初三数学教案优秀10篇

第初三数学教案优秀10篇初三数学教案篇一

教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

〔一〕引入新课

1、知识回忆〔1〕因式分解的几种方法：①提取公因式法：ma+mb=m〔a+b〕②应用平方差公式：=〔a+b〕〔a—b〕③应用完全平方公式：a2ab+b=〔ab〕〔2〕课前热身：①分解因式：〔x+4〕y—16xy

〔二〕师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1计算：〔1〕〔2ab—8ab〕〔4a—b〕〔2〕〔4x—9〕〔3—2x〕解：〔1〕〔2ab—8ab〕〔4a—b〕=—2ab〔4a—b〕〔4a—b〕=—2ab〔2〕〔4x—9〕〔3—2x〕=〔2x+3〕〔2x—3〕[—〔2x—3〕]=—〔2x+3〕=—2x—3

一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

想一想：那么〔4x—9〕〔3—2x〕呢？练习：课本P162课内练习

合作学习

想一想：如果〔〕〔〕=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？〔让学生自己思考、相互之间讨论！〕事实上，假设AB=0，那么有下面的结论：〔1〕A和B同时都为零，即A=0，且B=0〔2〕A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试：你能运用上面的结论解方程〔2x+1〕〔3x—2〕=0吗？3、运用因式分解解简单的方程例2解以下方程：〔1〕2x+x=0〔2〕〔2x—1〕=〔x+2〕解：x〔x+1〕=0解：〔2x—1〕—〔x+2〕=0那么x=0，或2x+1=0〔3x+1〕〔x—3〕=0原方程的根是x1=0，x2=那么3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比方：x1，x2

等练习：课本P162课内练习2

做一做！对于方程：x+2=〔x+2〕，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以〔x+2〕吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的根本步骤〔1〕如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解假设干个一元一次方程；〔2〕如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：〔x+4〕—16x=0解：将原方程左边分解因式，得〔x+4〕—〔4x〕=0〔x+4+4x〕〔x+4—4x〕=0〔x+4x+4〕〔x—4x+4〕=0〔x+2〕〔x—2〕=0接着继续解方程，5、练一练①a、b、c为三角形的三边，试判断a—2ab+b—c大于零？小于零？等于零？解：a—2ab+b—c=〔a—b〕—c=〔a—b+c〕〔a—b—c〕∵a、b、c为三角形的三边a+c﹥ba﹤b+ca—b+c﹥0a—b—c﹤0即：〔a—b+c〕〔a—b—c〕﹤0，因此a—2ab+b—c小于零。6、挑战极限①：x=20某某，求∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6的值。解：∵4x—4x+3=〔4x—4x+1〕+2=〔2x—1〕+20x+2x+2=〔x+2x+1〕+1=〔x+1〕+10∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6=4x—4x+3—4〔x+2x+2〕+13x+6=4x—4x+3—4x—8x—8+13x+6=x+1即：原式=x+1=20某某+1=20某某

〔三〕梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

〔1〕运用因式分解进行多项式除法

〔2〕运用因式分解解简单的方程

〔四〕布置课后作业

作业本6、42、课本P163作业题〔选做〕

初三数学教案篇二

一、素质教育目标

〔一〕知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

〔二〕能力训练点

逐步培养学生会观察、比拟、分析、概括等逻辑思维能力．

〔三〕德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比拟、分析，得出结论．

三、教学步骤

〔一〕明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么A、B间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，那么A、B间的距离为多少？

3．假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么A、B间距离为多少？

4．假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角∠CAB为多少度？

前两个问题学生很容易答复．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．

通过四个例子引出课题．

〔二〕整体感知

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．

学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．

2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发现，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的．大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．

〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程

1．通过动手实验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的〞．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活泼．对于这个问题，局部学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．

2．学生经过研究，也许能解决这个问题．假设不能解决，教师可适当引导：

假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，那么斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，到达知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．

练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．

〔四〕总结与扩展

1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．

2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值〞，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．

五、板书设计

第十四章解直角三角形

一、锐角三角函数证明：------------------

结论：--------------------

练习：---------------------

正弦和余弦(二)

一、素质教育目标

〔一〕知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

〔二〕能力训练点

逐步培养学生观察、比拟、分析、概括的思维能力．

〔三〕德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、教学重点、难点

1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．

2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．

三、教学步骤

〔一〕明确目标

1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．〞

2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．

〔二〕整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半〞相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．

〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的根底，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．

在上节课研究的根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦〞．如图6－3：

请学生结合图形表达正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

假设把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，那么

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1〔∠A为锐角〕．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

教材例1的设置是为了稳固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB〞，经过反复强化，使全体学生都到达目标，更加突出重点．

例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

学生练习1中1、2、3．

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又稳固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

例2求以下各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？〞这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．〞为查正余弦表作准备．

〔四〕总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1〔∠A为锐角〕．

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．〞

四、布置作业

教材习题14.1中A组3．

预习下一课内容．

五、板书设计

初三年级数学教学设计篇三

在设计这节课的教学时，我自认为还比拟满意：

1、从生活中来，从上学期学过的“整时〞、“半时〞引入，复习铺垫。

2、说说钟面上有什么，稳固时针、分针、大格、数字、小格表示的意义。

3、探究发现时针转过1大格，经过了多长时间？接着探究分针转过1小格，经过了多长时间？再探究分针转过1大格，经过了多长时间？

4、探究怎么读、写时间。

5、应用。

似乎层次很清楚，可实际教学效果很不好。失败的原因在哪儿？我认为：

1、过分强调设计的层次，变成了把知识点集中，教完一个，再教下一个，无形中又回到了“满堂灌〞的误区。

2、急功近利，只重视了自己的设计是否清晰，只关心我是否能按设计完整地上完课，却无视了最重要的——学生是具有主观能动性的`人。

3、以后我在教学中，要真正的重视预设与生成之间的差距，亲身去体会学生的真实想法，让教学真正为每个学生效劳，让课堂成为人性化的课堂。

初三数学教案篇四

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书〔人教版〕三年级上册第三者112页例1简单的组合。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

2、经历探索简单事物组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：

经历探索简单事物组合规律的过程。

教学难点：

能用不同的方法准确地计算出组合数。

教具准备：

教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。

教学过程：

〔一〕创设问题情境：

师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？

生：大多数的小朋友说喜欢老师漂亮。

师：那你们帮助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。

师：谢谢。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？

老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？

〔二〕

1．自主合作探索新知试一试

师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

2．发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。

3．小组讨论师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

〔1〕、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。

〔2〕、用连线的方法算出。

〔3〕、用图式的方法算出。引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。

5．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。

〔三〕拓展应用

数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。〔或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。

教学反思：

初三数学教学设计篇五

第1章反比例函数

1.1反比例函数

教学目标

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，开展学生的抽象思维能力。

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。

理解反比例函数的概念，能根据条件写出函数解析式。

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

教学过程

一、情景导入，初步认知

1、复习小学已学过的反比例关系，例如：

〔1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数〕

〔2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数〕

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，请你用含R的代数式表示I吗？

对相关知识的复习，为本节课的学习打下根底。

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数的概念

〔1〕一群选手在进行全程为3000米的_比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式。

〔2〕利用(1)的关系式完成下表：

〔3〕随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

〔4〕平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？

〔5〕观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？

一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数。

先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式。探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围。由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

三、运用新知，深化理解

1、见教材P3例题。

2、以下函数关系中，哪些是反比例函数？

〔1〕平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，那么a与h的函数关系；

〔2〕压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

〔3〕功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系。

〔4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨〕与该乡人口数x的函数关系式。

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0)。所以此题必须先写出函数解析式，后解答。

解：

(1)a=12/h，是反比例函数；

(2)F=pS，是正比例函数；

(3)F=W/s，是反比例函数；

(4)y=m/x，是反比例函数。

3、当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式。分析：由反比例函数的定义易求出m的值。解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=。

4、当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例。且V=5m3时，ρ=1.98kg/m3

〔1〕求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

〔2〕求V=9m3时，二氧化碳的密度。

解：略

5、y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式。

分析：y1与x成正比例，那么y1=k1x，y2与x2成反比例，那么y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式。

解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19.

加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式。

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。

课后作业

布置作业：教材“习题1.1〞中第1、3、5题。

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数。在这方面应多加练习。

初三数学教案篇六

第一课时

素质教育目标

〔一〕知识教学点

1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容。

2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数。

3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数。

〔二〕能力训练点

培养学生的观察能力、计算能力。

〔三〕德育渗透点

1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点。

〔四〕美育渗透点

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美。

重点·难点·疑点及解决方法

1．教学重点：平均数的概念及其计算。

2．教学难点：平均数的简化计算。

3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择。

4．解决方法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a。

教学步骤

〔一〕明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．〔教师出示幻灯片〕

为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲78686591074

乙9578768677

1．怎样比拟两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？

教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决方法．

对于这个问题，局部学生可能感到无从下手，局部学生可能想到去比拟两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一〔写出课题〕．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．

〔二〕整体感知

解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为根底，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．

〔三〕教学过程

这节课我们首先来学习平均数．

1．〔出示幻灯片〕请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

869110072938990857595

这个小组的平均成绩是多少？

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识。

2．平均数的概念及计算公式

一般地，如果有n个数。

那么①

叫做这n个数的平均数，读作“x拨〞。

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法。学生对此可能会感到比拟抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性。教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义。

3．平均数计算公式①的应用

例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是〔单位：℃〕：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它们的平均气温。

让学生动手计算，以稳固平均数计算公式〔一名学生板演〕

教师应强调：①解题格式。②在统计学里处理的数据包括负数。③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保存的位数与原数据相同。

例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下〔单位：千克〕：

210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量。〔用投影仪打出〕

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案。由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案。正好为下面提出简化计算公式作好铺垫。

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法。

学生答复：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比拟是否一样。

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x——撇——拨〞；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同。

通过学生的动手计算，假设产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受。

3．推导公式②

一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到，

那么，

因此，

即②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的、、各是什么？〔学生答复〕

课堂练习：

教材P148中～P149中1，2，3

〔四〕总结、扩展

知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛。本章将要学习的是统计学的初步知识。

2．求n个数据的平均数的公式①。

3．平均数的简化计算公式②。这个公式很重要，要学会运用。

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法。当数据比拟小时，可用公式①直接计算。当数据比拟大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算。

八、布置作业

教材P153中1、2、3、4。

初三年级数学教学设计篇七

1、教材分析

〔1〕知识结构

〔2〕重点、难点分析

重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一。

难点：弦切角定理的证明。因为在证明过程中包含了由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点。

2、教学建议

〔1〕教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；

〔2)学习时应注意：〔Ⅰ〕弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦；〔Ⅱ〕在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；(Ⅲ〕要注意弦切角定理的证明，表达了从特殊到一般的证明思路。

教学目标：

1、理解弦切角的概念；

2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法。

教学重点：弦切角定理及其应用是重点。

教学难点：弦切角定理的证明是难点。

教学活动设计：

〔一〕创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角？

2、弦切角的概念：

电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得BAE.

引导学生共同观察、分析BAE的特点：

〔1〕顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切。

弦切角的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

〔二〕观察、猜测

1、观察：〔电脑动画，使C点变动〕

观察P与BAC的关系。

2、猜测：BAC

〔三〕类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

〔1〕圆周角定理的证明采用了什么方法？

〔2〕既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜测是否可用类似的方法来证明呢？

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个。

如图。由此发现，弦切角可分为三类：

〔1〕圆心在角的外部；

〔2〕圆心在角的一边上；

〔3〕圆心在角的'内部。

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况。

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。

圆心O在CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，那么BAC=BAQ-APQ-APC.

圆心O在CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，那么BAC=QAB十QPA十APC，

〔在此根底上，给出证明，写出完整的证明过程〕

回忆证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜测是正确的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。4.深化结论。

练习1直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧。

练习2DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，假设=，那么DAB和EAC是否相等？为什么？

分析：由于和分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧。而=。连结B，C，易证B=C.于是得到DAB=EAC.

由此得出：

推论：假设两弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

〔四〕应用

例1AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，ADCE，垂足为D

求证：AC平分BAD.

思路一：要证BAC=CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证ACD=B.

证明：〔学生板书〕

组织学生积极思考。可否用前边学过的知识证明此题？由学生答复，教师小结。

思路二，连结OC，由切线性质，可得OC‖AD，于是有3，又由于2，可证得结论。

思路三，过C作CFAB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知3，又根据弦切角定理有1，于是3，进而可证明结论成立。

练习题

1、AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，假设BAC=56，那么ECA=______度。

2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，那么夹劣弧的弦切角BAC=________

3、经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.

求证：ATC=TBC.

〔此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法。〕

〔五〕归纳小结

教师组织学生归纳：

〔1〕这节课我们主要学习的知识；

〔2〕在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？

〔六)作业：教材P13l习题7.4A组l(2〕，5，6，7题。

探究活动

一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角？假设不是，请举出反例；假设是圆周角，请给出证明。

提示：是圆周角〔它是弦切角定理的逆命题〕。分三种情况证明〔证明略〕。

初三数学教案篇八

一、教学目标

1、知识与技能

〔1〕理解圆与圆的位置的种类；

〔2〕利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

〔3〕会用连心线长判断两圆的位置关系。

2、过程与方法

设两圆的连心线长为，那么判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

〔1〕当时，圆与圆相离；

〔2〕当时，圆与圆外切；

〔3〕当时，圆与圆相交；

〔4〕当时，圆与圆内切；

〔5〕当时，圆与圆内含；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。

问题设计意图师生活动

1、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回忆知识点时，可互相交流。

2、判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？

引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法。

初三年级数学教学设计篇九

三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕

〔知识与技能〕

1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；

2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，开展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点。A〔教学过程〕A

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。

三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们BDCBCD研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

EC

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图答复。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线，表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。

A

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？BCD三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图答复。上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本5页练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七作业：

课本8页3、4;

八、教后记

初三数学教案篇十

一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值

-------------------------------------------------------

二、范围：------------------五、例2------------

正弦和余弦(三)

一、素质教育目标

〔一〕知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦〔余弦〕值与它的余角的余弦〔正弦〕值之间的关系．

〔二〕能力训练点

逐步培养学生观察、比拟、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．

〔三〕德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生了解一个锐角的正弦〔余弦〕值与它的余角的余弦〔正弦〕值之间的关系并会应用．

2．难点：一个锐角的正弦〔余弦〕与它的余角的余弦〔正弦〕之间的关系的应用．

三、教学步骤