河北省唐山市2020学年高一数学下学期期末考试试题

唐山市2020〜2020学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合A={xIx2-4x+3<0}，B={x丨一1<x<3},则（）A.A=BB.AaBC.A匸BD.AIB=0某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（）A.14人B.16人C.28人D.32人”x-y+1>03•设x,y满足约束条件<x+y—1<0，则z=3x+y的最大值为（）、y+1>0A.1B.3C.4D.54.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）525664S772569R86646592461A.86，77B.86，78C.77，77D.77，78cc已知a>b>0,c<0,M=—,N=丁，则M,N的大小关系为（）abA.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定等差数列｛a｝的前n项和为S，若S=36，则a+a=（）nn937A.4B.8C.12D.16在AABC中，ZA>ZB，则下列结论一定正确的是（）A.sinA>sinBB.sinA<sinBC.sinA>cosBD.cosA>cosB

B．8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大12CAD而1699.执行下边的程序框图，若输出的S是121,则判断框内应填写（）A.B．8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大12CAD而1699.执行下边的程序框图，若输出的S是121,则判断框内应填写（）A.n<3?B.n<4?C.n>3?D.n>4?10.数列｛a｝满足a=2，aan1n+11B.—3+a—a+1=0,n+1nA.2D.-311.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，AC与BD表示两条相邻的钢缆，A、B与C、D分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为Q、0,为了便于计算，在点B处测得C测得C的仰角为丫，若AB=m，则CD=（）msinasin(a-y)msinasin(a-y)A.cosPsin(P-y)B．msinasin(P-y)

sinPsin(a-y)mcosasin(P-y)C.cosPsin(a-y)D．msinasin(P-y)

cosPsin(a-y)12•①45化为二进制数为101101⑵;②一个总体含有1000个个体（编号为0000,0001,…，0999）,采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；兀③已知a,b,c为AABC三个内角A,B,C的对边，其中a二3,c二4,A=：，则这6样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3A．0B．1C．2D．3唐山市2020〜2020学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率14.执行下面的程序框图，若输入的a=25514.执行下面的程序框图，若输入的a=255,b=68，则输出的a是「开殆iI求。眶以血的鱼師肅=615.公差不为15.公差不为0的等差数列｛a｝满足a=3,n2且a1，a3，a7成等比数列，则数列］料］的nn+1前7项和为实数x,y,z满足x2+y2+z2+4x+2z-7二0，则x+y+z的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列｛a｝是等差数列，其前n项和为S,a=1,S=25,｛b-a｝是等比数列,nn15nnb二3，b二23.14（1）求数列｛a｝的通项公式;n⑵求数列呼的前10项和Tio•18•市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t）,频数分布如下:分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)22.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频数48152225146421）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）;2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.兀AABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c,已知C=—.（1）若b二2a，求角A；（2）若a二1，b二3，求边c上的高h.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数x与再销售价格y（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575（1）求y关于x的回归直线方程$=bx+a；（2）该机械每台的收购价格为p二0.05x求DC；平面内点P在DC的上方，且满足Z求DC；平面内点P在DC的上方，且满足ZDPC=3ZACB，求DP+CP的最大值.方程，预测x为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大?工xy-nx-yii附：参考公式：b=芍—，a=y-bx.乙x2-nx2ii=121.已知数列｛a｝的前n项和为S，且2S+3=3a.nnnn（1）求数列｛a｝的通项公式；n(2)若b=a-loga，求数列｛b｝的前n项和T.nn3n+2nn唐山市2020〜2020学年度高一年级第二学期期末考试

数学参考答案一、选择题11、12：DC二、填空题1713.—14.1715.—318三、解答题17.解：1-5:CDDBA6-10:BABCB16.3(1)设数列｛a｝的公差为d,n由a=1,S=5a+10d=25，解得d=2,故a=2n—1,151n设数列｛b—a｝的公比为q,nnb—a由b—a=2,b—a=16，得q3=^4=8,解得q=2,1144b—a11b—a=2n，故b=2n+2n—1,nnn所以数列｛b｝的前10项和为nT=b+b+-b=(2+1)+(22+3)+(23+5)——(21。+19)101210=(2+22——2i0)+(1+3+5——19)2(1—210)2(1—210)=1—2+10(1+19)十2=2146.18．解：(1)频率分布直方图如图所示：…4分

0.50.5T0.04+0.08+0.15+0.22=0.49V0.5,0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.74>0.5,・•・中位数应在［2,2.5)组内，设中位数为x,则0.49+(x—2)X0.50=0.5,解得x=2.02.故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02.0.25X0.04+0.75X0.08+1.25X0.15+1.75X0.22+2.25X0.25+2.75X0.14+3.25X0.06+3.75X0.04+4.25X0.02=2.02.故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02.19•解：(1)由正弦定理得sinB=2sinA,sinA+〒)=2sinA,sinAsinAcos—+cosAsin=2sinA,整理得\j3sinA=cosA,tanA=(2)由余弦定理得C2=a2+b2—2abcosC=1+9—2X1X3x£=7,故c=\/7,亠11由S=^absinC=^ch得h=absinCc得h=absinCc3\函14•20．解：(1)壬=占(2+4+6+8+10)=6,5y=7(16+13+9.5+7+5)=10.1,5£x2=220,£xy=247.iiii=1i=1£xy——5・X-iib=i=1=—1.4,£x2－5-x2ii=1ba=y-－bb-x=18.5.所求回归直线方程为：y=—1.4x+18.5.(2)由题可知,Q=－1.4x+18.5－(0.05x2－1.8x+17.5)=－0.05x2+0.4x+1=－0.05（x－4）2+1.8,故预测当x=4时，销售利润Q取得最大值.解：(1)V2S+3=3a,nn①.•・2S+3=3a,(n±2)n—1n—1②①一②得2S—2S=3a—3a=2a,nn—1nn—1n则專=3(n±2),any1在①式中，令n=1,得a]=3.・•・数列｛a｝是首项为3,公比为3的等比数列，n・a=3n.n(2)b=a•loga=3n•log3n+2=(n+2)•3n.nn3n+23所以T=3•31+4•32+5•33十・・・+(n+1)•3n-i+(n+2)•3n,n贝03T=3•32+4•3彳+…+n・3n—1+(n+1)•3n+(n+2)•3n+bn①—②得，—2T=9+1(32+33+…+3n—i+3n)—(n+2)・3n+i,n,9一3n+1/、=9+—(n+2)•3n+11—32n+32X3n+1.所以T=n2n+349x3n+1_Z-22．解：(1)TDC〃AB,AB=BC,・：ZACD=ZCAB=ZACB.在厶ACD中，记DC=AC=t,由余弦定理得2t2DC2+AC2—AD22t2—1cosZACD2t22AC・BC在AACB中，cosZACB=AC畫2AC・BC唐山市2020〜2020学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一．选择题：DCDB715.16.DCDB715.16.318B卷：CDDBACADCB二．填空题：113.丁14.17三．解答题：解：设数列｛a｝的公差为d,n由a=1,S=5a+10d=25，解得d=2，故a=2n—1,…泌分151n设数列｛b—a｝的公比为q,nn由b—a=2,b—a=16,^得q3=4=8，解^得q=2,1144b—a11b—a=2n，故b=2n+2n—1,・・・8分nnn所以数列｛b｝的前10项和为nT=b+b+・・・b=(2+1)+(22+3)+(23+5)——(21。+19)101210=(2+22——210)+(1+3+5——19)2(1—210)=1—2+10(1+19)+2=2146.…10分解：频率分布直方图如图所示：…4分T0.04+0.08+0.15+0.22=0.49V0.5,0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.74>0.5,・•・中位数应在［2,2.5)组内，设中位数为x.则0.49+(x—2)X0.50=0.5,解得x=2.02.故本市居民月均用水量的中位数的估计值为为2.02．•••8分0.25X0.04+0.75X0.08+1.25X0.15+1.75X0.22+2.25X0.25+2.75X0.14+3.25X0.06+3.75X0.04+4.25X0.02=2.02.•10分•12•10分•12分(2)(2)19•解：(1)由正弦定理得sinB=2sinA,sinA+§)=2sinA,sinAsinAcos—+cosAsin=2sinA，整理得\''3sinA=cosA,tanAtanA=(2)由余弦定理得C2=a2+b2—2abcosC=1+9—2X1X3X-2=7,(2)故c=\：7,由S=2absinC=|ch…12分absinC321得…12分20•解：20•解：(1)—=5(2+4+6+8+1o)=6,—=5(16+13+9-5+7+5)=10-b5x2=220,£xy=247.iiii=1i=1£xy—5・-yiib==—1.4,5X2—5X2ii=1a=y—bx=18.5.所求回归直线方程为：y=—1.4x+18.5.由题可知，Q=—1.4x+18.5—(0.05x2—1.8x+17.5)=—0.05x2+0.4x+1=—0.05(x—4)2+1.8,…12分故预测当x=4时，销售利润Q…12分222221．解：（1）2）•.•2S+3=3a,①nn.•・2S+3=3a,(n±2)②n－1n－1①一②得2S—2S=3a—3a=2a,nn－1nn－1na则「-=3(n±2),an－1在①式中，令n=1,得％=3.・•・数列｛a｝是首项为3,公比为3的等比数列，n・a=3n.nb=a•loga=3n•log3”2=(n+2)•3n.nn3n+23所以T=3・31+4・32+5・33——(n+1)・3n—i+(n+2)・3n,n则3T=3・32+4・33+•••+n・3n-i+(n+1)・n②①-②得,-2T=9+1(32+33——3n-1+3n)-(n+2)・3n+1,n,9—3n+1/、=9+—(n+2)・3n+11-3•4分•5分•6分①3n+(n+2)・3n+1,•8分•10分2n+32X3n+1.所以T=n2n+3495—4.•12分22．解：（1）•DC〃AB,AB=BC,・.ZACD=ZCAB=ZACB.在厶ACD中，记DC=AC=t,由余弦定理得cosZACD=DC2+AC2-AD22t2-12DC・AC2t2在厶ACB中，cos朋=恥2+"廿2AC・BC厂得t3—2t2+1=0,即(t—1)(t2—t—1)=0,解得t=1,或七二号迈亠2t2—1由2t2t=1与梯形矛盾，舍去，又t〉0,t=Z,即DC=^_•6分(2)由(1)知ZCAD=ZADC=ZBCD=2ZACD.故5ZACD=180°,ZACD=ZACB=36°,故ZDPC=3ZACB=108°.在厶DPC中，由余弦定理得DC2=DP2+CP2—2DP•CPcosZDPC,即t2=DP2+CP2—2DP•CP