期权估值理论课件

期权估值理论邓伟中南财经政法大学会计学院主要内容期权的概念期权价值构成期权交易的基本策略期权估值方法（）第一节期权的基本概念期权（），又叫选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它赋予期权合约的持有人（购买者）具有在规定的期限内，按照双方事先约定好的价格，买进或者卖出一定数量的标的资产的权利。而期权立约人（期权出售者）则负有按照约定价格卖出或者买进一定数量标的资产的义务。重要术语标的资产：期权合约持有者买入或者卖出的特定目标资产执行价格：又叫敲定价格（）或履约价格，是期权合约所规定的，期权合约持有者行权时买进或者卖出标的资产的价格到期日：期权合约持有者有权履约的最后一天期权价值：具有双重含义，它既是期权合约的持有者为了获得该合约支付的购买价格，也是期权合约的出售者出售期权合约并承担履约义务而收取的费用，代表期权合约的价值，因此也叫权利金或期权费期权理论的重要地位许多投资和融资决策都隐含着期权问题所有公司的证券都可以解释为买进或者卖出期权的投资组合（&）&因期权定价理论的突破性贡献获1997年诺贝尔经济学奖期权的特点期权是一种金融产品，具有如下几个显著特点：期权的交易对象是一种权利，即买进或者卖出标的物的权利，持有者并不承担必须买进或者卖出的义务期权具有很强的时间性，超过规定的时间不行权，则自动失效期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。期权合约的持有者（卖方）拥有买入或者卖出标的资产的权利，但不是必须旅行；卖方负有卖出或者买入标的资产的义务，但无权要求持有人行权期权具有以小博大的杠杆效应期权的分类期权具有很多分类标准，最重要的有以下2种：赋予的权利：买权（看涨期权，）卖权（看跌期权，）行权时间欧式期权（）:仅在到期日当天才可行权美式期权（）：到期日前均可行权第二节期权价值构成对于一份期权合约，标的资产、到期日、执行价格都是事先约定好的，为了的变量就是期权价值，即权利金或期权费。期权定价就是指对期权价值进行评估，对权利金或期权费进行定价期权价值是内涵价值与时间价值之和期权的内涵价值期权内涵价值是指期权本身所具有的价值，是持有人履行合约时给其带来的收益，反映了执行价格K与标的资产市场价格S间的差异买权内涵价值（，0）卖权内涵价值（，0）内涵价值的3种状态：有价、平价、无价类型S>KS<K买权有价平价无价卖权无价平价有价简单的例子假设贵州茅台当前的股价为105元每股

期权合约持有人可以在该合约出售后30日内，以每股100的价格，买入贵州茅台股票一股期权的内涵价值=105-100=5元有价期权费=？期权的时时间价值值已知贵州州茅台当当前的股股价为105元元每股期权合约约持有人可可以在该该合约出出售后30日内内，以每每股100的价价格，买买入贵州州茅台股股票一股股期权的内内涵价值值=105-100=5元有有价假设期权权费=10期权费=内涵价价值+时时间价值值期权的时时间价值值期权的时时间价值值是期权权费与内内涵价值值的差额额，反映映了期权权合约有有效期内内，潜在在风险与与收益的的关系。。潜在风风险越大大，期权权时间价价值越大大期权的到到期日越越长，期期权的时时间价值值就越大大通常，在在平价状状态下，，期权的的时间价价值达到到最大假设贵州州茅台当当前的股股价为105元元每股期权合约约持有人可可以在该该合约出出售后30日内内，以每每股100的价价格，买买入贵州州茅台股股票一股股期权的时时间价值值期权的时时间价值值是买方方付出的的高于内内涵价值值的期权权费，其其实质是是为投机机获利付付出的权权利金期权的到到期日越越长，期期权的时时间价值值就越大大到期日越越长，标标的资产产价格变变动的可可能性越越大，获获利的潜潜力就越越大。到到期的期期权时间间价值为为0在平价状状态下，，期权的的时间价价值达到到最大平价状态态下，标标的资产产价格变变动的不不确定性性最大，，投机性性最强，，因而时时间价值值最大特殊的情情形假设贵州州茅台当当前的股股价为105元元每股期权合约约持有人可可以在该该合约出出售后30日内内，以每每股X元元的价格格，买入入贵州茅茅台股票票一股150，，期权处处于无价价状态，，购买该该期权获获利可能能性小50，期期权处于于有价状状态，内内涵价值值高，期期权费，，杠杆作作用小0，该期期权相当当于直接接购买该该标的资资产期权三种种价值间间的关系系假设标的的资产的的市场价价格为S，执行行价格为为K，看看张期权权合约的的价格为为C，看看跌期权权合约的的价格为为P，则则期权的的时间价价值为：：看涨期权权时间价价值（买买权）：：｛（）），C｝｝看跌期权权时间价价值（卖卖权）：：｛（）），P｝｝期权交易易策略期权存在在4种交交易策略略买进买权权（a,a））买进卖权权卖出买权权卖出买权权（a,a））期权交易易策略损损益期权存在在4种交交易策略略买进买权权：损失失有限，，收益无无限买进卖权权：损失失有限，，收益无无限损失为期期权费，，损失为为行权价价差卖出买权权：收益益有限，，损失无无限卖出买权权：收益益有限，，损失无无限收益为权权益金，，损失为为行权价价差不考虑交交易手续续费和税税费的假假设下，，期权交交易是““零和游游戏”（（），，买卖双双方损失失相等第三节期期权权定价理理论买卖权平平价理论论（））无风险套套期保值值风险中立立估值期权估值值买卖权平平价理论论（））买权、卖卖权和其其他金融融工具可可以组成成多种复复杂的投投资组合合，其中中将买权权、卖权权、股票票和债券券组合在在一起的的投资组组合最为为典型，，且存在在如下的的买卖权权平价关关系：其中S表表示股票票的价格格，C和和P分别别表示买买权和卖卖权的价价格，K为执行行价格，，r为无无风险收收益率，，T为欧欧式期权权的到期期时间注：表表示折折现因子子，等价价于买卖权平平价理论论（））分别构造造投资组组合A和和B：A:持持有有一个欧欧式卖权权和一股股标的股股票B：持有有一个欧欧式买权权和一个个到期日日价值为为K的无无风险债债券分别考虑虑到期日日T，A和B投投资组合合的价值值到期日T时，A投资组组合的价价值为（（K，））A投资组合>K<K欧式卖权0标的股票合计K买卖权平平价理论论（））B：持有有一个欧欧式买权权和一个个到期日日价值为为K的无无风险债债券分别考虑虑到期日日T，A和B投投资组合合的价值值到期日T时，B投资组组合的价价值为（（K，））投资组合合A和B在到期期日具有有相同价价值B投资组合>K<K欧式买权0无风险债券KK合计K买卖权平平价理论论（））投资组合合A和B在到期期日前的的任意时时刻也应应具有相相同的价价值（无无套利机机会）A:持持有有一个欧欧式卖权权和一股股标的股股票B：持有有一个欧欧式买权权和一个个到期日日价值为为K的无无风险债债券考虑投资资组合A和B在在当前的的价值注：表表示折折现因子子，有时时也表示示为简单的例例题假设某标标的股票票当前的的市场价价格为44元（（S），，与之相相关的欧欧式期权权价格信信息如下下：看涨期权权价格1元（C）看跌期权权价格7元（P）执行价格格均为55元（（K）到期日为为1年（（T）无风险收收益率为为10%（r））买卖权平平价关系系是否成成立？当前股价价为44元，假假设一年年后股票票的价格格可能变变化为58元或或34元元投资组合合（购买买股票+买进卖卖出）的的到期日日价值无无波动该投资组组合无风风险，只只应获得得无风险险收益率率：50（1+10%）=55投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=58股价=34购买股票-445834买进-7055-34=21卖出+155-5830合计-505555无风险套套期保值值（））在有风险险的假设设下，投投资组合合未来的的现金流流是不确确定的。。反之，，当投资资组合未未来的现现金流是是确定的的条件下下，则该该投资组组合是无无风险的的，应该该获得无无风险的的收益率率。因此，可可以构造造无风险险的套期期保值模模型，对对期权进进行定价价无风险套套期保值值已知某欧欧式股票票买权，，执行价价值100元，，标的股股票当前前的市场场价格100元元，到期期日为1年。假假设无风风险收益益率为8%，标标的股票票1年后后的市场场价格可可能变化化为125元或或85元元无风险套套期保值值构造如下下投资组组合：持持有△△股股票票，并且且卖出一一份买权权如果该投投资组合合是无风风险的，，则未来来价值应应该不存存在波动动，且该该投资组组合应该该获得无无风险收收益率投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=125股价=85购买股票-100△125△85△卖出C-250合计-100△125△-2585△无风险套套期保值值构造如下下投资组组合：持持有△△股股票票，并且且卖出一一份买权权未来价值值应该不不存在波波动：125△-25=85△△，得得出△=0.625投资组合合获得无无风险收收益率：：-100△△85△0.08，，得出13.46投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=125股价=85购买股票-100△125△85△卖出C-250合计-100△125△-2585△无风险套套期保值值上例中，，投资者者通过购购买股票票（多头头持有））+卖出出看涨期期权以实实现无风风险套期期保值。。其中的的关键是是合适的的保值比比率△，，可通过过下列公公式得出出：保值比率率的涵义义是：（1）股股票价格格变动1单位，，看涨期期权价格格的变动动单位（2）△△的倒倒数表示示持有一一股股票票时，需需要卖出出的看涨涨期权的的份数风险中立立估值前面的例例子中，，对标的的股票价价格未来来的变化化假设十十分简单单，而且且并没有有考虑到到股价变变动的概概率。为什什么么股股价价变变动动的的概概率率不不会会影影响响期期权权的的价价值值呢呢？？风险险中中立立估估值值风险险中中立立估估值值的的基基本本思思路路是是：：投投资资者者是是不不存存在在风风险险偏偏好好的的，，任任何何资资产产（（无无论论风风险险有有高高低低）），，投投资资者者要要求求的的期期望望报报酬酬率率都都等等于于无无风风险险报报酬酬率率对于于标标的的股股票票而而言言：：12585（（1））=100假设设8%，，1，，则则可可以以得得出出0.5832风险险中中立立估估值值风险险中中立立估估值值的的基基本本思思路路是是：：投投资资者者是是不不存存在在风风险险偏偏好好的的，，任任何何资资产产（（无无论论风风险险有有高高低低）），，投投资资者者要要求求的的期期望望报报酬酬率率都都等等于于无无风风险险报报酬酬率率对于于期期权权而而言言：：250（（1））假设设8%，，1，，当当0.5832时时，，得得出出25*0.58320.08=13.46如何何理理解解风风险险中中立立的的内内涵涵？？期权权定定价价理理论论期权权定定价价理理论论由由&（（1972））和和（（1973））独独立立提提出出，，这这一一理理论论建建立立了了期期权权价价格格和和标标的的资资产产价价格格间间精精密密的的关关系系，，对对资资产产定定价价的的理理论论和和实实践践产产生生了了前前所所未未有有的的影影响响，，并并延延续续至至今今。。该理理论论的的核核心心公公式式通通常常被被称称为为公公式式或或公公式式。。和和也也因因此此获获得得1997年年诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖期权权定定价价理理论论的的基基本本假假设设1、、股股票票价价格格行行为为服服从从对对数数正正态态分分布布模模式式；；2、、在在期期权权有有效效期期内内，，无无风风险险利利率率和和金金融融资资产产收收益益变变量量是是恒恒定定的的；；3、、市市场场无无摩摩擦擦，，即即不不存存在在税税收收和和交交易易成成本本，，所所有有证证券券完完全全可可分分割割；；4、、金金融融资资产产在在期期权权有有效效期期内内无无红红利利及及其其它它所所得得(该该假假设设后后被被放放弃弃)；；5、、该该期期权权是是欧欧式式期期权权，，即即在在期期权权到到期期前前不不可可实实施施。。6、、不不存存在在无无风风险险套套利利机机会会；；7、、证证券券交交易易是是持持续续的的；；8、、投投资资者者能能够够以以无无风风险险利利率率借借贷贷。。期权权定定价价理理论论的的最最大大改改进进期权权定定价价中中最最大大的的不不确确定定性性因因素素是是标标的的资资产产的的价价格格变变动动，，期期权权定定价价理理论论的的最最大大改改进进是是对对标标的的资资产产价价格格的的运运动动情情况况进进行行了了更更加加合合理理的的一一般般化化假假设设无风风险险套套期期保保值值和和风风险险中中立立估估值值方方法法都都假假设设标标的的股股票票的的价价格格运运动动是是离离散散的的、、且且只只存存在在2种种变变动动可可能能假设设标标的的股股票票的的价价格格服服从从几几何何布布朗朗运运动动，，主主要要特特点点是是：：每每一一个个小小区区间间内内收收益益率率服服从从正正态态分分布布，，且且不不重重叠叠的的区区间间中中收收益益率率相相互互独独立立标的股票价价格的运动动假设股票价格随随时间t的的运动过程程假设如下下：其中S表示示标的股票票价格，表表示示服从标准准正态分布布的随机变变量该方程可以以分解理解解得出，，即股价价S总体体上呈现指指数增长，，期望增长长率为股价的变动动受随机扰扰动的影响响，表现在在W上，增增长率的方方差为标的股票价价格的运动动假设股票价格随随时间t的的运动过程程假设如下下：当S0=10，=15%，=10%时，一一年内股价价可能的变变化路径为为：欧式看涨期期权的价格格股票价格随随时间t的的运动过程程假设如下下：其中S表示示标的股票票价格，表表示示服从标准准正态分布布的随机变变量假设无风险险收益率为为r，以该该股票为标标的资产，，执行价格格为K，期期限为T的的欧式看涨涨期权当前前的价格为为：其中执行价格相相对当前价价格极小的的情况下，，看涨期权权价值如何何？欧式看涨期期权定价的的简单推导导（公式式）假设股票价价格随时间间t的运动动过程如下下：其中S表示示标的股票票价格，表表示示服从标准准正态分布布的随机变变量则对数价格格的运动过过程如下：：即服从如下下分布：其中S0和和分别表示示0时刻和和T时刻标标的股票的的价格欧式看涨期期权定价的的简单推导导（公式式）到期日，欧欧式看涨期期权的价格格为：根据风险中中性定价理理论，当前前时刻（0）该欧式式看涨期权权的价格应应为到期日日（）价格格期望值的的现值：因此可得欧式看涨期期权的价格格可以利用2种方法得得出欧式看看跌期