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试卷第页,总20页y=1y=1—x2+7x-16的对称轴为x=b2a・•.当2WxW4时,随x的增大而增大.•.x=4时有最大值,y=20当4VxW10时13105y=-x2+13x-16=-(x-)2+2413•i,2>413・x=时取最大值105即此时y有最大利润丁百元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题,属综合中档题.26.(1)y=-x2+2x+3;(2)点P的坐标为:(2,3);(3)存在,点Q的坐标为:(0,1)73或(0,3)或(0,2)或(0,-2)【解析】【分析】(1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),即可求解;过点M作直线m〃AC,在AC下方作等距离的直线n,直线n与抛物线交点即为点P,即可求解;分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),故-3a=1,解得:a=-1,故抛物线的表达式为:y=-x2+2x+3;(2)过点M作直线m〃AC,直线m与抛物线交点即为点P,设直线m的表达式为:y=-x+b,点M(1,4),则直线m的表达式为:y=-x+5,y=ix2+2x+3联立方程组]v,〔y=-x+5解得:x=1(舍去)或2;故点P的坐标为:(2,3);(3)设点Q的坐标为:(0,m),而点A、M的坐标分别为:(3,0)、(1,4);则AM2=20,AQ2=9+m2,MQ2=(m-4)2+1=m2-8m+17;当AM时斜边时,则20=9+m2+m2-8m+17,解得:m=1或3;7当AQ是斜边时’则9+m2=20+m2-8m+17'解得m=—;厶3当MQ是斜边时,则m2-8m+17=20+9+m2,解得m=-—,厶73综上,点Q的坐标为:(0,1)或(0,3)或(0,—)或(0,-—)【点睛】本题考查的是二次函数综
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