2021-2022学年北京市朝阳区高二上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年北京市朝阳区高二上学期期末数学试题一、单选题1．点到直线的距离是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接使用点到直线距离公式代入即可.【详解】由点到直线距离公式得故选：B2．与的等差中项是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】代入等差中项公式即可解决.与的等差中项是【详解】故选：A3．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）A．B．D．C．【答案】D【分析】由题意设直线方程为方程，然后将点坐标代入求出，从而可求出直线【详解】因为直线与直线垂直，所以设直线方程为，因为直线过点所以直线方程为故选：D，所以，得，，4．已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据导数的运算法则，即可求出结果.【详解】因为，所以，即.故选:A.5．已知圆与圆外切，则（）A．【答案】D【分析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.B．C．D．【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，∴由外切关系知：，可得.故选：D.6．曲线A．在点处的切线方程为（）B．C．D．【答案】C【分析】以导数几何意义去求切线方程即可.【详解】由又可得则切线斜率故曲线在点处的切线方程为即故选：C7．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题可依次判断“，”是否是“为递减数列”的充分条件以及必要条件，即可得出结果.【详解】若等比数列满足、，则数列为递减数列，故“，”是“为递减数列”的充分条件，因为若等比数列满足、，则数列也是递减数列，所以“，”不是“为递减数列”的必要条件，综上所述，“故选：A.，”是“为递减数列”的充分不必要条件，【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，考查等比数列以及递减数列的相关性质，体现了基础性和综合性，考查推理能力，是简单题.8．点是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：①满足②满足的点有且只有个；的点有且只有个；平面的点的轨迹是线段.③满足则上述结论正确的个数是（）A．【答案】C【分析】对于①，根据线线平行的性质可知点即为点，因此可判断①正确；B．C．D．对于②，根据线面垂直的判定可知平面,，由此可判定的位置，进而判定②的正误；，因此可判断此时一定落在上，由此可判对于③，根据面面平行可判定平面平面断③的正误.【详解】如图：对于①，在正方体中，,若异于因此底面故①正确；，则过点至少有两条直线和平行，这是不可能的，的点有且只有个，即为点，内（包括边界）满足对于②，正方体中，平面,平面，所以又,，所以，而,平面,故平面,因此和垂直的直线一定落在平面内，由是平面对于③，上的动点可知，一定落在,则上，这样的点有无数多个，故②错误；,平面平面，同理平面,而,所以平面所以平面，而平面，一定落在平面上，由是平面上的动点可知，此时一定落在上，即点的轨迹是线段故选：C.，故③正确，9．已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设，中点为，则，圆上的点到的最大距离为，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.10．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为；②任意四棱锥的总曲率均为；③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【分析】根据曲率的定义依次判断即可.【详解】①根据曲率的定义可得正方体在每个顶点的曲率为，故①正确；②由定义可得多面体的总曲率顶点数各面内角和，因为四棱锥有5个顶点，5个面，分别为4个三角形和1个四边形，所以任意四棱锥的总曲率为，故②正确；③设每个面记为边形，则所有的面角和为，根据定义可得该类多面体的总曲率故选：D.为常数，故③正确.二、填空题11．设函数，则___________.【答案】【分析】由的导数为，所以，将，代入，即可求出结果.【详解】因为所以.故答案为：.12．已知抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为___________.（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】设出抛物线方程，根据题意即可得出.【详解】设抛物线的方程为，根据题意可得故答案为：，所以抛物线的标准方程为.（答案不唯一）.13．已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线，在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于，两点.若，则双曲线的离心率为___________.【答案】【分析】按题意求得，两点坐标，以代数式表达出条件，即可得到关于的关系式，进而解得双曲线的离心率.【详解】双曲线其渐近线为的右焦点为,，垂线方程为，则由，，，，得，即即，则，离心率故答案为：14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，的点的轨迹，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：；的距离为；①曲线的方程为②曲线③曲线④曲线上存在点，使得到点上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；上存在点