平昌二中高2019级下学期第一次月考数学试题含答案

平昌二中高2019级第一次月考数学测试题一、选择题60分）1．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是1D—~6A1D—~6A.1或一122B5或—5C.1或-2d.-1或2TOC\o"1-5"\h\z111A.B.—C.—3362．已知角a的终边过点P(—4m,3m),(m丰0),则2sina+cosa的值是(2．3、/兀3、/兀3兀5兀.A.(,)U(兀,)244C(1竺)U(竺31)

C.(2?4)(452)B.(?,扌)U(兀,芋)4243131D.(,)U(,1)44若点P（sina—cosa,tana）在第一象限，则在［0,2兀）内a的取值范围是（）(C)1D）5—兀)(C)1D）5—兀)D.B=4C.—、】3D」3-B-,—f一一一亠亠4.若Ia1=2,Ib1=2且（a—b）丄a，则a与b的夹角是5.已知函数y=Asin@x+申）+B的一部分图象如右图所示，如果A>0,e>0,I甲I<—，贝9(^2A.A二4兀C.^=-66.化简tan70o+tan50。-*3tan70。tan50。为TOC\o"1-5"\h\z7.AABC中，点D在边上，CD平分ZACB.若CB=a,CA=b,IaI=1,IbI=2，则CD=()12213443A.—a+bB.a+bC.—a+bD.—a+b33355558.同时具有以下性质“①最小正周期实兀；②图象关于直线x=3对称；③在［一6，彳］上是增函数”的一个函数是（）

A.y=sin(2^6)B.y=cos(2x+f)C.y=sin(2x~6)D.ny=cos(2x_6)A.—6B.—3C.3设a=(1,2),b=(1,m)，若a与b的夹角为锐角，则m的范围是1B.mV—2DD.ny=cos(2x_6)A.—6B.—3C.3设a=(1,2),b=(1,m)，若a与b的夹角为锐角，则m的范围是1B.mV—2D.mV--且mH-22uuuruuuruuur已知0是4ABC所在平面内一点，若OA+OB1A.m>—2C.m>--且m丰2

2uuruurD.6)uur+OC=0，且OA=OB=OC则厶ABC是（A.任意三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形A.任意三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与12.2002年8月中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为0，大正方形的面积是1,小正方形的面积是-5,则sin29-cos29的值等于24B.-——25A.1725二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知非零向量a、b满足|a|=|b|=\a-b\，求a与a+b的夹角.已知lal=3,lbl=5,且向量a在向量b方向上的投影为12，则ab=.515.已知向量OP=（2,1）,OA=（1,7）,OB=（5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA-XB的最小值是.给出下列6种图像变换方法：1①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的-:②图像上所有点的纵坐标不变，横坐兀兀2兀标伸长到原来的2倍;③图像向右平移—个单位;④图像向左平移-3个单位;⑤图像向右平移-3-、、2k个单位；⑥图像向左平移丁个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sinxk（2+§）的图像的一个变换.（按变换顺序写上序号即可）

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤)(本小题满分10分)已知a=(1,0)0=(2,1)求a+3b\；当k为何实数时ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？18．卫分)已知cosa=7"+卩)=-14,且.,卩io,|)•求角卩18．19、(12分)已知cos(q——)=一—,sin(色一卩)=-,且«^(—,n),〃W(0,—)，求cos+卩的值.29232222o.(12分)已知向量a=(sin9,-2)与b=(1,cos9)互相垂直，其中0w(0,—).2o.(1)求sin9和cos9的值;(2)若sin((2)若sin(9一甲)=求cos9的值.21.(12分)已知tana,tan卩是方程x2-8x-3=0的两根，求tan(a+卩)的值；试求sin2(a+B)—3sin(a+B)cos(a+B)+2的值.22、（本题满分12分）设a、b是两个不共线的非零向量（teR）]――T]—T11—T(1)记OA=a,OB=tb,OC=3(a+b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线?oo.(2)若Ia1=1b1=1且a与b夹角为120—b-f那么实数x为何值时1a-xb1的值最小?数学测试题参考答案一、选择题。1.C2．B3、4、B5、C6、C7、B.8、C9、D10、C11.D12.D兀14、215.-816.④②或②⑥617解：解析：(I)a+3b-(1,0)+3(2,1)-(7,3),、填空题。13、2分.|a+3b\=72+32=\：58.4分.(II)ka—b-k(l,O)—(2,l)=(k—2,—1)5分.设ka—b-入(a+3b)，即(k—2,—l)=入(7,3),7分.1k=—31.九=——39分1故k=-3时，它们反向平行.10分.18.解：cosP=cos(a+P—a)=丄,P2】9•埠2720.(1)sin0=2-55,cos0=耳(2)cos申=221解：(I)由题意可知tana+tanp=&tanatanp=—3,2分.tana+tanP8tan(a+P)=1—tanatanP=荷=25分.(II)sin2(a+P)—3sin(a+P)cos(a+P)+2=sin2(a+P)—3sin(a+P)cos(a+P)+2(sin2(a+P)+cos2(a+P))sin2(a+p)+cos2(a+p)8分.10分.3tan2(a+P)—3tan(a+卩)+2

tan2(a+p)+10分.12分.22、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数