二次根式难题集

精选精选精选精选二次根式难题集一．选择题（共19小题）TOC\o"1-5"\h\z1.下述结论中，正确的结论共有几个（）①若a,b>0,则；②若a>b,贝\（迁+b）2=a+b；③若a>b,贝V④若a>b,则a2>b2；⑤若a,b>0,则‘嘉卜：：訪.4B.3C.2D.12•方程-=0的根是x=（）V5+V3V5~V3A.養B.117+31徒-1D.1-V53•已知；'15-疋-,一'10-：k二1,则；'15-m+.'10-工的值为（）A.3B.4C.5D.6如果n+b二：：'2002+2,0-：'2002一□lb3+c3l=b3-c3,那么a3b3-c3的值为（）A.2002=2002B.2001C.1D.0满足-,'n-1<^0.01的最小正整数n应为（）A.2499B.2500C.2501D.10000不超过］〒+，可）瓯的最大整数是（）A.7038B.7039C.7040D.70417•若一个数的平方是5-2■込，则这个数的立方是（丄__A.或B.C.D.或_或或_11V2-W38•如果x+y=订耳-§卫，x-y=_：Y了-5了，那么xy的值是（）A.迈B.3,〒-3迈c.「〒-5迈d.7."2-5,19.已知a,b,c为正数，且aHb，若x=21申12,y=:，则x与y的大小关系是（）abcvabVbcVcaA.x>yB.xVyC.x-yD.随a,b,c的取值而变化10.关于x的10.关于x的兀一次方程m晤飞弍用的根是（A.一迈A.一迈B.-D.计算点冷+後的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.-1C.2D.-2已知实数x,y满足（x-［肿-抚風）（y-；'/-駅的）=2008,则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（）\o"CurrentDocument"A.-2008B.2008C.-1D.113.满足等式十卩匸一卫003y一.2003?+；2003xy=2003的正整数对的个数是（）A.1B.2C.3D.414•已知P=,ig站xig旳XiggoX］勺91+1-（-1989）J那么p的值是（A.19871988A.1987198819891990、Ig5/14+4^10/、15•计算：=（）A・2二—B姑迈十，了一，C‘刃十—2-D.2+."2+.15-.15Vib16.已知p、q是有理数，沪A.-16.已知p、q是有理数，沪A.-1B.1'号2_1满足方程x3+px+q=0,则p+q的值是（）C.-3D.317.下列计算中，正确的有（①⑧:_4）咒（_9）二；’一4X•■-9=2X3=6-A.0个A.0个B.1个C.2个D.3个二•-■可+」*二3二•-■可+」*二3花;18.李明的作业本上有五道题：①〔7二过嵩；②闻二—二二號二;③且.：丄⑤'「2亠—匸£，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个19.小明的作业本上有以下4题：①-卫界二4a2；②局■110江二5,：辺已；③.3a_.2a=.a；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"④a-_.'I=.'a2.l二；，其中做错的题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共11小题）20•计算=已知m,n是有理数，且（貢+2）m+（3-2^5）n+7=0,则m=,n=\o"CurrentDocument"计算（舅+1）2005-2（真+1）2004-2（血+1）2003+2005=.已知x=U药10一72009,y/抚的一U和08,则x与y的大小关系为ab.24•化简：；2+,石+〔2-，寺25.已知依^^Mi+5/3,石丸由，则x+y=26.计算26.计算]3+V1027•若|2009-a|+-；a-2009£=a,则a-20092的值为28.化简并计算：+++“+（&+⑼.（结果中分母不含根式）29.化简:29.化简:WT^+師-咖_V5+如-1=30.计算：-〔'4_〒精选精选242精选242精选2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1.下述结论中，正确的结论共有几个（）①若a,b>0,则号^軒；②若a>b,则；（乩+b）2=a+b；③若a>b,则3/二■<*=；④若a>b,则a2>b2；⑤若a,b>0,则A．4B．3C．2D．1考点：二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法.分析：本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析,举出反例,得出正确答案.解答：解：①ta,b>0时,有两种情况当a>b时，,3a+1当aVb,,且a+1故本选项错误；②ta>b,当a、b都是负数时,故本选项错误③ta>b,故本选项正确；④ta>b,当a=-1,b=-2时,a2<b2，错误;

⑤•••a,b>0,2'/ab,故本选项正确.所以只有③⑤正确．故选C．点评：本题主要考查考点：n考点：n八、、・专题分析解答：二次根式的混合运算．计算题．先去分母,然后去括号,最后移项合并化系数为1专题分析解答：解：(1-x)(1-x)=0,&.：5x-10.3x(6i15+&；3)(1-x)=0,整理可得：117+31VT5x=故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算，本题的计算量较大，注意细心的运算.TOC\o"1-5"\h\z3•已知.15_x-.10_x=1，则,一15-工+-工的值为（）A.3B.4C.5D.6考点：八、、・二次根式的混合运算.专题：分析：计算题.运用平方差公式进行运算，设#15-莖+小0-X=y，贝（（；'15-飞-「10-工）y=5,解出y的值即可得出答案.解答：解：设=y，则（「15-葢-「10-:K）y=15-x-（10-x）=5，•°.y=5.故选C.点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是运用平方差公式进行求解，技巧性较强，有一定难度.TOC\o"1-5"\h\z4.如果，包一：'2002一2，lb3+c3l=b3-c3,那么a3b3-c3的值为（）A.200212002B.2001C.1D.0考点：n八、、・二次根式的混合运算.精选精选精选精选分析：解答：点评：由公式(a+b)2-(a-b)2=4ab,先求ab的值，再利用排除法判断b3+C3的符号，进一步求出C的值，计算a3b3-C3的值．解：由(a+b)2-(a-b)2=4ab,得(+2)-(-2)=4ab，解得，ab=1，又若b3+c3VO,则由|b3+C3|=b3-c3,解得b3=O,与ab=1矛盾,故b3+c3>0,将lb3+c3l=b3-c3,去绝对值，解得c=O,故a3b3-c3=a3b3=1．故选C．本题考查了乘法公式的灵活运用,分类讨论,排除法等数学思想,要求学生掌握．5•满足--01的最小正整数n应为()A．2499B．25OOC．25O1D．1OOOO考点：二次根式的混合运算．分析：利用分子有理化把：.n-；'口-1化为Vii+Vn_］，再找到满足题意的最小正整数n即可．解答：解：

100，n>2500.故选C．点评：本题考查了二次根式的化简在化简时既可以分母有理化也可以分子有理化.6.不超过（，〒+,"§）目的最大整数是（）A.7038B.7039C.7040D.7041考点：考点：n八、、・二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：由题意设_=x,/7-■.：3=y，贝y'x+y=2V7去y=4</+/二2°,Lsy=4…X6+y6=（x2+y2）3-3X2y2（X2+y2）=203-3x42x20=7040,

即可求出_）6+解答：（）6的值，又0__<衔-75<1,0V（l1_6V1,继而求出答案.解答：解：屯-=x,/7_T3=y,则…X6+y6=（x2+y2）3_3X2y2（X2+y2）=203_3x42x20=7040,即：（:③6+（6=7040,又•••0,ov（im）6<1,故不超过点评：的最大整数是7039．本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出_点评：=x,/7_•；3=y是关键，并注意整体思想的灵活运用．7•若一个数的平方是5_2•込，则这个数的立方是（J__A.或B.C.D.9茫+111已或

考点：二次根式的混合运算．分析：设这个数为X,则x2=5-2'考点：二次根式的混合运算．分析：设这个数为X,则x2=5-2'：6,先求X,再求X3.解答：解:_设x2=5-2'色则x=±),x3=x・x2=±)(5-26)=±(913-11).点评：故选C.本题考查了平方根的意义,二次根式的立方的运算,要求学会将二次根式的立方运算进行转化．8•如果x+y=_：¥3-52，x-y=_：¥q-那么xy的值是()A.$.巧+覚迈B.3,空-3迈C.「5迈D.丫迈-5.亏考点：八、、・二次根式的混合运算；完全平方公式．分析：利用公式4xy=(x+y)2-(x-y)2,去根号

合并,计算ab的值即可．解答：解：T(x+y),(x-y)2=4xy=(x+y)2-(x--(x-y))=12.xy=故选B.点评：通过平方去掉点评：通过平方去掉令专题分析:那么然后根据a2令专题分析:那么然后根据a2+b2>2ab即可作出解答.根号是常见题型.本题还考查了乘法公式的灵活运用.9.已知a,b,c为正数，且aHb,若x=y_^―+^―+^―，贝9x与y的大小关系是（）abcvabVbcVcaA.x>yB.xVyC.x-yD.随a,b,c的取值而变化考点：考点：n八、、・计算题.2x_2m2+2n2+2p2>2mn+2np+2mp_2y,只有当a_b_c时取得等号,而由题意得aHb,.\x>y.故选A.点评：本题考查了二次根式的混合运算及不等式的性质,有一定的难度,在解答本题时注意通过假设将原式变形.点评：10•关于X的、…血+届屈_届次万程=2/3的根是（考点：二次根式的混合运算；解一兀一次万程．专题：计算题．分析：把四个选项分别代入一兀一次万程，从而选出正确的选项.解答：解：A，把-込代入一元一次万程，不符合题意，故错误.B,把-I殳代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确.C,把Tf代入方程，不符合题意，故错误.D，把I6代入方程，验证不符合题意，故错误.故答案选B.点评：本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则.考点：n八、、・考点：n八、、・分析解答：A.-2008B.2008C・-1D.1二次根式的混合运算．运用平方差公式，先把前两个二次根式通分，再与第三个二次根式通分．解：原式=+2=4=1+V31_3-2・点评：逐步通分，能充分运用平方差公式计算，使计算简便・12.已知实数x,y满足（x-[F-畫風）（y-駅的）=2008,则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（）考点：考点：八、、・分析二次根式的混合运算.首先分别将x-y-,.>2-2008看作整体,即可求得：x-',-;x2-2008=y+20OS，y-,.;y£-2008=x+'U-2008，则可得x=y,则由完全平方式即可求得x2的值,则代入原式即可求得答案.解答：解：I（x-(y-,.;y2-2008)=2008，/.x-',-;s£-2008=2008y-^y2-2008=y+y-,.;y2-2008=2008k-Vx2-2008=x+A2-2008，由以上两式可得x=y．=2008，解得：x2=2008，二3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1．故选D．点评：此题考查了分母有理化与分式的运算．此题有一定难度，解题时要注意整体思想的应用．13.满足等式K.y^y.I-,-'2003y-.2003/+..'2003xy=2003的正整数对的个数是（）A.1B.2C.3D.4考点：二次根式的混合运算；质数与合数.专题分析解答：计算题.先将已知等式变形，（:工y-）_Ox+：y+）=0,由二H+「丁+>o,贝y—■.-■'2003=0,从而求得x,y的正整数对的个数.解:_由_卑E十朋-72003?-V2003y+V2003xy-2003=0可得,-V2003）（匚工+,y+=0,'^j+：y+■.-;2003>0,「•.：xy-■.-■'2003=0,岛一Y翫故因为20Q3是辰数，因此必有点评：Uo3Iy=l'故选B.本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大.14•已知P=,19比X19旳％1胡OX1M1+1-(-1989)'，那么p的值是()A．1987B．1988C．1989D．1990考点：n八、、・考点：n八、、・专题分析解答：解：P=7(19882+3X1988)(19882+3x1988+2)+119892=J(19882+3X1988+1)19892=19882+3X1988+1-19892=（1988+1）2+1988-19892=1988，故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算和因式分解，是基础知识要熟练掌握．点评：解答：点评：解答：点评：考点：二次根式的混合运算．专题：压轴题．分析：首先把分子中的被开方数写成（2+I）2的形式，首先进行开方运算，然后进行分母有理化即可求解．解：原式=[+_Vio_Vs_Vs故选A．本题考查了二次根式的混合运算，正确对分母中的被开方数进行变形是关键．16.已知p、q是有理数，k=A.-1B．1'号满足方程x3+px+q=0,则p+q的值是（）C.-3D.3考点：考点：n八、、・专题分析:计算题专题分析:把丁代入方程x3+px+q=O,根据选择项用排除法即可得出答案.解答：解:把解答：入方程x3+px+q=O,得:化简得:Tp、q是有理数,p=-2,q=1,

—只有p+q=-1符合题意.故选A.点评:本题考查了二次根式的混合运算,难度适中,主要用排除法解此选择题.17.下列计算中，正确的有（）①（-霁）U④1二⑤⑥⑧A．④1二⑤⑥⑧A．0个B．1个C．2个D．3个考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断.解答：断.解答：解：①■-迈+七是最简结果，不能合并，错误;②原式聲星,错误；原式_==¥错误；原式=4,错误；_原式=一迈，错误；原式_=2，错误⑦原式2，正确；⑧原式_==i亦6,错误，则正确的选项有1个，故选B

点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：18.李明的作业本上有五道题:①庁二过莒;②血二-二二血上;③a._l=..'a2J二-；④.云+.*江;⑤「爪―匸£，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点:考点:n八、、・分析求出_■莎.1=2■疋得出答案.解答:解:正确的有解答:①.■；a3=a-；，a，③③，错误的有:④—724^=3^6⑤⑤故选B.点评:本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力.

小明的作业本上有以下4题：①暑二4a2；②5a10a.=5,.''2a；③.3a_.2a=.a；④a-._.'I=..'a2.l二；，其中做错的题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：二次根式的混合运算.专题：常规题型.分析：根据二次根式的运算法则，分别将各项进行化简，然后可判断出哪些题目是错的.解答：解：①=4a2，故正确;_T5a^'.-'10a=J50/=5a，故错误；i3a和i2a不能合并，故错误；故正确.综上可得①④正确.故选B.点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则及只有同类二次根式才能合并.二.填空题（共11小题）计算行+1）泗-2（西+1）2000-2（.3+1）19"+2001=2001考点：n八、、・二次根式的混分析：解答：点评：合运算．前三项题公因式=(+1)1999,再将括号里的化简即可．解:爭式=(T3+1)19"[(•爭1)2-2(T3+1)2]+2001=(…:3+1)1999[4+^3-2匚3-2-2]+2001=2001．故答案为2001．当含二次根式的式子次数很大时，一般需要提取公因式化简，得出特殊值，如本题括号部分化简结果为0．21.已知m,n是有理数，且(I5+2)m+(3-215)n+7=0,则m=-2,n=-1考点：n八、、・专题分析:解答：二次根式的混合运算.计算题.把含的项写在一起，剩下的常数项写在一起,因为最后结果等于零，所以5的系数m-2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②,然后根据①②解答即可.解：迪且(15+2)m+(3-2匚5)n+7=0,得5(m-2n)+2m+3n+7=0,•・・m、n是有理数，m-2n、2m+2n+7必为有理数，又••:污是无理数，.当且仅当m2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，.n=-1，m=-2．故答案为：-2、1．点评：本题考查了二次根式的混合运算．解答此题时，充分利用了有理数和无理数的性质：①两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数;②任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数;③若a，b是有理数，和是无理数，则a=0，b=0;22.计算（1方+1）2005-2（1^+1）2004-2（■丙+1）2003+2005=2005考点：八、、考点：八、、・二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：根据题意可设X=l計1则X2-2x-2=0，然后再进行计算即可得出答案.解答：解」X='.;3+1,.X2-2X-2=0.原式=x2005-2X2004-2X2003+2005=X2003(X2-2X-2)

+2005=2005．点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度一般，主要是巧妙设出x=二构造x2-2x-2=0这个方程．23.已知x=.2010一.2009,y=.2009一.硕■，则x与y的大小关系为aVb.考点：n八、、・二次根式的混合运算.专题：分析：计算题.把x和y进行分子有理化即可.解答：解：・x=一丽）（7^丽+从2009）V2010+V2009U2010+U茨09y=（。20帕一丽）（丽+乂就黄）V2009-HV200S点评：.°.xVy.故答案为＜•本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.点评：24.化简「孔+•/!十—沱—考点：八、、・二次根式的混合运算.专题：计算题.

分析：将被开方数化为完全平方公式，再开平方，注意开平方的结果为非负数．解答：解：•••()_2=2+卫22+】％+2VW3+V2-VI=6.点评：故答案为Tl本题考查了二次根式的化简方法.可以将被开方数化为完全平方式，也可以将算式先平方，再开方.点评：25.已知.-；s+/y=/5+/3,「罚二.15一.3,则x+y=_8+2'/3考点：二次根式的混合运算；完全平方公式.专题：分析：计算题.先利用完全平方公式得到x+y=旦y)2

-2型，再把_乂xyWTe-V3代入计算即可.解答：解：•••x+y=-2\逹、y,而___・\x+y=±TS)2-2(i：15-i3)=8+2】15-2込5+213=8+2込.故答案为8+2'：：3.点评：本题考查了二次根式的混