山东省济宁市2019-2020学年度高三上学期期末数学试题(含答案)

2019-2020学年度第一学期质量检测高三数学试题本试卷満分150分•考试时间120分钟•考试结束后■将本试卷利答題卡一并收［几注童事项：】・餌卷舸•考生务必将自己的姓名、考生号等坑写左答题卡和试卷指定位尬上。2•回菩选择题时，选岀毎小题善案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂愿。如缶改动，用橡皮擦干净后耳选涂其他爲案怵号。冋番非选择题吋•将答枭写在答题卡上。写在本试卷上无嫂。3.考试结束后•将签觀卡交回。一、单项选择氐本JK共8小题,毎小题5分•共40分.在毎小题给出的四个透项中■只有一项是符合越目要求的.1•设集合A2|日-Wl、N=|xll<2*<4|■则MHAT=D.Jjrl-IGV2IIxl-l^x<0|B・|xlO<x^l|C.|xll^x<2|D.Jjrl-IGV2I2.若a=2°1、b-In2,c=log2+侧A.6>c>aB.6>a>cC.c>a>bD.«>fe>e3.tLbABC中"B；=I・AC=3•方•元=-l■则MBC的面积为AyB.1C.QD.孕4•已SM/.C为不共线的三点■则**1扁+盘1=1忑-乖1“是“△AM为££角三角形”的A・A・充分不必耍条件C.充耍条件D.既不充分也不必婆条件5.y=-2co>・令cz.xe（-亍屮的图象大致为庙三数学试题弟1页（共°页）&已皿奇函数/(“在R上单调，若正实数a#满足/(4a)+/(6・9)=0,则丄+4•的最小值是aaC-9D.18C-9D.187•已知几・心是双曲线4-^=7•已知几・心是双曲线4-^=ab1(a>0,6>0)的左、右焦点，若点F,关于双曲线渐近线的对称点・A满足乙八加二"0人(0为坐标原:点)，则双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB.y=±xC.y=±j2xD.y=±^3x8•已知函数/(x)=lnr+(l-a)x+fl(a>0)，若有且只有两个整数引•衍使得心)>0.且/(x2)>0,则“的取值范围是A.(0.彎2)b.(0.2+】n2)C.［土严.2+ln2)D.［暂兰，土严)二、多项选择题:本题共4小題,每小题5分，共20分.在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求•全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分・9.下列命题中的真命题是A.VzeR^*-1>0B.VxeN*,(x-1)2>03xoeR>IgXo<,D・3xoeR,tanxo=210.将函数ZU)=sin2z的图象向右平移乎个单位后得到瓯数gd)的图象，则函数g&)具有性质A.在(0,于)上单调递增，为偶函数B.最大值为1,图象关于直线；cm-乎对称C.在(-书违)上单调递增，为奇函数D.周期为",图象关于点序,0)对称己知W为两条不重合的宜线,a0为两个不朿合的平而，则下列说法正确的是A.若m//a,n//p且a〃0,则m//nB.若m//n,m丄a,n丄0,则a///3C.若矶〃n,nUa,a〃0,m©3,则m//fiD・若m//n9n丄a.a丄艮则m//p设等比数列Iaj的公比为g,其前n项和为S«.，前n项积为T.，并满足条件a,>1卫亦°沁>］込二｝<0,下列结论正确的是C.张是数列｛匚I中的最大值D.数列|Tn|无最大值高三数学试题第2页(共4页)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.&（x的展开式中•含项的系数是.已知枪物线C：/=8x的焦点为几准线为I.P是I上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若即=3丽侧IQFI=・15.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史•考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质UN随时间f（单位:年）的我变规律满足N二叫・2-福（No表示碳14廉有的质址），则经过5730年后，碳14的质鈕变为脈来的;经过测定•良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的+至寻•据此推测良渚古城存在的时期距今约在年到5730年之间.（参考数据：log23-1.6Jog25-2.3）（本题第一空2分,第二空3分）16.如图是两个腰长均为10cm的等腰宜角三角形拼成的一个四边形AHCDM将四边形ABCD沿BD折成宜二面角A—BD—C.则三棱傩A-BCD的外接球的体积为cm'.四、解答题:本题共6小题■共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步鼻.17.（10分）已知等差数列巾」满足55®前7项和S：=28.（I）求数列巾和的通项公式;（U）设X（2*［）：；・・*］），求数列山的帕“项和几18.（12分）已知/（才）=T5sin（7r-x）sin（y+x）-cos2x（I）若/（号）二為求cos（2a+第的值;（U）在△佃C中•角A,B,C所对应的边分别为d,b心若有（2―c）cmB=6c（M,求角B的大小以及/（小的取值范屈・高三数学试题第3页（共4页）高三数学试题第高三数学试题第4页(共4页)•(12分)如图•在平行四边形ABCD中・，4毗1屁形•且平面ABCD丄平面ACEF.(1)证明:AB丄CF；(D)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.20-(12分)如图•某市三地A,B.C有宜道互通•现甲交薈沿路线仍、乙交警沿路线ACB同时从A地出发，匀速的往B地进行巡逻•并在B地会合后再去执行其他任务.已知Aff=JOkm,4C=6km.eC=8k叫甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.(I)求乙到达C地这一时刻的甲、乙两交警之间的距离；(fl)已知交脅的对讲机的冇效通话距离不大于3km,从乙到达C\地这一时刻算起•求经过多长时间，甲、乙方可通过对讲机取得联系.21.(12分)已知椭圆£：$+和l(a>6>0)的一个焦点为(0,疗)，长釉与短轴的比为2：1・直线/：?=Ax+m与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线I的斜率.(I)求椭圆E的方程；(n)若以线段pq为宜径的圆过坐标原点o,问:是否存在一个以坐标原点o为圆心的定圆o•不论直线/的斜率*取何值•定圆。恒与直线/相切？如果存在,求出圆o的方程及实数加的取值范围;如果不存在•请说明理由•22.(12分)已知函数/■(*)=x-asinx.g(x)=x+mlnx.(I)求证:当lalWl时,对任意xe(0,+«)./(x)>0恒成立；(U)求SKg(x)的极值;5)当a=j-时•若存在x,.x2e(O.+«)且冲*巧，满足/U)+g(F)可5)+gg)，求证;土?<#•m分高二数学试题参考答案第高二数学试题参考答案第6页(共6页)满足f(衍)+g(«i)=/(x2)+g(x2)所以，有mvO现不妨设0V舸V如由f(G+g(%i)=f(x2)+g(x2)得:2xg—-^-sinxx+mlnxj=2x2--^sinx2^mlnx2-nt(lnx2-lnx1)=2(x2-衍)-—(sinx2■sinx})①乂由(I)知衍-sinxj<x2-smx2-y-(sinx2-sinxj)>-*^-(x2-x,)②由①®式可得：-m(kix2-lnZj)>2(巧・衍)・亍(兀2・力】)即-m(liU2_ln^i)■(衍一衍)>。Xlnjj<lnx2tln%2-lnx】>03Fla•••-w>Txi^h^>0…③"又要即证办>4