2022年山东省济南市商河县中考一模数学试题（解析版）

2022年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题本试题共8页，分选择题和非选择题两部分．选择题部分满分为48分，非选择题部分满分为102分．全卷满分150分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．选择题部分共48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）1.下列各数中，比－2小的数是（）．A.－3 B.－1 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，则，故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2.如图所示的物体，从正面看到的平面图形是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，可得图形如下：

故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．3.目前，商河县西部新城长青河绿轴带绿化工程正在进行，整个工程预计栽种绿植16000株．16000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A.33° B.57° C.67° D.60°【答案】B【解析】【详解】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选B．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和极差分别为（）A.674 B.675 C.684 D.685【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【详解】解：67出现了3次，出现的次数最多，则众数是67；极差是：71-66=5；故选：B．【点睛】此题考查了极差和众数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、3a与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．8.如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14【答案】A【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．【详解】∵菱形的周长为28，∴，，∵为边中点，∴是的中位线，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．9.已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．【详解】解：一次函数中y随x的增大而减小，，又，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．10.如图，已知平行四边形AOBC顶点O(0，0)，A(−1，2)；点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G的坐标．【详解】解：如图所示：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G（-1，2）；故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．11.如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆AB的高度为（）（精确到0.1）．（参考数据：，，，）A.6.7 B.7.7 C.8.7 D.8.5【答案】B【解析】【分析】延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F．则四边形BHEF是矩形，想办法求出AF，BF即可解决问题．【详解】解：延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F．

由题意得DH⊥BC，在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，∵CD=2，∴DH=，CH=3，∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°，∴四边形FBHE为矩形，∴EF=BH=BC+CH=6，FB=EH=ED+DH=1.5+，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5，∴AB=AF+FB=6+≈6+1.73≈7.7，∴旗杆AB的高度约为7.7米．故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m)和点B(3，n)（其中mn<0）在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．若点(−1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分类讨论b的正负情况，根据mn＜0可得对称轴在x=与直线x=之间，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小．【详解】解：∵y=ax2+bx（a＞0），∴抛物线开口向上且经过原点，当b=0时，抛物线顶点为原点，x＞0时y随x增大而增大，n＞m＞0不满足题意，当b＞0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，n＞m＞0不满足题意，∴b＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，x=1时m＜0，x=3时n＞0，即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间，∴抛物线对称轴在直线x=与直线x=之间，即＜-＜，∴点（2，y2）与对称轴距离最近，点（4，y3）与对称轴距离最远，∴y2＜y1＜y3．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．第II卷（非选择题共50分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13.分解因式：______．【答案】(1+2a)(1-2a)【解析】【分析】运用平方差公式分解即可．【详解】解：1−4a2=(1+2a)(1-2a)．故答案为：(1+2a)(1-2a)．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．14.从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是_____【答案】【解析】【分析】画出树状图,找出所有可能性,再找到组成两位数是4的倍数的结果数为2,作比值即可解题.【详解】画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，所以组成的两位数是4的倍数的概率＝＝．故答案为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.设、是方程的两个根，则________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得和.【详解】如果方程的两个实数根是，那么，.可知：，所以．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．【答案】18【解析】【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故答案为18．【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．17.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米【答案】2200【解析】【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可：【详解】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200米18.如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则DF的值为______．

【答案】3【解析】【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【详解】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，在△CC′B′与△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D（AAS），∴CB′=CD，又∵AB′=AB，∴AB′=CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB=18，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，∴∠DC′C=∠1=60°，∴∠DC′F=∠FC′C=30°，∴C′F=CF=2DF，∵DF+CF=CD=AB=9，∴DF=3．故答案为：3．

【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：【答案】【解析】【分析】先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：=．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简绝对值、实数的加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．20.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】；【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．21.如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．【答案】证明见解析．【解析】【详解】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．22.随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高/cmABCDE

根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了______名女生；（2）补全条形统计图；（3）样本中，男生身高中位数在______组；（4）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有______人．【答案】（1）40（2）见解析（3）C（4）332【解析】【分析】（1）求出E组占的百分数为5%，进而求解；（2）利用男生总人数减去其它各组的人数，即可求得B组的人数，从而作出统计图；（3）根据中位数的定义解答即可；（4）确定男、女学生身高在160≤x＜170之间的百分比即可求解．【小问1详解】解：E组占的百分数为1-(17.5%+37.5%+25%+15%)=5%，抽取的女生人数是：2÷5%=40（人），故答案是：40；【小问2详解】解：由（1）抽取的男生人数是：40人，则B组的人数是：40-4-10-8-6=12（人）．补全统计图如图所示：；【小问3详解】解：按照从低到高的顺序，男生第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，故答案为：C；【小问4详解】解：400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为：332．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上一点，过D作交弦AB于点E，交⊙O于点F，BC是⊙O的切线．（1）求证：；（2）如果，，，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质得，由得，结合等腰三角形的性质与对顶角相等即可导出，从而得证结论；（2）过作于，过作于，易得，在中利用三角函数求出，进而可知的长，在中利用三角函数求出的长，从而可得的值，由垂径定理可求出，则只需在中解直角三角形即可求出半径的长．【小问1详解】证明：连接．是的切线，，，，，，，，，，．【小问2详解】解：过作于，过作于．，，．，，，即，又，，即，，，，，，，．在中，设，，则，即，解得，．即的半径为．【点睛】本题考查了圆的切线，等腰三角形的性质与判定，垂径定理，三角函数的应用，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．24.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最省费用是多少？【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元．【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【小问1详解】解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；【小问2详解】解：设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，为整数，则的最小值是8，10辆大车1300元，合计1300元，9辆大车1170元，1辆小车100元，合计1270元，8辆大车1040元，2辆小车200元，合计1240元，所以安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．【答案】（1）y=（2）①y=x-1②（﹣1，﹣2）或（，-）【解析】【详解】试题分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到解得a=2，则A（2，-）），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图5.，根据三角形面积公式得到解得CE=3，点C的横坐标为-1.∵点C在双曲线上，则点C的坐标为（-1，-2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（-1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，-）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（-1，-2）．试题解析：（1）∵点A在直线上，∴.∴.…………1分∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2,1）.∵双曲线经过点B（2,1），∴，即.∴反比例函数的解析式为.（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图.∴.∴CE="3."∴点C的横坐标为-1.∵点C在双曲线上，∴点C的坐标为（-1，-2）.设直线BC的解析式为，则解得∴直线BC的解析式为.②（-1，-2）或.考点：反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．26.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．【答案】（1）k＝1，理由见解析；（2）①k值发生变化，k＝，理由见解析；②tan∠EAC＝．【解析】【分析】（1）根据题意得到△ABC和△ADE都是等边三角形，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答；（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，证明△CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可．【详解】（1）k＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝1；（2）①k值发生变化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴，，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴，即EC＝BD，∴k＝；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，则AE＝a，∵点E为DC中点，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴，即，解得，EF＝，∴AF＝，则tan∠EAC＝．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.如图，抛物线y=ax2+2x−3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x−分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x-3，A点坐标为（-3，0）；（2）P点坐标为（，）；（3）以QD为腰的等腰三角形的面积