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高等数学(同济大学数学系第七版)上册第一章：函数与极限课后习题答案习题1一1映射与函数匕1•求下列函数的自然定义域:(2)1 =>.v#(2)1 =>.v#±I,即定义域为(- -1J)U(l,+x)..x#01L1 5=0nN/。且1工1EL即定义域为：-!.O)U(0J]4-x2>0=>IjcIm2,即定义域为(-2,2).⑸xMQ,即定义域为[。.+8).X*J +y(AeZ)，即定义域为｛//eRII上声Ij*rr-I>rZIx-3X1=2W#W4,即定义域为[2.41.fg)3-xNO旦或户0,即定义域为(-x,0)U(0.3].(9)工+1>0—4a-】，即定义域为(-1,未/).定义域为(-cc,0)u(ot+»).注本胭是求函数的门然定义域.一般方法是先写出构成所求函数的各个简单函数的定义域.再求出这些定义城的交球、如得所求定义域.卜,列简单函数及H定义域是经常用到的:，二jumo；y~lr%：支力>0；笫一章函数与极限 —、《高等数学》（第七版）上册习逾全解IMKI—>0(X—►+x)=IMK1I—>0(x—►+x),即TOC\o"1-5"\h\zlim[/(.X)-(A^+6)|=0, (1)■T♦一从而limf(x)—kx]=lim/()一(底.办♦%=0+/)=/>, (2।JIT•• «T♦•lim —1=liin—[/(x)-kx+k=0+k=k. (3)X*•••X反之,若(2)、(3)成立.则(1)成立,即=b”是曲线?=f(#)的渐近线.2。若Zr=O,设/"=人是曲线)•=/(")的水平渐近线.如因I-19所示.按定义右IMKI->0(xt+8),|fijI.VKI=l/(x)-周，故有lin■T♦反之，若(4)、(5)成立,y=/(1)的水平渚近线.(2)因为A=lim-^=)iin^-=lin■T♦反之，若(4)、(5)成立,y=/(1)的水平渚近线.(2)因为A=lim-^=)iin^-=x …， X6=lirn[/(x)-2-=li(1=21*KO X Xffl1-19lim/(x)=6, (4)1"")=lim—,liinf(x)—0. 151•x •X •WH1MK1=1/(*) +八故…是曲线1)-。 e•=2・“(2.t-1) -2x；=liin2x(-1)-lim»「•・ ・一・p•—I —1un -1=

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