广东省揭阳市惠来县2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷

EarlybirdEarlybird2019-2020学年广东揭阳市惠来县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共10小题).A．1B．0C．5D．23•若分式的值为0,则x的值是(4．下列因式分解正确的是()A.a2-ab+a=a一、选择题(共10小题).A．1B．0C．5D．23•若分式的值为0,则x的值是(4．下列因式分解正确的是()A.a2-ab+a=a(a-b)B.m2+n2=(m+n)(m-n)D.x2+2xy+y2=(x+y)2如图，在RtAABC中，ZC=90°ABAC的平分线交BC于点D,CD=2,Q为AB上5.已知aVb，则下列选项错误的是()6.A.a+2Vb+2B.a—1Vb—1C—v—C.V3D.—3aV—3b7.若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为()A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°88.如图，在ABCD中，若ZB=70°，则ZD=()A．35°A．35°B．70°C．110°D．130°将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，ZACB=90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上,BC交MN于点D,若ZABP=15°,AC=8,则AD（k+7>3k-：3；若不等式组的解集为xV5，则m的取值范围为（）A.mV4B.mW4C.m$4D.m>4二、填空题（共7小题）.若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为因式分解：3y2-3=13.13.若分式工］］的值等于1，则x=已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于直角坐标系的原点O，点A，B的坐标分别为（-1,3）,（1,2）,则点C的坐标为.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,MBD的周长为10cm，那么△ABC的周长为cm.AA2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升.医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来.长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：.如图，已知：等边三角形ABC,点D是AB的中点，过点D作DF丄AC,垂足为F,过点F作FE丄BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4.则线段BE的长为.4SEC三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）fk-3<'0①18•解不等式组：先化简，再求值：（1，其中x=J3+1.x-1如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1．（1）写出点A「B「q的坐标；（2）画出三角形A1B1C1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF丄AB,分别交AB，CD于点E，F．求证：OE=OF；若AC=18,EF=10，求AE的长.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4)(1)求直线AB的解析式；若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;根据图象，写出关于x的不等式2x-4Vkx+b的解集.$€.Qy/五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)如图，AD〃BC,ZB=ZD=50°,点E、F在BC上，且满足ZCAD=ZCAE,AF平分ZBAE.ZCAF=°；若平行移动CD,那么ZACB与ZAEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变,求出这个比值；在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使ZAFB=ZACD?若存在，求出ZACD度数；若不存在，说明理由.如图，在等边△ABC中，AB=6cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动•设运动时间为t(s).过点P作PE丄AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.当t为何值时，△BPQ为直角三角形；是否存在某一时刻t，使点F在ZABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；参考答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解：A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意，B、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．C.分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，2C.分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，2.下列各式中，正确的是（）都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变；分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，可得答案.解：A、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为1,故A错误;B、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为x+y,故B正确；C、不符合分式的基本性质，故C错误；D、不符合分式的基本性质，故D错误.故选：B.若分式千牛的值为0,则x的值是（）A.1B.0C.5D.2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案解：•・•分式十¥的值为0,.°.x-5=0且x-1壬0,解得：x=5.故选：C．下列因式分解正确的是（）B.m2+n2=(m+n)(m-B.m2+n2=(m+n)(m-n)D.x2+2xy+y2=(x+y)2C.k+L=分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案.解：A、a2-ab+a=a（a-b+1）,故此选项错误；B、m2+n2,无法分解因式，故此选项错误；C、x+1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2=(x+y)2,正确.故选：D.5.如图，在RtAABC5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ABAC的平分线交BC于点D，CD=2，Q为AB上【分析】作DH丄AB于H，如图,根据角平分线的性质得到DH=DC=2,然后根据垂线段最短求解.解：作DH丄AB于H,如图,•AD平分ABAC,DH丄AB,DC丄AC,.DH=DC=2，•Q为AB上一动点,:,DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2.故选：A.A.a+2A.a+2Vb+2B.a-1Vb-1D.-3aV-3b已知aVb，则下列选项错误的是（A.35°A.35°B.70°C.110°D.130°【分析】根据不等式的性质，可得答案.解：A、不等式aVb两边都加2,不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式aVb两边都减去1,不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意;C、不等式aVb两边都除以3,不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意;D、不等式aVb两边都乘以-3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D.若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析.解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2X80°=20°；故顶角的度数为80°或20°.故选：D.如图，在ABCD中，若ZB=70°，则ZD=（）町D【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出ZD的度数.解：•・•四边形ABCD是平行四边形,.\ZD=ZB=70°，

故选：B.将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，ZACB=90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上,BC交MN于点D，若ZABP=15°,AC=8,则ADCAB=60°,ZCAD=ZCAB-ZDAB=45°，那么AACD是等腰直角三角形，从而求出AD=：迈4C=8l迈.解：由题意可得，MN〃PQ，:.ZDAB=ZABP=15°，VZCAB=180°-ZC-ZABC=180°-90°-30°=60°，.•・ZCAD=ZCAB-ZDAB=60°-15°=45°，VZACD=90°，.•・ZADC=45°，:.△ACD是等腰直角三角形，.•・AD=J1AC=8\迈.故选：C．CCfs+7>3K-3；若不等式组的解集为xV5，则m的取值范围为（）監一UmA.mVA.mV4B.mW4C.m$4D.m>4【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．'x+7>3s-3①解：•・•解不等式①得：xV5,解不等式②得：xVm+1,-k+7>3k-：3?又••不等式组.的解集为xV5,.°.m+1$5,解得：m$4,故选：C．二、填空题(每小题4分,共28分)若一个多边形的内角和比外角和大180°,则这个多边形的边数为五.【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)・180°，外角和等于360°列出方程求解即可.解：设多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)・180°-360°=180°,解得n=5,故答案为：五.因式分解：3y2-3=3(y+1)(y-1).【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可解：原式=3(y2-1)=3(y+1)(y-1).故答案为：3(y+1)(y-1).13.13.若分式卫］］的值等于1,则x=分析】根据分式的值,可得分式方程,根据解分式方程,可得答案.解：由分式古的值等于1，得解：由分式古的值等于1，得解得x=0,经检验x=0是分式方程的解.故答案为：0．已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于直角坐标系的原点O,点A,B的坐标分别为（-1,3）,（1,2）,则点C的坐标为（1,-3）.【分析】已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点,平行四边形ABCD两条对角线相互平分，所以点A与点C关于原点对称，由于已知点A的坐标，故可求得C的坐标.解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，•・•点A的坐标分别为（-1,3）,・•.点C的坐标分别是（1,-3）,故答案为：（1,-3）.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,MBD的周长为10cm，那么△ABC的周长为16cm.B£■爭沁DL【分析】根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm,再根据AABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C&bc的值.解:•DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,・.AC=2AE=6cm,DA=DC.•Cmn=AB+BD+DA,Cd”=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=Cn+CA,且C®△ABD△ABC△ABD△ABD•CAABC=10+6=16cm.故答案为：16.2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升.医用口罩供不应求,很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来.长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩,甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍.两厂房各加工6000箱口罩,甲厂房比乙厂房少用5天.求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意

可得方程为：二1x1.bx【分析】由乙厂房每天生产x箱口罩可得出甲厂房每天生产1.5x箱口罩，根据工作时间=工作总量一工作效率结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解.解：•・•乙厂房每天生产x箱口罩,・•.甲厂房每天生产1.5x箱口罩.依题意，得:6000^)0_xL5丈&依题意，得:故答案为:6000_故答案为:xL5工&如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF丄AC，垂足为F，过分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，5点F作FE丄BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4.则线段BE的长为CE，再由三角形ABC的边长为4，得出BE的长.解：•△ABC为等边三角形,.\ZA=ZC=60°AB=AC=4,DF丄AC,FE丄BC,ZAFD_ZCEF_90°,ZADF_ZCFE_30°,.•・AF_^AD,CE_*CF,••点D是AB的中点，AD_2，3•AF_1,CF_3,CE_y,BE_2•故答案为寻.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）fs-3<Q©2x>4@18.解不等式组:18.解不等式组:间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：xV3,解不等式②，得：x$2.则不等式组的解集为2WxV3.先化简，再求值：（1-，）一」，其中x='-、：3+1.工十丄x-1分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.解：(1-」7k+1-XCx+1)J.?=x-1，当x=、J3+1时，原式=叮g+1-1=q'g.如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1.2）画出三角形A1B1C12）画出三角形A1B1C1.【分析】（1）根据点的平移方法确定点A.B］、C］的位置，再写出点的坐标即可;2）连结点A1、B1、C1即可．解：⑴A](4,2)、B](1,-2)、C(4,-2)；解：(2)如图所示：(2)如图所示：△A1B1C1即为所求.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间-5G下载600兆所用时间=140秒.然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可.解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆,由题意得:600600由题意得:600600=140解得：x=4,经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意,15X4=60,答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF丄AB,分别交AB，CD于点E，F.(1)求证：OE=OF；若AC=18,EF=10，求AE的长.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AB〃CD,OA=OC,利用全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：(1)T四边形ABCD是平行四边形，:、AB〃CD,OA=OC,：.ZFCO=ZOAE,TEF丄AB,：EF丄CD,:.ZCFO=ZAEO=90°,:△FCO^^EAO(AAS),:OE=OF；(2)V四边形ABCD是平行四边形，:OA=OC=9,•/OE=OF,:OE=5,：・AE=\；o*_oeS92-52=2-..'；i4.23．已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4)求直线AB的解析式；若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；根据图象，写出关于x的不等式2x-4Vkx+b的解集.1■尸ZQy/【分析】(1)利用待定系数法把点A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得关于k、b

得方程组，再解方程组即可；2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；(3)根据C点坐标可直接得到答案.解：(1)T直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),*:k+b=4'b=5,解得*:k+b=4'b=5,解得(2)T直线y=(2)T直线y=2x-4与直线AB相交于点C,解得y=2x~4.点C(3,2);直线AB的解析式为：y=-x+5;ZACDZACD度数；若不存在，说明理由.根据图象可得xV3.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)如图，AD〃BC,ZB=ZD=50°,点E、F在BC上，且满足ZCAD=ZCAE,AF平分ZBAE.(1)ZCAF=65(2)若平行移动CD,那么ZACB与ZAEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由;若不变,求出这个比值;(3)在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使ZAFB=ZACD?若存在，求出【分析】⑴证明ZCAF^-ZBAD,求出ZBAD即可.证明ZEAC=ZECA，再利用三角形的外角的性质解决问题即可.设ZACD=x,ZCAD=y.则有x+y=130°，构建方程组解决问题即可.解：(1)TAD〃BC,.\ZB+ZBAD=180°,

ZB=50°:.ZBAD=130°,VAF平分ZBAE,：・ZBAF=ZEAF,yxCAD=ZCAE,:.ZCAF=^ZBAE+^ZDAE=^ZBAD=65°,故答案为65．(2)结论:ZACB与ZAEB度数的比值不变.理由：TAD/BC,:.ZCAD=ZACE,TZCAD=ZCAE,：.ZACE=ZCAE,TZAEB=ZACE+ZCAE=2ZACB,:.ZACB：ZAEB=1：2.(3)设ZACD=x,ZCAD=y.则有x+