统计学参数估计和假设检验习题

第六章参数估计和假设检验一、填空题1、总体参数估计是指 2、 称为置信水平，表示为3、落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为4、影响样本的单位数目的因素有 5、是研究者想收集证据予以反对的假设。答案：1、就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。2、将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，（1-3、0.95454、总体变量的变异程度。、允许的误差范围△、抽样的可靠程度1-a5、纯随机抽样、等距抽样（机械抽样）、类型抽样（分层抽样）和整群抽样二、单项选择题1、估计量的含义是指（A）A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C.总体参数的名称D.总体参数的具体数值2、一个95%的置信区间是指（C）A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参3、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为亍=81,标准着s=12。总体均值口的99%的置信区间为（C）81土1.9781土2.3581土3.1081土3.52.成数与成数方差的关系是（C ）A.成数的数值越接近0,成数的方差越大B.成数的数值越接近0.3,成数的方差越大C.成数的数值越接近0.5,成数的方差越大D.成数的数值越接近1,成数的方差越大.纯随机重复抽样的条件下，若其他条件不变，要使抽样平均误差缩小为原来的1/3,则样本单位数必须（B）A.增大到原来的3倍 B.增大到原来的9倍C.增大到原来的6倍 D.也是原来的1/3X—|16、对于非正态总体，使用统计量 八n估计总体均值的条件是（D）6、A.小样本B.总体方差已知C.总体方差未知D.大样本7、在假设检验中，原假设和备选假设（C）A,都有可能成立B,都有可能不成立C.只有一个成立而且必有一个成立D.原假设一定成立，备选假设不一定成立8.一种零件的标准长度5cm,要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（A）A.

B.C.D.9、若检验的假设为H0:RB.C.D.9、若检验的假设为H0:R>R0,Hi:R<R0,则拒绝域为（B）A.B.C.z<-zz<-za/2或 a/2D.10。一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。假定这位经销商要检验假设H假设H:r<24000H:H>24000,取显著水平为a=0.01,并假设为大样本，则此项检验的拒绝域为（A）A.z>2.33B.z<-2.33C.z>2.33D.z=2.33三、计算题1一种元件，要求其使用寿命不低于1000（小时），现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差。=100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。解：

提出假设：H:^>1000,H:口<1000构造统计量：此问题情形属于Z检验，故用统计量:XX_NZ= 0_00而XX_NZ= 0_00而此题中：工—950o=100n=25代入上式得:0950-1000_。、Z- ——2.5100x/25「=1000本题中：a=0.05Z0.05=1.64即，|Z|>Z005拒绝原假设H0・•・认为在置信水平0.05下这批元件不合格。2某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%)：3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布，问在a-0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为解：提出假设:H:口―口―3.25H口。口构造统计量:本题属于未知的情形:可!检验，即取检验统计量为:t=XXS本题中5—3.252, S=0.0117,n=5代入上式得：0.34193.252-3.25t= 0.34190.0117口本题中，a—0.01/(4)—4.6041・・・t<ta2・•・接受H0,认为这批矿砂的镍含量3为。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差。已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值口为1600?解：H0:日=moaH1:日,moa标准差。已知，拒绝域为图>>a，取a—0.05,n—26,ZJZ。.。25;Z0.975二1.962由检验统计量IZI=1637-IZI=1637-1600150/<26n=100,由检验统计量2.62-2.640.06/<100=3.33>1.96,接受=1.25<1.96接受H0:r=1600即，以95%的把握认为这批产品的指标的期望值口为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64。，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62。，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06。，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(«=0.05)?解：H:r=2.64,H:从。2.64,已知标准差户0.16，拒绝域为|Z|>z,取2a=0.05,z「z002s=1.96,2即，以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响..有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：pW0.05是否成立(a=0.05)?解：H0：p<0.05,H1：p>0.05,采用非正态大样本统计检验法，拒绝域为Z>Za,a=0.05,Z095=1.65,n=50,由检验统计量n=50,由检验统计量x/n-pZ=— ——4/50一0.05pp义(1-p)/n 0.05义0.95/50=0.9733<1.65,接受H0：pW0.05.即，以95%的把握认为p<0.05是蚊的..从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得X=11958,样本标准差s=323,问以5%的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)？解：H0：r=12100,H1：rw12100，总体标准差。未知，拒绝域为t>t(n-1),n=24,X=11958,s=323,a=0.05,t(23)=2.0687,由检验统计量2

11958-12100323/<2411958-12100323/<24=2.1537>2.0687，拒绝H0:r=12100,接受H1:r丰12100,即，以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100..某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为（单位：克）：195,510,505,498,503,492,ii02,612,407,506.假定重量服从正态分布，试问以95%的显著性检验机器工作是否正常？解：H:r=500vsH:rw500，总体标准差o未知，拒绝域为t\>t(n-1),n=10,经计算得到x=502,s=6.4979,取a=0.05,t(9)=2.2622,由2检验统计量502-500502-500s/4n\6.4979/加=0.9733<2.2622,接受H0:r=500Z—a，元-23.8Z—a，元-23.824.2-23.81.6/<7=0.6614>-1.65,接受H0:r>23,8即，以95%的把握认为机器工作是正常的..有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分布，«=0.05）o解：H0:r>23.8vsH1:r<23.8,已知总体标准差o=1.6，拒绝域为n=7,经计算得到了=24.2,取0二0.05,-Z0,5二-13由检验统计量即，以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效..测定某种溶液中的水份是否为0.5%,它的10个测定值给出元=0.452%,s=O.037%,设测定值总体服从正态分布，目为总体均值，。为总体的标准差,试在5%显著水平下进行检验解：⑴H01：r=0.5%,H11:rw0.5%,总体标准差o未知，拒