成考常用数学公式总结

成考常用数学公式总结（大专）1•德摩根公式C(AIB)二CAUCB;C(AUB)二CAICB.UUUUUU2•常用不等式：a,beRna2+b2>2ab(当且仅当a=b时取“二"号).a,beR+n"+b>-Jab(当且仅当a=b时取“二"号).2a3+b3+c3>3abc(a>0,b>0,c>0).\a\-b|<|a+b\<\a\+|b|3.—元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a丰0,A=b2-4ac>0),如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.4•含有绝对值的不等式当a>0时，有|x|<aox2<a2。一a<x<a•x>aox2>a2ox>a或x<一a.5.二次函数的解析式的三种形式①一般式f(x)=ax2+bx+c(a丰0):②顶点式f(x)=a(x一h)2+k(a丰0);③零点式f(x)二a(x一x)(x一x)(a丰0)12•二次函数y=ax2+bx+c=a(x+—)2+仏"(a丰0)的图象是抛物线：顶点坐标为2a4ab4ac-b22a4a

函数的单调性设x-xela,b]x丰x那么1212(x-x)[f(x)-f(x)]>0上是增函数；1212(x-x)[f(x)-f(x)]<0o上是减函数.1212设函数y二f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)>0，则f(x)为增函数；如果f'(x)<0，则f(x)为减函数.分数指数幂(a>0,m,neN*，且n>1)anlogN=boab=N(a>0,a丰1,N>0)a.9•对数的换底公式logN=logmN•推论logbn=—logb.alogaammam(数列｛a｝的前n(数列｛a｝的前n项的和为snn=a+a+L+a).12n10.a斗in[s—s,n>2TOC\o"1-5"\h\znn-111•等差数列的通项公式a=a+(n-1)d=dn+a-d(neN*)；n11其前n项和公式n(a+a)n(n一其前n项和公式s=1n-na+d•n21212•等比数列的通项公式12•等比数列的通项公式an=aqn-1=仔-qn(neN*)1q其前n项的和公式其前n项的和公式sna(1-qn)-4=<1-qna,q=11a-aq刑tl,q丰1<1-qna,q=1113.几种常见函数的导数C'=0(C为常数).(x)'=nxn-1(neQ)•n

⑶(sinx)'=cosx.(4)(cosx)'=—sinx.1⑸(lnx)'=-；x⑹(ex)'二ex；14.函数y二f(x)在点x处的导数是曲线y二f(x)在P(x,f(x))处的切线的斜率f'(x)，相应的切线方程是y-y=f'(x)(x-x).000015•同角三角函数的基本关系式sin20+cos2&=1，tan9=sin勒，tan0-cot0=1.cos016.和角与差角公式sin(a±B)=sinacosB±cosasinP;cos(a±P)=cosacosPmsinasinP;tana±tanPtan(a土卩)=可1mtanatanP17．二倍角公式sin2a=sinacosa.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a.2tanatan2a=一1-tan2a18.三角函数的周期公式函数y=sin(①x+Q),x^R及函数y=cos(①x+Q),x$R(A,2兀3,p为常数，且AH0,3>0)的周期T=一；函数y函数y=tan(①x+p),x丰k兀+—,kGZ（A,3,p为常数，且AH0,3>0）的周期219.asina+bcosa二g+b2sin(a+p)(辅助角p所在象限由点(a,b)的象限决定,212120.正弦定理丄亠=丄=2R.20.正弦定理21.余弦定理a2=b2+c2一2bccosAb2=c2+a221.余弦定理a2=b2+c2一2bccosAb2=c2+a2一2cacosBc2=a2+b2一2abcosC.11122•面积定理(1)S=-ah=-bh=-ch(h、h、2a2b2cah分别表示a、b、c边上的高).c111(2)S=absinC二一besinA二一casinB.22223.平面两点间的距离公式uur,uuruurd=IAB1=fAB・AB=J(x—x)2+(y—y)2A,B2121(A(x,y)，B(x,y)).112224.向量的平行与垂直设a=(x,y),b=(x,y),1122且b丰0,则aPbob二入aoxy-xy二0.1221a丄b(a丰0)oa•b=0oxx+yy二0.121225.若a=(xl,yl)b=(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)a.b=(x1x2+y1y2)26.点的平移公式厂=x*hof=x'—h(图形F上的任意一点P(x,y)在平移Iy'=y+kIy=y'—kuuur后图形F'上的对应点为P(x,y')，且PP的坐标为(h,k)).27•斜率公式k=巴一yi(P(x,y)、P(x,y))・x—x11122228.直线的四种方程33点斜式y-y=k(x-x)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k).11111斜截式y二kx+b(b为直线l在y轴上的截距).3)两点式yyi3)两点式yyi二xxi(y丰y)(P(x,y)、yyxx121112121222(x丰x)).12(4)一般式Ax+By+C二0(其中A、B不同时为0).29.两条直线的平行和垂直(1)若/:y=kx+b，l:y=kx+b111222①lPlok二k,b丰b.②l丄lokk二-1.121212;121230.夹角公式kktan30.夹角公式kktana=1ti1+kk21I.(l:y=kx+b，111:y=kx+b,kk丰-1)2212直线/丄l2时’直线"与「的夹角是匕*31.点到直线的距离d=1Axo+Byo+(点P(x,y)，直线l:Ax+By+C=0).A2+B20032.圆的方程圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).乞+竺=1(a>b>0)焦点在X轴.b2a乞+竺=1(a>b>0)焦点在X轴.b2a2双曲线兰-兰=1(a>0,b>0)焦点在X轴；a2b2抛物线y2=2px空间两点间的距离公式若A(x,y,z),B(x,y,z)，贝V111222uur,uuruurd=IAB1=pAB-AB=£(x-x)2+(y-y)2+(z-z)2.A,B2121214球的半径是R,则其体积是V=-兀R3,其表面积是S=4兀R2.

分类计数原理（加法原理）N=m+m+L+m.12n分步计数原理（乘法原理）N=mxmxLxm.n!(nn!(n一m)！(n,mGN*,且m<n).40.排列数公式Am=n(n一1)A(n一m+1)=n组合数公式Cm=聖=n(n一1)A(n一m+1)=nL(n,mGN*,且m<n).nAm1x2xAxmm!-(n一m)!m组合数的两个性质(1)Cm=Cn-m；(2)Cm+Cm-1=Cmnnnnn+143•排列数与组合数的关系是：Am二m!Cm・nn—项式定理(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+A+Cran-rbr+A+Cnbn;nnnnn二项展开式的通项公式：T二Cran-rbr(r二0,1,2A,n).r+1n等可能性事件的概率P(A)二m・n互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).47•独立事件A,B同时发生的概率P(A・B)二P(A)•P(B).48.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(k)=CkPk(1-P)n-k.nn49•数学期望Eg=xP+xP+L+xP+L1122nn50.a+bi=c+dioa=c,b=d.(a,b,c,deR)51•复数z=a+bi的模(或绝对值)1z1