初二预科班数学讲义打印稿

....复习局部一元一次方程的应用思维训练学习目标：1、稳固一元一次方程的解法2、通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维能力学习重点：通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维学习难点：寻找题中的数量关系学习过程：导入新课：题，今天我们进一步来学习一元一次方程的应用，感受方程的作用，数学的价值。例题讲解：例例2：三个连续奇数的和为39，求这三个奇数。思路点拨：例1：要弄清楚数的表示方法：一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，那么这个三位数为100c+10b+a。设原来的两位数个位上的数为x，那么十位上的数为〔11-x〕,那么原来的两位数表示为1〔11-+X(10x+11-以10x+11-x-63=10(11-x)X解方程得x=9数为29.例2：两个连续奇数，较大的比拟小的大2，偶数是2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。2n+1(2n+3),(2n12n+12n+32n=39解这个方程的n=6，那么这三个连续奇数为11，13,15.2、展例如3、例426120180母配套〔一个螺栓配两个螺母231720甲处植树的人数是乙处植树的人数的2思路点拨：例3：注意配套的比例关系，一个螺栓配两个螺母，说明为使每天加工的螺栓和螺母配套，生产的螺母的数量要是螺栓的数量的2倍。设安排x人生产螺栓，那么〔26-x〕人生产螺母，2×120x=〔·180例4的方向和数量。甲处甲处乙处原有人数2317增加人数x现有人数等量关系实践应用：有一个两位数，十位上的数字是个位数的223300m学校组织植树活动，在甲处植树的有2317处植树的人数的2倍少2人，请问要从乙处调多少人到甲处？课堂小结：怎么样表示一个三位数？调配问题中一般从哪些方面找等量关系？达标检测：必做题：一个三位数，三个数位上的数的和是，百位上的数比十位上的数大，个位上的数是十位上的数的位，求这个三位数。某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，假设从甲组调123小华的爸爸现在的年龄比小华大258年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5选做题：甲、乙两书架各有假设干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5100达标检测参考答案：必做题：1.三个连续偶数分别为4、6、8，积为12这个三位数为926 小明今年26号生日人装泥人抬泥 小华现在2选做题：乙书架原有180本书，甲书架原有380本书课外作业：一、甲班有45人，乙班有39人，现需从甲、乙两班各抽调一些同学参加美术兴趣小组，如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩下的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加美术兴趣小组？二、用白铁皮做罐头盒，每铁皮可制盒身15个或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108铁皮，用多少铁皮制盒身，用多少铁皮制盒底，可以正好制成整套罐头盒？因式分解思维训练一学习目标：学习重点：因式分解的运算与计算；学习难点：。一．把以下多项式因式分解⑴7〔x＋y〕＋m(x＋y)⑵－3ma3＋6ma2－12ma⑶3(y－(－y3⑷⑸x4－18x2＋81⑹(－y＋2(－y)＋2〔先独立完成，再小组交流，然后教师点拨〕强调：各个因式要分解到不能再分解为止。二、〔y〔〕的大小点拨：用求差法比拟大小三、利用因式分解的知识解决下面的实际问题：某工厂，第一年生产了a件产品，第二年比第一年增产了20％，那么两年共生产多少件产品？〔因式分解的实际运用〕四、合作探究：假设一个多项式不能直接运用公式法，也没有公因式可提时。如x4＋x2＋1该如何分解呢？学生解答汇报交流教师点拨添一个再减去一个就变成了：x4＋x2＋1＋x2－x2＝〔x4＋2x2＋1〕－x2＝(＋12＝＋〕＋］＝〔＋〕(－〕五．课堂小节：这节课你最大的收获是什么？六．达标检测1.填空:假设42(3－1)＋252⑴⑵x2－x＋1／4－y2＋4y－4选做题猜测两个连续奇数的平方差是谁的倍数？并证明甲：x2－xy＋4x－4y＝(－xy)＋(4－4y)＝x(－y)＋4

y)＝(－y)x乙:2－b－c＋2bc＝－(－c2 ＝(＋b－c)a

b＋c)〔平方差公式〕请你在他们解法的启发下，把以下各式分解因式：⑴m2－2mn＋mx－2nx⑵2. .因式分解 思维训练二学习目标:会运用因式分解的知识，解决数学问题学习重点，难点：因式分解的灵活运用。—、自主学习例1：x(－y)－y(－x)－y其中＝－1,y2例2 2＋b＋2－4＋＝0求＋b的值例3 求 的值学习方式：先独立完成，然后小组交流，然后教师点拨。2．思考理解⑴例1中的化简方式有几种？哪一种代入求值更简单？⑵例2中一个方程两个未知数，要求出两个未知数的值，该考虑哪个知识点？教师点拨：例1：先分解因式，再代入求值；例2：要考虑的知识点是完全平方式和两个非负数的和等于零，那么这两个非负数分别等于051b例把原式先提出系数出来试一试：给出三个整式，b2和b＝4＋b2＋2ab2二、合作探究你能把多项式x2＋5x＋6因式分解吗？上式能利用完全平方公式进展因式分解吗？656在多项式的乘法中，我们学习乘法公式：(＋a)xb)＝＋(＋b)＋ab-优选....式分解，即＋(b)＋a＝

b)。多项式＋(＋b)ab的特征是：二次项系数为你能据此将＋ 〕 ＝〔〔请验证上述结果是否正确？〔4〕尝试用这种方法把以下多项式因式分解：〔〕〔〕次项为这两个数的和。三．课堂小节：四．达标检测：必做题分解以下多项式⑴a2－10a＋16⑵5x(－2y)－10y(2－x2假设多项式－2(m－3)＋16能用完全平方公式分解因式，求的m值．－b＝6 －b＝60a和b的值分解因式练习题；．(+y－4= ；9＋36x－3xy的值为．(a+b+()=(a-b2假设那么x与y之间的关系；和24的最大公因数；一个正方形的面积是〕，那么该正方形的边长；以为公因式，自编一个能先用提公因式法再用公式法因式分解的多项；观察以下等式：。。。请你将观察到的规律用正整数n〔〕表达出 轴对称与旋转总结训练一、知识要点：轴对称只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。〔二〕、平移平移由 和 决定。平移特征：平移后的图形与原来图形对应线，对应。两对应点的连线 〔 〕且 。〔三〕、轴对称轴对称特点：沿某一直线对折后图形的两局部完全重合，即对应线段、对应角 ．〔四〕、旋转个图形绕—个定点转动的过程就是旋转，这个定点，图形旋转是由 、 与 决定的。2．旋转特征：图形中每—点绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心距离 ，对应线段 ，对应角 ，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 。二、◆典例精析：1如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，∠1+∠2=100°，那么∠A的大小等于 度．ADE与△A′DE成轴反射，∠ADE＝∠A′DEAED＝∠A′ED而∠1+∠2=100°，故另四个角等于26所以∠ADE＋∠AED＝13,故∠A＝50. .【点评】此题关键是轴反射的对应角相等。观察以下一组图形，根据你所发现的规律下 面一个应该什么形状？3、做一做:用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你、图、图4拼法〔要求三种拼法各画图案中的阴影局部用斜线表示〕.、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cmC90°，那么点Acm◆达标检测：一、选择题：

、观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案〔〕平移得到的是〔 〕小明的运动衣号在镜子中的像是 ，那么小明的运动衣( )〔1 A． B． C． D．B. C.D如图，假设正六边形ABCDEF 绕A F原来的图形重合，那么 最小值为B O EＡ．180°Ｂ．120°C DＣ．90°Ｄ．60°

着中心O旋转角得到的图形与〔 〕、以下图形中，不是轴对称图形的是〔 〕．．、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按以下角度旋转后，不与其自身重合的是〔 〕．．Ａ．72Ａ

Ｂ．108Ｂ Ｃ ＤＣ．144 Ｄ．216、△ABCB=AC，∠BAC＝90°，DBCE A-优选. .△ACD经过旋转到达△ABEA．90°B．120°C．60°D．45°7、如图的图案中，可以看出由图案自身的局部经过平移而得到的是〔〕二、填空题：、图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆，其中是轴对称形的序号是 。如图，三角形纸片ABC，AB10cm，BC 7cm，AC 6cm，沿过点B的直线折叠这个角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，那么△AED的周长为cm．10、将一矩形的纸对折，如下图可得到一条折痕(图中虚线〕．继续对折，对折时每7n、党〞在〞我〞心〞中〞五个汉字中，旋转后不变的字是 ，字母"X〞、"V〞、"Z〞、"H〞中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是 ．三、解答题：12、将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，请画出这个三角形。1△ABC〔〕画出△ABC4△ABC；111〔〕画出△ABC绕点O顺时针旋转90后的△ABCAA所经过的路线长．22 2 2解：ABC。-优选. .〔AB11

，使△ABC1 11

和△ABCMN成轴对称；〔AB2 2

AB2 2 2

和△ABC关于直线PQ成轴对称。2AM 新课局部第1章 分式BC 第 1课时分式学习目标能判断什么是分式 能说出一个分式有意义的条件 会求分式值为零时，字母的取值习重点：会求分式有意义时，字母的取值围 Q学习难点：求分式值为零时，字母的取值一、分式的概念一般的，一个整式f除以一个整式g(g中含有字母所得的商记。把代数N

f叫作分式，其gfg叫。〔2〕以下哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？b 2 2x a 2 xz① ，②2a+b, ③- , ④ ,⑤,⑥ ,⑦-2a 3x 3 3x 5y整式有：；分式有：f除以一个非零整式gg

f f。把代数式

叫作分式，g gfg是分式的分母。在整式中，由于字母表示的数只作加法，减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。因此，分式取值不能〔〕分式的值为零所需要的条件为；②_。二、典例分析x2例3x4

当x取何值时，分式没有意义？当x取何值时，分式有意义？解：①由3x40，得x= ，∴当x= 时，分式没有意义。②由3x40，得x≠ ，∴当x时不等于此时分式有意义。x29例当x取何值时，分式 的值为x3-优选. .解：由

x3

，得x= ，∴x= 时，分式的值为。x290三、达标检测：21、式子①②x

xy 1③ ④2a

1 x⑤ a 2

y中，是分式的有〔 。2、分式

xa中，当x a时，以下结论正确的选项是〔 〕3x11 1A分式的值为零 分式无意义 C.假设a 时分式的值为零 D.假设a 时分式的值为零3 3、要使分式 有意义，那么x的取值围是．、当x取什么值时，以下分式有意义？ 、当x取什么值时，以下分式无意义？2x 5x 2x 1〔1〕

〔2〕x1 x2 1

〔〕 〔〕x1 x2 46、假设分式

x无意那么x的值是( 。x17、当x取什么值时，以下分式的值为零？2x1

x21 x3〔〕 〔〕 〔〕x 2x1 x38、假设

的值为正整数，求x的值。x3第 2课时 分式的根本性质学习目标能表达分式的根本性质并会用式子表示； 能利用分式的根本性质对分式进展恒等变形了解最简分式的概念，能进展约分．学习重点分式的根本性质； 利用分式的根本性质约分，将一个分式化简为最简分式学习难点分子、分母的约分问题。一、分式的根本性质分式的分子和分母乘〔或除以〕同一个不等于0的整式，分式值不变。f fh fh 〔h0〕g fh gh分式的变号法那么：f f f fg g g g根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。一个分式的分子与分母没有公因式叫作最简分式。根据分式的根本性质填空-优选....xyaxyx25x3x5axyaxyx25x3x5a⑴ ⑵ ⑶24ab34ab224ab34ab2a2a22a4a4x22xyy2x2 y2x22xyy2x2 y2〔〕在运用分式的根本性质时，应特别注意分子与分母同乘或除以的是一个非零多项式。〔2〕分式的符号法那么是分式的分子与分母同时改变符号，分式的值不变。〔3〕化简分式的步骤：先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分。二、典例分析例1、以下等式的右边是怎样从左边得到的？b by axa⑴ = 〔y0〔〕 =2x2xy bxb解：在〕中，因为y0，利，

b的分子、分母中y，2xb b y by即 = =2x2x y2xy仿照〔〕做： ．a2bc例、化简以下分式：⑴ ab

b)b)可分解为acab，分母中也含有因式ab，因此利用分式的根本性质：a2bc解： ab

acabab

=ac请仿照上面解法写(2的解题过 例3、分式 x1 是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式．x22x1分析：①遇到分母是多项式的分式，怎样找到分子分母的公因式？

2x1 ，因此分子分母的公因式．③利用分式的根本性质，把公因式约去即可．解： x1 x1=x22x1 x12三、达标检测：填空：

2x 2x 2x2 2xyy2 y2 1xy xy xy2 y2 4 y2 4 y2以下分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．adb

14m2n3

22(1) (2) (3) 4)ab2c

(ab)2

8m5n3

2x2xy中的2xyA、扩大2倍 B、扩大4倍 C、缩小一半 D不变把以下各式约分：x2 25 32a3b21. (2)x2 5x 24a2b3d12x2y3 xy b)5.化简：(1) (2) (3)9x3y2 x22x〔4)

(5)

m2n

2xy(6)x2 m

4mn 4n

y2 4x26.在化简2a时，小颖是这样做的：2a23 54a9b 4a4913你对上述做法有何看法？与同伴交流。第 3课时分式乘法和除法学习目标用类比的方法探索分式乘除法的运算法那么； 会进展分式的乘除法的运算学习重点：掌握分式乘除法的法那么及其应用。学习难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。一、分式的乘法和除法1〕根据分数的乘、除法法那么完成下面的计算：3103929 2431039⑴ = ⑵ =〕分数的乘、除法法那么： 。y2x32xxy2x32xx13x2x12x22x25y

⑵ ；x12x4xx12x4x2x21x28x22x12xx1〕除式或被除式是整式时，可将其看成分母为1的分式，然后按照除法法那么进展计算颠倒位置，当除式是整式时，可以将其看成分母是1的分式进展运算〕假设分式的分子、分母可以因式分解，那么先因式分解再进展运算。二、典例分析4x y

6y2例1计算〔〕 · ; 〔〕3xy3y 2x3 x4x y 6y2解： · 〔两个分式相乘〕 解：3xy3y 2x3 x4xy=3y2x3

〔分子相乘，分母相乘〕 =

x6

(变除为乘)2xy2= 〔提公因式〕

3xy2x2xy3x2 6y22 1= 〔约分〕 = x23x2 2例2、用分式乘除法法那么计算：使运算简化。三、达标检测：ab2 1. =2cd 4cda22.计算：a4b2c

＝ ． 3.计算：15x4÷〔〕ab计算：〔1〕

ab b 〔2〕

3 a2 4 a3 4

x2 1x1ba2

3a2

a2 4a3a2 3a2

y y2

x2 y2 axa2xa2y

的值等于5的a的值是〔 〕假设代数式x1x3有意义，那么x的取值围．x2x4计算以下各式：14a4b2 9x

2a2 1

3 a1 a2 1

b c〔〕 ÷ ；15x2 8a4b

a2a2

a2 4a4a2 4

ax ayxy〔5〕

1 2 xy÷ . 〕 ；2x5 4x225 xyy2第 4课时分式的乘方学习目标：进一步理解类比思想； 掌握分式的乘方法那么以及运算学习重：分式的乘方法那么以及运算。学习难点：分式的乘法、除法及乘方的混合运算一、分式的乘方1.根据乘方的意义和分数乘法的法那么计算：2323=2323=2323==gfng2、类似地，对于任意一个正整数n，有

fngngn二、典例分析xy24xxy24x2y3z例1计算：⑴ ⑵思路点拨：在运算时，先确定运算中乘方结果的符号，再分子、分母各自乘方。xyy2xyxxxyy2xyxx2yxy例2计算：⑴ ⑵顺序进展，并且在运算中要注意符号的处理。三、达标检测：b3 b5

9b2 2

8y3

9x2〔(= 〔(2a 2a2

4a2

〔

3x

9x3

〔( =xb x2 b22a2b3c2 22a2b3c计算〔〕 〔〕( 〔〕( ( 2c3

3xy2

2x2y(4x)y22计算〔(4x)y22

2a y〔〔 〕〔〔 〕2

y2〔4〕

y2222x c2 6x2 6x2 4x22b计算〔1〕(

〔2a3

(ay

x

y2( )(xy4)2c3

3xy2

2x2 y xab〔〕(

(a)3

2

9)b2〔〕 )ab ba yx（6）(xyx2)

x2 2xyy2 xxy x2

y2 4y4 1 2y(8)2y6 y39y2第 5课时同底数幂的除法学习目标：了解并会推导同底数幂除法的运算性质，并会用其解决实际问题．学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法那么进展计算．学习难点：同底数幂的除法法那么的灵活运用一、同底数幂除法法那么amaan一般地，设a是正整数，且mnan：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

amnn

anaman

amanamnan

amnanan③多个同底数幂相除时，应按先后顺序进展运算。二、典例分析例1计算：x5xy2x5xy2⑴ ⑵ ⑶

x9 x2n3x3xx3x4

n为正整数⑸x13

x12⑹xy8

yx3⑺2x2y3

xy22计算：⑴x2

⑵ a152

a10

a25 a8思路点拨对于三个或三个以上的同底数幂相除运算性质am an ap amnpmnp仍然适用。3〔〕5m

5n 5mn〕am

3,an

a4mn的值思路点拨：am an amn可以反过来用，即amn am an三、达标检测：1.(

(= ,

x2

x4= .2.[(mn)2

= .计算a23

a22的结果正确的选项是〔 〕a2

B.a2 C.-a D.a以下计算中错误的有〔 〕1个 B.2个 C.3个 D.4个5.32m

9m,求(1)

;(2)92mn.7.105x

103y= .8.1

(2n 1n. 9.3m 3n 32m5n的值。99999910.999999

那么PQ的大小关系( )990A.PQ B.PQ C.P990第 6课时零次幂与负整数指数幂学习目标：会用零次幂和负整指数幂的运算性质进展计算。 会用科学记数法表示绝对值小于1的数学习重点：会用零次幂和负整指数幂的运算性质进展计算。学习难点：分数和分式为底数的负整数指数幂的运算。一、运算法那么〔1〕零次幂的运算法那么：〔公式〕，语言表达〔〕负整指数幂的运算法那么〔3〕计算：（4）计算：23

223104 223把以下各式写成分式的形式：x2 2xy3用小数表示103点拨：aman1aman11aman1〔1〕零次幂的推导过程一：根据分式的根本性质，如果a≠0，m是正整数，那么1anaan推导过程二：如果把公式

amn〔a都是正整数，且m n〕推广到m n，那么就会有amanamn a0 amanamanamana0an1an设a0

是正整数，如果在公式

amn中m 0，那么就会有a0n .因为a0n

an，

n1a1an1a1an

〔a

是正整数〕1an注意：负整指数幂是正整指数幂的推广，即在am 1an还可以mn二、典例分析

amn中，m和n的关系不能局限于m n，例1、计算以下各式，并把结果化为只含有正整指数幂的形式：⑴ a2b2⑵ 2m3n22例2、计算:⑴42 20130

11︱ ⑵5213

140三、科学记数法〔1〕用科学记数法表示绝对值小于1的数的公式：〔〕用科学记数法表示以下各数0.00000004= 0.0000618=〔aa1|10010负几次幂。8四、达标检测：

2准确到十万分位〕

12以下计算结果是负数的是〔 。A．(3.141

B．(3)2C．(D．|2|(1)

( 2100

(2)2

(

(22)

(2)5m

125m

252m1(3)(a2

a3a3

3a10 a4计算以下各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式⑴x3yz

2⑵a3b1

a2b2

2⑶2m2n3

mn22用科学记数法表示：〔〕0.00003 〔〕-0.0000064 〔〕0.0000314 〔〕201300以下计算，正确的选项是〔 。9A．|3|3 B．0C．31 3 D． 39克/3用小数表示以下各数〕2106 〔〕1082

〔〕100

〔〕

3 105解答题：假设2无意义；

ba的值。35m2

1求5m的值(2假设x2n1 1，求n的值。x第 7课时整数指数幂的运算法那么学习目标：1.通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2.会用整数指数幂的运算法那么熟练进展计算。学习重点：用整数指数幂的运算法那么进展计算。学习难点：指数指数幂的运算法那么的理解。一、正整数指数幂有哪些运算法那么？〔1〕am

an amn〔mn〕

amn〔mn〕abn

anbn，〔4〕

am a anamn〔mn〕

〔mn〕an b bn这些公式中的m、n都要正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有在联系呢？探究活动一：公式的在联系

23 23，(1) 2，24 3点拨归纳：幂的除法运算可以利用幂的乘法进展计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进展运算。amaam anan

am(n)

amn，

an abn1b1

anbn

a1abb因此上面5个幂的运算法那么只需要3个就够了：〔〕am

an amn〔mn〔〕

amn〔m、n都是正整数〕〔3〕

abn

anbn，探究活动二：正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂〕

〕3

〔〕-3

通过上面计算，你发现了什么？点拨归纳：幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，并不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法那么。二、典例分析：1设a计算以下各式：⑴a7

a3⑵

2a3b32⑶a3ba1b2⑷b2

2x3y23x3x1y

x2 2xyy2 2x2yx2y2以下各式正确的有〔 〕A 1个，B 2个 C 3个 D 4个yx1y

2的结果为〔 。3.:x

x24

1,那么x=计算(1xm

xm1 2xn1

(2(

3a－－a)·(3a2 (3(12

115(2004 12a7

a2=； x2

3

1

1b2；a2b2 2b2)3 2b2ab2 ；(3abb；c3)2 ；4xy2z(2x2yz1)；14当x 14

时，求式子

2x2 y的值。 7比拟以下各数的大小55,44,333x5y213第 8课时 同分母的分式加、减法学习重点：同分母分式加减法学习难点：正确进展同分母分式的加减学习过程一、同分母分式加减法1．复习回忆做一做算： ； 。5同分母分数加减法法那么：。12 b2(1)aa

= 〔〕 =aa同分母分式加减法法那么：；公式：。〔〔2〕分数线有括号的作用，各个分子相加减时要先添上括号。二、典例分析：xxyyxy3xxxyyxy3x2xy3xyxy分式运算的最后结果要化为最简分式。探究活动：说一说以下等式是否成立？为什么？fgfgffgfgffg0gggbcba因为 ggbcbaacaacab三、达标检测：

〔思路点拨：对于形如ab、ba的分母，只需将其一变形即可3x2 3xy计算 的结果是〔 。xyxy5 m假设xyyx

0，那么m=a2abba2abb2a2abbm2m39m3计算：m2m39m3

〔

〔4〕计算：

x2 1x2 2 a2 b2 2ab m 6 2b2 a2a2 b2m3b2 a2a2 b2m3x211x2a2 b29m2m3aabbab2xy1aabbab2xy1yxx2x2 y22xyy2 x2y2x2 y2aa2 b2aa2 b2xx2xx2424x2

的值。bb2 a2xbb2 a2x23x

xx1xx1x2x12xx2x12x1x学习目标：经历探索异分母分式加减运算法那么过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。理解最简公分母和通分的意义。 会确定几个分式的最简公分母，会正确进展几个分式的通分学习重点：理解和确定最简公分母。学习难点：分式的通分。一、异分母的分式加减法1251 21125复习回忆：计算： 3 ； 3 .异分母分数加减法法那么：。abcdbdbdbd：异分母分式加减法法那么abcdbdbdbd〔通分的依据是：；通分的关键是：。〔2〕通分的步骤：①②确定

112x, 最简公分母的步骤：12x3y第一步：分母系数的最小公倍数；第二步：分母中的所有因式；第三步：所含因式的最高指数。小公倍数；②分母中所含的全部字母；③所含字母的〕最简公分母一般不带负号，注意分母的符号变化。二、典例分析1通分：

,1 , 3x16x4y6x4y4y2 6x216x4y思路点拨：分母是多项式，先将分母因式分解，每一个因式是一个整体；再确定最简公分母。三、达标检测：2a

7c 分

、 、 的最简公分母是〔 。10a2b 2ac20a2b2c2

0a2b2c2

0a3b3c3

0a3b3c3填空：(1)分式

1 1 11x2y2, , 1x2y2x2y3

2x(2)分式

2y z5xab5xab3aba2 b2axc,a⑵y,5,x⑶ 1,axc,a⑵y,5,x⑶ 1,y1⑷,x,12bb2c4x26xy9y2x2 xyyxxx2 1x23x通分⑴

2x1

,1x

⑵ 1 ,

2 , 3

⑷ 12,4 ⑸1x2

3x22xx2

b)2

a ba2 b

m2993m1 ,1, 1

⑹1,x2a2 2a1a2

1a2

2a1x2第10课时异分母的分式加、减法〔二〕学习目标：理解并掌握异分母分式加、减法运算法那么，能熟练进展异分母分式加减运算。学习重点：熟练进展异分母分式加、减法运算。学习难点：异分母的分式加、减法运算。一、异分母的分式加、减法计算并在每一行后的括号里注明计算过程或依据。1 1〔1〕

x3x3x3 x3解：原式＝

〔通分，依据是。〕( )( ＝(x3)(x3)

〔同分母分式相加减，分母，分子〔2〕

＝x292a 1

〔将刚刚的分子并，化为最简分式a24a2解：原式＝

a2 a2 〔将原分母分解因式并通分，依据是(a2)(a2)(a2)(a2)＝( )(

) 〔同分母分式相加减，分母，分子＝ 〔将刚刚的分子去括号并合并同类项2)＝ 〔约分，将结果化为〕1x1x11.x1x11xx11

〞有助于寻找两个分式的公分母。以下各式计算正确的选项是〔〕1 1 1 bb2b cc11 1 1A. B. C.

D. 02ax2 x2

acac a a a abba

－ = .2 x2

b a 1 1 1 2 ab 2〔〕 〔〕 〔〕3a2b x1x1 a1a2 1 a2 b2 ababb 11ab

11假设xy

2x3xy2y3，那么 =xxyyxy0，那

1y的值为〔〕x1x正数 负数 零 D.无法确定用两种方法计算：

3x x)x24x2x2 x第 11课时分式的混合运算〔练习课〕学习目标：理解并掌握分式的混合运算法那么，能熟练进展分式的混合运算。学习重点：熟练进展分式的混合运算。学习难点：分式的混合运算。〔〕分式的乘、除法运算法那么〔〕分式的乘方运算法那么〔〕同分母的分式加减法运算法那么〔〕异分母的分式加减发运算法那么1x1x1x1x3x2 11x1y2x2y4x例1计算〔〕 〔〕2计算：xx214xxx214x44xx〔〕( )x2 2x分析：这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的"-〞号提到分式本身的前边。xyxyx4y4x2y2x yxyxyx4y4x2y2〔分析：这道题先做乘除，再做减法2ab12ab1ab〔3〕

〔分析：先乘方再乘除，然后加减abb4x4x24x3x3例3先化简，再求值：xabb4x4x24x3x312aa21xx212aa21xx24x2xxx2a21aa21a

=⑵ =x1x1x1x1x2 2xx2 1x2x2x22x11x1x2 6x9

⑵ a1x9x212x6x2x2 2xxx9x212x6x2x2 2xxx214x4x4xa2aa2abaabbab计算：2aab2bbaxyx2aab2bbaxyxyx2 y2x2 y24a2a2 94a2a32a4x2 1 2 1 x3 x2 2x12〔2x

〕÷2xx2 x

〔6〕

·x1x21 x2

4x3－2b=2≠

a2 4b2

－a2+4ab－4b2的值.a2 4b2 a8.

2 2 2x18

为整数,求所有符合条件的x值的和.x33x x29第 12课时可化为一元一次方程的分式方程的解法学习目标:1.掌握解分式方程的步骤；2.了解验根的必要性3.进一步强化数学的"转化〞思想学习重点:掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。学习难点:明确解分式方程验根的必要性。一、分式方程的概念〔1〕中含有未知数的方程叫分式方程。要点：①；②。（2）练习：判断以下各式哪个是分式方程．。53x①xy5②x22yz③1④53x

y 0⑤1

2x5x5x5x练习：在x1中哪个是方程xx1

0的解？二、可化为一元一次方程的分式方程的解法3x15x2 4x2例3x15x2 4x2

22 3 6解： 22 3 6第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得：第二步，去括号得：第三步，移项，合并得：第四步，化x1此题的易错点：。例2：模仿例一的解法及步骤，解方程第一步，去分母：第二步，去括号：第三步，移项，合并：第四步，化x的系数为1：

1 3x2 x解后反思：这样解出的x是方程。

1 3x2 x

的解吗？你怎样检验？48060045x 2x

2x 1 2x33x第五步，检验：解后反思解出来的x是方程2x 1 2的解吗，为什么？x33x点拨：1.解分式方程的根本思想是，是方程两边同乘以一个非零整式〔最简公分母解分式方程的步骤：〔〔增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解。达标检测：以下关于x的方程是分式方程的( )x2 3x x1 xabx A. 3

;B.

3x;C. ;D. 15 6 7a abab x1以下关于分式方程增根的说确的( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根使分子的值为零的解就是增; D.使最简公分母的值为零的解是增根7 5方

x 3x

m 2 1xx2

9x3 x3

有增根，那么增根可能是

10 5 2 〔〕x+1-x2x12x112xx1

x34解分式方

2 3 x1x1x2

分以下四其中错误的一步( )1A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)方程两边都乘整式方程2(x-1)+3(x+1)=6解这个整式方得x=1 D.原方程的解为5当x= ,2x-3

4x3

的值互为倒数.x k x当k= 时分式方程x1x1x1

0有增根.假设关于x的方程aba 1有惟一那么应满足的条件.x b解方程

1 3 5

x 5x2； ⑵ 11x2 1x1xx1 m

x1x2 x假设关于x的方程 有增根，求m的值。x33x9x1 1 xkxx2

x3x3x3

有增根,求增根和k的值.第 13课时 分式方程的应用学习目标:能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。学习重点:列分式方程解应用题.。学习难点:根据题意，找出等量关系，正确列出方程。一、问题导入BA型机器人比B，且A型机1000kg所用时间比B800原料。工作总量：A型机器人搬运原料kg，B型机器人搬运kg。工作效率：A型机器人每小时搬运原料=B型机器人每小时搬运原料+kg。1000kg=B800x，并把相关量用x表示出来：设B型机器人每小时搬运xkg,那么A型机器人每小时搬运x20kg.第四步：〔列〕用另外一个等量关系列方程：.第五步〔解〕解方程得 .答：.点拨：检验该值是否具有实际意义。解后反思：解此题的关键点：；解此题的易错点：.二、例题讲解：例元，假设同样用11万元购置此空调，补贴后可购置的台数比补贴前多为多少元？x，并把相关量用x表示出来答：三、达标检测：1)件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n时。某食堂有米mab把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量千克.某工程需要在规定日期完如果甲工程队独恰好如期完;如果乙工作队独那么超过规定日期3天现在甲、乙两队合作2天剩下的由乙队独恰好在规定日期完求规定日如果设规定日期为x天下面所列方程中错误的选项( )2 x 2 31;B.

1;C.

1 x2 1 x2 1;D. 1xx3 xx3

xx3 x3

xx3某人生产一种零方案在30天完成假设每天多生产6个那么25天完成且还多生产10个问原方案每生产多少个零设原方案每天生产x个列方程式( )30x10 30x10 30x 30x10A. 25;B. 25;C. 2510;D. 2510x6 x6 x6 x6某工人师傅先后两次加工零件各150018某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设天应多做x件，那么x应满足的方程为〔 〕720A、

720─

5B、7205

720C

720720

5 D、720 720=548x

48 48 48x 48 x

48 48x6..、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去94/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米时，那么可列方程〔〕48 48A、

9B

48 48

9C48

9D

96 96 9x4x4 4x4x x x4x4某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字12025%甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？千米的敬老院清扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车1开场出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的3

，求步行和骑自行车的速度各是多少？、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，那么刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4第14课时 分式的小结与复习〔一〕分式、分式的根本性质，整数指数幂与科学记数法学习目标：了解分式的概念，掌握分式的根本性质，掌握整数指数幂与科学记数法，能熟会运用整体思想的数学数学方法解题。运用整体思想的数学数学方法解运用整体思想的数学数学方法解考点训练考点1：分式的意义例〕当x时，分式10即可〕x1〔〕分式x1的值是零，那么x的值是〔 〕x1A．-1 B．0 C．1 D．1分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点xy例2．以下各式与xy

相等的是〔 〕5 2xy x2 y2B. C. D.

2xy x2 y2

x2 y2分析：正确理解分式的根本性质是分式变形的前提。四、思考题11：x y

2x3xy2x2xyy

xy3xy〕xx1 5，求〕x2 x2的值〔〕求x4

x4的值.五、达标检测11 3x当x取何值时，以下分式有意义〔〕 〔〕 〔〕 16|3 1 1x当x为何值时，以下分式的值为零：. .〔51〔

25x2x4 x2 6x5y〔〕 〔

0.4a3b5

1a 1b4 10计算：11 1 1( 2 | |3)0 42008 〔〕1m3n222n335 5 311：

32a

的值. 假设a2 2ab2 100，

2a

的值.ab baba2| x1 |x| 1如果1x2，试化简 . x

3，求

x2的值.2x |x1|

x x4

x2 1第15课时 分式的小结与复习二)复习容：分式的约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。分式的混合运算学习难点：分式的混合运算考点训练考点3：分式的化简须注意的一个重要方面x1 1

x .分析：此题要先解决括号里面的，然后再进展计算。x x考点4：分式的求值例2．先化简代数式：

x1 2xx1x2

11 x2

，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．1四、思考题13xx2五、达标检测11.要使分式

M N，试求M的值.x1x1有意义，那么x应满足的条件是〔。 2.假设分式x3的值为零，那么x的值是〔

x1 x33.化简a2

b2的结果为〔 。 4.化简

4a2

的结果是〔 。a2 ab 2abb2ax3 2x

〞x2x24-优选. .2)x2 x2 x6x2 x2 8小明的做法是：原式 ；x2 4 x2 4 x2 4 x2 4小亮的做法是：原式2)(2x2 x62xx2 4；小芳的做法是：原式

x3 x2 x3 1 x311．x22)x2x2 x2其中正确的选项是〔 A．小明 B．小亮

C．小芳 D．没有正确的、b为实数，且

a b，Qa1b1

1，那么PQa1b1设ab0，a2 b2

b6ab0，那么 的值等于．a

x2 x2

，那么x的值等于．x2 2x1： 5x4 A B ，试求AB的值.x12x1第16课时 分式的小结与复习三)复习容：分式方程的概念以及解法；分式方程产生增根的原因；分式方程的应用题实际问题。学习重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；建立分式方程模型解决实际问题。学习难点：建立分式方程模型解决实际问题；分式方程产生增根的应用。三、知识点回忆①行程问题根本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。；②工程问题根本公式：工作量=工时×工效。；顺流③顺水逆水问题 v顺流考点训练

v v静水 水流

v v逆流 静

-v水流。考点5：解分式方程

2x 3 2x2x2分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程。考点6：分式方程的应用城市每立方米水的水费是B20B城市比在A2立方米水，那么AB分析：此题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可。四、思考题假设分式方程2xa 1的解是正数，求a的取值.x2

a0且x2，a2且a 4〕3-优选. .解关于x的方程xa cd0)bxdcd0五、达标检测解以下方程：〔〕x1 2x 0；

〔〕x 2 4；x112x解关于x的方程：111121a1bax2a)；b〔2〕axbxk如果解关于x的方程 2x 2

x3 xx会产生增根，求k的值.x2

(ab).当k为何值时，关于x

x3 k 1x22)关于x2a1a无解，试求a的值.x130天〔含30两个工程队资质材料可知：假设两队合做24天恰好完成；假设两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：〔1〕甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？〔〕甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为用最低，甲、乙两队各做多少天〔同时施工即为合做〕？最低施工费用是多少？第二章三角形第1课时 三角形的边学习目标：学习重点：学习难点:一、与三角形有关的概念请观察发现,以下的图,哪些是三角形"点拨：1.三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做三角形。ABC用符号表示为△，三角形ABC的-优选. .边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为c,b,a3.三角形按边分可以分成两类，如下：不等边三角形三角形 等边三角形〔三边都相等等腰三角形等腰三角形〔只有两边相等〕二、三角形三边的关系点拨：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。可。三、典例分析例1：一个等腰三角形的周长为18cm.〔1〕腰长是底边长的2倍，求各边的长。〔2〕其中一边长4cm，求其他两边长。解〔〕设底边长为xcm那么腰长为2xcm.据题意 得 x+2x+2x=18∴ x=3.6所以三边长分别为3.6cm,7.2cm.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底。所以分两种情况计算。①4cm长的边为底，设腰长为xcm由,条件，有2x+4=18∴x=7(cm)②4cm长的边为腰。设底边长为xcm,条件，有x+2×4=18∴ x=10(cm)又因为4+4<10,即两边之和小于第三边，所以取4cm长为腰不能组成三角形，从而得到这个三角形的其他两边长都是7cm.例、(16cm6cm和2cm(23cm和6cm的？四、达标检测以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔 〕A.1cm,2cm,4cm B.4cm,6cm,10cm C.2cm,3cm,4cm D.5cm,6cm,12cm假设三条线段中Ａ．个

，Ｂ．个

，为奇数，那么由Ｃ．无数多个

为边组成的三角形共有〔〕Ｄ．无法确定

那么它的三边长分别。26cm三角形三条边的长度为化简:3 3x 1x 34 2△ABC中，∠AB∠C=1∠A=，∠B=C=形.第2课时 三角形的高、中线、角平分线-优选. .学习目标：、知道三角形的三条中线的交点是三角形的重心。学习重点作出三线，了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。学习难点：正确理解三线的概念，钝角三角形高的画法。一、根本概念333（5）三角形的三条中线的交点是三角形的重心，三角形的重心只有一个，它一定在三角形的部。二、典例分析例1：如右图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，哪些说确？〔〕DE是△BDC的中线。 〔〕BD是△ABC的中线〔AD=CDBE=EC 〔〕∠C的对边是DE例、填空〔〕∵AD是△ABC的角平分线〔〕1∴∠=

∠〔角平分线的定义〕2∴=

〔2〕∵AE是△ABC的中线〔〕1〔 〕2〔3〕∵AF是△ABC的高〔〕∴⊥〔 〕例3、分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线、角平分线。三、达标检测AA AAA

A A以下各组图中哪一组图形中AD是△ABC的高()CB第3题图 CCBBB C

CCB

B C C如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔锐角三角形 直角三角形 钝角三角形D.等边三角形、如图，三边均不等长的ABC，假设在此三角形找一点O，使得OAB、OBC、OCA的面积均相等。判断以下作法哪个正确〔 〕做中线AD,再取AD的中点O 分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O分别作高线ADDE,再取两高线交点O 分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交O C优选 A D B. .、在中,CD,BC-AC=5cm,ABC中,°,°,ADABC的一条角平分线,求∠ADB的度数。、一块三角形的煎要把它分成面积一样的6块应怎样你有多少种分" 如果限定只能切三刀"第3课时 与三角形有关的角学习目标：1、掌握三角形角和定理以及外角的性质，并能运用它们来求角的度数；、会根据三角形角的度数，对三角形进展分类。 A学习重点：三角形角和定理的推导及应用；学习难点：三角形外角的定义及性质的运用过程。一如图中∠B+∠C=？ DA B CB C点拨：如图，延长BC至D，过点C作CEAB。由CEAB可得∠A=ACE，∠B=ECD，而∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°从而∠A+∠B+C=180注意：三角形的角和是这是一个恒定值，它与三角形边的长度无关二、如，∠ACD是△ABC的一个外角， A那么，∠B，∠ACD存在什么关系呢B CD点拨：由∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，可得∠ACD=∠A+∠B三、典例分析例1.如图,AB∥CD，试说明∠A与∠C、∠E之间的关系。AB∥CD可得∠DFE，而∠DFE=∠C+E∠C+∠E例ABCAB:C＝1:2ABC的度数。(师生共同探索)解法一：由可设那么∠B＝2x°，∠C由三角形的角和为可得x+2x+3x＝180 解得x=30，AB:C＝1:2B＝∠A，∠C＝3A又∠ABC＝180°∴∠A+2∠A+3∠A∴∠A例如图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。思路点拨：此题可利用三角形的一个外角等于和它不相邻的 A两个角和来解答。 B E例四、D是△ABC的BCBBAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.C D-优选. .求：⑴∠B的度数。点拨：(1三角形的三个角的和等 。〔〕三角形与另一边所组成的角，叫做三角形的外角，三角形的一外角等于与。达标检测把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形，其中一个三角形的角和〔 。A.比小 B.比大 C.可能等于大于或小于D.还是一个三角形，有两个角是锐角，那么第三个角〔A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角在△ABC中,∠A=40°，∠A=2∠B，那么∠C＝＿＿＿＿。在△ABC中〔〕∠A∶∠B∶∠C那么此三角形三角形；1 1〔〕∠A

∠B＝∠C，那么此三角形三角形；2 3BDC的度数。第5题图 第6题图〕∠BDCBCAD在线段BC的另一侧，结论会怎样？中，∠°，平分∠ABC，∠CE平分∠ACD吗？请说明理由。第4课时定义与命题式，并能说出它的逆命题。学习重点：定义及命题的概念学习难点:把一个命题写成"如果……那么……〞的形式一、概念点拨：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。一般地，对某一件事情定义属于述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．例、指出以下命题的条件和结论，并改写成"如果……那么……〞的形式：(1三条边对应相等的两个三角形全等； (2在同一个三角形中，等角对等边(3对顶角相等； (4同角的余角相等；三角形的角和等于18°； (6角平分线上的点到角的两边距离相等．或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．〔果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等〞．-优选. .〔相等，那么这两个角所对的边也相等．〔对顶角，那么这两个角相等〞．〔角是同一个角的余角，那么这两个角相等〞．〔三、达标检测以下语句中〕太阳是从西边升起的 〔〕中国加油！加油！〔〕对顶角相等 〔〕过直线外的一点有且只有一条直线和直线平是命题的有〔〕 A、1个 B2个 C、3个 D、4个命对顶角相等〞，的条件结论是;把同角或等角的余角相等〞写如果…那么〞的形式 ;命题直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半〞的逆命题 ;〔〕等角的补角相等； 〔〕自然数必为有理数；写出以下命题的逆命题：〔1〕两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；〔2〕角平分线上的点到角的两边的距离相等；观察以下这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：－52，－2，0，2，8，14，20，…5学习重点：学习难点判断一个命题的真假一、以下语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？〔〕假设直线那么直线a与直线b没有公共点． 〔〕2+4=7．〔〕垂直于同一条直线的两条直线平行． 〔〕假设那么．-优选. .〔〕半径相等的两个圆面积相等． 〔〕３能被２整除．过例题1=∠，∠1+3=180，∠2+∠4=1803=∠41+∠3=1802+∠4=180(3=180，∠4=1802(∵∠1=∠23=4达标检测.以下命题是真命题的是〔〕A真命题的逆命题是真命题， B如果a2 b2那么a>bC如果那么a>b; D三角形的三条中线必定交于一点以下命题中，是假命题的有〔 。〔〕无限小数是无理数〕三角形的高一定在三角形的部〕三点确定一条直线长，角和越大。以下命题，真命题是〔〕A如果OP平分∠AOB,那∠BOP； B三角形的一个外角大于它的任何一个角C如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行； D相等的角是对顶角。命题直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半〞的逆命题 旁角互补，那么这两条直线平行〞的逆定理。AB也得优〞；BCCD也得优〞；E也得优〞．成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？第6课时证明学习目标：了解证明的含义及证明的表达格式；会按规定格式证明简单命题。学习重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式学习难点:本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程点拨：1.证明真命题的一般步骤是：-优选. .径，写出证明过程，并注明依据．先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种例1、：∠CPD是∠AOB的补角，∠EQF是∠AOB的补角．求证：∠CPD=∠EQF．强调：(1(2a b题的题设和结论，然后结合图形，用符号语言写成、求证．在"〞项中写出题设，在"求证〞项中写出结论．4c例：如图求证：∠2=130°. 1 3分析：思考方法一∠2=180°→∠2=130°. 5 d2+0+00、：如图，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4。证明：∵∠1+∠2=180°()；∴l∥l(同旁角互补，两直线平行)1 2∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)例4、如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，假设沿图中虚线剪去∠C，求∠1+达标检测1=平分∠ACD.ABCD.AB∥CD，∠A=25C=45的度数。

BA E 1 22 CC D

1A∥BCABC=∠C平分∠EAC.

A BEC第2题图 ECDA D第3题图AB∥CDEF分别交ABCD于点EFBEFDFE的平分线相交于点P，求证：∠P＝90°．

7

B CE B2P1学习目标〔〕稳固等腰三角形的概念； C F D〔2〕掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。学习重点：等腰三角形的性质-优选. .学习难点:应用等腰三角形的性质解决实际问题一、根本概念：1有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫ABC中，AB=AC，标出各局部名称二、等腰三角形的两个重要性质：〞〕〞〕三、等边三角形性质(1〕三个角都为6四、典例分析例、在△ABC中，AB=AC,BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数。 A解：∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD设∠A=x那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x D∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°B C解得x=36°∴△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°、AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC要依据〕例、填空：如图在△ABC中 A1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD=，⊥。2∵AB=AC，BD=CD ∴BAD=，⊥.3∵AB=ACAD⊥BC ∴BAD=，BD=.

D C图1达标检测在△ABC中，AB=AC,BD40=.ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,C=25oBAC=.100°，那么这个三角形的三个角分别为〔〕AD或80°，20°如图，在△ABC中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求和∠C的度数。△ABCE△ABCABCA延长线上的点，DE与BC的位置关. A第4题图 第5题图 第6题图EB D C-优选. .第8课时 等腰三角形的判定〕学习重点：等腰三角形的判定方法以及由此得出的等边三角形的判定方法学习难点:灵活运用等腰三角形的判定方法解决实际问题一、.等腰三角形的判断方法有：二、等边三角形的判断方法有：〔1〕有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；〔三条边相等的三角形是等边三角形。 A三、典例分析1在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠BDC=150°求∠A数。 D1解：设∠B=x°，那么∠ACB=x°，∠BCD= 21 B C∵∠B+∠BDC+∠BCD=180°X+ x+150=180∴X=20那么∠2B=20°∴∠A=180-2∠B=140°2求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形CAE是△ABC的外角，∠1=∥BC证明：∵AD∥BC∴∠1=B∴∠2=C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC四、达标检测如图在△ABC中，AB=AC,AD BC于点D，以下结论不一定成立的是〔〕A.AD=BD B.BD=CD ∠CAD D.∠B=∠C△ABC中，AB=AC,∠A=36角形有〔〕，BD,CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，那么图中等腰三A.5个 B.4个 C。3个D。2个-优选. .AD C0OA BB C〔第1题〕 〔第2题〕 第3题 第4题 第5如图和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD＝∠B，CEDACEAB于ECEB是等腰三角形和的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作AB于点EAC于点FEF=EB+FC.第9课时线段的垂直平分线学习目标：理解线段垂直平分线的性质定理和判定定理；掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的推理论证以及应用。学习重点：学习难点线段垂直平分线的性质定理和判定定理的应用。一、点拨线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线对性质定理。到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这是线段垂直平分线的判断定理二、典例分析例如图AB是线段CD的垂直平分线E是AB上的一点如果EC=7cm那么ED=_cm如果那么∠EDC= °MN是线段ABDMN〕△ABC，△ABD是等腰三角形〔〕∠CAD=∠CBD三、达标检测CD是线段AB的垂直平分线，CD上的一点，线段PA=5PB的长度为〔〕C=AB的垂直平分线。1〕那么BD=；-优选. .2〕假设∠B=40°，那么∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3〕假设AC=4，BC=5，那么DA+DC=C=AC=为AB的中垂线，那么∠的周长为16cm，BC=4cmACBCE的周长为。AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交ACD假设△DBC24cm，那么BC=cm；2〕假设BC=8cm，那么△BCD的周长是cm。第1题图 第2题图 第3题图第4题图在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交ACDABC和△DBC的周60cm38cm，求ABBC在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，=3cmABD的周长是13cm，求△ABC的周长。如图，在△ABC中，的垂直平分线交ACEBC于D△ABC的周长为12cm，△ABD的周长为9cm，求AC的长度。第10课时 全等三角形及其性质学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的性质．学习难点一、全等的根本概念如图，△ABC和△DEF是两个能够完全重合的三角形。1.AB边与DE边有什么关系？其他两组边呢？ 与∠D又有什么关系？其他两组角呢？它们有特殊的名字吗？ 和△DEF的这种特殊关系可用怎样的数学语言表示呢？A DC FB E点拨：△ABC和△DEFAB=DE，AC=DF，BC=EF，这三组边叫对应边；∠∠D,∠B=E,∠F这三组角叫对应角；△和△DEF表示为△ABCDEF注意："全等〞用≌表示，读作"全等于〞；两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABCDEFADBECF是对应顶点，记作△DEF们就容易找出它们的对应边和对应角了。-优选. .二、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。由这两条根本性质还可以推出：(1)全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；(2(3三、典例分析例1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△与△OBD重合．因为CBA和D是对应顶点，所以C和B重合．∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．ABEACD，∠ADE=∠AED，∠B=C分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据的对应元素找出其余的对应元素．1〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与ACAEADBECD四、达标检测如图3所示≌△BOD和∠B，∠C和∠D是对应角，那么对应边CO=

，AC= ，对应角∠COA= ．如上右图所示，把绕A点旋转一定角度，得到，那么对应边AB= ，DE=

，∠B= ．≌△DEF°，那么中，最小的边长，最大的角为 度．、判断题〔〕全等三角形的对应边相等，对应角相等〔 〕〔〕全等三角形的周长相等。 〔 〕〔〕面积相等的三角形是全等三角形。 〔 〕〔〕全等三角形的面积相等。 〔 如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的.D6、如图△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？ABCCDA，ABCDEAD EBC A B C-优选. .第11课时 用SAS判断三角形全学习目标：探索三角形全等的条件，得出判定定理边角边〞；会运用判定定理1"边角边〞证明两个三角形全等。学习重点：三角形全等的条件判定定理1"边角边〞的探究学习难点一、探究如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E,BC=EF.这两个三角形能够完全重合吗？ADBCEF点拨；我们通过平移，让∠B和∠E完全重合，即可得出△ABC≌△DEF从而得出三角形全等的条件判定定理1"边角边〞。注意：我们在运用三角形全等的判定定理一定要明确角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两条边．我们在证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题时，常常通过证明这两个三角形全等而得到。二、典例分析1如图，有—池塘，要测池塘两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达ABCAC并延长到DCD＝CA，连接BC并延长到ECE＝CBDE，那么量出DE的长就是AB点拨思路：要想证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC △ABC与△DEC全等的条件现有……还要……)、如图，AB＝DC，AD＝BC，E，FDB上两点且BF＝DE，假设∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，求∠BCF的度数。三、达标检测

A F DBC、如图∥CD，AB=CD，BE=DF，那么图中( 对全等三 EBC、如图，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条( 。

角形。、如图，要得到和△CDB全等，可以添加的条件( 第4题图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△≌△ACEAB=CBABD=∠CBDAD=CDBD平分∠ADC吗？5-优选. .EFBC上，，∠B=CA=6第12课时 用ASA判断三角形全等学习目标：掌握两个三角形全等的判定定理"角边角〞的条件；能初步运用"角边角〞定理判定两个三角形全等学习重点：两个三角形全等的判定定理"角边角〞的推导学习难点探究一:如图，△ABC和△ABC中，∠A=∠A，AB=AB，∠B=∠B，那么，△ABC≌△ABC吗？点拨：我们可以通过平移，使AB与AB重合，∠A与∠B与∠B A也分别重合，得出△ABC≌△ABC，从而得到：两个三角形全等的判定探究二：我们如何用数学语言表述两个三角形全等的判定定理"角边角〞？在△ABC和A中, BAB B'∵BC ∴△ABC≌C

A'C 典例分析1请同学们填空完成以下分析和证明：＝∠D＝AD

B C 分析：要证AC＝AD，只要证≌△ 。由条件不能直接推证这两个三角形全等，还需=∠ 。由＝∠D，可知=180°－即=∠ ，于是可以根据" 〞判定这两个三角形全等。 A D例2如图，ABC DCB，∠ABD=∠ACD，试说明△ABC≌△DCB点拨：两个三角形全等的判定定角边角〞：两角及其夹边分别相等 B C的两个三角形全等.含的〔如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等〕所以找条件归结成两句话：