上海黄浦区2019届九年级上期末考试数学试题及答案

黄浦区2018-2019学年度第一学期九年级期终调研测试

数学试卷2019年1月(满分150分，考试时间100分钟)、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分).如果两个相似三角形的周长比为1：4,那么这两个三角形的相似比为()(A)1：2;(B)1：4;(C)1：8;(D)1：16..已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c长()(A)18cm；(B)5cm；(C)6cm；(D)±6cm..如果向量a与向量b万向相反，且3a=b,那么向量a用向量b表不为(),、*/一、W1，(B)a=-及；(C)a=-b；34.在直角坐标平面内有一点，…4(A)tana=；4.在直角坐标平面内有一点，…4(A)tana=；3TOC\o"1-5"\h\z,、，4,、.3,、5cota=—；(C)since=；(D)cosa=5545.下列函数中不是二次函数的有)(A)y=x(x—1)；(B)丫=岳2-1；(C)y=-x25.下列函数中不是二次函数的有22(D)y=(x+4)—x..如图1,在^ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE//BC,且/DCE=/B,那么下列说法中，错误的是()(A)△ADEs^ABC;(B)AADE^AACD;(C)AADE^ADCB;(D)△DEC^ACDB.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)如果sin「二，那么锐角一2(D)△DEC^ACDB.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)如果sin「二，那么锐角一2已知线段a、b、ac2c、d,如果,那bd3么小、一3,*1.计算：-a-2ba4b二221在RtAABC中，/C=90,AC=2,cotA=一,3贝UBC=.如图2,已知AD、BC相交于点O,AB//CD//EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD=―I4-t4T.如图%ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD,如果AB=a,AD=b,那么BC=(用含a、b的式子表示)..在^ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E,则S&DE:S&BC=.如图4,在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,则DE:BC=

.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4,则该水库迎水坡的长度为米..如图5,AD、BE分别是4ABC中BC、AC边上的高，AD=4,AC=6,贝Usin/EBC=.已知抛物线yi=a（x—m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m00）关于y轴对称，我们称y1与y2互为和谐抛物线”请写出抛物线y=/x2+6x+7的和谐抛物线”..如图6,在梯形ABCD中，AD//BC,/B=45°,点E是AB的中点,DE=DC,/EDC=90°,若AB=2,贝UAD的长是.三、解答题：（本大题共7题，？茜分78分）.（本题满分10分）计算：cos245◎―空空+cot230n.2sin60DE//BC,点F是DE延长线上的点,值.蛆=匹，联结FC,若AEBDEFAC23.（本题满分10分）如图7,已知DE//BC,点F是DE延长线上的点,值.蛆=匹，联结FC,若AEBDEFAC23图8C图图8C图92.（本题满分10分）已知抛物线y=ax+bx+c如图8所不，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O,请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式^.（本题满分10分）如图9,已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F,点E是BD上一点,且/BCA=/ADE,/CBD=/BAE.(1)求证：MBCs^AED;(2)求证：BEAC=CDAB..（本题满分12分）如图10,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37。，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（sin374&0.6,cos37s&0.8,tan37s0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD这段细绳的长度.O图10*-'.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2—3ax十c与x轴交于A（—1,0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0,2）.（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：/CAO=/BCO;（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD,过点B作BELOD,垂足为ABOD外一点E,若ABDE与MBC相似，求点D的坐标.ox.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）图小题4分）已知直线小l2,l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，ACXBC,/ABC=60°,AB=4,O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将&DOC沿直线CO翻折，点D与D'重合（1）如图12,当点D'落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E,直线OD'分别交l1、l2于点M、N.①如图13,当点E在线段AM上时，设AE=x,DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若ADON的面积为343时，求AE的长.2图图

图图参考答案1、B2、C3、D4、A7、608、29、ab10、635、D635、D6、C11、912、3b-3a2217y=-4x-6x713、4:914、1:215、26⑴代人三煮的坐标(LO).(OC),解再抛功鳗的表达式为y*-r2-2x-3⑵半移的方法很多，这里给出一科：向下平移3个单位长度.得到新弊折式为y=-1一2工(DVZBAEADAC.NBAC=NB4E-ZCAE.ZDAE=NDAC-NCAE・••ZBAC=/DAE,又ZACB=乙IDE,••・△48Cs△/££>.⑵由⑴知，AABCsZED,anj£•,*=9又/BAE=ZCADACAD/.AABEsdACD.,•=,Bl7BE•AC=CD,ABCDAC23.⑴联结.48交OC于厂点，^^ABLOC.由题意，乙IOC=37°,•*-CF=OC-OF=OC-OAcos37c-50-50x0.8=10.，之间的高度差为10厘米(2)由(1)知，B,C的高度爰也是10.二CF=CD-DF=BD-5Dcos600=10,解得BD=20•*-OD=OC-BD=50-20=30OD这段绳子的长度为30厘米.对称轴直域x=8(4,0)一(2)"=1，C0=2，80=4=tanZ,CAO=tanZBCO=2・••NCAO=ZBCO(3)垂足为△80。外一点=Zi8。。为钝角三角形NBED=S=9。。①NEBD=/CBA韩,如图，过D作DHLOB于H乙EDB=ACAB=ZOCD=Z.ODC•••OD=OC=2,设DH=*则，8=2a,OH=4-2aODZ=O〃2+£)〃2=4=(4-2af+14=2,%=2(台)52.d(86、；①NEDB=4CBA沱,如图,立匕时，00=08=4没D(m,DNBDNB(I)联结CD',作ZT〃_LC。•••D，H=AC=2/又NDCO=卬CO=60。二ZDXW=60°•*-CO=CD'=4BD=2NDCO=ZDCO=ZBOC=60。••/。30=乙¥3=120。又NODJNODt二△5OD^AGVD,丝=竺