复杂系统建模与分析6

复杂系统建模与分析课程内容绪论：系统与模型、概念模型、数学模型、复杂系统、应用示例。概念建模方法：现状、概念建模过程、概念建模方法、概念建模语言。系统的数学描述：系统的抽象化与形式化、确定性数学模型、随机性数学模型。连续系统建模方法：微分方程、状态空间、变分原理。离散事件系统的建模方法：随机数产生与性能检测、实体流图法、活动周期法、Petri网法。。随机变量模型的建模方法：分布类型假设、分布参数估计、分布假设检验。基于系统辨识的建模方法：概述、模型参数的辨识方法、模型阶次的辨识方法。复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法、灰色系统的建模方法、基于Agent的行为建模方法。9.复杂系统的计算机仿真建模方法：概述、基本概念、一般步骤与仿真钟推进、仿真语言介绍(Witness、E-Mplant)、复杂物流系统仿真应用。参考教材：系统建模.郭齐胜等编，国防工业出版社，2006复杂系统的分析与建模.王安麟编，上海交通大学出版社，2004复杂系统建模理论与方法.陈森发编，东南大学出版社，2005离散事件动态系统.郑大钟，清华大学出版社2001年1.绪论1.1系统与模型系统系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体。可以将港口码头定义为一个系统。该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。系统有三个要素，即实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。状态：在任意时刻，系统中实体、属性、活动的信息总和。系统的环境：对系统活动结果产生影响的外界因素。确定系统的边界。边界明确了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输人，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出。系统边界的划分在很大程度上取决于系统研究的目的。系统研究：系统分析、系统综合、系统预测。系统的分类：（1）按特性分，物理系统与非物理系统；（2）按状态随时间变化分，连续系统与离散事件系统；（3）按对系统了解程度分，白色系统、黑色系统、灰色系统；（4）按照系统物理结构和数学性质分，线性与非线性，定常与时变，……（5）按系统内部关联关系分，简单系统与复杂系统，简单系统：相互关系简单，子系统少，复杂系统：状态变量多、子系统相互关联复杂、输入与输出非线性特征复杂巨系统：子系统数量大，种类多，关联复杂。社会系统、人体系统、物流系统。1.1.2模型研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试验。两大类试验方法：真实系统试验、模型试验传统上大多采用第一种方法，但第二种方法日益成为人们更为常用的方法，主要原因在于：（1）系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解。（2）在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障。（3）需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因而无法准确判断试验结果的优劣。（4）试验时间太长或费用昂贵。因此，在模型上进行试验日益为人们所青睬，建模技术也就随之发展起来。三大类模型：物理模型，就是采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作，沙盘模型就是物理模型的典型例子；数学模型，就是用数学表达式形式来描述系统的内在规律。概念模型，语言、符号和框图等形式。模型是一个系统的物理的、数学的、或其他方式的逻辑表述，它以某种确定的形式(如文字、符号、图表、实物、数学公式等)提供关于系统的知识。模型是真实系统的近似描述。1.2概念模型1.2.1概念模型的定义为了某一研究目的，对真实系统及其活动进行的概念抽象与描述，是运用语言、符号和框图等形式，对从所研究的问题抽象出的概念进行有机的组合。提取系统的本质特征、功能特征、行为特征等，用概念和一定的形式描述出来，并根据它们之间的相互关系，进行有机组合共同说明所研究的问题。有机组合就可得到概念模型。1.2.2概念模型的分类基于描述内容的概念模型。面向领域、面向设计。基于用途的概念模型。资源概念模型、主用概念模型。基于知识获取与描述方法的概念模型。表示的概念模型、方法的概念模型、任务的概念模型。1.3数学模型数学模型的定义数学模型：对实际系统进行抽象、简化，并将其结构、特性用数学工具加以描述而得到系统模型。系统的数学模型可以揭示系统的内在运动和系统的动态特性。数学模型的分类数学模型表现形式(方程特征)数学模型表现形式(方程特征)线性线性方程非线性非线性方程静态联立方程、偏微分方程动态微分、差分、状态方程确定性不含随机变量的方程随机性含随机变量的方程微观微分、差分、状态方程宏观联立方程、积分方程定常不含对时间变化的系数非定常含对时间变化的系数集中参数常微分方程分布参数偏微分方程连续微分方程离散差分方程参数数学方程非参数图、表时域微分、差分、状态方程频域频率特性输入输出传递函数、微分方程状态空间状态方程定常一一时不变，不含时间变量的参数；非定常一一时变。注意的问题：（1）系统线性与关于参数空间的线性（2）本质线性与非本质线性。本质线性：模型经过适当的数学变化可将本来非线性的模型转化为线性模型。（3）连续模型与离散模型（4）连续系统与离散事件系统。离散事件系统用随机模型描述。1.4数学建模方法学4.1建模过程的信息源建模活动本身是一个持续的、永无止境的活动集合。一个具体的建模过程将以达到有限目标为止。（1）目标和目的。一个数学模型是对一个真实过程非常有限的映象。对同一个实际系统有很多研究目的，就有不同的建模过程，最后得到不同的模型。（2）先验知识。前人的成果，包括：定理、原理、模型、概念、研究结论。（3）试验数据。系统的信息可以通过对系统的试验获得。4.2建模的途径分析法、测试法、综合法。（1）分析法（演绎法、理论建模、机理建模）根据系统的工作原理，运用一些已知的定理、定律、原理推导出系统的数学模型。假设（前提）——演绎（推导）——模型假设：最受质疑、最容易出现争议。试验数据只是用来验证模型。适用于简单系统。白箱问题。（2）测试法（归纳法、试验建模、系统辨识）系统的动态特性必然表现在变化的输入输出数据中。测取输入输出数据，估计出系统的数学模型（系统辨识）黑箱问题。选择不唯一，不充分。数据有限。需要合理的实验，以获得最大的信息量。（研究传感装置）（3）综合法前两种方法的结合。灰箱问题。分析法得到动力学方程、系统辨识得到方程参数。4.3模型的可信度重复性、重复程度、重构性。取决于模型种类与构造过程。在行为水平上的可信度，模型是否能复现真实系统的行为。在状态结构水平上的可信度，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，对未来的行为进行唯一的预测。在分解结构水平上的可信度，即模型能否表示出真实系统内部工作情况，而且是唯一地表示出来。建模过程中应注意的问题：（1）在演绎中的可信性；（数学推导是否严格？）（2）在归纳中的可信性；（模型与真实系统行为方面的比较）（3）在目的方面的可信性；（能否达到目的？）4.4建模的一般原则（1）简单性。在实用的前提下，模型越简单越好。（2）清晰性。（3）相关性。只包括系统中与目的相关信息。系统中哪些信息是本质的，哪些不是，取决于研究的问题。模型的精度：模型越精确，就越复杂。（4）准确性信息的正确性、原理和理论的正确性和应用范围、假设的正确性。（5）可辨识性。模型结构具有可辨识的形式。（6）集合性。小模型组成大模型1.4.5建模的一般过程一般过程数学模型复杂系统建模4.6模型文挡5复杂系统建模基础5.1基本概念信息源集成先验理论、观测数据、专家经验在复杂系统仿真建模中，先验理论往往是不充分甚至是无用的。同构与同态行为级、状态结构级、结构分解级。同态模型：行为级等价。低级模型，复现和预测系统的行为。同构模型：结构级等价。高级模型，认识系统的机理和规律。同构模型：对外部激励具有与原系统同样反应的系统。A原型系统一B模型系统，在相同输入下，如果A与B同态，只有部分输出相对应；如果A与B同构，全部输出相对应；理想的模型：同态程度好，近似同构关系。5.2复杂性问题复杂性的现象往往具有较大的不确定性概率统计方法只是处理表面现象。系统的复杂因素、结构、机制、规律等没有深入揭示。复杂性往往是由于大量因素、组成部分相互作用的综合结果。复杂性问题往往表现为模式的多样性、变化的阶跃性、相变的突然性、多种多样因素的互相融合和转化、演化或衍生新事物等。复杂性问题是非线性问题。当前对人类认识能力挑战的问题都是复杂的。对任何事物，只要把它作为一个系统深入的研究下去，都会发现其具有非常复杂的内涵。(例如：发动机螺栓连接，)系统的复杂性各单元联系广泛而紧密，构成一个网络，关联复杂。系统具有多层次、多功能的结构。层次界线不清。系统在发展过程中，不断学习、不断完善、重组。系统是开放的，与环境有密切关系、相互作用、不断适应环境。系统是动态的，本身对未来有预测能力。5.3复杂系统建模问题难点复杂系统的理论基础不完善。数学模型可信度比较低。复杂系统往往具有病态定义的特征，很难用一种严格的数学形式对它进行定义及定量分析。复杂系统往往是病态结构，很难从空间和时间上加以分割，很难确定系统的边界和水平。对复杂系统的观测和试验都比较困难，从而使获得的数据对于系统行为的反映可信度及可接受性降低。特殊性：维数灾难需要解脱；单一模型难以满足要求，需要采用集总模型(组合模型)；系统分层与聚合理论的运用；采用协调辨识法和计算机辅助建模法相结合；“灰箱问题”，数学模型与概念模型相结合；分级递阶控制和分层控制是大系统建模的依据。1.5.4复杂系统建模方法的研究重点参数优化；定性方法；模糊方法；归纳推理方法；系统动力学方法。1.5.5复杂系统建模方法的主要类型朴素物理学方法。(还原论方法)复杂系统的运动形式与物理系统的运动形式和规律相似，两类系统之间有相似性和同构性。归纳推理方法。反还原论。建模目标定位在行为一级，根据观测数据去建立系统的同态模型，研究系统的行为趋势。1.5.6复杂系统模型的简化作业：（1）以系统的观点对自己熟悉的事物进行分析。（组成、关系、边界、环境、初始状态、系统状态、属性、活动等）（2）结合实际问题（服务质量、故障分析、优化调度、最优控制、……），分析并说明某一工程系统或物流系统的复杂性。（港口装卸系统、超市服务系统、立体仓库、配送中心、机械系统、机电控制系统、……）概念建模方法1引言真实世界的第一次抽象，用语言、符号、框图表示。真实世界一一概念模型一一仿真模型实施过程中存在的问题专业知识难以获取；收集的资料和信息，难以得到重用；概念分析的结果往往是隐式的，重用非常困难；对真实世界的描述难以达到一致。2概念建模现状1995年美国国防部建模与仿真办公室；概念建模的难点在于概念知识的抽取和描述。不同的抽象方法，可获得不同的模型结构。3概念建模过程第一步：首先收集数据，进行需求分析，抽象系统动态要素；第二步：建立结构形式化描述模型；第三步：对模型进行校核和验证，经过数据格式的转换，存入概念模型库中。第四步：建立概念模型库，有利于资源的共享。4概念建模方法4.1基于实体一一关系的概念建模方法实体、属性、关系步骤：（1）识别实体；（2）识别关系;（3）识别属性。局限性：（1）不适合动态模型的表示；（2）受制于数据模型的限制。例：集装箱码头泊位装卸，假设集卡供给充分保证。分析的问题：（1）大型集装箱船舶一个倍位的理论装卸效率；（2）大型集装箱船舶的实际装卸效率（司机水平的影响）。解：（1）实体：岸边集装箱起重机、船舶、集装箱；属性：岸边集装箱起重机属性：编号、起重量、起升速度、小车运行速度、吊具形式、大车行驶速度、外伸距、轨距、后伸距等。集装箱属性：尺寸（40、20、45）、重量船舶属性：倍位数、装载量、每个倍位的排数和层数（18X17）、排水量、……关系：船舶、岸边集装箱起重机、集装箱的关系：装卸关系。装卸顺序关系：分层进行、从里向外、由顶向下；吊具路径关系：船舶结构有关、安全高度；陆路装卸点：固定。ZPMC仿真统计结果卸箱量ZPMC仿真统计结果卸箱量9箱时间0.21h甲板上生产率0.00箱Nh甲板下生产率0.00箱/h生产率0.00箱/h4.2基于面向对象的概念建模方法客观世界一一概念——类一一子类抽象概念识别“类”和“对象”定义类缺陷：模块化、纵向继承关系、不便于表示有横向关系的知识。缺乏一致的形式化规范，不同的人对同一对象能抽象出不同的结构。例：(接上例)集装箱码头泊位装卸，假设集卡供给充分保证。分析的问题：(1)大型集装箱船舶一个倍位的理论装卸效率；(2)大型集装箱船舶的实际装卸效率(司机水平的影响)。抽象概念：岸桥、船舶、集装箱、集卡判断集装箱位置岸桥吊具选择路径判断集卡位置岸桥吊具起升或下降岸桥小车向左或向右运行识别类和对象实体类、动作类（判断动作类、运动动作类）、任务类定义类：定义实体类：实体标识：1#岸桥实体类型：岸桥实体属性：起升速度、小车运行速度实体位置：（吊具坐标）实体状态：运动、静止实体任务：获得任务定义判断动作类：动作类型：搜索目标：下一个move的要装卸的集装箱运动线路：4.3基于本体的概念建模方法本体：哲学名词组成：<C,R,Ru>C：表示概念集；R：概念间的关系；Ru：存在的规则；实体、活动、任务、交互系统的数学描述1引言系统建模技术主要是研究怎样建立系统数学模型系统建模的目的：认识或改造系统。2系统的抽象化与形式化描述抽象：数学模型与系统之间的最重要关系。抽象与集合：集合的概念是建立在抽象基础上。通常的数学模型是由一个集合构成的。系统数学模型的几个抽象：输入集、输出集、状态变量集。理论构造：复合的集合结构、包括函数关系。基本公理：系统总存在一个复杂程度适当的抽象模型。具体化：不断把细节增加到抽象中去，以达到抽象与真实目标相联系的目的。2.1系统的形式化描述系统的集合结构：S:<T,X,Q,Q,Y,5,人〉T时间集；X输入集；Q输入段集；Q内部状态集；Y输出集；5状态转移函数；人输出函数。T时间集：描述时间和为事件排序的一个集合。T:整数集I或实数集R。X输入集：代表界面的一部分。系统在任何时刻都受着输入流集合的作用。系统本身并不直接控制输入流。Q输入段集：描述在某时间间隔内系统的输入模式。映射：①：<t°,t1>TX输入段集是(X,T)的一个子集。Q内部状态集：表示系统的记忆，它影响现在和将来的响应。5状态转移函数：QX。—Q。系统在时刻t处于状态q0施加：①：<10,'>—X则:5(q,①)表示在t/勺状态。Y输出集：代表界面的一部分，系统通过它作用与环境。人输出函数：它使假想的内部状态与系统对其环境的影响相关联。简单映射：人：Q—Y。普遍映射：人:QXXXT—Y系统行为：内部结构的外部表现形式。2.2系统模型的几种描述水平行为水平：输入，输出。状态结构水平：状态集、状态转移函数、递推产生一个行为。分解结构水平:将系统看作由许多基本的黑盒互相连接起来而构成的一个整体(网络描述)。基本成分在状态结构水平上进行描述。2.3特定的系统模型3.2.3.1连续系统的集中参数模型形式(1)时不变的，连续时间的，集中参数模型M1:<U,X,Y,f,g>其中:uEU:输入集合;：状态集合;y€Y:输出集合;f:函数变化率；状态变化率。g:输出函数；X=f(x,u)y=g(x,u)(2)随机的，连续时间的，集中参数模型M::<U,W,V,X,Y,f,g>W,V是随机模型干扰。X=f(X,u,w,t)y=g(x,v,t)3.2.3.1离散事件系统的模型形式M3:<X,S,Y,5,人具>其中：外部事件集合X；序列离散事件状态集合S；输出集合Y；准转移函数8；输出函数人；时间拨动函数T。准转移函数8：(1)STS；(2)XxSXT—S3.2.4系统研究中的基本假定基本假设一：系统是部分可分解的;基本假设二：系统状态是存在的；一个多面向系统工厂研究对象所需要的模型研究对象所需要的模型人力的需要工厂运转、时间、路线等顾客满意度界面、等待、路径工厂的位置环境、资源、能源、人才等存货控制顾客、商行、购买、生产、供货工厂的布置工厂的机器、尺寸、排列等市场环境、顾客的心理、竞争协作工厂投资的资本、长期的趋向、增长潜力、不用的资本安全性保证报警、排放路线质量控制材料特性、生产过程研究与开发计划、交互性、支付3.3确定性数学模型3.3.1连续时间模型输入输出变量描述》(t)=g(u(t0,t),t)状态变量描述x(t)=^(x(t),u(t,t),t)>000(3.3.2a)y(t)=9(x(10),u(t0,t),t)(33如)3.3.1.1微分方程£adn—iy=mbdm-iu'dtn-iidtm-i(3.3.3)i=0

3.3.1.2脉冲响应函数"什)3t=05(t)={j%(t)dt=1[0t丰0；0"(3.3.4)y(t)=j3h(y)u(t-t)dT=j3h(t-t)u(r)dx00(3.3.4)线性时不变系统3.3.1.3传递函数复频域内描述系统特性的一种数学模型£bSm-iii^n£asn-iii=0系统的传递函数是该系统脉冲响应函数的拉普拉斯变换。3.3.1.4状态空间模型状态空间的概念状态变量就是指确定该系统状态的最小的一组变量。例：弹簧一一质量一一阻尼系统d2xdx7m+B+kx=u位移、速度、加速度x=xdxx=2dtd2xx=3dt2mx+Bx+kx=u可任取两个做状态变量。状态向量X=[x,x,,x]t12n

状态空间以状态向量X的分量x,x,x,...,x为轴所组成的n维空间。123n系统的状态空间模型状态方程：如上例：•x—x•x=_kx—bx+u2m1m2my1—x1y2—x2输出变量就是系统的状态变量状态方程输入对状态的作用关系式，一阶微分方程组或矩阵方程。输出方程状态变量与输出间的关系式。一般形式：TOC\o"1-5"\h\zx—ax+ax++ax+bu+bu++bu11111221nn1111221mmx—ax+ax++ax+bu+bu++bu22112222nn2112222mm•x—ax+ax++axnn1xn22nnn+bun11+bn2u2"・+bnmum121221mm+du++du2222mm•y=cx+cx++cx11111221nn•y=cx+cx++cx22112222nn

+du+du+•+du+du211•y=cx+cx+•+cxpp1xp22pnn+dun11+du++du、X=AX+BU状态方程：输出方程：*=CX+DUA——状态矩阵；B——输入矩阵；C——输出矩阵；D——直接关联矩阵，输入是如何直接影响输出的；X——状态向量；U——输入向量；Y——输出向量。由于状态变量的非唯一性，对应的状态模型也不是唯一的。3.3.2离散时间模型离散数字信号；离散时间系统，经济系统。3.3.2.1差分方程一个单输入和单输出(SISO)线性离散时间系统可以用差分方程来描述:y(k)+；y(k-i)=£b.u(k-i)i=1i=0式中：y(k)为输出；u(k)为输入。3.3.2.2权函数单位脉冲序列、单位脉冲响应序列h(k)(权函数)1,(k=0)y(k)=^l^h(k-i)u(i)=^u(k-i)h(i)i=0i=0当起始条件为零时，系统输出响应的z变换与输入信号的z变换之比。H(z)_Y(z)_b0+七zt+…+bz-n

U(z01+aztHFaz~n3.2.4离散状态空间模型X(k+1)_AX(k)+BU(k)状态方程：Y(k)_CX(k)+DU(k)输出方程：4随机型数学模型4.1随机噪声及其数学模型确定性干扰：可测量但不可控制；随机性干扰：事前不知，也不可控制；随机过程：概率密度或分布函数描述。4.1.1白噪声均值为零，谱密度为非零有限值的平稳随机过程；不同时刻的取值没有相关性。4.1.2有色噪声白噪声序列驱动的线性环节的输出。白噪声一一线性环节一一有色噪声4.1.3噪声模型与分类e(k)_e(k)_D(z一1)“(k)C^三类：自回归模型C(z-1)e(k)=w(k)平均滑动模型e(k)=D(zt)w(k)自回归平均滑动模型C(zT)e(k)=D(zt)w(k)3.4.2系统随机型数学模型3.4.2.1连续模型状态方程:X=AX+BU+V输出方程:Y=CX+DU+W式中：V(t)——模型噪声；W(t)——量测噪声。3.4.2.2离散模型(1)差分方程系统有噪声污染的模型z(k)=y(k)+v(k)式中：y(k)是系统无噪声污染时的输出。z(k)一二z(J)Akf+公w(k-i)iiii=1i=0i=0(2)离散状态空间模型X(k+1)=AX(k)+BU(k)+v(k)状态方程：Y(k)=CX(k)+DU(k)+w(k)输出方程：连续系统建模方法1引言连续系统的常用模型有：微分方程、传递函数、状态空间模型。微分方程是最基本的数学模型。微分方程可以通过反映系统内在运动规律的物理学定理来获得。传递函数是描述线性连续系统输入输出特性的一种数学模型，是经典控制理论基础。状态空间模型是一种直接的时域模型，它为现代控制理论和系统优化奠定了基础。2微分方程的机理建模方法3状态空间模型的建模方法4变分原理的建立方法离散事件系统建模方法1引言离散事件动态系统的时间是连续变化的，而系统的状态只是在一些离散时刻上发生变化。而引发状态变化的事件是随机发生的。物流系统就是一种典型的离散事件动态系统。建模方法：流程图（实体流图、活动周期图）、网络图（Petri-Net）。概率及数理统计、随机过程理论等是研究这类系统的理论基础。但概率统计方法只是处理表面现象，而不是系统本质。1.1离散事件系统的基本概念实体实体是描述系统的三个基本要素之一。两大类实体：临时实体和永久实体。在系统中只存在一段时间的实体叫临时实体。这类实体由系统外部到达系统，通过系统，最终离开系统。如物流系统中的货物，例2.1中的船舶就是临时实体，它按一定规律到达，经过码头装卸（可能要排队等待一段时间）后即离开系统。永久驻留在系统中的实体称为永久实体。如物流系统中的AGV、缓冲站、仓库及码头中的装卸设备。只要系统处于活动状态，这些实体就存在，或者说，永久实体是系统处于活动的必要条件。临时实体按一定规律不断地到达（产生），在永久实体作用下通过系统，最后离开系统，整个系统呈现出动态过程。属性属性是实体特征的描述变量，是实体拥有的全部特征的一个子集。状态状态是对实体活动的特征状况或性质状态的划分，表征量为状态变量。比如，顾客有“等待服务”和“接受服务”两种状态。事件描述离散事件系统的另一个重要概念就是“事件”，事件就是引起系统状态发生变化的行为。从某种意义上说，这类系统是由事件来驱动的。在物流系统中，“货物到达”为一类事件，因为由于货物到达，系统的状态——仓库货位的'状态”可能从空变到占用，或者另一系统状态一一排队等待入库的货物数量发生变化。活动活动，通常用于表示两个可以区分的事件之间的过程，它标志着系统状态的转移。在港口物流系统中，船舶的到达事件与该船舶开始接受装卸服务事件之间可称为一个活动，该活动使系统的状态（队长）发生变化，船舶开始接受装卸服务到该船舶装卸完毕后离去也可视为一个活动，它使队长减1或使务台由忙变闲。进程进程由若干个有序事件及若干有序活动组成，一个进程描叙了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系及时序关系。如港口物流系统中，一条船到达码头系统、经过排队、接受服务、直到服务完毕后离去可称为一个进程。事件、活动、进程三者之间的关系可用图5.1表示。进程一排队活动-一服务活动.■If■F"船舶到达事件服务开始事件服务结束事件图5.1事件、活动、进程三者之间的关系7.队列处于等待状态的实体序列称为队列。表5-1典型系统基本概念系统实体属性活动事件状态变量银行出纳员、顾客账户、支票、余额存款、取款顾客到达、顾客离去、服务出纳员忙度、等待顾客数量超级市场购物篮、结账台、顾客售价、购货单、货物、位置选购、交款顾客到达、找到货物、付帐■土结帐台忙度、等待的顾客数、等待时间港口码头、泊位、起重机、船码头号、泊位号、起重量、船舶号装卸货到港、靠码头、装卸货、离港起重机忙闲度、港内停留船舶数及停留时间急救室护士、医生、病人、病床病情类型、护士和医生的服务速度、病人就诊病人到达、离去、检查、诊护士和医生的忙度、就诊的病人发病率断病人数、病人的等候时间通信信道、接收站、发送站、信息站名、速率、信息量、距离传输信道忙、信道闲、发送信道忙闲度、传输等待时间库存库房、管理员、物品容量、库房号、地点八、、进货、出货作业到达、机器故障库存水平、缺货量、费用1.2离散事件系统建模结构建模结构：反映了运算方法组织状态转移过程中执行的动作或操作的方式。事件建模即事件调度(EventScheduling,ES)。ES的基本构建块是事件子程序。首先组织事件表，然后确定条件测试、资源释放。活动建模即活动扫描(ActivityScanning,AS)。AS的基本构建块是活动。首先确定活动，条件、动作。过程建模即过程交互(ProcessInteraction,PI)。PI的基本构建块是过程。PI的基本思想是：模型应描述一个实体流经系统的生命周期过程，按顺序描述一个实体在它的整个生命周期中所经历的各个阶段，以及每个阶段应执行的动作。对象建模即面向对象(ObjectOriented，OO)。基本构建块是系统中实体的对象。对象封装了实体的所有属性、特征、事件和行为，它们是现实中真实对象的一种计算机抽象。Agent建模即基于Agent(AgentBased，AB)的建模方法。基本构建块是系统中的智能主体(Agent)。Agent具有认知、推理、决策、规划、通讯以及协作等行为能力和特征。高级建模2随机数的产生对离散事件系统随机现象的模拟，实质就是要给出随机变量的模拟。随机数：服从一定的概率分布，由计算机产生的一系列数据。产生的方法：手工法、随机数表法、物理行法、数学方法。伪随机数：借助确定的递推算法、由计算机产生的近似相互独立和满足给定区间特征的数据。线性同余发生器。线性同余法在1951年由菜默尔(Lehmer)首先提出。目前大多数随机数发生器都采用这种方法。在这个算法中，随机数序列中的数由如下的递推关系产生X-(aX+c)modmn>0(5-1)初始值乂0称为种子，常数a称为乘子，常数c称为增量，而常数m称为模数。在上式(5-1)中，显然可以得出(5-2)为了得到［0,1］区间上分布的随机数，可以令(5-3)Rn为满足要求的随机数。从(1)式中得到的序列，X。，X1,…实质上完全不是随机的，因为若设k.=(ax+c)modm则有：x1=ax+c-mkx2=a2x+ac-mak+c-mk=a2x+c(1+a)-m(ak+k)x=anx+c(1+a+A+a-i)-m(k+ka+A+kan-i)

n0nn-11an-1ianx+cJ-modm即一旦m、a、c、x0确定，Xj就完全被唯一地确定下来了。而且在［0,1］区间上得到的数值Rn最多只能取到m个值。常数m、a、c的值对所产生的随机数序列的周期长度有很大的影响。例4：设a=5，c=3，m=15，取x。=7，利用线性同余法产生随机数序列。xo=7xi=(5*7+3)mod16=6R1=0.375x2=(5*6+3)mod16=1R2=0.063x3=(5*1)+3mod16=8R3=0.500x4=(5*8+3)mod16=11R4=0.688x5=(5*11+3)mod16=10R5=0.625x6=(5*10+3)mod16=5R6=0.313x7=(5*5+3)mod16=12R7=0.750x8=(5*12+3)mod16=15R8=0.938x9=(5*15+3)mod16=14R9=0.875x10=(5*14+3)mod16=9R10=0.563x11=(5*9+3)mod16=0R11=0.000x12=(5*0+3)mod16=3R12=0.188x13=(5*3+3)mod16=2R13=0.125x14=(5*2+3)mod16=13R14=0.813x15=(5*13+3)mod16=4R15=0.250x16=(5*4+3)mod16=7R16=0.438x17=(5*7+3)mod16=6R17=0.375xi8=(5*6+3)mod16=1R18=0.063x19=(5*1+3)mod16=8R19=0.500在n=16时出现循环。对于(5-1)式，当c=0时，该算法称为乘同余法；当c尹0时，该算法称为混合同余法。从例4中可以看出利用这种方法产生的序列的重复性，一般来讲任何由此方法产生的序列都存在重复性。在大多数情况下，合理地选择常数a,c,x0和m，可以使重复周期充分的长。对于常数的选择讨论如下：m的选择由于重复周期的长度总是小于m，因此需要将m取大的数值，更进一步，所选用的m的值应能简化同余关系的解，在计算机中数字都是用二进制表达的，因此已经证明m取值为(2k-1)是很好的，其中k为计算机的字长。a和c的选取当且仅当下列条件满足时，一个由线性同余法产生的随机数序列的重复周期为m。c与m互质，即同时能被c和m整除的正整数只有1。(a-1)是每个能整除m的质数的倍数。即如果q是整除m的质数，则q能整除(a-1)。如果m能被4整除，0(a-1)也能被4整除。这些限制使得乘子值满足形式为a=Xp+1，其中z是计算机中用于表示数字的基数；模数的形式为m=Zk，k为计算机的字长、且ZWpVk。特别地，当选择a=2w+5=65541或a=2w+3=65539时可以得到满意的结果。至于c的选择，只要满足c与m互为质数的条件即可。x0的选取如果随机数序列的周期为m，因为能产生完全的序列，即在一个周期内可以取到0至(m-1)的所有值，因此x0的选取是不重要的。但仍然要小心，例如取x0=0时会产生退化的序列。对于乘同余法，由于c=0，无论怎样选择m，都无法满足c与m互质的条件，因而不可能得到满周期。若选择m=2k，则所产生的随机数序列的周期pW2-z，即在0至m-1之间的整数至多只有四分之一可能成为xn的值，而且这四分之一的整数在0至(m-1)之间是如何分布的尚难确定。这与种子数x0的选取有关。若取乘子为a=8L+3或a=8L+形式的整数。种子％取为奇数，则可以达到最长的周期p=2k-2。2.1均匀分布随机数的产生5.2.2非均匀分布随机数的产生5.2.2.1离散型随机变量的产生5.2.2.2连续型随机变量的产生5.2.2.3正态分布随机数的产生5.3随机数性能检验5.3.1引言5.3.2均匀性检验5.3.3独立性检验5.4实体流图法5.4.1实体流图实体流图：表示临时实体产生、在系统中流动、接受永久实体“服务”以及消失等过程的流程图。事件状态变化、活动和队列等概念贯穿于建模中。建模思路：（1）辨识系统的实体及属性；（2）分析实体的状态和运动；（3）确定系统事件，合并条件事件；（4）分析事件发生时，实体状态的变化；（5）在一定的服务流程下，分析与队列有关的特殊操作；（6）以临时实体的活动为主线，画出系统的实体流图；（7）给出模型参数的取值；（8）给出排队规则、服务规则、优先级、换队规则。实例：单服务台系统。实体：顾客（临时实体）、服务员、排队缓冲区；状态：顾客（等待服务、接受服务）、服务员（忙、闲）、排队缓冲区（队长）；活动：排队、服务；事件：顾客到达、顾客结束排队、顾客服务完毕离去。排队规则：FIFO（先到先服务）；系统内实体的活动与状态之间存在的逻辑关系：（1）某一顾客到达时，如果服务员处于“忙”状态时，则该顾客进入“等待服务”状态；否则，进入“接受服务”状态。（2）服务员完成对某一顾客的服务后，如果队列处于“非零”状态，则立即开始服务活动；否则进入“闲”状态。单服务台系统实体流图电话排队等候。某售票服务台同时进行窗口售票服务和电话问讯服务，窗口服务优先电话服务，电话排队等候。（1）实体构成：永久实体：售票员临时实体：购票者、电话问讯者特殊实体：购票队列、问讯队列（2）实体状态与活动状态：售票员：空闲、售票、接电话购票者：等待、服务电话问讯者：等待、服务队列：队长活动：售票员：窗口售票、电话服务购票者：排队、服务电话问讯者：排队、服务（3）系统事件：购票者：到达、结束排队（开始服务）、服务完毕离去；问讯者：到达、结束排队（开始服务）、服务完毕离去；（4）分析事件发生时永久实体的状态（5）确定排队、服务规则排队规则：FIFO（先到先服务）；服务规则：窗口购票者和电话问讯者分别排队、优先进行售票服务（6）以临时实体为主线、画实体流图（7）给出模型参数的取值、参变量的计算方法及属性描述变量的取值方法置售票员闲售票窗口服务系统流程图5.5活动周期图法5.表示系统内实体活动与状态交互变化的关系图。实体活动的周期性5.5.1活动周期图实体状态：静寂、激活，不同符号表示。激活状态：表示实体的活动；静寂状态：无活动发生、等待；(a)(b)ADC基本图符（a）静寂（b）激活ADC基本图符建模过程：辨识组成系统的实体及属性队列（排队缓冲区）不作为实体考虑。分别画出各实体的活动周期图实际过程为依据，队列作为排队等待状态来处理。活动周期图的两项原则：（1）交替原则静寂状态和激活状态必须交替出现。（2）闭合原则各类实体的活动周期图都必须是闭合的。临时实体：产生到消失的循环过程；永久实体：资源占用和释放的循环往复过程。将各实体的活动周期图联接成系统活动周期图增添必要的虚拟实体活动发生的条件。标明活动发生的约束条件和占用资源的数量。给出模型参数的取值、参变量的计算方法及属性描述变量的取值方法，并给出排队规则和服务规则。实例：机床加工系统。车间内有数台自动机床，由一名工人负责看管。工人的任务：（1）如果机床刀具完好，则为机床安装工件，然后按下运行按钮；（2）如果机床刀具损坏，则先换刀具，再完成任务（1）。只有在机床完成一次自动加工工序后，工人才能执行上述两项任务。建模目的：分析工人的忙闲程度。工人的活动周期图工人的活动周期图机床的活动周期图机床的活动周期图机床加工系统的活动周期图5.2实体流图EFC与活动周期图ACD的比较实体流图EFC体现的是事件建模的思路；而活动周期图ACD体现的是活动建模的思路。活动周期图ACD的图形是“环形”的循环图；而实体流图EFC是带有小循环的“树形”流程图。活动周期图ACD存在普适性很强的运行规则，易于用面向对象的技术来实现；而实体流图EFC普适性很差。实体流图EFC比活动周期图ACD适用范围广。6Petri网法1962年德国的C.A.Petri在研究自动机通信中利用自动机理论描述计算机系统中异步并发模块间通信方式，着重描述了并发事件间的关系，提出了一套形式化的建模与分析方法，在当时引起了学术届的广泛关注。Petri网，习惯称之为普通网，或P-T网。扩展出许多Petri网，其中包括：有色Petri网(coloredPetrinet)、随机Petri网(stochasticPetrinet)、模块化/递阶Petri网(modular/hierarchicalPetrinet)等。Petri网已广泛地应用于离散事件系统(车间调度、交通控制，物流系统等)的分析、设计和实施过程中。Petri网具有以下优点：采用图形建模方法，使模型直观、易于理解；可以清楚地描述系统内部的相互作用，如并发冲突等，特别适用于异步并发离散事件系统的建模；可以采用自顶向下的方法(递阶Petri网)来建立系统模型，使得所建模型层次分明；有良好的形式化描述方法，用Petri网建立的模型具有成熟的数学分析方法，如可达性、可逆性及死锁分析等。对Petri网的仿真也比较简单，甚至可以直接从Petri网模型产生仿真模型;用Petri网建立的模型，在一定条件下，可以翻译为系统的控制代码。6.1普通Petri网Petri网可表示为一个五元组，PN：(P，T，I，0，p)，其中：P={P]，P2，…，Pn}是库所(place)的集合，n30；T={t],t2,…，tj是变迁(transition)的集合，m30；PCT的,PUT为；I:P-T8是输入函数，为库所到变迁多重集的映射；O:T-P8是输出函数，为变迁到库所多重集的映射；p:P-N(非负整数集)是PN的标识，为一函数向量，若p(pi)=p「，则称库所pi含pi个托肯(token)。若I(p,t)尹0，称库所p是变迁t的输入库所，若O(p,t)尹0，称库所p是变迁t的输出库ijijij1J所。变迁tj的输入和输出库所集合分别记为IP(tj)和OP(tj):IP(tj)={p£P|I(p,tj)尹0}OP(tj)={p£P|O(p,tj)尹0}Petri网可以直观地用Petri网图(Petrinetgraph)来表示。通常用圆圈代表库所节点，用短线代表变迁节点，用库所到变迁或变迁到库所的有向弧分别表示输人和输出函数。若I(p.,t)=k70，则表示从库所p.到变迁匕有一条有向弧连接，且弧的权系数为K(权系数为1时，可不在弧上表示出)；若I(p,t)=0，则表示从库所p到变迁t不存在有向弧连接。与输入函数相类似，输出函数O(pt)，ijiji,j可用从变迁tj到库所p.的有向弧表示。托肯通常用画在库所中的黑点表示。图5-10所示为一幅Petri网图。图5-10普通Petri网示例6.2Petri网的变迁规则Petri网的一个变迁匕在标识^有发生权(enabled)的充要条件是pieIP(tj)，p(pi)^I(pi,tj)TOC\o"1-5"\h\z即对于变迁tj的任意一个输入库所p.，p.中的托肯大于p.到匕弧的权系数(输入函数)。变迁后的结果是11p.£IP(t.)，p‘(p.)=p(p.)T(p.,t.)ijiiijp.eOP(t)，p，(p.)=p(pi)+O(pi,tj)o例如，对于图5-10所示的Petr.网，根据Petri网的运行规则，按照t^t^的顺序，依次对变迁的发生权进行检查。1234检查t1的三个输入库所分别是:p2,p3,和p6。输出库所是p1p(p2)=2,p(p3)=2,p(p6)=1

I(p,t)=1,I(p,t)=1,I(p,t)=1

213161O(P],t])=1变迁t1可以被激发，激发后，p'(P2)=1，M'(p3)=1，M'(p6)=0而p'(p.)=1o这一结果如图5-11所示。图5-11变迁t1激发后Petri网检查t2在图5-11所示标识下，t2没有发生权。检查t3在图5-11所示标识下，「有发生权。激发后，三个输人库所的标识为：p'(p2)=0,M‘(p3)=0，M'(P5)=°，而输出库所的标识M'(p4)=1-这一结果如图5-12所示。图5-12变迁t3激发后Petri网(4)检查t4在图5-12所示的标识下，t4可以被激发。激发后输入库所p(p4)=0o图5-13t4激发后的Petri网图至此，所有的变迁均没有发生权了。Pet；i网的运行结束.在这一执行过程中，值得注意的是一定要事先规定变迁的扫描顺序，不同的扫描顺序，将导致不同的结果.例如，在图5-10所示的标识下，t，t，t都具有发生权，刚才采用的扫描顺序是：tttt，读者可自行分析当扫描顺序是1231234

t2t］t3t4时，该Petri网的运行情况。5.6.3实例例1：自动面包售货机可接受面值为0.5元和1.0元的硬币，销售价格为1.5元和2.0元的面包，最大硬币储存量为2元。解：售货机硬币储存状态（库所）：0、0.5、1.0、1.5、2.0；五种。变迁：投币，t10.5元，t21.0元；收币发货，t3——发1.5元的面包，t4——发2.0元的面包。取1.5元面包」叩2.°元）取1.5元面包」叩2.°元）ti弓/J『一、*一一\P3（1.0元）取2.0元面包P4（1.5元）例2：若加工车间有3台不同的机器M］、M2和虬，两个操作工F］和F2。操作工F1可以操作机器M1和M/操作工F2可以操作机器虬和M3。工件分为两个阶段加工，第一阶段必须用机器M1加工，第二阶段可用M2或M3加工。当均处于空闲时，工件在M2加工；否则哪个空闲就在哪个上面加工。解：库所：机器状态——加工、空闲；操作工状态——加工、空闲。对于机器M1有不同操作工加工的区别。变迁：操作员在某台机器上开始加工、在某台机器上结束加工；工件到达，工件离去；库所集：a——工件到达，等待M1加工；b——工件由M1加工完，等待M2或M3加工；c——工件完成加工；d——机器M1空闲；e——机器M2空闲；f——机器M3空闲；g―操作员F1空闲；h——操作员F空闲；i——机器M由F操作；j——机器M由F操作；k——机器M由F操作；l——机器M3由3操作；111221变迁集：1——工件到达；2——操作员F1开始在M1上加工；3——操作员F1结束在M1上加工；4——操作员F2开始在M1上加工；5——操作员'F2结束在M1上加工；6——操作员'F1开始在M2上加工;7——操作员F结束在M上加工；8——操作员F开始在M上加工；9——操作员F结束在M上加工;12232310——工件输出。110该加工车间的Petri网图110该加工车间的Petri网图公交汽车的调度模型超市服务模型码头物流系统服务模型银行服务模型餐厅服务模型立体仓库物流系统模型售票员服务系统随机变量模型建模方法1引言2分布类型假设3分布参数假设6.4分布假设检验(参考：概率论、数理统计、随机过程等书籍)基于系统辨识的建模方法1系统辨识概述1.1系统辨识定义辨识就是按照一个准则在一模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。(分析法、测试法建模综合法)辨识三要素：数据、模型类、准则已观测得到系统的输入和输出数据命(化)}和T(k)}选定某一模型T(k)+aT(k-1)HbaT(k-n)=bQ(k-1)HbbQ(k-n)+e(k)1n1n和一个准则：

J=£e2(k)=£[T(k)+aT(k-1)+..•+aT(k-n)-bQ(k-1)bQ(k-n)]2k=1k=i确定未知参数：n和aj,b(i=1,2,.,n)，使J最小7.1.2系统辨识的有关概念根据系统所提供的观察数据，估计出模型的一组未知参数0=(01,02,.,0m)，使准则J最小。(1)直接方式(j=1,2,.,(j=1,2,.,m)彼=060j(2)迭代方式适当的方式测出6J/60的值，调整参数0=(0,0，…,0)使"/60趋近于零，最后确定使Jj12mj最小的参数0=(01,02,.,0m)。辨识的迭代估计算法原理图辨识的迭代估计算法原理图1.3系统辨识的基本过程明确辨识的目的和先验知识系统性质？运行状况？最优控制策略？(见表7-1)试验设计参量选择、输入信号(正常工作、特定)、采样频率、测量仪器确定模型类型和结构传递函数？状态矩阵？动态方程？参数估计

用实验数据来确定模型中的参数数值。参数主要取决于系统结构。（5）模型校验试验设计系统辨识的一般步骤试验设计表7-1建模目的对建模的要求建模目的模型类型模型精度实时性要求自适应数字控制线性参数离散模型中等（对输入输出特性而言）有数字控制算法的CAD线性参数离散模型中等（对输入输出特性而言）无校正控制参数线性、非线性、连续模型中等（对输入输出特性而言）有监视过程参数故障诊断线性、非线性、参数模型较高（对系统参数而言）无验证理论模型线性、连续、非参数、参数模型中等/较高五预报线性、非线性、参数模型较高无7.1.3系统辨识方法

模型参数辨识系统辨识模型结构辨识”阶跃函数法脉冲函数法经典辨识方法，频率特性法相关分析法、谱分析法模型参数辨识系统辨识模型结构辨识”阶跃函数法脉冲函数法经典辨识方法，频率特性法相关分析法、谱分析法『最小二乘法现代辨识方法梯度法极大亦然法模型验前结构的假定模型结构参数的辨识线性系统[差分方程

i状态方程非线性系统J线性（单变量过程为阶"[非线性（较复杂）7.2模型参数的辨识方法7.2.1最小二乘法系统辨识的基本方法，估计值是一致、无偏估计的二种基本形式：整批算法、递推算法7.2.1.1整批算法一次完成算法，理论研究7.2.1.2递推算法计算机在线辨识7.3模型阶次的辨识方法7.4系统辨识应用建立工程机械液压助力转向系统的模型，基本结构：方向盘、转向器、转向拉杆机构、伺服控制阀、助力缸、扇形板与梯形机构、转向轮输入：方向盘输出：转向轮转角，（工程车辆的速度）信号传递：方向盘一一转向器——伺服控制阀一一助力缸（反馈）一一梯形机构一一转向轮1）数学模型（1）方向盘输入角与伺服控制阀阀芯的位移方程(2)(3)(4)(5)控制阀的线性化流量方程Ql=Kx—KP助力缸流量连续性方程VeteL4PeQl=CP+dP+^dx

dtmedt助力缸与扇形板的运动关系dxdqd=r-sin（q+q）d^扇形板的力平衡方程M=./二广+Bdq+M/(6)右转向轮：cdcos(p-P)+ecsln(P-P)一acsln(q+a+p-pAq=io..io0.i0)APacsln(q+a+P_-P_)+adcos(q+a_)—aesln(q+a~)1扇形板与转向轮的运动关系方程同理：左转向轮:2）系统的传递函数对上述公式取拉氏变换，整理得相关传递函数（1）开环传递函数W(s)=J；eS3+(JK+、4P~ce布p)S2+(C3C2+KB+C4，e)S+KC4Jce4e（2）转向轮转角对方向盘转角的闭环传递函数i0C3气J^VB_4P°S3+(JK+4pp)S2+(C3C2+KB+eeCV/e)S+KC+CCK4Pce431qe（3）转向轮转角对方向盘转矩的闭环传递函数3）系统的稳定性分析4）系统的动态特性分析响应特性、外界干扰5）系统试验阶跃输入法主要仪器：方向盘传感器、角位移传感器、拉压力传感器、五轮仪、陀螺仪、记录仪器等试验工况：前进转向、后退转向、左转、右转数据采样：确定采样频率、数据量6）传递函数辨识处理试验数据、最小二乘法、辨识传递函数相关参数。离散事件系统的系统辨识？11.基于系统动力学的建模方法11.1引言系统动力学（SystemDynamics，简称SD）是麻省理工学院J.W.Forrester教授创立的一门新兴学科。反馈控制理论为基础，数字仿真技术为手段研究复杂系统动态行为的定量方法。现存系统为前提，寻求改善系统的机会和途径。11.2系统动力学建模基础系统因果反馈结构：由两个或两个以上具有因果关系的变量，以因果关系彼此连结，形成闭合回路的结构。因果关系图、流图、系统框图11.2.1系统的因果关系因果关系图：主要在构思模型的初始阶段，以及非技术性地、直观地描述模型结构。11.2.1.1因果关系的表示正因果关系：A变量增加，B变量也随之增加；负因果关系：A变量增加，B变量随之减少。11.2.1.2因果关系反馈环因果链：因果链极性符号与因果箭极性乘积符号相同；原因与结果的地位具有相对性；11.2.1.3因果关系图复杂系统的决策过程是在系统的一个或多个反馈环中进行的，而且系统的复杂性取决于反馈环的多少及其动态作用的复杂程度。例如:正反馈环耦合负反馈环职工+需求A+就业质量-机会环境J++-指入入口++尸商业活动I

I+城市入口+商业活住宅’建设住宅户数城市系统因果关系图11.2.2系统动力学模型的构造11.2.2.1流位流位是系统内部状态的描述，是系统内部的定量指标(积累量)，其值是前次的积累与输入流与输出流之差的和。L=L0+ALNL=DT*(R1-R2)式中：L当前液面值；L0前次液面的观测值；R1系统的流入流速；R2系统的流出流速；DT观测的时间间隔。三种流位：自我型流位：输出流率只与流位本身的大小和延迟的大小有关。非平衡型流位：输出流率由流位以外的因素所决定。途中有延迟的流位：输入输出流率相等。11.2.2.2流率单位时间内流位的变化率。复杂系统中引起流率变化的因素多。11.2.2.3流的种类物流、订货流、资金流、信息流。前三种是系统活动过程中产生的实体流，属于被控对象；信息流是对系统决策产生影响的流。11.2.2.4决策机构决策机构是根据流位传来的信息所确定的决策函数的子构造。通过修改模型的决策机构，就可体现不同方案的决策结果。决策反馈环

决策反馈环11.2.3系统流图的基本构成利用流体力学“水流”的储存、释放和流向的控制过程把系统的动态特性模拟出来。系统流图可反映系统要素的特征与属性。符号：决策反馈环11.2.3系统流图的基本构成利用流体力学“水流”的储存、释放和流向的控制过程把系统的动态特性模拟出来。系统流图可反映系统要素的特征与属性。符号：IN状态变量名函数输出变量延迟平滑JOUT流图符号与表示11.2.4系统流图设计中的几个问题从系统的