，问应如何安排调拨计划，才能使总的运费最省？表4单位运价（吨/元）销地每吨运费产地B1B2B3B4产地A1A2A3销地1034641569523324109106线性规划法列出目标函数和约束方程如下：minZ=10x+4x+9x+3x3x+x+5x+2+4x+5x+2x+4xx+x+x+x=9Ix+x+x+x=1021 22 23 24x+x+x+x=6x11+x;+Qfx+x+x=6x+x+x=3x+x+x=10x14>0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)i步骤.建立运输矩阵.用最低成本法一一确定初始方案.优化初始方案(闭回路法).计算总费用minZ=zPQjj

实例分析-O表4单位运价（吨/元）每\吨运..B1B2；B3；B4■1产地费产地一\111111111[|1A1 -3101 41 9 1—--（十3 9一A2----A3 3一46-6-4 .5——52一-4-2 4--1O___6，销地6310—1总运费=3*10+3*4+6*1+3*2+6*3+4*2=80元 78线性规划运输问题算法=1.供应过程运费最少问题三［例7］某公司有三工厂:a、B、C,在三个城市；有两个仓库P、Q,位于不同城市。每个仓库月需供应市场2100吨产品。为更好的服务顾客，公司决定再设一新仓库。经调查确定X和Y两个点可建仓库。根据以下资料请选择其一。工厂生产能力（吨/月）P到各仓库单Q位运费GX己）Y A240015274851B240027122427C1800452491579［解］首先，假定乂选中，其解如下表。仓 库工厂—P-^Q：1X；1虚拟仓库能力A-152100 1-27y48L0- 300-"2400B27:122100*-300 1 0一100C一45V-24T—9-4800-P-18001 1 需求210021002100300月总运输费用为：2100X15+2100X12+300X24+1800x980=80100（元）

80［解］其次，假定丫选中，箕解如下表。仓库 能力工__厂A--P.1152TMQ：27Y151虚拟仓库0 300,2400। 1 B一27 卜12-如027-3000 -2400—11C--45 •--24 !—15-18000 1800需求2100121002100300月总运输费用为：2100X15+2100X12+300X27+1800x1581||=91800（元） 81最后，两者比较，选择X较好。装配线平衡方法J型玩具马车要在一个传送带上组装，每天需生产500辆。每天的生产时间为420分钟，表2中列出了玩具马车的组装步骤及其时间。请根据节拍和作业次序的限制，求使工作站数量最少的平衡方式J型玩具马车的装配步骤及时间作业秒/件描述必须提前的作业-A-—45—安装后轴支架，拧紧四个螺母—B—-L1—插入后轴 A —C——9— 拧紧后轴支架螺栓 B —D—50安装前轴，用手拧紧四个螺母—E-__L5—拧紧前轴螺母 D FL2安装L#后车轮拧紧轮轴盖C—G——L2—，，安装2#后车轮，拧紧轮轴盖 C ―H——L2—安装L#前车轮，拧紧轮轴盖 E —I——L2—11iju।'ju，jj jq*imiiii.安装2#前车轮，拧紧轮轴盖 E —I——8—安装前轴上的车把手，拧紧螺栓和螺钉FGHI—K——9—上紧全部螺栓和螺钉195解（1）画出流程图。（2）计算节拍。必须把时间单位换算为秒，因为作业时间是以秒表示的。口每天的工作时间/每天的产量二60（秒）X420/500（辆）=50.4秒/辆（3）工作站数量的理论最小值（实际可能大些）Smin=[T/r]=195秒/50.4秒=[3.87]=4（取整）（4）法1:分支定界法进行装配线平衡12秒12秒F，第一个工作地可能工序组合方案-1方案：AT=45秒

C11•2方案：Id T12=50秒第一个工作地个可能方案对装配线是所需最少工作地数：S11=1+S11=1+° । 195-50S=1+ 12 50.4195—4550.4=1+b.981=4=1+b.881=4第二个工作地可能工序组合方案1方案：|A： T=45秒 e212方案：E、H、I：T=39秒22第二个工作地个可能方案对装配线是所需最少工作地数:=2+11.98]=4=2+L10]=5。a195—50—。a195—50—45—47S3广3+——=3+b.991=4第四个工作地可能工序组合方案1方案：C、F、G、J、K：T31=50第三个工作地可能工序组合方案1方案：B、C、F、E： T,,=47秒e212方案：B、E、H、I T222=50秒第三个工作地个可能方案对装配线是所需最少工作地数:=3+1.051=5第四个工作地个可能方案对装配线是所需最少工作地数:检查：由最后一道工序，按编组过程反方向检查每一工作地，用于寻找本分支节点上是否存在Sij<S’（分支定界数4）的节点。本问题不存在Sij<S’的节点，则：S’为最优，即节点数为4。另外：节点数=Sij=4所以S,=4就是最优方案。（5）装配线平衡情况

工作地原工序T「丁eiemiax ei1D工作地原工序T「丁eiemiax ei1D5002A4553B、E、H、I5004C、F、G、J、K500SXr，T损失系数：*广xi。。％=3.3%平滑系数：SI=2（T-T）2=；X（5。-T）2=:5=5=1 i=1（6）调节装配线节拍损失系数：r=50.4 rr=50Sxr-XT.e*= i=i x100%=2.5%lSxr转习题作业练习（一）品种的确定［例］已接到A、B、C三种订货，（0-1型整数规划）

其加工时间和可获利润如表，，能力工时为40单位.应接受那种产品比较有利？产品

加工时间

利——润124025

珏决策变量1,生产该产品；决策变量0,不生产该产品，MaxZ=10Xa+13Xb+25Xc条件：12Xa+8Xb+25XcW40条件：12Xa+8Xb+25XcW40Xa,Xb,xc=0或1A:10/12=0.83B:13/8=1.63C:25/25=162经济订货批量费用C=C+C=DS+QHTRHQ2式中：Q——订货批量D——全年需求量S—每次订货费H一单位维持库存费

经济订货批量计算公式使库存总费用最小的订货批量即为经济订货批量八厂八八 2DS；2DSQ*=EOQ=\F=HCChQ*—为经济订货批量C—购买的单位货物的成本；S—每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人员旅差费等）；H—单位货物每年的存储成本（H=Cxh；h为一常数，库存保管费用率）;平均库存量=Q/2年总成本为： TC=CxD+芝xS+QxH在经济订货批量为EOQ时年订货次数为：n=D:EOQ订货点为：RL=dxLTd为需求率，即单位时间内的需求量；LT为订货提前期。某公司以单价10元每年购入8000单位某种产品，每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，仓储费用按所存储货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订货次数和订货点（一年按52周计算）。已知：P=10元；D=8000件；S=30元；H=10*12%+10*18%=3元/件.年。则：经济批量：2DS .'2x8000x30EOQ=■ =■ =400（件）H\ 3最低年总费用为：TC=8000*10+（8000/400）*30+（400/2）*3=81200元年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20次订货点：RL=（D/52）*LT=8000/52*2=307.7=308件经济生产批量EPL经济生产批量EPL则：经济生产批量为:EPL=。*=\i(PDpH最大库存：Q1=tpx（p-d）=Q*（p-d）/p平均库存=Q1/2=Q*（p-d）/（2p）年总成本：TC=CxD+（D/Q*）xS+[Q*（p-d）/（2p）]xH年生产次数：n=D/EPL订货点：RL=dxLT例题；根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元，单位产

品的年维持库存费为10元，每次生产的生产准备费用为20元。试求经济生产批量EPL、年生产次数、订货点和最低年总费用已知：d=20000/250=80;D=100*250=25000;p=100;LT=4;C=50;H=10;S=20D=20000.求：EPL=？n=？RL=？TC=？解；这是一个典型的EPL问题，将各变量取相应的单位，代入相应的公式即可求解。需求率：d=20000/250=80经济生产批量：年生产次数：n=20000/632=31.6=32订货点：RL=4*80=320最低年库存费用：TC=1001272TC=CxD+（D/EPL）xS+[EPL（p-d）/（2p）]xHTC=50*20000+20*32+632*（20/200）*10=1001272BOM（物料清单）的计算方法*主要计算下列量：毛需求量，净需求量，下达计划生产数量和时间考虑以下因素：产品结构树：从最上层向下层层分解，即从最终产品向下推算直至原材料采购及外购件采购。2.80乂的计算方法——毛需求量例：假设终端产品欲1件子件尸为1件，故为1X1而1例：假设终端产品欲1件子件尸为1件，故为1X1而1个F由6个（组成，故G1X6AX1F:1X1而1个F还有1个H,H=1X1子件B为3件，故B：1X31个B子件由3个C零件组成同样地D为3X3G:1XglH: C:1X13X3故C3X3]B:1X3、D:3X3E:9X2一个零件^由2个£材料组成，故E：3X3X2同一零件由不同型号产品产生的结构树WX1AX1WX1|F.:1X1G:1X6H:C:1X13X3B:1X3 X:1X1 Y:1X2|F.:1X1G:1X6H:C:1X13X3B:1X3 X:1X1 Y:1X2D:3X3R:1X3S:1X1Z:D:2X22X2D:3X3+2X2=134.考虑时段的毛需求量相关需求和独立需求同时存在时，将两者相加:•X,Y•X,Y及独立需求对人的需求MPG法已知，S=300元，H=2元/件.周，零件净需求如下表所示。周123456789101112净需量101015207018025027023040010计算得(S/H)=150件周。用MPG法求订货批量的过程。CR=6*300=1800(元)CH=(55+45+45+35+35+20+20+70+180+250+270+280+50+50+10+10+10+10)*2/2=1445(元)CH+CR=3245(元)三、采用“卜理。口法则解决多个工件在三台设备上的作业排序*若存在一个n/3/P/Fmax问题，且mintliNmaxtZi或mint3iNmint2ii=1,2, ,n),则可采用Johnson法排序。求解步骤为：(1)先找出mintliNmaxt2i或mint3iNmint2i关系(2)将3台设备变换成2台假想设备MA和MB,并令tAi=tli+t2i；tBi=t2i+t3i(3)依据tAi和tBi,采用刖岫。口法则进行作业排序2010-5-2748例：有一个4/3/P/Fmax问题，其加工时间如表17所示2010-5-2748表17加工时间表^工件设备、J1J2J3J4M1158612M23156M341057试采用加加0口法则进行作业排序

解：①,:mintli=6 maxt2i=6 存在mintliNmaxt2imint3i=4 mint2i=1 存在mint3iNmint2i可采用Johnson法求解该作业