2022年山东省莱芜市中考数学

2022年山东省莱芜市中考数学试卷、选择题1.4的算术平方根为〔―〕-2B.2C.±2D.•迁【解析】•••22=4,・・・4的算术平方根是2,应选：B.以下运算正确的选项是〔 〕A、 a7^a4=a3B.5a2-3a=2aC.3a4・a2=3a8D.〔a3b2〕2=a5b4【解析】A、a7-a4=a3，正确；B、 5a2-3a，无法计算，故此选项错误；C、 3a4・a2=3a6，故此选项错误；D、 〔a3b2〕2=a6b4，故此选项错误；应选：A.如图，有理数a,b，c，d在数轴上的对应点分别是A,B，C，D,假设a+c=0,那么b+d〔 〕A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定【解析】°.°a+c=0,・.a,c互为相反数,・•・原点0是AC的中点，・•・由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+dVO,应选〔B〕.投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是〔〕【解析】根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6,2种情况，故其概率为老；应选C.如图，AABC中，ZA=46°,ZC=74°,BD平分ZABC,交AC于点D,那么ZBDC的度数是〔 〕A.76°B.81°C.92°D.104°【解析】•△ABC中,ZA=46°,ZC=74°,AZABC=60°,•BD为ZABC平分线，・・ZABD=ZCBD=30°,•/ZBDC ABD外角，.\ZBDC=ZA+ZABD=76°，应选A将函数y=-2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为〔 〕A.y=-2〔x+3〕B.y=-2〔x-3〕C.y=-2x+3D.y=-2x-3【解析】把函数y=-2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=-2x-3.应选D.甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，那么列方程为〔 〕a盯0=3叫 站0 =3叫可Q=颓D即Q=灿【解析】设甲每分钟转x圈，那么乙每分钟转动〔200-x〕圈，根据题意得：'=xzUU-K应选D.用面积为12£，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高是〔 〕A.2「両.4云.2・：］：D.2【解析】由题意可得， 12兀x.2围成的圆锥底面圆的周长为：二丁亠=4n,设围成的圆锥底面圆的半径为r,那么2nr=4n，解得r=2,・•・那么圆锥的高是：护-严二4述，应选B正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为'一远：2,那么这个正多边形为〔 〕A.正十二边形B正六边形C.正四边形D.正三角形 _【解析】正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为立：2,那么半径之比为立：2,设AB是正多边形的一边，0C丄AB,那么0C=_：亏，OA=OB=2,在直角△AOC中，cosZAOC==■-,H—二.\ZA0C=30°,AZA0B=60°,那么正多边形边数是辔L=6.应选：B.△ABC中，AB=6,AC=8,BC=11，任作一条直线将AABC分成两个三角形，假设其中有一个三角形是等腰三角形，那么这样的直线最多有〔〕A.3条B.5条C.7条D.8条【解析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1,分别为△ABD、△ABE.△ABF、AACG,・•・满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2,分别为△ABH、△ACM.△BCN,・•・满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，应选C.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动,【解析】由题可得，BN=x,当0WxW1时，M在BC边上，BM=3x,AN=3-x，那么S△ANM: 3g〔3-x〕・3x=--；-x2+x,故C选项错误;当1WxW2时，M点在CD边上，那么S =Z-AN・BC,△ANMJ

.•.y二〒.•.y二〒〔3-x〕3g・3=-*x+士，故D选项错误;当2WxW3时，M在AD边上，AM=9-x,.°.S =g"AM・AN,△ANM.1 3•：y二〒・〔9-3x〕・〔3-x〕二〒〔x-3〕2，故B选项错误；应选〔A〕.四边形ABCD为矩形，延长CB到E,使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G,以下结论：〔1〕BF丄DF；⑵S=S；⑶EF2=FG・FD；〔4〕’三△BDG△ADF BGAC其中正确的个数是〔 〕A.1B.2C.3D.4【解析】如图1,连接CF，设AC与BD的交点为点0，•・•点F是AE中点，.AF=EF，CE=CA，.CF丄AE,•四边形ABCD是矩形，.\AC=BD,.•・0A=0B,.\Z0AB=Z0BA,••点F是RtAABE斜边上的中点，.AF=BF,.\ZBAF=ZFBA,.\ZFAC=ZFBD,在厶BDF和AACF中，Z?AC=ZFBD,,,AC=BDZ.ABDF^AACF,.\ZBFD=ZAFC=90°,.BD±DF,所以①正确；过点F作FH丄AD交DA的延长线于点H,在RtAAFH中，FHVAF,在RtABFG中，BG>BF,AF=BF,.•・BG>FH,所以②错误;VZABF+ZBGF=ZADG+ZAGD=90°,.\ZABF=ZADG,VZBAF=ZFBA,.•・ZBAF=ZADG,•.•ZAFG=ZDFA,.•.△AFGsADFA,.•・AF2=FG•fd,•.•EF=AF,.•・EF2=FG•FD,所以③正确；VBF=EF,.•・BF2=FG•FD,・^fDVZBFG=ZDFB,.•.△BFGsADFB,.\ZABF=ZBDF,VZBAF=ZABF,ZBAF=ZADC.\ZADC=ZBDF,.如型••丽i丽，•.•BD=AC,AD=BC,.筠宴…丽应，所以④正确，应选C.二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕o+~ -〔言〕-!-|tan45°-31=-1.【解析】原式=1+3-3-2=-1.故答案为：-1假设一次函数y=x+3与y=-2x的图象交于点A,那么A关于y轴的对称点A'的坐标为〔1,2〕.【解析】°•.一次函数y=x+3与y=-2x的图象交于点A,.*.x+3=-2x,解得：x=-1,那么y=2,故A点坐标为：〔-1,2〕，•：A关于y轴的对称点A'的坐标为：〔1,2〕.故答案为：〔1,2〕.如图，A,B是反比例函数图象上的两点，过点A作AC丄y轴，垂足为C,AC交0B于点D.假设D为0B的中点，AAOD的面积为3,那么k的值为8 .【解析】设点D坐标为〔a,b〕，••点D为0B的中点，・••点B的坐标为〔2a,2b〕，k=4ab,又VAC丄y轴，A在反比例函数图象上，••・A的坐标为〔4a,b〕，AD=4a-a=3a,•••△AOD的面积为3,"X3aXb=3,ab=2,•°.k=4ab=4X2=8.故答案为：8如图，将RtAABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D,过点D作DE丄AB,垂足为E,如果AE=3EB,EB=7,那么BC=4〕讦.【解析】TDE丄AB,ZB=90°,.•・DE〃BC,Z1=Z3,VZ1=Z2,Z2=Z3,DH=DC,DE〃BC,.•.△AFHsAABC,•坐型丄••孫-矿孑，设EH=3x,BC=DC=DH=4x,DE=7x,AE=3EB,EB=7,AE=21,•/AD=AB=AE+BE=7+21=28,在RtAADE中，DE=：¥,2-人於二辺沪'-.•・7x=7i'7，x=if,••・BC=4［〒.故答案为：4行.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为2+2 .【解析】如下列图：取AB的中点E,连接OE,CE,当0,E,C在一条直线上时，点C到原点的距离最1111大，在RtAA0B中，•••AB=AB=4，点0E为斜边中线，1111.OE=BE^-AB=2,12-11又•BC=BC=2,11.・.C］E二一E；匚［■；■片E'=2i2,・••点C到原点的最大距离为：OE+CE=2+2TP.故答案为：2+2 :. 1三、解答题〔本大题共7小题，共64分〕

18•先化简，再求值:a-118•先化简，再求值:a-1其中a满足a2+3a-1=0.【解】°.°a2+3a-1=0,.°.a2+3a=1〔a+1〕〔a+2〕=a2+3a+2=3.〔a+1〕〔a+2〕=a2+3a+2=3.原式= X'且 a_1〔8分〕企业举行“爱心一日捐〃活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元.宣传小组随机抽取局部捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答以下问题：〔1〕宣传小组抽取的捐款人数为50人，请补全条形统计图;〔2〕统计的捐款金额的中位数是150元;〔3〕在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；〔4〕该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【解】〔1〕50，补全条形统计图，故答案为：50；⑵150；10〔3〕X360°=72°.50〔4〕 〔50X4+100X10+150X12+200X18+300X6〕X500=100〔元〕.50某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE,在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米〔C,A，D在同一条直线上〕.〔1〕求看台最低点A到最高点B的坡面距离；〔2〕一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度〔计算结果保存两位小数〕〔sin37°心0.6,cos37°心0.8,tan37°心0.75,sin33°心0.54,cos33°^0.84，tan33°心0.65〕Df-1【解】〔1〕在RtAABC中，AB=,. =6米;⑵AC=⑵AC==4.8米,那么CD=4,.8+16=20.8米,作FP丄ED于P,••・FP=CD=20.8,.•・EP=FPXtanZEFP=13.52,DP=BF+BC=5.2,ED=EP+PD=18.72,EG=ED-GH-HD=16.52,那么红旗升起的平均速度为：16.52三30=0.55,答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒.如图，AABC为等腰三角形，AB=AC,D为AABC内一点，连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得ZDAE=ZBAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点，连接BD,CE,GF,GH.〔1〕求证：GH=GF；〔2〕试说明ZFGH与ZBAC互补.证明：〔1〕TZDAE=ZBAC,.\ZBAD=ZCAE,在△ABD和AACE中

AB=ACZBAD=ZCAE,、AD二规.•.△ABD^AACE〔SAS〕,.•・BD=CE,•••F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,.•・GH=GF；〔2〕TAABD9AACE,.\ZABD=ZACE,•HG〃CE,GE〃BD,.\ZHGD=ZECD,ZGFC=ZDBC,.\ZHGD=ZACD+ZECA=ZACD+ZABD,ZDGF=ZGFC+ZGCF=ZDBC+ZGCF,.\ZFGH=ZDGF+ZHGD=ZDBC+ZGCF+ZACD+ZABD=ZABC+ZACB=180°-ZBAC,.•・ZFGH与ZBAC互补.为迎接“国家卫生城市〃复检，某市环卫局准备购置A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购置3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购置2个A型垃圾箱比购置3个B型垃圾箱少用160元.〔1〕每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？〔2〕现需要购置A,B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成〔两人同时进行安装〕.甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示假设购置A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；假设购置B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，假设既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购置A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【解】〔1〕设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，根据题意得Sy-廖矽解得根据题意得Sy-廖矽解得s=100^120?・•・每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；根据题意得⑵设购置A型垃圾箱m个，那么购置B型垃圾箱〔300-m〕个，购置垃圾箱的费用为w元，K<12打心 ，解得60WmW180,根据题意得300一in一假设60WmV150,w=100m+120X0.8X〔300-m〕=4m+28800,当m=60时,w最小,w的最小值=4X60+28800=29040〔元〕；假设150WmW180,w=100X0.9Xm+120X〔300-m〕=-30m+3600,当m=1800,w最小,w的最小值二-30X180+36000=30600〔元〕；•29040V30600,.•购置A型垃圾箱60个，那么购置B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为29040元.

连接AD,AM,BD,求证：AD=AM；连接AD,AM,求证：AD=AM；如图1,当点E在。0内时,如图2,当点E在00外时,AB、CD是00的两条弦，直线AB、连接AD,AM,BD,求证：AD=AM；连接AD,AM,求证：AD=AM；如图1,当点E在。0内时,如图2,当点E在00外时,⑴如图3,当点如图3,当点E在00外时,ZABF的平分线与AC交于点H,假设tan证明:证明:TAB丄CD,BF丄AC,.\ZBEM=ZBFA=90°,.\ZEBM+ZBME=90°,ZABF+ZBAF=90°,.\ZBME=ZBAC,.\ZBDM=ZBMD,.•・BD=BM,TAB丄CD,.AB是MD的垂直平分线，.\AD=AM；〔2〕证明：如图2,连结BD,TAB丄CD,BF丄AC,.\ZBEM=ZBFA=90°,TZEBM=ZFBA,.\ZBME=ZBAF,・•・四边形ABDC是圆内接四边形,.\ZBDM=ZBAC,.\ZBDM=ZBMD,.•・BD=BM,TAB丄CD,.AB是MD的垂直平分线,.AD二AM；⑶解：如图3,过点H作HN丄AB，垂足为N.易知ZAHN=ZABF=ZC,在RtAANH中，设HM=3m,TtanZAHN二TtanZAHN二tanZC=ANJ阳飞，.*.AN=4m,.*.AH=5m,TBH平分ZABF,.•・HN=HF=3m,.•・AF=AH+HF=8m,AF4在RtAABF中，TtanZABF=tanZC==,DI*J.*.BF=6m,.*.AB=10m,.•・BN=AB-AN=6m,・•.在RtABNH・•.在RtABNH中,tanZNBH=NH=3=1EM飞=2tanZABH二亍.-3〕代入y=ax2+bx+c-3〕代入y=ax2+bx+c中，得:b=-2设E〔m.丄m2+刍+2〕22-2<m<4,如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A〔-l,0〕，B〔4,0〕，C〔-2,-3〕，直线BC与y轴交于点D,E为二次函数图象上任一点.〔1〕求这个二次函数的解析式；⑵假设点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F,G〔F在G的左侧〕，求AEFG周长的最大值；〔3〕是否存在点E,使得AEDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在,请说明理由.【解】⑴如图1,把A〔-1,0〕，B〔4,0〕，C〔-2,a-b+亡二016a+4b+c=04a"■2b+c=一3I1 3那么二次函数的解析式y=-：~x2+x+2；〔2〕如图2,设直线BC的解析式为y=kx+b,把B〔4,0〕，C〔-2,-3〕代入y=