过程能力与过程能力指数分析

过程能力与过程能力指数过程能力过程能力以往也称为工序能力。过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定于质量因素，而与公差无关。当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%落在3的范围内，其中为质量特性值的总体均值，为质量特性值的总体标准差，也即有99.73%的产品落在上述6范围内，这几乎包括了全部产品。故通常用6倍标准差（6）表示过程能力，它的数值越小越好。过程能力指数（一）双侧公差情况的过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数Cp（一）双侧公差情况的过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数Cp的定义为：CpT6式中，T为技术公差的幅度，Tu、Tl分别为上、下公差限，Tu-Tl6（公式1）;为质量特性值分布的总体标准差。当未知时，可用?iM出口未知时，可用?iM出口R7d2或殳1/C4估计，其中R为样本极差，R为其平均值，s占为样本标准差，s为一其平均值，d2、C4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB/T4091—2001表。注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB/T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。在过程能力指数at算公式中，T反映对产品的技术要求，而反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数Cp中将6与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。根据T与6的相对大小可以得到过程能力指数Cpo如下图的三种典型情况。Cp值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于Cp值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。当T=6,Cp=1,从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取Cp大于1。各种分布情况下的Cp值一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。从1。因此，可以说Cp>（公式1）式可知，当C一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。从1。因此，可以说Cp>时质量指标值的分布基本上在上下公差界限之内，且留有一定余地，见上图的情况1.33时过程能力充分满足质量要求，国标GB/T40912001也要求Cp>1.33o需要说明的是，随着时代的进步，对于高质量、高可靠性的“6控制原则”情况，甚至要求Cp达到2.0以上，所以Cp>1.67时认为过程能力过高的说法应视具体情况而定，参见下表。Cp值的范围级别过程能力的评价参考Cp>1.67I过程能力过高（应视具体情况而定）O1.33<Cp<1.67n过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。1.00<Cp<1.33m过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为口级。0.67<Cp<1.00IV过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。Cp<0.67V过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。在下图中还应该补充下列情况，即Cp=2,=0.5,p=2ppb=2109。事实上，从Cp=1,=1.0,可得出：Cp=1=T/6=T/6,即T=6,于是=1/Cp。故对于Cp=2,=1/2=0.5。注意，过程能力指数与不合格品率是一一对应的。典型Cp值情况下质量特征值正态分布的图形（二）单侧公差情况的过程能力指数若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数计算如下：>T时，记C=0

upu<Tl>T时，记C=0

upu<Tl时，记CpL=0pu3UpU若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数计算如下：C-JLpL3（>Tl）式中，CpL为下单侧过程能力指数，当上面两个式子中的与未知时，可用样本彳力计，例如用X估计，用s（或?|,?2）估计（三）有偏移情况的过程能力指数当产品质量特性值分布的均值与公差中心M不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，Cp值降低，故上述公式1所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正。记修正后的过程能

力指数为CpK,则公式为Cpk=min(Cpu,Cpl)(公式2)产品质量分布的均值与公差中心M不重合的情况记分布中心对于公差中心M的偏移为产品质量分布的均值与公差中心M不重合的情况图），定义对于M的相对偏移（偏移度）K为：K=——（0T2T<K<1）;则过程能力指数修正为：Cpk=（1—K）Cp=（1—K）—（1K）—（公式3）;66?Cpk=Cp。注意，CCpk=Cp。注意，Cpk也必须在稳态下求得。可以证明，公式2和公式3是等价的。（四）Cp和Cpk的比较与说明Cp越大，则质量能力越强;根据上述，无偏移情况的CCp越大，则质量能力越强;而有偏移情况的Cpk反映过程中心与公差中心M的偏移情况，Cpk越大，则二者偏离越小，是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。故Cp与Cpk二者的着重点不同，需要同时加以考虑。将Cp与Cpk二数值联合使用，可对产品质量有更全面的了解，参见下表。联合应用Cp与Cpk所代表的合格品率（％）\CpC\pk\0.330.671.001.331.672.000.3368.269%84.000%84.134%84.134%84.13447%84.13447%0.6795.450%97.722%97.725%97.72499%97.72499%1.0099.730%99.865%99.86501%99.86501%1.3399.994%99.99683%99.99683%1.6799.99994%99.99997%2.0099.9999998%过程改进策略国家标准《常规控制图》GB/T4091—2001给出的过程改进策略如下图出现可查明原因点于超出控制限出现链.慷向，偏环等——改进过程]一停止制造产品'一技照现存情说>去敝外实行无检改变盘范*过程输出收集25个子组大小为4或5出现可查明原因点于超出控制限出现链.慷向，偏环等——改进过程]一停止制造产品'一技照现存情说>去敝外实行无检改变盘范*过程输出收集25个子组大小为4或5的子组——计算中心线与控制限——监制与雨查控制图过程未处于

统泞控制状嘉除去可

查明原因过程能力不足管理决第过程处于统计控制状强一点子在中心线局限随机散布I—点子在控制限内无链、趋势和其他模式I—过程程定，可0（测r——从&*或及延计算<。的估计值*[——计■：6过程傕力充足-i旅程的离触程度可能与规格的离散程度相等，但个s4的单位产品可傕超出容弟限昔如此.童新需定过程平均的位置.重新计算控制限.继续用控制图监控G>凶过程改进的策略上图是基于以正态分布为前提的计量值控制图，以X上图是基于以正态分布为前提的计量值控制图，以X—R为例。从图中可知，过程改进策略包括判断过程是否处于统计控制状态（即判稳）和评价过程能力两个环节。过程性能指数美国三大汽车公司（福特Ford、通用GeneralMotors>克莱斯勒Crysler）联合制定了QS—9000标准，对于统计方法的应用提出更高的要求，QS-9000标准的认证是以通过IS09000的认证为前提。在QS-9000中提出Pp、Ppk的新概念，称之为过程性能指数（ProcessPerformanceIndex）,又称为长期过程能力指数。因此，有关过程能力指数的下列术语更为完整的表述应为：C系列过程能力指数P系列过程性能指数Cp-无偏移短期过程能力指数Pp无偏移过程性能指数CpU无偏移上单侧短期过程能力指数PpU-无偏移上单侧过程性能指数CpL无偏移下单侧短期过程能力指数PpL无偏移下单侧过程性能指数Cpk一有偏移短期过程能力指数Ppk一有偏移过程性能指数QS-9000对于Ppk给出下列定义：Ppk=min（PpU,PpL）;参见下表。上式的物理含义是：不论分布位于公差范围内的任何位置，它对于上规范限可计算出一个上单侧过程性能指数PpU,同时对于下规范限可计算出一个下单侧过程性能指数PpL,选择二者中最小的一个。可以证明，上式与Ppk=(1-K)Pp是等价的。事实上，在此公式中偏移度的计算就相当于单侧过程性能指数的计算，而根据分布的位置我们选择过程性能指数的计算就相当于选择PpU或PpL。为了便于读者查阅，现将上述过程能力指数的符号、名称及计算公式列于下表中。短期过程能力指数与过程性能指数符号名称计算公式q无偏陟垢明过将能力指数c尸命，心时无娴称上单的副期过程能力指制无偏移F单俐丽期过程能力指依I』HE有偏移整明过程健力指数Cj*=(1-K)C-(1-Jt)与"(«<I)无偏移过程性能指数uT-Li二九产1万一访丁QI无偏隼上甲的过程性施后散无偏移F中蒯过程性能指数舒%有偏移过程性傩指数fpinmin(尸丈十尸*)注意:C系列过程能力指数与P系列过程性能指数的公式类似，二者的主要差别在于：前者的公式中的估计采用&TR/d2或s/C4,且必须在稳态下计算；而后者公式中的的估计采用Ats,是在实际情况(不一定是稳态)下计算的。QS-9000提出Pp、Ppk的好处是：可以反映出系统当前的实际状态，而不要求在稳态的条件下进行计算。关于Pp与Ppk的比较与说明如下：(1)Pp和Ppk的比较与说明和上一节Cp和Cpk的比较与说明类似。只不过C系列的过程能力指数是指过程的短期过程能力指数，而P系列的过程性能指数则是指过程的长期过程能力指数。Pp和Ppk也需要联合应用。(2)对于同一个过程而言，通常长期标准差的估计值At大于短期标准差的估计值?STo因此，过程的质量改进就是逐步减少?_t,使之不断