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1凸优化理论与应用第9章等式约束优化信息与通信工程学院庄伯金2等式约束优化问题问题描述：为凸函数，且二次连续可微，且假设最优值存在，则为最优解当且仅当存在，满足（KKT条件）：信息与通信工程学院庄伯金3例

KKT系统：二次优化：KKT系统可解，则二次优化问题存在最优解。系数矩阵称为KKT矩阵。KKT矩阵非奇异当且仅当：信息与通信工程学院庄伯金5对偶问题对偶形式：信息与通信工程学院庄伯金6牛顿法牛顿减量为等式约束优化的可行解，则在附近原问题的二次近似为：设和分别为该问题和对偶问题的最优解，则满足：信息与通信工程学院庄伯金7性质2：牛顿减量具有仿射不变性。牛顿减量牛顿减量牛顿减量的性质：信息与通信工程学院庄伯金8可行下降方向可行下降方向：设满足方程组。若满足方程组，则。称为可行方向。若对于较小的，有，则为可行下降方向。信息与通信工程学院庄伯金10消去等式约束的牛顿方法转换为等式约束下的牛顿方法：初始值，第次迭代值；初始值：迭代值：信息与通信工程学院庄伯金12非可行解为初始点的牛顿法则KKT条件可表示为：令设为不满足KKT条件，则其迭代量需满足： 即信息与通信工程学院庄伯金14 其中，且满足。KKT系统的求解1.分解；2.若

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