人教版九年级数学中考模拟试题及参考答案

人教版九年级数学中考模拟试题、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）-3的倒数是（）A.-工B.3C.1D.±L333（4分）2017年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元.其中205.5亿用科学记数法表示为（）A.205.5X104B.2.055X102C.2.055X1010D,2.055X1011（4分）如图，已知直线AB//CD,/BEG的平分线EF交CD于点F,若/1=42°,A.159B,148℃,142°D,138（4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一.某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：TOC\o"1-5"\h\z成绩（m）2.352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是（）D.方差是0.48A.众数是2.45B.平均数是2.45C,D.方差是0.48（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其

中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的1,设2人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（A.(2-3x)(1—2x)=1B.工(2-3x)(1-2x)=1C.A.(2-3x)(1—2x)=1B.工(2-3x)(1-2x)=1C.[(2-3x)(1-2x)=14D.(2-3x)(1-2x)=2D.(2-3x)(1-2x)=2（4分）小红、小明在玩剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定:直不出锤子”.小红、小明获胜的概率分别是P1,P2,则下列结论正确的是（D.Pl<P21,0）,点B在直线y=2x-4上运动，当线A.P1=P2D.Pl<P21,0）,点B在直线y=2x-4上运动，当线（4分）如图，点A的坐标为（-段AB最短时，点B的坐标是（BA.(C.(看,7~）BA.(C.(看,7~）D.（9.（4分）如图，在正方形9.（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2,延长AB至点E,使得BE=1,EF，（4分）如图，在平行四边形ABCD中，/A=60°,AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿ZAC-D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A-D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动•设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2）,则y与x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（5分）若使式子.有意义,则x的取值范围是.K（5分）如图，在。O中，/AO①/COD=70,AD与BC交于点E,则/AEB（5分）因式分解：---j-x2+^x-=■=.（5分）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与AACD的周长相等，△CAE与4CBE的周长相等，设BC=aAC加，AB=c,给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线;②AE的长度为三”>;③BD③BD的长度为2④若/BAC=90,△ABC的面积为S,则S=AE?D.其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）（8分）计算：（6T）0+（-1）2015+（1）一1-2sin30：⑵T5工+1-（8分）解不等式组：，323x41<2（i+2）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）（8分）在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1G,作出平移后的△A1B1C1.（2）将△A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到△A2B2c2,使得△及电、与4ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2,并说出你是如何将△A1B1G进行图形变换后得到^A2B2c2的.（8分）如图，专业救助船沪救1”轮、沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东300上.已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.（注：里是海程单位，相当于一海里.结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）（10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间.三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式;（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？（10分）如图，AB//CD,点E,F分别是AB,CD上，连结EF,/AEF,/CEF的平分线交于点G,/BEF/DFE的平分线交于点H.（1）如果过点G作MN//EF,分别交AB,CD于点M,N,过点H作PQ//EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形ANQP,求证：MNQP是菱形.（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K,则MEKG是什么四边形？并证明.AVAVE六、解答题（本大题满分12分）（12分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的。B经过点0,且与x,y轴分别交于点A,C,点A的坐标为（-6，0）,AC的延长线与。B的切线OD交于点D.(1)求OC的长和/CAO的度数；(2)求过D点的反比例函数的表达式.七、解答题(本大题满分12分)(12分)从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线.(1)求这个顶点对应角的度数；(2)如图，已知黄金分割线CD=1,求BD的长；(3)试求sin72的值.八、解答题(本大题满分14分)(14分)已知抛物线11：y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B(点A在点B左边)，与y轴交于点C,抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为E(4,0),与y轴交于点D(0,-2).(1)求抛物线12的解析式；(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合),过点P作y轴的平行线交抛物线11于点M,交抛物线12于点N.①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标;②当CM=DNw0时，求点P的坐标.芾司罔、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（4分）（2015?攀枝花）-3的倒数是（）A.--LB.3C.—D.±1333【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解：-3的倒数是-故选：A.【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.（4分）（2017春?南陵县期中）2017年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元.其中205.5亿用科学记数法表示为（）A.205.5X104B.2.055X102C.2.055X1010D,2.055X1011【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：其中205.5亿用科学记数法表示为2.055X1010,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.（4分）（2007?宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（）

A.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：从正视图可以排除C,故C选项错误；从左视图可以排除A,故A选项错误；从左视图可以排除D,故D选项错误；符合条件的只有B.故选：B.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答.（4分）（2016?颍泉区一模）如图，已知直线AB//CD,/BEG的平分线EF交CD于点F,若/1=42°,则/2等于（A.159B,148℃,142°D,138°【分析】根据平行线的性质可得/GEB=/1=42。，然后根据EF为/GEB的平分线可得出/FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出/2的度数.【解答】解：VAB//CD,./GEBW1=40°,VEF为/GEB的平分线,./FEB=y/GEB=21,・/2=180°-/FEB=159.故选A.【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直

线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.（4分）（2017?安徽二模）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一.某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表:成绩（m）2.35次数2.42.45成绩（m）2.35次数2.42.45122.552.551则下列关于这组数据的说法中正确的是（D.方差是0.48A.众数是2.45B.平均数是2.45C,D.方差是0.48【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案.【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5,故此选项错误；B、平均数是：击（2.35+2.4+2.45X2+2.5X5+2.55）=2.47（m）,故此选项错误;C、中位数是：5=2.5,故此选项正确；D、方差为：木（2.35-2.225）2+（2.4-2.225）2+-+（2.55-2.225）2]咕（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键.（4分）（2017?安徽二模）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A.(2-3x)(1-2x)=1B.y(23x)(1-2x)=1C,点(2-3x)(1-2x)=1D.L（2-3x）（1-2x）=2【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的J_,即矩形绿地的面积=!矩形空地面积，可列方程.22【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：S（2—3x）,宽为（1-2x）,由题意可列方程：2X_L（2-3x）（1-2x）=1x2X1,22即：（2—3x）（1—2x）=1,故选：A.【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键.（4分）（2017?威海模拟）小红、小明在玩剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出锤子”.小红、小明获胜的概率分别是P1,P2,则下列结论正确的是（）A.P1=P2B,P1>P2C.P1<P?D,P1<P?【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出P1,自的值，比较即可.【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：磬子包湫/1\/t\剪包薄印包建所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，…211则P1=b44叵|3故选A【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.(4分)(2014?鄂州模拟)如图，点A的坐标为(—1,0),点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是(【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到AB垂直于直线y=2x-4时最短，过A作AB，直线y=2x-4,垂足为B,过B作BD，x轴，设B(a,2a-4),根据三角形ABD与三角形BCD相似，由相似得比例列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出B坐标.【解答】解：过A作AB，直线y=2x-4,垂足为B,过B作BD±x轴,令y=0,得到x=2,即C(2,0),设B(a,2a—4)(a>0),即BD=|2a—4|,|OD|=a,・•/ABD+/BAD=90,ZABD+ZDBC=90,丁./BAD=/DBC・•/BDC玄ADB=90,..△AB8ABCD・•・BC2=AD?DC即(2a-4)2=(a+1)(2—a),整理得：5a2T7a+14=0,即(5a-7)(2—a)=0,7]解得：a+或a=2(不合题意，舍去)，则B(J,-£).故选D【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键是利用垂线段最短确定出B的位置.

（4分）（2017?广丰区一模）如图，在正方形ABCD中,AB=2,延长AB至点E,A.2二B.3：'：C.使得BE=1,EF，AE,EF=AE分别连接AF,CF,M为A.2二B.3：'：C.--D,-<【分析】连接AC,易彳4^ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：连接AC,一•四边形ABCD^正方形,丁./BAC=45.vEF±AE,EF=AE・•.△AEF是等腰直角三角形,丁./EAF=45,丁./CAF=90.vAB=BC=2AC=/^7P=2^<2.vAE=EF=ABBE=2f1=3,AF=印*=3^,第礼/+限2=7匕的产+由亚）2=^•,.M为CF的中点,AM=i-CF=^p-.22故选D.

【点评】本题考查的是正方形的性质,根据题意作出辅助线，构造出直角三角形【点评】本题考查的是正方形的性质,根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.（4分）（2016?鹤峰县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，/A=60°,AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿ZACHD方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A-D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动.设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2）,则y与x的函数图象大致是（A.B.C.D.A.B.C.D.【分析】当点P在AB上时，易得&APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变,但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.【解答】解：当点P在AB上时，即0<x<3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=1-xX当点P成的图形的面积=1-xX当点P在BC上时，即3&x09时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面当点P在CD上时，即9<x<12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12x37^-之（12-x）（-近x+12后）=^^/+1笳x-3&后；da

综上，图象A符合题意.故选A.考查了学生从图象中读取信息的【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,能力，正确列出表达式，是解答本题的关键.考查了学生从图象中读取信息的、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（5分）（2015?庐阳区二模）若使式子正没有意义，则x的取值范围是x&L且XW0.—2_【分析】根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案..【解答】解：使式子也|近有意义，得I篁HO解得X0"!-且XW0,2故答案为：x0之且XW0.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（5分）（2017?威海模拟）如图，在。O中，/AOBb/COD=70,AD与BC交于点E,贝U/AEB的度数为35°.【分析】连接BD,根据圆周角定理得到/ADBa/AOB,ZCBD=*ZCOD,然后由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：连接BD,「/ADB2/AOB,ZCBDy/COD,vZAEB之CBDfZADB=L(/AOB^ZCOD，2・./AEB=Lx70=35°,2故答案为：35°.5【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.（5分）（2017春？南陵县期中）因式分解：—弥，工x-}=1（x-1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=—工（x2—2x+1）=—工（x—1）2,44故答案为：-二（x-1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.（5分）（2016?蜀山区二模）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与AACD的周长相等，4CAE与4CBE的周长相等，设BC=aAC=bAB=c,给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为瓷土；③BD的长度为空产；④若/BAC=90,△ABC的面积为S,则S=AE?BD其中正确的结论是②③④（将正确结论的序号都填上）【分析】由中线的定义，可得到AB=AG{!AB=AC时未必有AC=BC可判断①；△ABD与4ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AGCD,等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB,AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长，可判断②③；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得S,可判断④；则可得出答案.【解答】解：当AD是BC边中线时，则BD=CDv△ABD^fAACD的周长相等,AB=AC但此时，不能得出AC=BC即不能得出CE是AB的中线，故①不正确；.「△ABD与4ACD的周长相等，BC=aAC=bAB=gAB+BD+AD=AOCD+AD,AB+BD=AGCD,vAB+BD+CDhAC=s+b+c,・•.AB+BD=A3CD=；:.Bd副/—c聿产，同理AE=-',L,故②③都正确；当/BAC=90时，则b2+c2=a2,AE?BE=i1^x^^=-1[a-(c-b)][a-(c-b)]省a2-(c-b)2咛[4wuJ73a-(c2+b2-2bc)]=yx2bc*bc=S,故④正确；综上可知正确的结论②③④,故答案为：②③④.【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）（8分）（2016秋？莒南县期末）计算：（6-1）0+（-1）2015+（工）一1-2sin30:3【分析】原式第一项利用零指数幕法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幕法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=1—1+3—2X3=1—1+3T=2.2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2xT式］（8分）（2017春?南陵县期中）解不等式组：，M2.3x4-l<2（r1-2）【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.Z-15-1①【解答】解：Pj一--,承+1<2（工+21②由①得，x>一1,由②得，x<3,所以，不等式组的解集是-1&x<3.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）（8分）（2017春?南陵县期中）在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1G,作出平移后的△A1B1C1.（2）将△A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到△A2B2c2,使得4^320与4

ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2,并说出你是如何将△AiBiG进行图形变换后得到^A2B2c2的.【分析】（1）将三角形的三个顶点向下平移3个单位得到其对应点,顺次连接即可得；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2,结合图形可先旋转、再平移得到.（2）如图所示，现将△AiBiCi绕点Bi顺时针旋转180°,再向左平移8个单位、向下平移3个单位即可得到^A2B2C2.【点评】本题主要考查了图象的平移与旋转.掌握平移与旋转关键是先确定对应点坐标，再连成图形便可.（8分）（20i7?镜湖区校级一模）如图，专业救助船沪救i”轮、沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上.已知B在A的正东方向，且相距i00里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.（注：里是海程单位，相当于一海里.结果保留根号）【分析】作BG，AC于G,在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AGBC即可.【解答】解：作BG±AC于G,.・.点C在A的南偏东60°,./A=90°-60=30°,.「C在B的南偏东30°,./ABC=120,./C=30,BC=AB=10(S,•.BG=BC?sin30=50,CG=BC?cos30=50里，AC=2CG=1003里.答：A船到达事发地点C的距离是100r§里，B船到达事发地点C的距离是100【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

(10分)(2017春?南陵县期中)现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档,分为两个空间.三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书(每个空间放一样物品)；(1)随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式;(2)随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？【分析】(1)少？【分析】(1)共有6个空间，随机打开一个有种可能结果，列举即可；(2)列表如下：(2)列表如下：首次打开一个空间B1SB2B3&g随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是二』.【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)重一门.(2)列表表示出所有可能结果，根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)将三个箱子里的物品用字母分别表示为笔记B1,S,B2、B3、随机抽取一个盒子打开一个空间，共有B1,Si,B2、B3、白、及这6种等可能结果；再打开另一个空间B1B3B2S3*21（10分）（2017春?南陵县期中）如图，AB//CD,点E,F分别是AB,CD上,连结EF,/AEF,/CEF的平分线交于点G,/BEF/DFE的平分线交于点H.（1）如果过点G作MN//EF,分别交AB,CD于点M,N,过点H作PQ//EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形ANQP,求证：MNQP是菱形.（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K,则MEKG是什么四边形？并证明.【分析】（1）首先证明四边形EGFH^矩形，再证明四边形MGKE是菱形，利用可证四边形EKHP,四边形KFQH,四边形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM推出四边形MNQP是菱形；（2）四边形MEKG是菱形.只要证明KE=KG四边形MEKG是平行四边形即可；【解答】（1）证明：:GE平分/AEF,HE平分/BEF・./GEH=90,.AB//CD,・./AEF+/CFE=180,・./GEF=/AEF/GFE=/CFE./GEFVGFE=90,同理/EHF=90,一•四边形EGF慢矩形EG=FHKG=KE./KEGWKGEWAEGME//GK,vMG//EK•・四边形MGKE是平行四边形，vKE=KG•・四边形MGKE是菱形，同理可证四边形EKHP四边形KFQH四边形KFNG^B是菱形，MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EMMN=NQ=PQ=PM••・四边形MNQP是菱形.（2）四边形MEKG是菱形.理由：:四边形EGFH^矩形EG=FHKG=KE./KEGWKGEWAEGME//GK,vMG//EK•・四边形MGKE是平行四边形,vKE=KG•・四边形MGKE是菱形.【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.六、解答题（本大题满分12分）21.（12分）（2017春?南陵县期中）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的。B经过点O,且与x,y轴分别交于点A,C,点A的坐标为（-亚,0）,AC的延长线与。B的切线OD交于点D.（1）求OC的长和/CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式.

【分析】(1)根据圆周角定理AC是。B的直径，得到根据勾股定理求出OC,根据正弦的概念求出/CAO的度数；(2)根据三角形的外角的性质求出/DOE=60,求出点D的坐标，代入计算即可.【解答】解：(1).「/AOC=90,「.AC是。B的直径，.AC=2・•点A的坐标为（-*，0）,.OA=二;，OC=--।-=1,则OCfB,./CAO=30;(2)连接OB,彳DE±x轴于E,vBA=BO./ODA=/CAO=30,丁./DOE=/CAO+ZODA=60,OD=OA=■,••OD为。B的切线,OB±OD,则点D的坐标为:E则点D的坐标为:E乎iVsOBr,•••过D•••过D点的反比例函数的表达式为:勾股定理的应用【点评】本题考查的是切线的性质、反比例函数解析式的确定、以及锐角三角函数的概念，掌握切线的性质定理、正确求出点D的坐标是解题勾股定理的应用的关键.七、解答题(本大题满分12分)22.(12分)(2017春?南陵县期中)从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线.(1)求这个顶点对应角的度数；(2)如图，已知黄金分割线CD=1,求BD的长;(3)试求sin72的化【分析】(1)根据题意画出图形，运用三角形内角和定理，即可得到顶点对应角的度数;即x2+x+1=0,(2)根据△CBD^AABC,得到瞿却，再设BD=x,则等二7,dC即x2+x+1=0,即可解得x=^-,进而得到BD』|工；(3)过点C作cnAB交AB于点E,根据等腰三角形的性质可得BE="BD耳工,RtABCE在RtABCE中，根据勾股定理可得CE=cb2-bE2H1°：诋，最后在中，求得sin72式也3153区.CB4【解答】解：（1）符合条件的三角形可画出如下三种：如图①，△BCD^ABAC,4ACD是等腰三角形，设/A=/ACD=a,贝U/BDC4B=2a,/BCD=,.「△BCD的内角和等于180°,.5a=180；即a=36；丁./ACB=72;如图②，△CA»ACB/\ABAD是等腰三角形，设/C=/CAD=,则/ADB=/DAB=Z,/B=a,.「△ADB的内角和等于180°,.5a=180；即a=36；./CAB=3=108°;如图③，△CA»ACB/\ABAD是等腰三角形，设/C=/B=/CAD=,贝1J/ADB=Z,/DAB项，.「△ADB的内角和等于180°,•.4a=180,即a=45；丁./BAD=2=90°,综上所述，这个顶点对应角的度数分别为72。，108。，90。;(2)由题意知，△CBD^AABC,设BD=x,则三二1,即x2+x+1=0,1x+1解得X=^L±,rrnbd=ZEzL;2(3)如图所示，过点C作CHAB交AB于点E,WJBE^BD盘辿，24・•.RmBCE+，CE=,-丁丁二RltABCE中，sin72号310十".CBq【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，黄金分割以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意分类思想的运用.解决问题的关键是画出图形，依据等腰三角形和相似三角形的性质进行求解.八、解答题(本大题满分14分)23.(14分)(2