判定平行四边形的五种方法41289

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。两组对边分别平行如图1,已知△ABC是等边三角形，DE分别在边BGAC上，且CD=CE连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。解：（1）选证4BD段△FEC证明：.「△ABC是等边三角形，BC=AC/ACD=60••CD=CEBD=AE△ED比等边三角形DE=EC/CDE=DEC=60BDEhFEC=120又,.EF=AEBD=FE.BDE^△FEC（2）四边形ABDF是平行四边形理由：由（1）知，^ABCAEDC；4AEF都是等边三角形••/CDEhABChEFA=60AB//DF,BD//AF••四边形ABDF是平行四边形。点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。一组对边平行且相等例2已知：如图2,在正方形ABCM,G是CD上一点，延长BC到E,使CE=CG连结BG并延长交DE（1）求证：ABC摩△DCE（2）将△DC透点D顺时针旋转90°得到4DAE,判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？并说明理由。分析：（2）由于ABCD^正方形，所以有AB//DC又通过旋转CE=AE已知CE=CG所以E'A=CG

这样就有BE'=GD可证E'BGD^平行四边形。解：(1).「ABC比正方形，BCDhDCE=90又.CGmCEABC(G^△DCE.「△DC透D顺时针旋转90°得到ADAE,CE=AE,CE=CG.-CG=AE,•••四边形ABC皿正方形BE'//DGAB=CDAB-AE'=CD-CG即BE'=DG四边形DE'BG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形两组对边分别相等例3如图3所示，在4ABC中，分别以ARAGBC为边在BC的同侧作等边△ABD等边AACE等边△BCE求证：四边形DAEF^平行四边形；分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形。解：•••△ABD和△FBC都是等边三角形•••/DBF-+ZFBA=/ABC+ZFBA=60°•••/DBF4ABC又•••BD=BABF=BC△ABe△DBFAC=DF=AE同理AAB(C^△EFCAB=EF=AD四边形ADFE是平行四边形点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行四边形。对角线互相平分例4已知：如图4,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,AE±BD于E,BF±AC于F,CGLBD于G,DHLAC于H,求证：四边形EFG银平行四边形。

图4分析：因为题设条件是从四个顶点向对角线引垂线，这些条件与四边形OE=OGOF=OH则问题可获得解决。证明图4分析：因为题设条件是从四个顶点向对角线引垂线，这些条件与四边形OE=OGOF=OH则问题可获得解决。证明：•••AE!BD,CGLBD,•••/AEO4CGO・•/AOE4COGOA=OCEFGH的对角线有关，若能证出・•.△AO&AGOG同理△BOM△DOH.•.OF=OH••・四边形EFGH^平行四边形点评：当已知条件与四边形两对角线有关时，可证两对角线互相平分，从而证四边形是平行四边形。两组对角相等例5将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起四边形ABC皿平行四边形吗？理由。(1)如图2,将Rt^BCD沿射线BD方向平移到Rt^BiGD的位置，四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由：。分析：因为题设与四边形内角有关，故考虑四边形的两组内角相等解决问题。解：(1)四边形ABCD^平行四边形，理由如下：/ABChABD+ZDBC=30+90°=120°,/ADChADB+ZCDB=90+30°=120°又/A=60°,/C=60°,••/ABChADC/A=ZC(2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下：将RtABCD沿射线方向平移到Rt^BCD的位置时，有RtACBB^RtAADID•.ZOBB=ZADD,/BGB1=/DAD••有/OBA之ABD吆OBB=ZODB+/ADB=ZADO,/BOD=/BOBi+ZBOiD=/DAD+ZDABWDAB所以四边形ABGD是平行四边形点评：（2）也可这样证明：由（1）知ABO比平行四边形，..AB//