区间型不确定多属性决策方法及应用课件

第2篇区间型不确定多属性决策方法及应用随着社会、经济的发展，人门所考虑问题的复条性、不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强．在实际决决过程中，决策信息有时以区间数形式来表达。本章将介绍区间型正理想点、区间型负理想点等概念．区间数

之间比较的可能度公式以及可能度公式之间的关系，并且分别介绍基于可能度、基于投影模型、逼近正理想点的多属性决策方法．本章对上述方法均进行了实例分析第1节基于可能度的多属性决策方法一、区间数比较的可能度公式记称为区间数，特别地，当时，退化为一个实数。先给出区间数的运算法则。设和，且，则设和，且，则（1）当且仅当和（2）（3），其中，特别地，若，则定义4.1当均为实数时，则称当时当时当时（4.1）为的可能度。定义4.2当至少有一个为区间数时，且记（4.2）为的可能度。则称设，则记的次序关系为例设，，求。解所以，定义4.3当至少有一个为区间数时，且记（4.3）为的可能度。则称例设，，求。解所以，定义4.4当至少有一个为区间数时，且记（4.4）为的可能度。则称例设设，，，，求求。。解所以，，定义4.5当当至少有有一个个为区区间数数时，，且记记（4.5））为的的可可能度度。则称可以证证明以以上4个定定义是是等价价的。。例设设，，，，求求。。解所以，，根据上上述3种定定义，，可以以证明明下列列结论论均成成立。。定理4.1设设，，，，则（1））（2））当且仅仅当（3））当且仅仅当（4））（互互补性性）特别地地，（5））当且仅仅当特别地地，（6））（传传递性性）对对于3个个区间间数若若当且仅仅当且则定义1.8设设摸摸糊判判断矩矩阵，，若若有则称矩矩阵B是模模糊互互补判判断矩矩阵例为模糊糊互补补判断断矩阵阵。定理2.2设设模糊糊互补补判断断矩阵阵对对矩矩阵B按行求求和得得则可依依据的的序关关系对对区间间进行排排序。。例比比较较下列列5个个区间间大小小解：由由可能能度矩矩阵对于矩矩阵P按行行求和和：由得到第3节节决决策策方法法步骤1对对于于某一一多属属性决决策问问题，，属性性的权权重完完全确确知(即即为实实数)。对对于方方案，，按属属性进进行行测度度，得得到关于的的属性性值(这这里)．从从而构构成决策矩矩阵．．最常常见的的属性性类型型为效效益型型和成成本型．．设分分别表表示效效益型型、成成本型型的下下标集集．为为了消除除不同同物理理量纲纲对决决策结结果的的影响响，可可用下下列公公式将决决策矩矩阵转转化化为规规范化化矩阵阵，，其中中(4.9)(4.10)例4．．3某某地区区盛产产生皮皮．为为了开开发该该地区区的制制革工工业，，考虑列列生产产资源源的分分布情情况及及其他他与制制革工工业有有关因因素(属属性)，其其中所所考虑虑的属属性有有:——能源源需求求量(100kw．．h/d)；——水的的需求求量(10万加加仑／／天)；——废水排放放方式式(十十分制制)；；——工工厂和和设备备成本本(百百万美美元);—作业业成本本(百百万美美元/年)；——有关关地区区的经经济发发展(十分制);——研研究开开发机机会(十分分制)；——投投资报报酬(以1为基数).请请标准准化决决策矩矩阵。。

表4.5决决策策矩阵阵

表4.5决决策策矩阵阵在上述述属性性中，，能源源需求求量()、水水的需需求量量()。工工厂和设设备成成本()和和作业业成本本为成成本型型外，，其他他均为为效益型．．

表4.5决决策矩矩阵例如，对对于属性性7，标标准化公公式为

表4.5决决策矩矩阵例如，对对于属性性7，标标准化区区间，如如

表4.5决决策矩矩阵例如，对对于属性性7，标标准化公公式为将决策矩矩阵转转化为规规范化决决策矩阵阵，，如表表4.6所示．．表4.6规规范化化决策矩矩阵

步骤1由由(4.9)和(4.10)两两式将决决策矩阵阵转转化化为规范范化决策矩阵，，如表4.6所所示．表4.6规规范化化决策矩矩阵

或者(4.11)(4.12)根据区间间放的运运算法则则，把(4.11)和和(4.12)两式写写为(4.13)(4.14)步骤2利利用用WAA算子对对各方案案的的属性性值进行集结结．求得得其综合合属性值值(4.15)步骤3利利用用区间数数比较的的可能度度公式(4.2)，算算出各方方案综合属属性值之之间的的可能度度并建立可可能度矩矩阵步骤4利利用用公式并按大大小小对方案案进行排排序，即即得最优优方案。第4节实实例例分析例4.1考考虑一个个大学的的学院评评估问题题，选择择教学，，科研和和服务这这3个个属性作作为评估估指标．．设有5个学院院(方案)将将被被评估，，并假定定属性的的权重向向量为．．决策策者以区区间数这这种不确确定形式给出了了各方案案的属性性值，其其规范化化决策矩矩阵如表表4.1所示．

表4.1规规范化化决策矩矩阵利用公式式可求出学学院的综合属属性值分分别为区区间数为了对各各方案进进行排序序，先利利用(4.2)式求出出，，两两比较较的可能能度矩阵阵对于矩阵阵P按行行求和：：若用符号号表表示方案案之间具具有可能能度的优优序关系系，则相应的的5个学学院的的排序序为从而学院院综综合评估估结果最最好。由得到4．2基基于于投影的的多属性性决策方方法第1节决决策方方法首先构造造加权规规范化决决策矩阵阵，，其中中且定义4.6称称为区间型型正理想想点，其中(4.16)定义4.7设设和(4.17)是两个向向量，定定义定义4.8设设则称为向量的的模。众所周知知，一个个向量是是由方向向和模两两部分所所组成，，而向量之之间的夹夹角余弦弦值仅能能街量它它们的方方向是否否一致，而不不能反映映其模的的大小．．必须把把模的大大小与夹夹角余弦值结合合起来考考虑才能能全面反反映向量量之间的的接近度度．为此定义投投影的概概念。定义4.9设设和是两个向向量，定定义(4.18)为在在上上的投投影，一一般地，，值值越大．．表示向向量与之之间间越接近近。令(4.19)其中，显然，值越大，，表明方方案越贴近区区间型正正理想点，，因因此，，方案越越优优。依据上述述定义，，下面介介绍一种种基于投投影的多多属性决决策方法．．具体步步骤下：：步骤1对对于于某一多多属性决决策问题题，属性性的权重重完全确知．决决策者对对所有方方案按各各属性进进行测度度，得到到决策矩阵。。并按(4.9)和(4.10)两两式将转转化化为规范化矩阵阵。。步骤2利利用用属性权权重向量量和和规规范化矩矩阵，，构造加权规范范化决策策矩阵。。步骤3利利用（4.16）式确确定区间间型正理理想点。。步骤4利利用（4.19）式求求出方案案在在区间型型正理想想点上的的投影。。步骤5根根据据值值对对方案进进行排序序或择优。。实例分析析例4．2维维修性设设计是指指在产品品的研制制过程中中，要充充分考虑系系统的总总体结构构、各部部分的配配置与连连接，标标准化和和模块化等等因素，，以便在在产品发发生故障障时，用用户能及及时恢复复。现拟对某某雷达接接收机3个维修修性设计计方案进行选样样．考虑虑的指标标(属性性)有：：——寿命命周期费费用(万万元)；——平均寿寿命(小小时)；；——平均维维修时间间；——-可用度；——综综合性能能．决策策矩阵如如表4．2所所示．已已知属性性权重向量量为试确定最最佳方案案。

表4.2决决策矩矩阵

在各项指指标中，，除寿命命周期费费用()和平平均维修修时间()为成成本型外外．其他他均为效效益型。。步骤1由由(4.9)和(4.10)两两式将决决策矩阵阵转转化为为规范化决策矩矩阵，，如如表4.3所示示．

表4.3规规范化化决策矩矩阵

表4.3规规范化化决策矩矩阵步骤2利利用用属性权权重向量量以以及规规范化决决策矩阵阵构构造加权规规范化决决策矩阵阵，，如表4.4所所示．表4.4加加权规规范化决决策矩阵阵

步骤3利利用用(4.6)式确确定区间间型正理理想点步骤4利利用用(4.19)式求出出方案在在区间间型正理理想点上上的投影步骤5根根据据值值对方方案进行行排序．．得故最优方方案为。。4.3逼逼近近理想点点的多属属性决策策方法4.3.1决决策方方法定义4.10称称为为区间型型负理想想点，其中（4.20)下面介绍绍一种迢迢近理想想点的多多属性决决策方法法．具体体步骤如下：：步骤1对对于于某一多多属性决决策问题题，属性性的权重重完全确确定．分分别别为决策策炬阵及及其规范范化矩阵阵．步骤2利利用用属性权权重向量量和和规规范化矩矩阵，，构造造加权规范范化决策策矩阵.步骤3利利用用(4.16)和(4.20)两式式确定区区间型正正、负理理想点、、步骤4计计算算每个方方案分别别到正理理想点和和负理想想点的距距离：(4.21)(4.22)步骤5计计算算每个方方案对理理坦点的的贴近度度(4.23)步骤6按按值值的大大小对方方案进行行排序，，值值越大，则则方案越越优优。4.3.2实实例分分析例4．3某某地区盛盛产生皮皮．为了了开发该该地区的的制革工工业，考虑虑列生产产资源的的分布情情况及其其他与制制革工业业有关因因素(属性性)，其其中所考考虑的属属性有:——能源需需求量(100kw．．h/d)；——水的的需求量量(10万加仑仑／天)；——废水排放方方式(十十分制)；——工厂和和设备成成本(百百万美元元);—作业成成本(百百万美元元/年)；——有关地地区的经经济发展展(十分制);——研研究开发发机会(十分制制)；——投资报报酬(以以1为基数).已知属属性权重重向量为为有关部门门提出了了5个备备选方案案，各方方案在上上述属性性下的属属性值如表表4.5所示。。试确定定最佳方方案。

表4.5决决策矩矩阵

表4.5决决策矩矩阵在上述属属性中，，能源需需求量()、水的的需求量量()。工厂和设设备成成本()和和作业业成本本为成成本型型外，，其他他均为为效益型．．步骤1由由(4.9)和(4.10)两两式将将决策策矩阵阵转转化化为规规范化化决策矩阵阵，，如表表4.6所所示．．表4.6规规范范化决决策矩矩阵

表4.6规规范范化决决策矩矩阵

步骤2利利用用属性性权重重向量量以以及规规范化化决策策矩阵阵构构造加权权规范范化决决策矩矩阵，，如如表4.7所示示．表4.7规规范范化决决策矩矩阵

表4.7规规范范化决决策矩矩阵

步骤3利利用用(4.16)菏(4.20)式式确确定区区间型型正、、负理理想点点步骤4计计算算每个个方案案分别别到正正理想想点和和负理理想点点的距距离步骤5计计箅每每个方方案对对理想想点的的贴近近度步骤6按按值值的的大小小对方方案进进行排排序得得：因此最最佳方方案为为。。第5章章属属性性权重重完全全未知知且属属性值值为区区间数数的多多属性性决策策方法法及应应用5.1对对方方案无无偏好好的多多属性性决策策方法法5.1.1公公式式和定定义对于某某一多多属性性决策策问题题，其其属性性的权权重向向量为，，并并满足足单位位化约约束条条件：：(5.1)且设决决策矩矩阵为为，，这里里。。其相应应的规规范化化矩阵阵为。。为了能能衡量量两个个区间间数相相似的的程度度相离离度的的概念念．定义5.1设设区间间数，，，，如果果范数称为为区区间数数和和的的相离离度。。显然越越大，，则和和相相离离的程程度越越大．．特别别地，，当时时，，有，，即即和和相相等。。5.1.2决决策策方法法对于某某一多多属陆陆决策策问题题．一一般需需要求求出各各方案案的综综合属性性值．．由规规范化化矩阵阵及及属属性权权重向向量，，利用WAA算子子得到到方案案的的综综合属属性值值(由(4.15)式式获得得)。。当属性性权重重及及属性性值都都是确确定的的值时时。由各方方案综综合属属性值值的大大小可可以确确定万万案的的优劣劣；否否则,就不能能直接接由(4.15)式式确定定综合合属性性值。。下面将将考虑虑属性性权虽虽完全全未知知、属属性值值为区区间数数且决策者者对方方案无无偏好好的情情形。。5.3UOWA算子子设表表示全全体区区间数数的集集合。。定义[224]设，，若若其中是是与UOWA相相关联联的权权重向向量，满满足且是是一组组数据据组中中第第大大的元元素。。则称函函数是是不不确定定算算子子，（（简记记算子））。可以利利用第第1章章中确确定OWA算子子加权权向量量的方方法或用下下面的的表达达式来来确定定加权权向量量，，其中(5.13)这里，，为为模模糊语语义量量化算算子(5.14)其中。。对对应于于模糊糊语义义量化化准则则[79]，“大大多数”，，“至至少半半数””，““尽可可能多多”的的算子子中中的参参数对对分别别为例5.3给给定一一组区区间数数利用(4.2)式对对这4个区区间数数进行行两两两比较较，并并建立立可能能度矩阵根据(4.6））式(4.6)得到可可能度度矩阵阵P的的排序序向量量利用对对区间间数，，按按降序序进行排排列，，可得得若假定定UOWA算子子的加加权向向量为为则利用用UOWA箅子子对这这4个个区间间数进进行集集结，，可得得5.4基基于于UOWA算子子的多多属性性决策策方法法5.4.1在在决决策者者对方方案无无偏好好情形形下的的多属属性决决策方方法下面介介绍一一种在在决策策者对对方案案无偏偏好情情形下下的多多属性决决策方方法．．具体体步骤骤如下下[226]：步骤1对对于于某一一多属属性决决策问问题．．决策策矩阵阵及其其相应的的规范范化矩矩阵分分别为为其中，，其中，，步骤2利利用用(4.2)式式对方方案的的各属属性值值进行两两两比比较．．并建建立可可能度度矩阵阵，，利用用(4.6)式求求得可可能厦厦矩阵阵的的排排序向向量。并按按其分分量大大小对对方案案的的各属属性值值按从从大到小小的的次次序序进进行行排排序序，，得得到到表1.19列列出出了了3种种互互补补标标度度，，它它们们部部是是模模糊糊互互补补判判断断矩阵阵．．0~1标度0.1~0.9三标度0.1~0.9九标度含义00.10.1元素j极端重要于元素I0.138元素j强烈重要于元素i0.30.325元素j明显重要于元素i