2020-2021中考数学(锐角三角函数提高练习题)压轴题训练含答案

2020-2021中考数学（锐角三角函数提高练习题）压轴题训练含答案一、锐角三角函数.某地是国家AAAA级旅游景区，以奇山奇水奇石景，古ft古洞古部落 ”享誉巴渠，被誉为小九寨端坐在观音崖旁的一块奇石似一只 啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出 啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°,CB=5m,CD=2.7m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m.于是，他们很快就算出了 AB的长.你也算算？（结果精确到0.1m.参考数据：sin40 0.64,cos40 0.77,tan400.84.721,41,731.73）【答案】AB的长约为0.6m.【解析】【分析】作BFCE作BFCE于F,根据正弦的定义求出BF,利用余弦的定义求出CF,利用正切的定义求出DE,结合图形计算即可.【详解】解：作BFCE于F,在RtBFC中，BF=BCsinBCF3.20,CF=BCcosBCF3.85,在RtADEE在RtADEE中，DE3,3731.73,BH=BF-HF=0.20,AH=EF=CDDE-CF=0.58由勾股定理得，abJBH2AH20.6(m)，答：AB的长约为0.6m.

【点睛】考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键..如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53。的方向上，位于哨所B南偏东37。的方向上.(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉D处成功拦(2)当缉私艇以每私艇沿北偏东D处成功拦(2)当缉私艇以每产cos37=sin53°舄tan37°行2tan76°【答案】(1)观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里;小时6"海里的速度行驶时，恰好在D处成功拦截.【解析】【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出 ZACB=90。，再解RtAABC,利用正弦函数定义得出AC即可;(2)过点C作CMLAB于点M,易知，D、C、M在一条直线上.解RtAAMC,求出CM、AM.解RtAAMD中，求出DM、AD,得出CD.设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可.【详解】(1)在4ABC中， ACB180BBAC180375390.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"AC 3在RtVABC中，sinB一，所以ACABsin3725—15(海里).AB 5答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里.(2)过点C作CMAB,垂足为M,由题意易知，D、C、M在一条直线上.，一八，八 八 4 4在RtVACM中，CMACsinCAM15—12,53AMACcosCAM15—9.5AM在RtAADM中，tanDAMAM所以MDAMtan7636.所以ADAM2MD2 923629.17,CDMDMC24.设缉私艇的速度为v海里/小时，则有249<17解得v6斤.16v经检验，v6"是原方程的解.答：当缉私艇以每小时6^17海里的速度行驶时，恰好在 D处成功拦截.Ak【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.3.如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,/AEF=90；AE=EF过点F作射线BC的垂线，垂足为H,连接AC.(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2)求证：/ACF=90°；⑶连接AF,过A,E,F三点作圆，如图2.若EC=4,ZCEF=15°,求^熊的长.图1 图2【答案】(1)BE="FH”;理由见解析(2)证明见解析⑶1=2兀【解析】试题分析：(1)由△ABE^^EHF(SA9即可得到BE=FH(2)由(1)可知AB=EH,而BC=AB,FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形， /FCH为45°,而/ACB也为45°,从而可证明(3)由已知可知/EAC=30,AF是直径，设圆心为O,连接EQ过点E作ENLAC于点N,则可得4ECN为等腰直角三角形，从而可得 EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到定所对圆心角的度数，从而求得弧长试题解析：(1)BE=FH理由如下：••四边形ABCD是正方形/B=90；.FHXBC/FHE=90°又,：LAEF=90 /AEB+/HEF="90"且/BAE+/AEB=90/HEF=ZBAE /AEB=ZEFH又「AE=EF•.△ABE^AEHF(SAS.•.BE=FH(2)「AABE^AEHFBC=EH,BE=FH又「BE+EC=EC+CH.BE="CH".•.CH=FH/FCH=45,° /FCM=45°.「AC是正方形对角线，ZACD=45°/ACF=ZFCM+/ACD=90°AE=EF，4AEF是等腰直角三角形△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上.设该中点为O.连结EO得/AOE=90。过E作EN±AC于点NRtAENC中，EC=4,ZECA=45°,..EN=NC=0RtAENA中，EN=20又・••/EAF=45/CAF=ZCEF=15（等弧对等角）/EAC=30°・•.AE=JRtAAFE中，AE=4t/2=EF,，AF=8AE所在的圆O半径为4,其所对的圆心角为/AOE=90。禧=2兀-490-36。°=2兀考点：1、正方形；2、等腰直角三角形；3、圆周角定理；4、三角函数4.在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上（不含点B）,1/BPE=-/ACB,PE交BO于点E,过点B作BF,PE,垂足为F,交AC于点G.2（1）当点P与点C重合时（如图1）.求证：△BO84POE；（2）通过观察、测量、猜想：空= ,并结合图2证明你的猜想；PERF（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图 3）,若/ACB引，求一的PE值.（用含“的式子表示）A 口 从 。且 值.（用含“的式子表示）A 口 从 。且 D图1 图2 图3BF1 BF1【答案】（1）证明见解析（2）空1（3）空,tanPE2 PE2【解析】解：(1)证明：二•四边形ABCD是正方形，P与C重合，.OB="OP",/BOC=ZBOG=90:.PFXBG,/PFB=90,°../GBO=901BGO,/EPO=901BGO../GBO=/EPO. ABOG^APOE(AAS).一BF1(2)——-.证明如下：PE2如图，过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,/PNE=ZBOC=903,/BPN=ZOCB.••/OBC=ZOCB=4巴/NBP=ZNPB..•.NB=NP.••/MBN=900—/BMN,/NPE=9(f—/BMN,「./MBN=/NPE.•.△BMN^APEN(ASA). BM=PE., 1， ， ， ， ，••/BPE=-/ACB,/BPN=ZACB,「./BPF=ZMPF.2.PF±BM, /BFP土MFP=900.又「PF=PF ABPF^AMPF(ASA).BF="MF",即BF=-BM2.•.BF=1PE,.•.BF=1PE,2BFPE（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,/BPN=/ACB=4/PNE=/BOC=9C0.1由（2）同理可得BF=—BM,/MBN=/EPN.2•••ZBNM=ZPNE=9C0,..△BMN<^△PEN.BMBNPEPN〜人… BNBM 2BF在Rt^BNP中，tan= , =tan,即 =tanPNPE PEBF1.•——=—tanPE2(1)由正方形的性质可由AAS证得△BO84POE.(2)过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,通过ASA证明△BMN^△PEN得到BF1BM=PE,通过ASA证明4BP图4MPF得到BF=MF,即可得出———的结论.PE21(3)过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,同(2)证得BF=-BM,,BMBN ,BN-/MBN=/EPN,从而可证得△BMNs^pen,由石而"和Rt^BNP中tan二而即BF1可求得—=—tan.PE25.如图，在^ABC中，/ABC=90°,以AB的中点。为圆心，OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE,OE.(1)判断DE与。。的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC?=2CD?OE;_ 3 14(3)若cosBAD-,BE一，求OE的长.5 3S西C

S西C35【答案】（1）DE为OO的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE=-35【解析】试题分析：（1）连接OD,BD,由直径所对的圆周角是直角得到 /ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE从而得/C=/CDE,再由OA=OD,得/A=/ADO,由Rt^ABC中两锐角互余，从而可得/ADO与/CDE互余，可得出/ODE为直角，即DE垂直于半径OD,可得出DE为。。的切线；（2）由已知可得OE是4ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由/C=/C,/ABC=/BDC,可得△ABJ^BDC,根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理 OE的长即可求得.试题解析：（1）DE为。。的切线，理由如下：.「AB为。。的直径，/ADB=90,°在Rt^BDC中，E为斜边BC的中点,1.•.CE=DE=BE=BC,/C=ZCDE,.OA=OD,/A=ZADO,••/ABC=90,°/C+/A=90;••/ADO+ZCDE=90,°/ODE=90；•••DEXOD,又OD为圆的半径，・•.DE为。O的切线；（2）•••£是BC的中点，O点是AB的中点,・•.OE是△ABC的中位线，.•.AC=2OE,•••/C=ZC,/ABC=ZBDC,••.△ABC^ABDC,

2——=——,即BC2=AC?CDCDECbBC2=2CD?OB(3)解：「cos/BAD=-,，sin/BAC型二士,AC514 28又「bef，e>BCBW^,即BC=y35，AC=1 35・•.OE=-1 35・•.OE=-AC=—2 6考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质； 3、三角函数6.问题背景：如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B'连接AB与直线l交于点C,则点C即为所求.（1）实践运用：如图（b）,已知，。。的直径CD为4,点A在。O上，/ACD=30,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为一.（2）知识拓展：如图（c）,在R「ABC中，AB=10,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.【答案】解：（1）2亚.（2）如图，在斜边AC上截取AB'=AB连接BB'.

ff.AD平分/BAG点B与点B关于直线AD对称.过点B作B'MAB,垂足为F,交AD于E,连接BE.则线段B'酌长即为所求（点到直线的距离最短）.在RtAAFB/中，ZBAC=4。,AB="AB="10,・•.BE+EF的最/」、值为50【解析】试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出 /C'AE再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值：如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点巳此时PA+PB最小，且等于A.作直径AC,连接C'F根据垂径定理得弧BD=MDE. J•••/ACD=30,° /AOD=60；/DOE=30:，/AOE=90.°/C'AE=45°又AC为圆的直径，.1./AEC=90°・•./C'AC'AE=45「CE=AE=AC'2石.・•.AP+BP的最/」、值是2亚.(2)首先在斜边AC上截取AB'=AB连接BB',再过点B作B'1AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B'的长即为所求.7.如图，在Rt^ABC中，/BAC=90°,ZB=60°,BC=16cm,AD是斜边BC上的高，垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D

时停止运动，点N到达点C时停止运动.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？(2)设正方形MNGH与Rt^ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时，试题分析：(1)求出ED试题分析：(1)求出ED的距离即可求出相对应的时间(2)先求出t的取值范围，分为H在AB上时，此时间.同样当G在AC上时，求出MN的长度，继而算出方形的面积公式求出正方形的面积.(3)t=9s或t=(15—6\")s.BM的距离，进而求出相应的时EN的长度即可求出时间，再通过正t的值.(3)分DP=PC和DC=PC两种情况，分别由ENt的值.AB=8cm,BD=4cm,AC=8.cm,7DC=12cm,AD=ALcm.(1)•••当G刚好落在线段AD上时,ED=BD-BE=3cmAB=8cm,BD=4cm,AC=8.cm,7DC=12cm,AD=ALcm.(1)•••当G刚好落在线段AD上时,ED=BD-BE=3cmt=1s=3s.(2)二•当MH没有到达AD时，此时正方形MNGH是边长为1的正方形，令H点在AB上，则/HMB=90,/B=60°,MH=1中'3q?BM=Ccm.1-1=^s.当MH到达AD时，那么此时的正方形MNGH的边长随着N点的继续运动而增大，令G点在AC上，0设MN=xcm,贝UGH=DH=x,AH="x,,.AD=AH+DH="x+x='x=4^3,..x=3.

i3当“<t,SMNGN=1cm2-<t-3)a(4<£<6)当4Vtw阳寸,Smngh=(t-3)<t-3)a(4<£<6)・•.S关于t的函数关系式为:(3)分两种情况：①二•当DP=PC时，易知此时N点为DC的中点，，MN=6cmEN=3cm+6cm=9cm...t=9s故当t=9s的时候，^CPD为等腰三角形；②当DC=PC时，DC=PC=12cmNC=6cm1.EN=16cm-1cm-6'^cm=(15-6\3)cm.•.t=(15-6\3)s故当t=(15-向口)s时，^CPD为等腰三角形.综上所述，当1=9$或1=(15-6\平)s时，4CPD为等腰三角形.考点：1.双动点问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.正方形的性质；5.由实际问题列函数关系式； 6.等腰三角形的性质；7.分类思想的应用.8.许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的 A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得/ACF=45,再向前走300米到点D处，测得/BDF=60.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A,B两点之间的距离(结果保留一位小数)【答案】215.6米.【解析】【分析】过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，根据Rt^ACM和三角函数tanBDF求出CM、DN,然后根据MNMDDNAB即可求出A、B两点间的距离.【详解】解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点EC“力N产在Rt^ACM中，•••ACF45,•.AM=CM=200米，X/CD=3007k,所以MDCDCM100米,在Rt^BDN中，/BDF=60,BN=200米••DNBNo115.6米，tan60o••MNMDDNAB215.6米即A,B两点之间的距离约为215.6米.【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键4交x轴、y轴分别于点4交x轴、y轴分别于点A、点B,且ABO的面积为8.象限直线AB上的一个动点，连接PO,旋转90。至线段OC,设点P象限直线AB上的一个动点，连接PO,旋转90。至线段OC,设点P的横坐标为t,点C的横坐标为m,式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点B作直线BMOP,交x轴于点M,垂足为点N,点K在线段MB的延长线上，连接PK,且PKKB0P,PMB2KPB，连接MC,求四边形BOCM的面积.【答案】(1)k1;(2)mt4;(3)Sybocm32.【分析】(1)先求出A的坐标，然后利用待定系数法求出k的值；(2)过点P作PDx轴，垂足为D,过点C作CEx轴，垂足为E,证POD OCE可彳导OEPD,进一步得出m与t的函数关系式；(3)过点O作直线OTAB,交直线BM于点Q,垂足为点T,连接QP,先证出QTBPTO；再证出KPBBPN；设KPBx,通过计算证出POPM;再过点P作PDx轴，垂足为点D,根据再过点P作PDPDMO列式可求得t=4;列式可求得t=4;所以OM=8进一步得出四边形BOCM是平行四边形，最后可得其面积为32.【详解】解：32.【详解】解：(1)把x0代入yBO4,又「SABO4,1…一AOBO4,AO2•••A(4,0),把x 4,y0代入y得04k4,解得k1.故答案为1；⑵解：把xt代入ykx4,y4,4,kx4,x4,yt4,P(t,t4)如图，过点P作如图，过点P作PDx轴，垂足为D,过点C作CEx轴，垂足为E,PDOCEO90,PODOPD90,•••线段OP绕点O顺时针旋转90至线段OC,POC90,OPOC,PODOPDEOC90PODOPDEOC90EOC,PODOCE,OEPD,mt4.故答案为mt4.PODOCE,OEPD,mt4.故答案为mt4.AB,交直线BM于点Q,垂足为点T,连接QP,(3)解：如图，过点O作直线OT由（1）知，AOBO4,BOA90,ABO为等腰直角三角形，ABOBAO45,BOT90ABO45ABO,BTTO,BTO90,TPOTOP90,••POBM,BNO90,BQTTPO,QTBPTO,QTTP,POBQ,PQTQPT,.POPKKB,・•.QBPKKB,QKKP,KQPKPQ,PQTKQPQPTKPQ,TQBTPK,KPBBPN,设KPBx,BPNx,PMB2KPB,PMB2x,POMPAOAPO45x,NMO90POM45xPMBNMO45xPOM，••PMOPMBNMO45xPOM，POPM,过点P作PDx轴，垂足为点D,••OM2OD2t,OPD90POD45xBMO,tanOPDtanBMO,ODBO t4PDMOt42tti4,t2 2（舍）••OM8,由（2）知，mt48OM,•・CMPy轴，.PNMPOC90,•・BMPOC，四边形BOCM是平行四边形，SYB0cMBOOM4832.故答案为32.【点睛】本题考查了一次函数和几何的综合题，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键.10.如图，AB是。。的直径，E是。。上一点，C在AB的延长线上，ADLCE交CE的延长线于点D,且AE平分/DAC.（1）求证：CD是。。的切线；(2)若AB=6,/ABE=60°,求AD的长.【解析】【解析】（1）利用角平分线的性质得到/OAE=/DAE,再利用半径相等得/AE最/OAE,等量代换即可推出OE//AD,即可解题，（2）根据30°的三角函数值分别在RtAABE中，AE=ABcos30；在RtAADE中，AD=cos301A即可解题.【详解】证明：如图，连接OE,.AE平分/DAC,/OAE=/DAE..OA=OE,/AEO=/OAE./AEO=/DAE.•.OE//AD..DCXAC,••OEXDC.•.CD是。O的切线.D(2)解：.「AB是直径,/AEB=90；/ABE=60:/EAB=30；在RtMBE中，AE=ABcos30=6X立=3百，2在RtAADE中,/DAE=/BAE=30°,•.AD=cos30乂AE-=3X373=|.【点睛】本题考查了特殊的三角函数值的应用，切线的证明，中等难度，利用特殊的三角函数表示出所求线段是解题关键.11.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,连接BD,将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A'B'D'(B与B重合)，且点D'刚好落在BC的延长上，AD与CD相交于点E.(1)求矩形ABCD与^ABD重叠部分(如图1中阴影部分ABCE)的面积；(2)将^ABD以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2,当B移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与AABD重叠部分的面积为v,移动的时间为x,请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间 x,使得AAAB成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由.

EC-3秒、一秒、2【解析】【分析】图EC-3秒、一秒、2【解析】【分析】451)-5；(2)2详见解析；(3)使得AAAB成为等腰三角形的x的值有：0(1)根据旋转的性质可知B'D'=BD=10,CD'=BD-BC=2,由tan/BDA'=A'B'CE「 可求出CE,A'D'CD'即可计算/xCED'的面积，SAbce=SAbd-Sced；(2)详见解析；(3)使得AAAB成为等腰三角形的x的值有：0(1)根据旋转的性质可知B'D'=BD=10,CD'=BD-BC=2,由tan/BDA'=A'B'CE「 可求出CE,A'D'CD'即可计算/xCED'的面积，SAbce=SAbd-Sced；(2)分类讨论，当(3)分类讨论，当可.11-,110虫J时和当1<xW4时，分别列出函数表达式；5 5AB=AB时；当AA'=AB时；当AB'=AA时，根据勾股定理列方程即解：(1)..AB=6cm,AD=8cm,BD=10cm,根据旋转的性质可知BD'=BD=10cm,CD'=B'D'-BC=2cm,,A'B'•.tanZBDA= A'D'CECD.6CE-8 23…CE=cm286c3，Sabce=SAbd-Sced= 2—2 2-5 2、——(cm2)；2(2)①当0a<11时，CD=2x+2,CE=-(x+1),5 2Sacde=—x2+3x+-,2 2y=—x6x^—x2-3x-2 23-x2-3x+45;2②当”立w出寸,BC=8-2x,CE=-(8-2x)5 3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"14 2 8264 128•y——82x=—x-—x+ \o"CurrentDocument"23 3 3 3(3)①如图1,当AB'=AB时，x=0秒;②如图2,当AA=AB时,②如图2,当AA=AB时,\o"CurrentDocument"5 5.AN2+AN2=36,(6-^4)2+

5(2x+竺)5(6-^4)2+

5(2x+竺)52=36,解得：x=6_65x=6、,69(舍去);5③如图2,当AB'=AA时,AN=BM=BB'BM=.AB2+BB2=AN2+AN236+4x2=(6—-)36+4x2=(6—-)52+(2x+18)25,1 3解得：x=323一.x的值有：。秒、一秒、C图22C图2【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键.12.如图，A(0,2),B(6,2),C(0,c)(c>0),以A为圆心AB长为半径的？D交y轴正半轴于点D,BD与BC有交点时，交点为E,P为？D上一点.(1)若c=633+2,

①bc=,De的长为；②当CP=6J2时，判断CP与OA的位置关系，井加以证明；(2)若c=10,求点P与BC距离的最大值；(3)分别直接写出当c=1,c=6,c=9,c=11时，点P与BC的最大距离(结果无需化【答案】(1)①12,兀；②详见解析；(2)①6；②6(3)答案见详解5 5【解析】【分析】(1)①先求出AB,AC,进而求出BC和/ABC,最后用弧长公式即可得出结论； ②判断出4APC是直角三角形，即可得出结论；(2)分两种情况，利用三角形的面积或锐角三角函数即可得出结论；(3)画图图形，同(2)的方法即可得出结论.【详解】(1)①如图1,'''c=63+2,.OC=6出+2,AC=6\/3+2-2=6\/3,•.AB=6,在Rt^BAC中，根据勾股定理得,•.AB=6,在Rt^BAC中，根据勾股定理得,BC=12,ACtan/ABC=—AB/ABC=60；.AE=AB,・•.△ABE是等边三角形，/BAE=60；/DAE=30；30 6.1.De的长为 =兀，180故答案为12,兀；②CP与。A相切.证明：•.AP=AB=6,AC=OC-OA=6而，，AP2+CF=108,又AC2=(673)2=108,,-.AP2+PC2=AC2./APC=90°,即：CP±AP.而AP是半径，•.CP与。A相切.(2)若c=10,即AO10-2=8,贝UBO10.F,①若点P在？E上，AP，BE时，点P与BC的距离最大，设垂足为F,则PF的长就是最大距离，如图2,②如图3,若点P在?②如图3,若点P在?E上，作PG，BC于点G,此时,sinZACB=PGAB1Saabc=-AB>AO-BC>AF,2 2.AF_ABAC_24—BC—5，6.•.PF=AP-AF=一;5CPBC(3)当c=1时，如图4,6(3)当c=1时，如图4,6.•・若c=10,点P与BC距离的最大值是一；5过点P作PM，BC,67 42_42,37.；37 ,37-~37即pg=AB2P=6BC5ABPMsin/BCP=————BCCDABCD.•.PM= BC当c=9时，如图6,同当c=6时，如图5,同_ 12c=10的①情况，PF=6-节=612,1313当c=11时，如图7,c=10的①情况，PF=6上上85点P和点D重合时，点P到BC的距离最大，同c=10时②情况，DG=18517117【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，勾股定理和逆定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解本题的关键.. 兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索 AB与水平桥面的夹角是31。，拉索AB的长为152米，主塔处桥面距地面 7.9米(CD的长)，试求出主塔BD的高.(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°=0”52DOs31°=0.86tan31°=0.60【答案】主塔BD的高约为86.9米.【解析】【分析】根据直角三角形中由三角函数得出 BC相应长度，再由BD=BC+CCM得出.【详解】在RtAABC中,/ACB=90°,BCsinA.BCABsinA152sin311520.5279.04.BDBCCD79.047.986.9486.9(米)答：主塔BD的高约为86.9米.【点睛】本题考察了直角三角形与三角函数的结合，熟悉掌握是解决本题的关键 ..已知抛物线y=-1x2-?x+2与x轴交于点A,B两点，交y轴于C点，抛物线的对6 3称轴与x轴交于H点，分别以OGOA为边作矩形AECO(1)求直线AC的解析式；(2)如图，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M,当四边形AOCP面积最大时，求|PM-OM|的值.(3)如图，将4AOC沿直线AC翻折得AACD,再将4ACD沿着直线AC平移得AA'C'.D使得点A'、C在直线AC上，是否存在这样的点D',使得EDI直角三角形？若存在，请求出点D'的坐标；若不存在，请说明理由.

却 图2 却 图2 副【答案】（1）y=lx+2；（2）点M坐标为（-2,5）时，四边形AOCP的面积最大，此时3 3|PM-OM|有最大值叵；（3）存在，D'坐标为：（0,4）或（-6,2）或（3,19）6 5 5【解析】【分析】（1）令x=0,则y=2,令y=0,则x=2或-6,求出点A、B、C坐标，即可求解；（2）连接OP交对称轴于点M,此时，|PM-OM|有最大值，即可求解；（3）存在；分①A'D」AE；②ADTED'；③ED。AE三种情况利用勾股定理列方程求解即可.A(―6,0)、B(2,0)、C(0,C点坐标为（0,2）,则过点C(1)令x=A(―6,0)、B(2,0)、C(0,C点坐标为（0,2）,则过点C2）,函数对称轴为：x=-2,顶点坐标为（-2的直线表达式为：y=kx+2,将点的直线表达式为：y=kx+2,将点A坐标代入上式,解得:1一,则：直线AC的表达式3为：y；x+2；（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H.y0四边形AOCP面积=4AOC的面积+4ACP的面积,四边形AOCP面积最大时，只需要4ACP的面积最大即可，设点P坐标为(m,1m262—m+2)3一 1,则点G坐标为（m,-m+2）,31Saacp—PG?OA22m+231-m—2)3?61c, 一,—m2-3m,当m=-3时，上式2取得最大值，则点P坐标为（-3,5）.连接OP交对称轴于点M,此时，|PM-OM|有最大值，直线OP的表达式为：