七年级下学期 二元一次方程组数学试卷

七年级下学期二元一次方程组数学试卷（含答案）一、选择题TOC\o"1-5"\h\z已知关于X,y的方程x2m"2+4ym+n+i=6是二元一次方程，则m,n的值为（）\o"CurrentDocument"1414A.m=l,n=—1B.m=—1,n=lC・m=—=——D・m=——,n=—\o"CurrentDocument"3333某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如卞图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）x+y=22A，［5x=6yfx+y=22匚［3x=lOy小红问老师的年龄有多人时，老师说:

x+y=22B'［6x=5yfx+y=22D，［10x=3y我像你这么人时，你才4岁，等你像我这么人时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”,根据题意可列方程为（）{x-y=y+4x-y=49+x\x-y=y+4{x-y=y+4x-y=49+xB.彳{x-y=y-4x-y=49-xIx-y=49-x{x-y=y-4x-y=49-x(X-y=y-4[x-y=49+x4・如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm,则依题意列方程式组正确的是（）50(x-y=50x-y=50D.<50(x-y=50x-y=50D.<若二元一次方程组\~y~^的解是二元一次方程3x—5y—7=0的一个解，贝也为[x+y=3a（）A.3B・5C・7D・9甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10/??,那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s,那么乙跑4$就追上了甲，求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为xm/s.ym/s,则下列方程组中正确的是（）5(5(x-y)=1°•<4(x-2y)=2x5y=10+5x・[4y_4x=2x\5x-5y=10U[4\5x-5y=10U[4(x-y)=2y|5x=5y+10D，[4x-2=4yx=3（cvc-by=10[x=a己知彳■是方程组£f小的解，则〈f是哪一个方程的解（）y=1[x+/?y=2[y=bx+3y=49Tx-3y=44x-3y=9D・4x+3y=98•下列方程组是三元一次方程组的是（）x+y+z=0A.<y+z=2良-x=3B.x+y+z=0A.<y+z=2良-x=3B.<x-2yz=3y_z=iox2+2y=lC・{)*=5x-Z=4[x+y=5D・{w+z=6Z+x=39.己知|x+y—11+(x—y+3)2=0,贝lj(x+y)2019的值是()D.一220吗A.22°i9b.D.一220吗10・中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰.甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（）A.2B.3C・411.A.2B.3C・411.下列方程中是二元一次方程的是（）A.(x+2)(y-3)=0B.x-y=1C.1=3D・小=52x+yD.512.cix+by=4若二元一次方程组补bx+ay=3x=2的解为彳[y=[则Q+b的值是（A.9B.6C.3D.1二填空题一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这个两位数是.商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销,商场举行优惠活动:如杲同时购买A、B商品各两件，就免费获赠三件C商品•这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了元..自来水厂的供水池有7个进岀水「I,每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%,在每个进出水II是匀速进出的情况下，如果开放3个进II和4个出II,5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过_小时水池的水刚好注满.•x=y+z方程组＜3x+y=18的解是.x+y+z=10解放碑某商场地卜•停车场有5个出入II,每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%,在每个出入II的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进II和3个出||,7小时车库恰好停满：如果开放3个进II和2个出II,4小时车库恰好停满.2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%,又因为车库改造，只能开放2个进「1和1个出11,则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.为响应"双十二购物狂欢节”活动，某零食■店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由4、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为4、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包4种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包4种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中4种饼4干成本的3倍，利润率为30%,每袋乙的成本是其售价的一，利润是每袋甲利润的一；9每袋丙礼包利润率为25%•若该网店12月12口当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5,则当天该网店销售总利润率为■19•蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品•秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%,每瓶乙蜂蜜的利润率为20%,每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为.国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器II榜上有名.其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器II的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器II的多，且为整数倍；选磁器II与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍：选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器II的人数之和多24人.则该旅行团共有人.从・2,-1,0,1,2,3这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组J}=:有整数解，且方程a“+ax+l二0有实数根的概率是x+y=222・一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快梃•他问快艇驾驶员："你后面有轮船开过吗"快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船.已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的—倍.fx=2—个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是｛‘和卜=4x=-2异试写出符合要求的方程组（只要填写一个即可）.y=-4定义一种新运算“※”,规定“※y=ax+by2,其中a、b为常数，且2=5,2二3,则2探3二.三、解答题阅读以下内容:_[3/77+2/?=7/:-4已知有理数m,n满足m+n=3,且彳求k的值.[2/77+3/?=-2三位同学分别提出了以卞三种不同的解题思路：[3/77+2/?=7R-4甲同学：先解关于m,n的方程组，再求k的值；[2/77+511=-2乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；f/W+/7=3丙同学：先解方程组彳c°再求k的值.12加+3〃=一2（"试选择其中一名同学的思路，解答此题：（a+l）x-by=13①（2）在解关于x,y的方程组+=i②时，可以用①x7■②x3消去未知数x,也可以用①x2+②x5消去未知数y.求a和b的值.某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD±，设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9,问通道的宽是多少？27.规定:二元一次方程ax+by=c有无数组解，每组解记为为亮点,将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：（1）已知4（—1,2）"（4,—3）,C（—3,1）,则是隐线3x+2y=6的亮点的是_；求方程/1\求方程/1\-r+4x—『+力+4)y=26中兀y的最小的正整数解；/⑶已知〃M是实数，且扁+2网=7,若P(帀,同)是隐线2x—3y=s的一个亮点，求隐线s中的最大值和最小值的和.28.如图，CD//EF,4E是ZC4B的平分线，Z&和“的度数满足方程组■2Za+Z^=250°……(1)"3Zg-Z0=1OO。……(2)'求ZQ和Z0的度数；求证：AB//CD.求ZC的度数.(2x-y=3k-2已知关于兀、y的二元一次方程组,(R为常数).[2x+y=l-k求这个二元一次方程组的解(用含R的代数式表示)：若方程组的解x、满足x+y>5,求R的取值范围；若k<l，设m=2x-3yf且m为正整数，求m的值.对于两个不相等的实数“、b,我们规定符号max{c/,b}：表示b中的较大值,mm{a,b}：表示b中的较小值.如：niax{2,4}?=4,niui{2,4}?=2,【参考答案】和*试卷处理标记,请不要删除选择题解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m.n的方程组，解之即可.【详解】•・•关于X,y的方程x2m"2+4ym5+1=6是二元一次方程,2m-/?-2=1f2/«一“=3/•即彳，m+“+1=1[m+n=0f/77=l解得：｛「[n=-l故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键.A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有X张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，fx+y=22根据题意得：I\・[bx=6y故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可.【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得:故选：D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解.4・B解析：B【解析】分析：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图形可得：人长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽x4,列出方程中即可.详解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,fx+y=50则可列方程组：＜,.Ix=4y故选B.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系..C解析：C【分析】先用含a的代数式表示x、y,即解关于x、y的方程组，再代入3x-5y-7=0中即可求解.【详解】fx-y=afx=2a解：解方程组彳c,得彳，[x+y=5a[y=a把x=2a,尸a代入方程3x-5)7=0,得6a-5a-7=0,解得：a=7.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系..B解析：B【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10加，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组.【详解】,,f5y=10+5x解：设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s,根据题意得：1/A.[4y-4x=2x故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.7.D解析：D【分析】

fx=3ax-by=10x+by=2,x=a后求岀a"的值，最后把fx=3ax-by=10x+by=2,x=a后求岀a"的值，最后把｛[y=^分别代入四个选项即可.【详解】cvc-by=lOx+by=2得：「3d—b=10(a=3fx=3解得L—spU-ix=3当—严x+3y=0,A选项错误;x-3y=6fB选项错误；4x—3y=15,C选项错误；4x+3y=9,D选项正确；故选D【点睛】本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.A解析：A【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证.【详解】A、满足三元一次方程组的定义，故A选项正确；B、含未知数项的次数为2次，.••不是三元一次方程，故B选项错误；C、未知数的次数为2次，.••不是三元一次方程，故C选项错误；D、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的定义，清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键.C解析：C【分析】x+y-l=0由绝对值和平方的非负性可得彳°再解方程组代入原式进行计算即可.[X_y+3=0【详解】x+y—1=0。①解：根据题意可得＜°“心用①加上②可得，2x+2=0,解得x=-l,则y=2,[x-y+3=0?@故原式=（2-1）2019=1.故选择C.【点睛】本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组.10.B解析：B【分析】设甲获胜x局，平y局，则负（9-x-y）局，根据题意得出关于x和y的二元一次方程，由x,y,（9-x-y）均为整数即可得出结论.【详解】解：设甲获胜x局，平y局，则负（9-x-y）局，根据题意可得：4x+y=12,即y=12-4x,当X=1时，y=8,9-x-■y=°：当x=2时，y=4,9-x--y=3；当x=3时，y=0,9-x--y=6；当x=4时，y=-4（舍）•■综上所述，获胜的场数可能为1，2,3,共3种可能，故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.B解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.【详解】解：（x+2）（y—3）=0化简得Ay—3x+2y—6=0,最高次是2次，故A选项错误；炉），=1是二元一次方程，故B选项正确；=3不是整式方程，故C选项错误；2x+y=5最高次是2次，故D选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键.C解析：C【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答.【详解】fx=2far+/?v=4解：将彳，代入方程组初＜得[y=i[bx+ay=52a+b=42b+a=5{ci=I解得:U=2:.a+b=l+2=3.故选：C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键.二、填空95【详解】设十位数字为x,个位数字为y,根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95.故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95【详解】设十位数字为x,个位数字为y,根据题意所述的等量关系可得出方程组(x+y=14fx=9彳““求解即可得彳“即这个两位数为95.[10x4-y-10y-x=36[y=5故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法.31800【分析】先求出商品的进价为50元.再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品.这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800

【分析】先求出商品C的进价为50元.再设商品A、B的进价分别为X元，y元，表示出商品457的标价为一X,商品B的标价为丄y元，根据“如果同时购买A、B商品各两件，就免费获45赠三件C商品.这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折"列出方程，进而求出100A+112y+60x50的值.【详解】解：由题意，可得商品C的进价为：80*（1+60%）=50（元）.设商品A、B的进价分别为X元，y元，则商品A的标价为（l+25%）x=|x（元），商品4TOC\o"1-5"\h\zB的标价为(1+40%)y=(元)，5757由题意，^2(-x+-y)=[2(-x+-y)+3x80]x0.75,\o"CurrentDocument"57汀+卫=360,.•100x+112y=80(|x+£刃=80X360=28800/.100.V+112y+60x50=31800（元）.答：商场购进这三种商品一共花了31800元.故答案为:31800.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A、B的进价分别为X元，V元，分别表示出商品A与商品B的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键.本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出X与『的具体值，这是本题的难点・•【分析】设每个进水口每小时进水量为X,每个出水口每小时出水量为y,根据题意，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再将其代入中即可求出结论.【详解】设每个进水口每小时进解析:38解析:3817【分析】设每个进水II每小时进水量为x,每个出水II每小时出水量为儿根据题意，可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出x,yX,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再将其代入1-24%3x-2y中即可求出结论.【详解】设每个进水II每小时进水量为X,每个出水II每小时出水量为y,f5（3x-4y）=l-15%依题意，得：付4一3厶1—15%，fx=0.17解得：＜[y=0.085.1-24%_38***3x-2y=17*□Q故答案为：—.17【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.16.【分析】①+③解得x二5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x二5、y=3代入③可得z二2即可.【详解】解：①+③解得：2x=10,即x二5；将x二5代入②得y二3；将x二5,y=3代x=5解析：＜y=3Z=2【分析】①+③解得"5,然后将x=5代入②得尸3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可.【详解】x=y+z®解：＜3x+y=lS®[x+y+z=lQ®①+③解得：2x=10,即x=5：将x=5代入②得尸3：将x=5,y=3代入③可得z=2.X=5故答案为＜）'=3."2

【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键.17.【分析】先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是根据己知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程根据己知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库解析：v8【分析】先设1个进「I1小时开进X辆车，I个出「II小时开出y辆车，车位总数是d根据已知条件如果开放2个进II和3个出丨I,7小时车库恰好停满，可列出方程7(2x-3y)=80%。根据已知条件如果开放3个进II和2个出丨|,4小时车库恰好停满，可列出方程4(3x-2y)=80%«方程组可求得x、y关于"的关系式题中所求空置率变为60%,只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%am(2x-刃将X、y关于。的关系式代入即可求解.【详解】设1个进「I1小时开进x辆车，1个出「I1小时开出y辆车，车位总数是aJ7(2x—3y)=80%o[4(3x—2y)=80%ox=解得」13a1752a17560%a一（2x—y）=0.613a1752a17560%a一（2x—y）=0.6。一（2x13a175la、35）=1758(小时)故答案为：—8【点睛】本题解题关键是可以设出1个进「I1小时开进x辆车，1个出111小时开出y辆车，车位总数是根据已知条件便可列出方程组，得出兀、)'关于。的关系式，求解的问题同列方程组思路相同.18.25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z,从甲礼包入手，先求出5x=y+4z,再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5X,成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、乙从甲礼包入手，先求出5x=y+4乙再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5X,成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x,成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x,进而确定丙礼包的售价为15x,成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可.【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、乙依题意得：5x+2v+8z=15x,•\5x=y+4z,由甲礼包的利润率为30%,则可求甲礼包的售价为19.5X,成本15x：54•・•每袋乙的成本是其售价的石，利润是每袋甲利润3，4口［知每袋乙礼包的利润是：4.5xX-=2x,则乙礼包的售价为12x,成本为10x：由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x,•・•每袋丙礼包利润率为：25%,・•・丙礼包的售价为15x,成本为12x；•・•甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5,19.5xx4+6xl2x+5xl5x-4xl5x-6xl0.v-5xl2%._..・xlOO%=25%,4xl5x+6xl0x+5xl2x・•・总利润率是25%,故答案为：25%.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键.19.19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z二3y+6x①和z二3x②，然后可得y二2x,最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x®和z=3x②，然后可得y=2x,最后列式求售出的甲、乙、丙蜂

蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶X元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶Z元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为:L3：1时，设甲种蜂蜜卖岀a瓶,则:ax-10%+3ay则:ax-10%+3ay・20%+az・30%

ax+3cty+az二22%,整理得：4z=3y+6x®,当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖岀b瓶,则:3bx・10%+2by・则:3bx・10%+2by・20%+加・30%9r3bx+2by+bz=20%整理得：z=3x②,由①®可得：y=2x,・•・当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c瓶,则该公司得到的总利润率为：5ex•10%+6cy•5ex•10%+6cy•20%+cz•30%0.5x+1.2y+0.3?Sex+6cy+cz5x+6y+z0.5a+2.4a+0.9x5x+12x+3xx100%=19%故答案为:19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键.20.48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器II的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器II的有d人，根据题意可列方程：c=d-8,a=xd(x>1,且为整数)，d+a=5(b+c),b+a=c+d+24,整理可得：Jd=28-3b[a=72-7b'当x=2时，解得b=16,d=-20,不符合题意，舍去；当x=3时,解得b=6,d=10,a=30,c=2,则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x>3时，求得的b均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.•【分析】从6个数中找到使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+l=0有实数根的a的个数后利用概率公式求解即可•【详解]解：能使得使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的解析：-6【分析】x-y=a从6个数中找到使得关于x.y的二元一次方程组｛小有整数解，且方程血2+欲+1=0x+y=2有实数根的a的个数后利用概率公式求解即可•【详解】x-y=a解：能使得使得关于x、y的二元一次方程组｛小有整数解的a的值有"2,0,2共匕+『=23个数.当a=Q时,方程ax2+ax+l=0无实数根，二g0.T方程ax2+ax+l=O有实数根,.\b2-4ac=a2-4a$0且a#0,解得:aVO或a$4…••使得[x-y=a关于人y的二元一次方程组｛7小有整数解，且方程ax2+ox+l=0有实数根的a的值x-y=a只有-2,共1个，:.P（使得关于x、y的二元一次方程组彳小有整数解，且方程x+y=2ax2+ax+l=0有实数根）=丄.6故答案为;.6【点睛】本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比..5【解析】设水流速度是a,快船的静水速度是x,快艇的静水速度是y,依题意可得轮船的静水速度为2x,则:0.5(x+a)+(2x-a)=0.5(y-a),解得:y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a,快船的静水速度是x,快艇的静水速度是y,依题意口I得轮船的静水速度为2x,则：0.5(x+a)+(2x-a)=0.5(v-a),解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意.题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个.23.【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy二8,y=2x,・••符合要求的方程组为.,y=2x解析：。【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8,y=2x,・•・符合要求的方程组为(y—Iq=8【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系(和差关系或倍数关系等)来表示方程组的解.24.11【解析】分析：1X2=5,2X1=3的含义是当x=l,y=2时，ax+by2=5,当x二2,y=

1时，ax+by2二3,由此列二元一次方程组求a,b的值后,再求解.详解:根据题意得”解得.解析：11【解析】分析：2=5,2探1=3的含义是当x=l,y=2时，ax+b/=5,当x=2,y=l时，ax+b『=3,由此列二元一次方程组求6b的值后，再求解.详解:根据题意得＜a+4b=52d+b=3a=l详解:根据题意得＜a+4b=52d+b=3a=lb=l当a=l,b=l时，“※丫=x+y・所以2探3=2+32=11.故答案为11.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.三、解答题25.(1)见解析；(2)a和b的值分别为2,5.【分析】分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可;根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可.【详解】解:⑴选择甲,捫f4①解:[2m+3/?=-2②①x3■②x2得：5m=21k-&解得：m=解得：m=21k-85②x3-®x2得：5n=2-14k.解得:2—14R解得:2—14Rn=代入m+n=3得:代入m+n=3得:2U-82—14R155=3,去分母得：21k-8+2-14k=15,移项合并得：7k=21,解得：k=3；选择乙，3/m+2/?=7£-4①2m+3/?=-2②'①+②得：5m+5n=7k-6,解得：m+n="°,5代入m+n=3得:代入m+n=3得:7k・6T"去分母得：7k-6=15,解得：k=3：选择丙,联立得:(m+n=3®联立得:[2〃？+3/?=-2②①x3-②得：m=ll,把m=ll代入①得：n=-8,代入3m+2n=7k-4得：33-16=7k-4,解得：k=3；(2)根据题意得：I小.9+2=7jb=5解得：｛「[a=2检验符合题意，则a和b的值分别为2,5.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.26.1【分析】利用AM:AN=8:9,设通道的宽为xm,AM=8ym,则AN=9ym,进而利用AD为18m,AB为13m,得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm,AM=8ym.X=1、因为AM：AN=8:9,所以X=1、所以J2x+24y=l&

[x+18y=13.所以答：通道的宽是lm.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用•[x=1027・(1)B；(2)兀y的最小整数解为｛:(3)隐线中s的最人值和最小值的和

【分析】（1）将A,B.C三点坐标代入方程，方程成立的点即为所求，（2）将RQ代入方程，组成方程组求解即可，（3）将P代入隐线方程，与J万+21/?|=7组成方程组，求解方程组的解，再由s=2（7—2同）一3\n\=14-7|n|即可求解.【详解】解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程，只有B点符合，・・・隐线3x+2y=6的亮点的是B（1、（2）将P（0,—2）,0L--代入隐线方程\3丿代入方程得：5x-6y=26代入方程得：5x-6y=26由题意可得＜（3）由题意可得＜（3）x=lO・・・兀）‘的最小整数解为＜,y=4+2|/?|=72y[m-3\