集合的运算集、并集

1.3（1）集合的运算（交集、并集）上海市松江一中潘勇一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程（/决工+1）=口的解集，则是求方程工+2=0和工+1=0的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用.二、教学目标设计理解交集与并集的概念；掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用;交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。

二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本P12）A=｛小为10的正约数｝B=（小为15的正约数｝C=｛小为10与15的正公约数｝解答：A=｛1，2，5，10｝，B=｛1，3，5，15｝，C=｛1，5｝［说明］启发学生观察并发现如下结论:C中元素是A与B中公共元素。（2）用图示法表示上述集合之间的关系2、概念形成■交集定义一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合,叫做A与B的交集。记作AAB（读作“A交B”），即：AAB=｛x|x£A且xEB｝（让学生用描述法表示）。■交集的图示法

图1 图2 S3AcBuA,AcBuBACB=AuB AcB=o丰 丰请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A,B,有：ADA二A,AAU=A,Any=y；0AAB6APB=B；③APB二BAA；④AnBnC=（APB）nc=AD（BPC）；⑤APB二AoA=B。4、例题解析例1:已知A={x[—1<x<2}，B={x[—2<x<0}，求AcB。（补充）解：AB={xI-1<x<0}[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A={xIx是等腰三角形}，B={xIx是直角三角形}，求APB。（补充）解：AAB={xlx是等腰三角形}A{xlx是直角三角形}={xlx是等腰直角三角形}［说明］:此题运用文氏图，其公共部分即为AAB例3：设A、B两个集合分别为a=%,y)|2x+y=10}，B={(x,y)3x-y=5}，求八08,并且说明它的意义。(课本p11例1)解：AcB=］(x,y){；［［：］={(3,4)}［说明］AcB表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4(补充)设A={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},求(AnB)nc,An(Bnc),adbac。解：(AAB)nC=({1,2,3}A{2,5,7})n{4,2,8}二{2}n{4,2,8}二{2}；An(Bnc)={1,2,3}n({2,5,7}n{4,2,8})={1,2,3}n{2}={2}；aabac二(AnB)nc=An(Bnc)={2}o三、巩固练习练习1.3(1)关于并集

1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A={x|x—2=0}， B=(|x+3=0)， C={%|(%一2)(x+3)=0}答：A=)，B={-3},C={2,-3}［说明］启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、概念形成■并集的定义般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AUB（读作“A并8”），即AU与B的并集，记作AUB或x£B｝。图1Au图1AuBnA,AuBnB,AuB^A,AuBnB,■请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化并集的性质（补）①AUA二A,AUU=U,AU0二A；②Ac（AUB）,Bc（AUB）；③AUB二BUA；④APBcAUB,当且仅当A=B时，AHB=AUB；⑤AUB二AoBcA.［说明］交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。x£A或x£B的“或”代表了三层含义：即下图所示。KW乂且工在BKW乂且工在BKEd且T比BJC更广且JCE毋4、例题解析例5：设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB。（补充）解：・・・A={4, 5, 6,8},B={3, 5, 7,8},则AUB={4, 5, 6,8}U{3,5, 7, 8}={3, 4,5,6,7, 8}。［说明］①运用文恩解答该题。②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A二{a,b,c,d},B={b,d,e,f},求APB,AUB。（课本p12例2）解：APB二{b,d},贝1JAUB={a,b,c,d,e,f}。例7：设A={xlx是锐角三角形}，B={xlx是钝角三角}，求AUB。（补充）解：AUB={xlx是锐角三角形}U{xlx是钝角三角形}二{xlx是斜三角形}。例8：设A={xl-2<x<2},B={xl1>1或x<-1},求AUB。（课本P12例3）解：AUB=R［说明］本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。例9、已知A={xlx=2k,k£Z或x£B},B={xlx=2k-1,keZ},^AUB。（课本P12例4）［说明］解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习：1.3（2）补充练习1、设A={xl-1<x<2},B={xl1<x<3},求AUB.

解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求嘲帆帆!帆闹豳解：将A={xl-1<x<2}及B={xI1<x<3}在数轴上表示出来，嘲帆帆!帆闹豳-2-10 1 2 3x如图阴影部分即为所求。AUB={xl-1<x<2}U{xI1<x<3}={xl-1<x<3}2、A={1,3,x},B={x2,1},且AUB={1,3,x}。 求x?3、{0,1}UA={0,1,2},求A的个数？4、A={xI-2<x<4},B={xIx<a},AUB={xlx<4},^a的范围？四，课堂小结.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用..求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题。五，课后作业1、书面作业：习题1.3----4,5,6,7,8,92、思考题：设集合M二{xlx>2},P={xlx<3},则“x£M或x£P”是“x£MAP”的什么条件？（“x£M或x£P”是“x£MHP”的必要不充分条件）3、思考题：设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又AHB={9},求实数m的值.W：VAHB={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},:・2m-1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.若m=5,则1JA={-4,9,25},B={9,0,-4}与AHB={9}矛盾；若m=3,则B中元素m-5=1-m=-2,与B中元素互异矛盾；若m=-3,则A={-4,-7,9},B={9,-8,4}满足AHB二{9}.二・m=-3o六、教学设计说明1、注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也10较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示，即：工="，且丈七到①=｛小"，或犬七到②对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且”、“或”。①中的“且”字，它说明WcB的任一元素工都是A与B的公共元素。由此可知，必是A与B的公共子集，即：月二二B。②式中的“或”字的意义，“xeA或犬七£”这一条件，包括下列三种情况：xe凡但工EB；犬上瓦但工人，^儿且xwB（很明显，适合第三种情况的元素工构成的集合就是上cB）。还要注意，A与B的公共元素在工中只出现一次。因此，工uB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合。由定义可知，A与B都是总uB的子集，联系到工门£都是A，B的子集，可得下面的关系式：工cB工工工工jB,工cB工B工工3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表：11

4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表