不规则图形面积计算

教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师:课题不规则图形面积计算所用课时1.5h学习目标掌握不规则图形面积公式授课时间重点难点面积公式的应用学习过程不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,股称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：名称图形周长公式面租公式氏方形冏长=2<a+b)面积二ab正方形□a周长:=4a面积三角形周长=a+b+c面枳二/ah平行四边形za冏氏=2fa+b>面积二ah梯形bh7周H：=a+b+c+d面积=/(a+b)，h菱形冏长面枳=*AC*BD圆0冏长二2月工面枳=霭/JuU扇形3弧长二猫周长=2"弧长面枳二途彳nr”JoU实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。、例题与方法指导例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。思路导航一:

—阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思峥苫肌：D•「△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，飞含工1••・四边形AECF的面积与^ABE、△ADF的面积都等于正万形ABCD的」。下点在4ABE中，因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,・•.△ECF的面积为2X2+2=2。所以SAAEF=S四边形AECF-SAECF=12-2=10（平方厘米）。例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴TOC\o"1-5"\h\z影部分）的面积。/C思路导航：//在等腰直角三角形ABC中五除•••AB=10.,•••EF=BF=AB-AF=10-6=4,B.一」x，阴影部分面积=SAABG-SABEF=25-8=17（平方厘米）。例4、如右图，A为dCDE的DE边上中点，BC=CD,若^ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求^ABD及4ACE的面积.思路导航：--■=--————取BD中点F,连结AF.因为△ADF、△ABF和4ABC等底、等高,所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。例5、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725厘米2,求剩下的长方形的面积。

分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。由左上图知，丙是长15厘米、宽10厘米的矩形，面积为15X10=150（厘米2）。因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25（厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙）=（甲+乙+丙）+丙=1725+150=1875（厘米2）。所以原正方形的的边长等于1875+25=75（厘米）。剩下的长方形的面积等于75X75-1725=3900（厘米2）。六、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见右图）。已知露在外面的部分中，红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,求正方形盒子底部的面积。分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于|黄|!~［一It■diB.aBa,红i绿（14+10）+2=12-1—~因为绿：红=A：黄，所以绿x黄=红＞＜人，人=绿＞＜黄+红=12X12+20=7.2。

正方形盒子底部的面积是红+黄+i^+A=20+12+12+7.2=51.2。又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。二、巩固训练如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的0.8倍，求正方形ABCD的面积。如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等三、练习1、如左下图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。

2、如下图，在三角形ABC中，BD=DF=F,CBE=EA若三角形EDF