《函数的概念及其表示第2课时》示范课教学PPT课件【高中数学人教版】

函数的概念及其表示第二课时

问题1

在上一小节里，我们重新学习了函数的概念，请你默写这个概念．对于数集A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．复习引入

问题2

研究函数时我们经常会用到区间的概念，请同学们阅读课本第64页的相关内容，试着完成下列两个表格：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a＜x＜b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间［a，b］（a，b）［a，b）（a，b］新知探究

定义名称数轴表示{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤b}{x|x＜b}［a，＋∞）（a，＋∞）（－∞，b］（－∞，b）新知探究问题2

研究函数时我们经常会用到区间的概念，请同学们阅读课本第64页的相关内容，试着完成下列两个表格：

追问1

区间的左端点a与右端点b的关系是什么？a＜b．追问2

区间与数轴之间的关系是什么？任何区间均可在数轴上表示出来，区间中的每个元素对应数轴上的一个点．追问3

学习区间的意义是什么？区间表示连续性的数集，为我们研究函数的定义域、值域提供方便．新知探究

例1

已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（－3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值．解得：x≥－3且x≠－2．所以函数f（x）的定义域为[－3，－2）∪（－2，＋∞）．解：（1）要使该函数有意义，则需新知探究

（2）求f（－3），f（）的值；解：（2）将－3与代入解析式，有新知探究例1

已知函数f（x）＝，

（3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值．解：（3）因为a＞0时，所以f（a），f（a－1）有意义．新知探究例1

已知函数f（x）＝，

追问1

如何求解函数的定义域？当已知解析式

y＝f（x），那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合．比如：①偶次方根中被开方数非负；②分式中分母不能为0；③0次幂式中底数不能为0；④在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体量的允许值范围．新知探究

追问2

f（x）＝与y＝的含义相同，都是给出了一个函数的解析式，用f（x）替换y之后有什么优势？在y＝中，要表示－3对应的函数值，我们一般都需要这样描述：当x＝－3时，y＝－1；而在f（x）＝中，我们只需要用f（－3）＝－1表示即可．新知探究

追问3

f（x）与f（a）有何区别与联系？f（a）表示当自变量x＝a时的函数值，是一个确定的数，而f（x）表示变量，f（a）是f（x）的一个特殊值．新知探究

追问4

能说说你对记号“y＝f（x）”的理解吗？在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示．首先它不能理解为“y等于f与x的乘积”，它是“y是x的函数”的符号表示，具体而言是：变量x在对应关系f的作用下对应到y．新知探究

例2

下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？（1）

；（2）

；（3）

；

（4）

．解：（1）（x∈[0，＋∞）），它与函数y＝x（x∈R）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数y＝x（x∈R）不是同一个函数．新知探究

（1）

；（2）

；（3）

；

（4）

．解：（2）（v∈R），它与函数y＝x（x∈R）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数y＝x（x∈R）是同一个函数．新知探究例2

下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？

（1）

；（2）

；（3）

；

（4）

．解：（3）它与函数y＝x（x∈R）虽然定义域都是实数集R，但是当x＜0时，它的对应关系与y＝x（x∈R）不相同，所以这个函数与函数y＝x（x∈R）不是同一个函数．新知探究例2

下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？例2

下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？

（1）

；（2）

；（3）

；

（4）

．解：（4）

（n∈（－∞，0）∪（0，＋∞）），它与函数y＝x（x∈R）的对应关系相同但定义域不相同，所以这个函数与函数y＝x（x∈R）不是同一个函数．新知探究

追问1

两个函数相等的含义是什么？函数的三要素都相等．值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系一致，这两个函数就相等．新知探究

追问2

你能总结判断两个函数是否相同的步骤吗？先求函数的定义域，如果定义域不相同，则不是相同函数，结束判断；如果相等，则判断对应关系是否相同，定义域和对应关系均相等才能得出相等的结论．新知探究

追问3

你如何理解函数u＝的对应关系?所以对于R中的任一实数v，通过对应关系u＝v，在R中都有唯一的一个实数u与之对应，因为u＝v，所以就是任一实数与它本身的对应．因为u＝＝v（v∈R），新知探究

追问4

你能结合函数的图象验证你的判断吗？只有图（2）中的图象与y=x的图象完全相同.新知探究

问题3

请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题：归纳小结（1）区间是表示什么的符号？（2）在判断两个函数是否相同时，我们需要注意什么？区间是用于表示连续数集的符号．定义域相同是函数相等的先决条件，需要优先判断；对应关系相等与否不在于解析式用什么字母符号表示，而在于同一自变量对应的函数值是否相等．

作业：教科书习题3.1第2，4，5，17题．作业布置

求下列函数的定义域：目标检测（1）f（x）＝；（2）f（x）＝．答案：（1）（－∞，－）∪（－，＋∞）；（2）[－3，1]．1

目标检测已知函数f（x）＝3x3＋2x，（1）求f（2），f（－2），f（2）＋f（－2）的值；（2）求f（a），f（－a），f（a）＋f（－a）的值．答案：（1）f（2）＝28，f（－2）＝－28，f（2）＋f（－2）＝0；（2）f（a）＝3a3＋2a，f（－a）＝－3a3－2a，f（a）＋f（－a）＝0．2

判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：目标检测（1）表示炮弹飞