首发河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二（新高三）下学期期末联考数学（文）试题

第10页2023—2023学年第二学期期末高二联考数学文科试题

本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每题5分1.设全集，那么等于

〔〕

A．

B．

C．

D．

2复数满足，那么〔〕〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕3.设，那么“〞是“〞的〔

〕A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件4.函数的零点所在的一个区间是〔

〕A．

B．

C．

D．

5．假设x，y满足，那么的最大值为〔

〕A．B．3

C．D．46，那么A

B

C

D7函数，以下结论错误的选项是〔

〕

〔A〕的最小正周期为

〔B〕在区间上是增函数

〔C〕的图象关于点对称

〔D〕的图象关于直线对称8．某三棱锥的三视图如下图，那么其体积为〔

〕A．B．

C．D．9上图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕10边长为的两个等边,所在的平面互相垂直，那么四面体的外接球的外表积为A

B

C

D11.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，那么该双曲线的离心率为〔

〕A．

B．

C．

D．12方程有个不同的实数根，那么实数的取值范围是〔〕〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕第II卷

二

、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，…随机编号，那么抽取的21人中，编号落入区间的人数为

14在中，，是边的中点，那么

.15.假设点在直线上，那么的最小值是

.16在中，角所对的边分别为,，那么

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕数列是等比数列，其前n项和为，满足，。〔I〕求数列的通项公式；〔II〕是否存在正整数n，使得＞2023？假设存在，求出符合条件的n的最小值；假设不存在，说明理由。18.(本小题总分值12分)某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：月消费金额〔单位：元〕人数[30691032记月消费金额不低于300元为“高消费〞，在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费〞的概率为.〔Ⅰ〕从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；〔Ⅱ〕请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费〞与“男女性别〞有关，说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考：P()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879〔参考公式：，其中〕19.(本小题总分值12分)如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，DA＝a，E为BC中点．〔1〕求证：平面PBC⊥平面PDE；〔2〕线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?假设存在，找出具体位置，并进行证明：假设不存在，请分析说明理由．20．〔本小题总分值12分〕椭圆C：的离心率为，椭圆C与y轴交于A，

B两点，且｜AB｜＝2．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M，

N两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点D〔2,0〕？假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，说明理由。21．〔本小题总分值12分〕函数f(x)＝〔Ⅰ〕求曲线f(x)在点〔0，f〔0〕〕处的切线方程；〔Ⅱ〕求函数f(x)的零点和极值；〔Ⅲ〕假设对任意，都有成立，求实数的最小值。请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请写清题号．22．〔本小题总分值10分〕在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为〔为参数〕，假设以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.(Ⅰ)

求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)

23．〔本小题总分值10分〕设函数

〔Ⅰ〕假设函数f(x)有最大值，求a的取值范围；

〔Ⅱ〕假设a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集

2023—2023学年第二学期期末高二联考数学文科答案ABDBCDDADCCA〔13〕；

〔14〕；

〔15〕8；

〔16〕．17.解：(Ⅰ)

设数列的公比为，因为，所以.

因为所以

又因为，

所以,

所以〔或写成〕

6(Ⅱ)因为.

令,即，整理得.

当为奇数时，原不等式等价于，解得，

所以满足的正整数的最小值为11.

1218解：〔Ⅰ〕样本中，月消费金额在的3人分别记为，，.

月消费金额在大于或等于的2人分别记为，.1分从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的根本领件如下：，，，，，，，，，，共10个.3分记“至少有1个月消费金额不低于500元〞为事件那么事件包含的根本领件有，，，，，，，共7个.5分所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为.

6分〔Ⅱ〕依题意，样本中男生“高消费〞人数.7分高消费非高消费合计男生102030女生52530合计1545609分所以没有90%的把握认为“高消费〞与“男女性别〞有关.

12分19解：证明:〔1〕连结所以为中点所以又因为平面,所以因为所以平面因为平面,所以平面平面………………6分〔2〕当点位于三分之一分点(靠近点)时,平面连结交于点 ,所以相似于 又因为，所以 从而在中,而所以 而平面平面所以平面……………12分20解：〔Ⅰ〕由，得知，

又因为离心率为，所以.

因为，所以,

所以椭圆的标准方程为.

……….5分〔Ⅱ〕解法一：假设存在.设

由可得，所以的直线方程为，

的直线方程为，

令，分别可得，，

所以，

线段

的中点，

假设以为直径的圆经过点D〔2,0〕，那么,

因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在.

……….12分

〔还可以以为直径，

推矛盾〕21.解：〔Ⅰ〕因为，

所以.

因为，所以曲线在处的切线方程为.……………..3分〔Ⅱ〕令，解得，

所以的零点为.

由解得，那么及的情况如下：20极小值所以函数在

时,取得极小值

……….8分

〔Ⅲ〕法一：当时，.当时，.

假设，由〔Ⅱ〕可知的最小值为，的最大值为，所以“对任意，有恒成立〞等价于即，

解得.

所以的最小值为1.

….12分法二：当时，.当时，.且由〔Ⅱ〕可知，的最小值为，

假设，令，那么而，不符合要求，所以.

当时，,所以，即满足要求，综上，的最小值为1.

……….12分22.解：〔Ⅰ〕圆的直角坐标方程为，设，那么，∴这就是所求的直角坐标方程……………5分〔Ⅱ〕把代入，即代入得，即令对应参数分