毕业设计论文高铁路基工程变形观测方案设计与实施

文档可自由编辑打印46-/NUMPAGES51文档可自由编辑打印文档可自由编辑打印高铁路基工程变形观测方案设计与实施——以哈大高铁四平段为例摘要高速铁路要为列车的高速行驶提供一个高平顺性和高稳定性的轨下基础，而路基作为轨道结构的基础，必须在运营条件下将线路轨道的设计参数保持在要求的标准范围之内，这无疑就对高速铁路的沉降稳定提出了很高的要求。然而，长期以来“桥头跳车”现象一直困绕着人们，直接影响列车运营舒适度和安全，究其原因是路桥过渡段的刚性和柔性的差异沉降所致。因此，路基和过渡段的沉降稳定性以及沉降预测成了高速铁路路基设计和施工的关键。本文以哈大客运专线四平段为例，对高铁路基工程变形观测方案进行了详细设计，对哈大客运专线四平段沉降监测网的建立、观测内容、观测方法、观测精度、观测频次等方面做了比较系统的论述，特别对路基以及过渡段的沉降观测和数据分析作了深入研究。关键词：哈大高铁；路基；过渡段；沉降观测；技术设计Designandimplementationofhigh-speedrailroadbeddeformationobservationschemesAbstractThehigh-speedrailroadmustprovideahighsmoothnessandhighstabilityfoundationundertheaxlefortrain’shighspeedtravel,whiletheroadbedtakesthefoundationofthetrackstructure.Wemustkeepthedesignparameterintodemandedrangeunderouroperationcondition,whichraisesmuchhigherrequestforthesettlementofhigh-speedrailway.However,thephenomenon“Vehiclesbumpingintheendofbridge”hasbeenatoughconcernforalongtime,whichdirectlyinfluencesthesafetyandcomfortbilityduringtrainoperation.Themainreasonisthedeferencebetweentherigidityandflexibilityinthetransitionsection.Therefore,thekeytaskisroadbase,thesettlementinthetransitionsectionaswellasthesettlementanticipationforhigh-speedbasedesignandconstruction.TakingtheSipingsectionofHarbin-Dalianlineasanexample,thearticledevisethechange-observationprogramofhigh-speedbaseprojectintodetails,anditprovidesasystematicelaborationonestablishmentofthesettlementmonitoringnetwork,theobservationcontent,theobservationmethod,theobservationprecisionandtheobservationfrequency,specially,itgivestheroadbase,thesettlementobservationanddataanalysisadetailanddeepresearch.Keywords:Harbin-Dalianhigh-speedrailway;Roadbed;Transitionsection;SettlementObservation;Technicaldesign目录摘要…………………………ⅠAbstract………………………ⅡTOC\o"1-3"\h\u30874引言 120891哈大客运专线四平段概述 2315731.1工程概况 2152861.2作业区自然状况 2283101.2.1地形、地貌 2299201.2.2工程地质及水文地质概况 2216181.2.3气象特征 3125041.2.4地震动参数 3294451.2.5地层岩性及地质构造 331481.3国内外高速铁路发展现状 4120951.4沉降和变形观测的目的 439692沉降观测的内容及要求 548872.1沉降观测的内容 5236042.1.1路基 56272.1.2过渡段 5213442.2沉降观测的控制要求 5318213观测点布置 7149433.1路堤和路堑观测断面和观测点的布置原则 7291323.1.1路堤 7250983.1.2路堑 7193173.2路堤和桥梁、涵洞过渡段观测断面和观测点的布置原则 7101643.2.1路桥过渡段 7134753.2.2路涵过渡段 8100483.2.3路堤与路堑过渡段 8183953.2.4观测点布置汇总 8283204沉降变形观测网的建立 10191394.1沉降变形观测网的基本要求 10180374.2沉降变形观测网的建立方式 10242544.3水准基点与工作基点的布设与观测 101844.3.1水准基点的布设 10295634.3.2工作基点的布设 1014194.3.3沉降变形观测网的观测 11294414.4沉降观测网的主要技术要求 11224325沉降观测方案设计 1368985.1路基沉降观测 13217265.1.1观测断面及观测点的设置原则 13217955.1.2观测断面及点的设置、元件布设 13238515.1.3沉降观测元件的选取、埋设 13127315.1.4监测方法及要求 1562755.2过渡段沉降观测 16305775.3作业方法与技术要求 1778755.3.1使用仪器 1788735.3.2人员组织 1758425.3.3技术要求 17129225.3.4作业方法 1820492参考文献 2023269附录A 2112321附录B 33引言自1825年世界上第一条铁路诞生以来，世界各国重视铁路研究工作的专家、学者，始终在为提高列车的行车速度作不懈的努力。在我国铁路“十五计划”编制中已明确指出，要加强快速客运专线的建设，逐步建成以北京、上海、广州为中心，连接各省会城市和其它大型城市间铁路快速客运系统。高速铁路对轨道的平顺性提出了更高的要求，而路基是铁路线路工程的一个重要组成部分，是承受轨道结构重量和列车荷载的基础，它也是线路工程中最薄弱最不稳定的环节，路基几何尺寸的不平顺，自然会引起轨道的几何不平顺，因此需要轨下基础有较高的稳定性和较小的永久变形，以确保列车高速、安全、平稳运行。从德、法、日三国针对我国高速铁路设计咨询结果来看，德、法强调控制路基的不均匀沉降，其追求沉降的目标是不均匀沉降为零。工后沉降的指标相对而言较为严格，如何确保路基沉降变形满足质量标准要求成为路基工程的重点课题。我国从很早开始对高速铁路基础关键技术进行了一系列的研究，在借鉴国外高速铁路大量理论、试验和建设实践的基础上，相继制定了相关设计暂行规定和设计指南，初步形成了具有中国特色的高速铁路技术体系，建设世界一流水平的高速铁路。2005年1月5日，国务院批准了《铁路中长期发展规划》，从此拉开了高速铁路建设的序幕，我国将大规模建设世界一流的高速客运专线。铁道部的一份研究报告指出，发展无碴轨道视为我国高速铁路建设的一场深刻的技术变革。本设计是根据铁道部建设司2006年4月10日下发的《关于尽快开展〈无碴轨道铺设条件评估技术指南〉编写工作的通知》[1]的要求和《客运专线无碴轨道铁路工程测量技术暂行规定》[2]中对线下构筑物的变形测量提出的相关规定，借鉴国外高速铁路无碴轨道铺设条件的相关评估技术要求，进行编制的。1哈大客运专线四平段概述1.1工程概况哈大铁路客运专线被列为我国“十一五”期间东北地区铁路建设重点工程，是我国《中长期铁路网规划》“四纵四横”客运专线网中“北京～沈阳～哈尔滨（大连）”客运专线的重要组成部分，全长约900公里。中铁十九局集团哈大客运专线管段位于吉林省四平市境内，为新建铁路哈尔滨至大连客运专线站前土建工程Ⅲ标DK579+140～DK602+407.3段工程，线路全长23.2667km，其中桥梁长13.77807km，占59.22%，路基长9.48923km，占40.78%。工程投资6.86亿元。路堤结构形式为级配碎石，中粗砂、AB组填料、改良土，地基采用CFG桩或水泥搅拌桩进行处理。沉降和变形观测里程起始于DK579+140，终止于DK602+407.3，其中包括八棵树大桥、三叉河大桥、英城大桥、龙王庙大桥等10座大桥，DK597+224、DK597+713、DK598+250等10个涵洞和靠山屯—八棵树路基、八棵树—三岔河路基等10段路基。1.2作业区自然状况1.2.1地形、地貌本区段可分为三大地貌单元，即起点到DK579+333为属低山缓丘区，地势起伏较大，地势总体北高南低，北部有一陡坎，高差约13m；向北为微丘状剥蚀平原区。该段地势上形成中部高南北低，东西向较为平坦，地形纵向起伏较大；DK600+400～DK602+407.3位于苏台河一、二级阶地，地势平坦、开阔，相对高差0～12.14m。1.2.2工程地质及水文地质概况1）工程地质概况本区段地层主要为第四系全新统冲积、残积粉质黏土层，厚1～15m，坚硬-硬塑，局部软塑。中更新统黏质黄土厚1～20m，硬塑，粉质黏土呈层状分布于黏质黄土层下部，厚度2～6m。底部为白垩系泥岩，风化层厚10～30m。部分地段见第三系富峰山期玄武岩、石灰系大理岩。沿线存在季节性冻害问题，白垩系泥岩及泥岩夹砂岩，抗风化能力差、强度低、易崩解、属极软岩，具膨胀性。沿线露出的第四系中更新统黏质黄土、全新统残积粉质黏土都含有亲水性黏土矿物，具有弱-中等膨胀性。2）水文地质概况沿线地下水主要为第四系松散堆积层孔隙潜水，其补给来源主要为大气降水、河水、人工地表水垂直入渗。第四系孔隙潜水广泛分布于河流漫滩及阶地的砂砾石层中，漫滩及一级阶地地下水位较浅，一般为1～10m，二级阶地为5～20m；黄土台地地下水位差异较大，孔隙水附存于黏质黄土及砂砾石透镜体中，埋深3～20m，局部可达30m以上。基岩裂隙水主要分布于剥蚀微丘地带，该地区岩层的构造裂隙及风化裂隙发育，为地下水的储存创造了条件，地下水主要受大气降水补给，一般埋藏深度大于10m，随季节变化明显，年水位变化幅度为2～5m。沿线部分地段地表水和地下水对混凝土结构具有侵蚀性，以硫酸侵蚀、二氧化碳侵蚀为主，环境作用等级一般为H1。1.2.3气象特征本区段属于中温带亚湿润气候区，年平均气压995.9mb；年平均气温6.7℃，极端最高气温37.3℃，极端最低气温-34.6℃；年平均绝对湿度9.0mb，日最大绝对湿度34.5mb，日最小绝对湿度3mb；年平均降水量632.7mm，年最大降水量778.3mm，年最小降水量448.1mm，年平均蒸发量1226.0mm，年最大蒸发量1392.0mm，平均风速2.8m/s（主导风向SW），最大定时风速20m/s（主导风向SW），年最大积雪深度22cm；最大冻结深度148cm。1.2.4地震动参数据中华人民共和国国家标准GB18306-2001《中国地震动参数区划图》的划分、《铁路工程抗震设计规范》（GB50111-2006）的有关规定，结合本段工程地质与水文地质条件及工程设置的实际情况，本区段地震动峰值加速度值采用0.05g，相当于地震基本烈度六度，地震动反应谱特征周期采用0.35s。1.2.5地层岩性及地质构造1）地层岩性本区段自上而下地层为第四系全新统残积粉质黏土、白垩系下统泥岩夹砂岩。工程地质特性描述如下：第四系全新统：粉质黏土（Q4el），呈层状分布于地表，浅灰色~灰黄色，硬塑为主，Ⅱ级普通土бo=150KPa。白垩系下统：泥岩夹砂岩（K1Ms+Ss），泥岩为主，夹有薄层砂岩。泥岩紫红色，含少量砂砾，泥质结构，层理构造，可见结核，成岩较差，风化产物为土状。砂岩以灰色、紫红色为主，钙质胶结，成岩较差，风化产物为砂状，岩层走向NE，倾向WN，倾角小于5°，бo=200～400KPa。泥岩具弱膨胀性。2）地质构造本区段构造单元属黑褶皱系，位于新华夏系第二隆起带（张广岭隆起带）西缘与第二沉降带东部（松辽平原）两个一级构造单元的衔接复合部位，第三纪以来以下沉坳陷为主，但不同地区的沉降幅度具有明显的差异。1.3国内外高速铁路发展现状自1925年世界上第一条铁路诞生以来，世界各国重视铁路研究工作的专家、学者始终在为提高列车的行车速度作不懈的努力。高速铁路的实际应用发源于日本，自1964年日本建成第一条高速铁路后，铁路焕发了新的生机，进入二十世纪90年代，世界上掀起了高速铁路建设热潮，日本、法国、德国、意大利、西班牙等多个国家相继发展了高速铁路。1964年10月1日，日本东海道新干线正式开通营业，全长515公里，高速列车运行速度达到210公里1小时。这条专门用于客运的电气化、标准轨距的双线铁路，代表了当时世界第一流的铁路高速技术水平，并标志着世界高速铁路由试验阶段跨入了商业运营阶段。第一条高速铁路的问世，使一度被人们认为“夕阳产业”的铁路，出现了生机，显示出强大生命力，预示着“铁路第二个大时代”的来临。高速铁路发展是长期努力的结果，高速铁路技术不是一项过时和停滞的技术，而是在不断发展和创新。高速铁路集中反映了当代新型牵引动力、高性能轻型车辆、高质量线路、高速运行指标、高速运输组织和经营管理方面的技术进步，代表了铁路技术的最高成就，是当代技术进步的结晶。我国在《国民经济和社会发展“九五”规划和2010年远景目标纲要》中，给出了中国高速铁路发展战略：坚持高起点、高标准，坚持可持续发展，坚持广泛吸收引进国际先进成熟技术与自主研发、创新相结合，博采众长，系统集成，走跨越式发展道路，形成具有中国特色的高速铁路技术体系，建设世界一流水平的高速铁路。2005年1月5日，国务院批准了《铁路中长期发展规划》，从此拉开了高速铁路建设的序幕。1.4沉降和变形观测的目的客运专线无碴轨道对路基的工后沉降要求严格、标准高，设计中对土质路基基础和过渡段形式等均进行了沉降变形计算，采取了相应的设计措施。而影响沉降计算的因素较多，沉降计算的精度不足以控制无碴轨道工后沉降。施工期必须按设计要求进行系统的沉降变形动态观测。通过对沉降观测数据系统综合分析评估，验证或调整设计措施，使路基达到规定的变形控制要求。分析、推算出最终沉降量和工后沉降，合理确定无碴轨道开始铺设时间，确保客运专线无碴轨道结构铺设质量。2沉降观测的内容及要求2.1沉降观测的内容2.1.1路基1）路堤：根据不同的路基高度和地基条件，路基沉降观测的主要内容有：路基面的沉降观测；路基基底沉降观测；路基两侧路肩的沉降观测；路基两侧坡脚的沉降观测。2）路堑：根据不同的路基高度和地基条件，路基沉降观测的主要内容有：路基面的沉降观测；路基基底沉降观测；路基两侧路肩的沉降观测。2.1.2过渡段根据过渡段的设计形式，沉降观测的主要内容有：路桥过渡段沉降观测；路堤与涵洞过渡段沉降观测；路堤与路堑过渡段沉降观测。2.2沉降观测的控制要求高速铁路路基作为无碴轨道结构的基础，对路基的沉降变形非常敏感，要求沉降控制在非常小的范围之内。工后沉降指的是路基上部关键部位竣工验收后整个构筑物体系所产生的沉降量，是路基沉降的主要控制对象。我国拟建的高速铁路无碴轨道在汲取国外沉降控制经验的基础上，围绕线路运营、结构允许变形，从路基竣工后扣件可调整的总沉降量，20m结构长度范围内的不均匀沉降、路基与桥涵之间差异沉降形成的错台，以及轨道结构单元之间形成的折角等多方面对路基变形都作出了严格规定，见表2-1。表2-1高速铁路无碴轨道路基工后沉降控制标准Tab.2-1High-speedrailwaytracksettlementafterballastcontrolstandards一般情况允许工后沉降均匀地基长20m允许工后沉降不均匀沉降差异沉降错台折角15mm30mm20mm/20m5mm1/1000无碴轨道的工后沉降控制值，应从满足扣件可调整量、线路舒适运营、上部结构允许变形以及工程的长期稳定性综合考虑确定，以满足无碴轨道结构形式的要求。根据德国铁路技术规范规定，对于调高量为30mm的扣件，在施工中允许调高+6mm和-4mm，那么只剩20mm可以调整，再考虑运营期轨道结构变形要留有5mm的余量，实际上可以用于路基沉降调整的仅有15mm，路基的沉降不大于15mm才能保证设计的轨道高程，这可是局部调整的极限。对于20m范围内路基的均匀沉降，德国规范的规定可以到20mm，对于更大范围的情况，规定为扣件可调整范围的2倍，即30mm。由于在不同结构物的连接处的差异沉降有时是不可避免的，在轨道结构中采用特殊的过渡措施可以承受5mm的差异沉降，因此规定工后的差异沉降小于5mm。对于路桥、路涵等过渡段沉降造成的折角，日本新干线板式轨道线路规定不大于1/1000，德国无碴轨道技术标准规定不大于1/500，我国首次在路基上铺设无碴轨道，对铺轨工程完成后由于过渡段沉降而造成的折角，采用不大于1/1000来控制。3观测点布置3.1路堤和路堑观测断面和观测点的布置原则3.1.1路堤一般情况下沿线路方向间隔不大于50m布设一个观测断面，地基条件复杂、地形起伏大应适当加密，25m布设一个断面。一个沉降观测单元（连续路基沉降观测区段为一个单元）应不少于2个观测断面。堆载预压时每个路堤观测断面应布设一组组合式沉降板，即在线路中心线布设一组（每组包括观测内容中要求的深度上的不同部位），路基两侧路肩布设变形观测桩，路基两侧坡脚外1m各埋设水平位移观测桩一处。对地形横向坡度大或地层横向厚度变化的路基工点应布设不少于1个横向观测断面，每个断面3组观测点，路堤堆载预压断面图见附录C图1。无堆载预压的段落，两侧路肩各设变形观测桩1个，路基两侧坡脚外1m各埋设水平位移观测桩一处，路堤无堆载预压断面图见附录C图2。3.1.2路堑一般情况下沿线路方向每50m布设一个观测断面，地基条件复杂、地形起伏大（以设计文件为准）应适当加密，25m布设一个断面。一个沉降观测单元（连续路基沉降观测区段为一单元）应不少于2个观测断面。无堆载预压的段落，每个路堑断面在两侧路肩各设观测桩1个，路堑无堆载预压断面图见附录C图3。采取堆载预压的段落，每个路堑断面在线路中心设沉降板一组，两侧路肩各设观测桩1个，路堑堆载预压断面图见附录C图4。3.2路堤和桥梁、涵洞过渡段观测断面和观测点的布置原则3.2.1路桥过渡段1）于路肩两侧各设置一处观测桩，观测桩露出地表或基床，路基两侧坡脚外1m各埋设水平位移观测桩一处，其埋设应能牢固可靠。2）每个路桥过渡段设置3个观测断面，分别设置于与桥台连接处、距离桥台5~10m、20~30m处。3）每个路基观测断面应布设一组组合式沉降板，即在线路中心线布设一组（每组包括观测内容中要求的深度上的不同部位）。路堤与桥梁过渡段沉降观测断面图见附录C图5。路堑与桥梁过渡段沉降观测断面图见附录C图6。3.2.2路涵过渡段1）每个路基观测断面应布设一组组合式沉降板，于路肩两侧各设置一处观测桩，观测桩露出地表或基床，其埋设应能牢固可靠。2）每个路涵过渡段路基设置6个观测断面，分别设置于涵洞与路基交界处、距离涵洞5~10m处，距离涵洞10~20m处。路堤与涵洞过渡段沉降观测断面图见附录C图7。路堑与涵洞过渡段沉降观测断面图见附录C图8。3.2.3路堤与路堑过渡段路堤与路堑过渡段分别在距离填挖分界点5~10m处设置路堤、路堑观测断面各一处。3.2.4观测点布置汇总根据本标段实际情况及设计资料要求，规划了整个标段的沉降变形观测点，具体如表3-1和标3-2。表3-1路基沉降变形观测统计表单位工程观测位置及点数备注左侧路肩观测桩左侧坡脚观测桩基床底层沉降板基底沉降板右侧坡脚观测桩右侧路肩观测桩DK579+140～DK579+333.52633336说明：1、填筑期间每填筑一层观测一次,同时保证不超过3天观测1次；2、堆载预压至满足无碴轨道铺设要求期间：第1～15天每3天观测1次，第16～90天每7天观测1次，第90～180天每15天观测1次；DK584+675.48～DK585+835.732326123232DK586+008.3～DK586+232.29999999DK590+080.88～DK591+146.12171415151417DK591+745.88～DK592+462.95128109812DK592+801.05～DK593+879.601311991113续表3-1DK594+250.04～DK595+160.702018131918203、预压土卸载、铺级配碎石至无碴轨道铺设期间：前15天每3天观测1次，第15天后每7天观测1次。DK595+335.30～DK595+892.49977779DK597+113.5～DK598+687.2616150556161DK600+398.78～DK602+407.3636344506363合计2422261661882262424沉降变形观测网的建立4.1沉降变形观测网的基本要求沉降观测测量按《客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南》、《客运专线无碴轨道铁路工程测量暂行规定》的要求执行。垂直位移观测网采用二等水准测量精度要求建立。建立沉降观测网，布设水准基点和工作基点。水平位移观测网采用独立坐标系统按观测精度要求建立；高程应用施工高程控制网系统并与施工高程控制网联测。全线二等水准测量贯通后，将垂直位移观测网与二等水准点联测，统一归化为二等水准基点上（85黄海高程基准）。水平位移观测网与CPⅠ或CPⅡ控制点联测，引入客运专线无碴轨道铁路工程测量平面坐标系统，实现与施工平面控制网坐标的相互转换。4.2沉降变形观测网的建立方式沉降观测网（高程控制网）由水准基点和工作基点组成。沉降观测网的建立方式是在全线二等精密高程控制测量布设的基岩点、深埋水准点及一般水准点的基础上，按照国家二等水准测量的技术要求，进一步加密水准基点或设置工作基点来满足工点垂直位移监测的需要。高程基准网点间距一般不宜大于200m，以便于对沿线路基进行沉降观测。在沉降观测水准网建立后，应对水准基点做好保护工作，发现丢桩或桩位有移动现象，应尽快恢复和补测桩点。水平位移观测网（平面控制网）采用独立坐标系统按观测精度要求建立（平面控制点与高程控制点为同一点），利用GPS全球定位系统观测，按照国家三等平面控制的精度要求和施测方法观测。4.3水准基点与工作基点的布设与观测4.3.1水准基点的布设水准基点采用铁路设计院提供的41个Ⅱ等水准点。这些水准基点是铁路设计院在规划设计阶段测的高等级点，其平面坐标按照国家二等平面控制的精度要求和施测方法观测，高程按照国家二等水准测量的精度要求和施测方法观测，点位精度高，保存完好。4.3.2工作基点的布设工作基点应选在比较稳定的位置。位置适宜的水准基点也可作为工作基点使用，工作基点距线路中心50m~100m，沿线路方向间距不宜大于200m。工作基点布设在不受施工干扰的稳定土层内，便于长期保存和使用的地点，对观测条件较好或观测项目较少的工程，不设立工作基点，在水准基点上直接测量变形观测点。工作基点采用混凝土预制桩（预制时插入Ф28mm长60cm顶端圆滑的钢筋），桩周上部30cm用混凝土浇注固定并编号，埋深不得小于2.0m（本管段冻土层厚度1.6m），并应采取防护措施加以保护。4.3.3沉降变形观测网的观测水准基点和工作基点组成了沉降变形观测网。把水准基点作为已知点，工作基点为未知点组成GPS平面控制网，按照国家三等平面控制（GPSC级网）的精度要求和施测方法观测工作基点的平面坐标；同样，把水准基点作为已知点，工作基点为未知点组成高程控制网，按照国家二等水准测量的精度要求和施测方法观测工作基点的高程值。4.3.4工作基点的校核沉降变形观测过程中，工作基点应定期与水准基点进行校核。当对沉降观测成果发生怀疑时，应随时进行复测校核。哈大客运专线四平段TJ-3范围内的水准基点采用41个Ⅱ等水准点，工作基点（加密点）有62个。4.4沉降观测网的主要技术要求垂直位移监测网应布设成闭合环状、结点或附合水准路线等形式。水平位移观测网控制点宜采用强制归心装置的观测墩；照准标志应采用强制对中装置的觇牌或红外测距反射片。沉降观测精度要求见表4-1[3]，沉降变形观测网主要技术要求见表4-2[4]，水平位移监测网主要技术要求见表4-3[4]。表4-1沉降观测精度Tab.4-1Settlementobservationaccuracy垂直位移测量变形观测点的高程中误差/mm±0.5相邻变形观测点的高程中误差/mm±0.3表4-2沉降变形观测网的主要技术要求Tab.4-2Requirementsofthesettlementobservationnetwork等级相邻基准点高差中误差/mm每站高差中误差/mm往返较差、附合或环线闭合差/mm监测已测高差较差/mm使用仪器、观测方法和要求二等0.5DS05型仪器，按暂行规定一等水准测量的技术要求施测表4-3水平位移监测网的主要技术要求Tab.4-3Requirementsofthehorizontaldisplacementmonitoringnetwork相邻基准点的点位中误差（mm）平均边长（m）测角中误差（″）最弱边相对中误差作业要求±6.0350±1.81/70000按照国家三等平面控制要求观测350±2.51/400005沉降观测方案设计5.1路基沉降观测5.1.1观测断面及观测点的设置原则1）路基沉降观测应以路基面沉降和地基沉降观测为主。沉降变形观测断面应根据不同的地基条件，不同的结构部位等具体情况设置；测点的设置位置应满足设计要求，同时还应针对施工掌握的地质地形等情况调整或增设。2）观测点应设在同一横断面上，这样有利于观测点的看护，便于集中观测，统一观测频率，更重要的是便于各观测数据的综合分析。3）路基面观测断面沿线路方向的间距一般不大于50m；地势平坦、地基条件均匀良好的路堑、高度小5m的路堤可放宽到100m；地形条件变化较大地段应适当加密观测断面。4）一般路基填筑至路基基床表层顶面，加堆载预压的路堤填筑至基床底层表面后，在路基面设观测桩，进行路基面沉降观测，观测时间不少于6个月。根据观测结果，分析评价地基的最终沉降量完成时间，及时调整设计措施使地基处理达到预定的控制要求。5）测点及观测元器件的埋设位置应符合设计要求，且标设准确、埋设稳定。观测期间应对观测点采取有效的保护措施，防止施工机械的碰撞，人为因素的破坏，务必使观测工作能善始善终，取得满意成果。5.1.2观测断面及点的设置、元件布设观测断面的设置及观测断面的观测内容、元件的布设应根据地形、地质条件、地基压缩层厚度、路堤高度、地基处理方法、堆载预压等具体情况，结合沉降观测方法和工期要求具体确定。每个工点观测断面及观测点的数量，埋设观测元件的种类、数量，根据设计要求和设计原则由设计、施工、监理方在现场核查确定。5.1.3沉降观测元件的选取、埋设1）观测元件的选取观测元件应满足工后沉降的评估需要及精度要求。路基面采用观测桩观测，地基面采用沉降板相结合进行观测。2）观测元件的埋设观测元件除沉降观测桩外，均应在地基加固完成后，路基填筑施工前埋设。图5-1路基面沉降观测桩参考图（单位：mm）Fig.5-1Subgradesettlementobservationpilereferencesurface(unit:mm)①沉降观测桩采用100mm×100mm×1100mm规格的C15混凝土预制桩，埋入钢筋原长不小于40cm，直径不小于20mm，底部做成带弯钩状，露出混凝土面5mm打磨成半球状表面作好防锈处理。一般路基填筑至基床表层顶面，加载预压路堤填筑到基床底层顶面后，挖坑埋置于设计位置，采用砂浆浇筑固定。路基面观测桩一般设在距左右线路中心3.2m基床底层顶面，埋设规格见图5-1，采用水准仪按国家二等水准测量方法测量沉降监测桩标高变化；路堤地段位移桩埋设于堤脚外1m处，用全站仪测量位移桩水平位移变化。②沉降板沉降板由底钢板（50cm×50cm，厚1cm）、金属测杆（φ40mm厚壁镀锌铁管）及保护套管（直径不小于φ75mm、壁厚不小于4mm的硬PVC管）组成。沉降板埋设位置应按设计测量确定，沉降板埋在褥垫层顶部并嵌入其内10cm，采用中粗砂回填密实，再套上保护套管，保护套管略低于沉降板测杆，上口加盖封住管口，并在其周围填筑相应填料稳定保护套管，完成沉降板的埋设工作。采用水准仪按国家二等水准测量方法测量埋设就位的沉降板测量杆顶标高作为初始读数，随着路基填筑施工逐渐接高沉降板测杆和保护套管，每次接长高度以1m为宜，接长前后测量杆顶标高变化量确定接高量。金属测杆用内接头连接，保护套管用PVC管外接头连接。图5-2沉降板大样图5.1.4监测方法及要求1）观测频次要求①所有元件埋设后，必须测试初始读数，在路堤正式填筑前，必须对所有元件进行复测，作为正式初始读数。②路基施工各阶段沉降观测频次见表5-3要求。表5-3路基沉降观测频次Tab.5-3Frequencyofsettlementobservationtotheroad观测阶段观测频次填筑或堆载一般1次/天沉降量突变2～3次/天两次填筑间隔时间较长1次/3天堆载预压或路基施工完毕第1个月1次/周第2、3个月1次/10天3个月以后1次/2周6个月以后1次/月冬季：冻结期与冻融期观测频次比平常期增加一倍无碴轨道铺设后第1个月1次/2周第2、3个月1次/月3～12个月1次/3月③测试过程中发现异常情况时，必须及时查明原因，尽快妥善处理。2）观测方法及测量精度要求所有标高水准测量应满足二等变形等级测量技术要求，测量精度：±1mm，读数取位至0.1mm。3）元件保护要求①根据沉降变形观测监测组的工作安排，各小组成员按分工在管区内进行元器件的埋设、观测和保护工作。②元件埋设前应根据现场情况以及元件自身编号作好记录。③所有监测元件埋设时或监测过程中损坏应及时补埋或经设计、监理确认采取其它替代措施。④沉降板埋设后，制作相应的标示旗或保护架插在上方，凡沉降板附近一米范围内土方应采用人工摊平及小型机具碾压，不得采用大型机械推土及碾压，并配备专人负责指导，以确保沉降板不受损坏。⑤各施工队应制定稳妥的保护措施并认真执行，确保元器件不因人为、自然等因素而破坏。5.2过渡段沉降观测1）过渡段沉降观测应以路基面沉降和不均匀沉降观测为主，沉降观测期与路基相同，不少于6个月。2）分别在路桥、路涵过渡段的结构物起点、距结构物起点5～10m处、20～30m处、50m处各设一个观测断面。剖面沉降沿线路斜向对角线连续布置沉降管，并在沉降管口设置沉降观测桩。3）路堤和路堑过渡段在分界处设路基面观测断面，每观测断面设3个观测桩。4）沉降观测水准的测量精度不低于1mm，读数取位至0.1mm。5）沉降观测的频次按路基沉降观测频次进行。当环境条件发生变化或数据异常时应及时观测。5.3作业方法与技术要求5.3.1使用仪器依据水准测量规范和本单位实际情况，本次水准测量外业观测采用瑞士生产的莱卡DNA03型电子水准仪及配套一对因瓦条形码水准尺进行测量。仪器标称精度为每公里观测高差中误差0.3mm。仪器使用前须经仪器检定部门鉴定合格。作业前须对水准仪和水准尺进行检校，作业前、后及作业过程中须定期进行水准仪视准轴与水准管轴平行性检验（即i角检验），要求对于二等水准i15"。5.3.2人员组织为提高质量，要求每个观测小组每组至少4人，其中组长、副组长各1人，负责主测和内业处理，其余人员负责立尺和跑点选线。此外，技术负责人1人，主要负责总体技术方案确定，外业观测路线选定，观测成果质量检查以及各作业组每日观测工作量和内容安排、安全等工作。5.3.3技术要求沉降观测采用二等水准测量，观测精度不低于1mm，读数取位至0.1mm，其主要技术指标见表5-4[4]。表5-4二等水准测量主要技术指标Tab.5-4Requirementsofthesecond-classleveling等级仪器视线长度/m视线高度（下丝读数）/m前后视距差/m前后视距累计差/m基、辅面读数较差/m基、辅高差较差/m往返较差、附合或环线闭合差/m二等、500.31.03.00.50.71或4注：L为水准路线长度，单位为km；n为测站数。5.3.4作业方法1）一般要求①所使用的仪器和设备应进行定期检查并作出详细记录；每次测量采用同一仪器，固定观测人员，采用相同的观测路线和观测方法，在基本相同的环境和观测条件下工作。②各种原始测量记录应真实、可靠，并有可追溯性；计算成果和图表清晰、签署齐全，并妥善保存。2）观测方法①二等水准测量采用单路线往返观测，且测站数为偶数，水准测量观测程序是：往测观测顺序是：前视基本分划——后视基本分划——后视辅助分划——前视辅助分划返测时，观测顺序与往测时相反，是“后前前后”[6]。②注意事项a、水准路线应尽量沿坡度平缓的交通道路布设；b、选择标尺分划成像清晰、稳定和气温变化小的时间观测；c、观测前二十分钟将仪器置于露天阴凉处，晴天观测要打伞，迁站时罩上仪器罩；d、视线长度、视线高不能超限，每站的前、后视距基本相等；e、安置脚架应使两脚与水准路线方向平行，第三脚轮换置于路线的左、右两侧，观测员绕第三脚于半米外走动；f、一测段水准路线上(两个水准点之间)的测站数必须是偶数。往、返测的前、后标尺必须交换。g、各测段应沿同一路线、用同类仪器与尺承进行往返测，最好是往、返测的测站和尺承位置相同；h、相邻测站观测程序相反。3）观测成果整理方法与要求观测成果整理按如下步骤、方法和要求进行整理：①按实际观测的水准路线绘出附和或闭合环草图，作为计算高差闭合差的工作底图。②每日外业观测结束当天，各组须立即把本组的电子观测记录手簿传输到计算机中，并用平差软件计算观测成果。打印出观测记录和观测成果经检查确认无误后签字归档，并将电子资料在电脑里做好备份。③平差计算前对水准网所用高差加入水准尺长度误差改正δ和正常水准面不平行改正ε等项改正，具体改正方法见《国家一、二等水准测量规范》（GB12897—91）水准测量外业高差改正数计算章节。④平差计算：水准网的解算及平差计算采用同济大学开发的《水准网平差软件》，分别进行整体评差。参考文献[1]运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南.铁建设[2006]158号[2]客运专线无碴轨道铁路工程测量暂行规定.铁建设[2006]189号[3]中华人民共和国行业标准新建铁路工程测量规范.（TB10101—99）[4]国家一、二等水准测量规范.（GB12897—91）[5]大西客专（原平至西安段）线下工程沉降变形观测及评估方案.2010年3月[6]关于加强客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估工作地通知.工管技[2007]7号[7]客运专线无碴轨道铁路工程施工质量验收暂行标准.铁建设[2007]85号[8]王家贵，王佩贤，裴亮，（等）.测绘学基础[M].教育科学出版社，2003[9]《控制测量学》张华海、张凤举、赵长胜等，煤炭工业出版社，1999.1[10]铁路路基工程施工质量验收标准.铁建设[2007]159号[11]铁路建设协调小组第二十八次会议纪要[R].铁建设[2008]160号[12]栾显国.铁路客运专线施工与组织[J].西安交通大学出版社，2006[13]GPS、RTK道路測定中に応用技術2009年4月附录A 1导论Centralmoments模型的随机条目描述了矢量的方差矩阵。它包括许多重要的应用程序，它是信息可以在方差矩阵的一种可见的随机向量。这些信息可在研究不同因素的误差观测中，并且通过一个应用程序的传播规律，或者方差最小方差估计得到的参数线性模型描述了精密的随机变量或功能。通常，方差矩阵的可见部分，仅仅是由未知部分需要估计的数据组成。这些未知的估计量的方差矩阵的组成部分，通常简称方差成分估算（VCE）。未知估计量的方差矩阵的常产生在许多现代大地测量中的应用中。例如全球导航卫星系统（CNSS）,对于距离，我们的数据的随机模型仍处于一个相当低的水平。这种定位功能模型的观察方程充分说明了与有依据参考的许多不同地方。各种VCE的研究改进了我们的数据的定位随机模型。例如以前EulerandGoad（1991）、Gerdan（1995）、Gianniou（1996）和JinanddeJong（1996）研究了依靠观察得到的信号高程。Jonkman（1997）、Tiberius（1998）、Wang（1998）和Tiberius（1999），他们考虑了时间改正和伪距与载波相位的改正。SchaffrinandBock（1988）、Bock（1998）、Teunissen（1998）和Brunner（1999），他们开始研究了大气中的不确定因素。通过Jonkman（1997）和Teunissen（1998）的实例表明改进的随机模型确实为定位模型增加了成功率。最近，研究VCE处理全球定位随机模型实例有Borre（2000）、Kenselaar（2000）、Kenselaar（2003）、Wanget（2002）、Satirapod（2002）、Radovanovic（2004）、比肖夫等（2005）、Amiri-Simkooei（2007），此外还有在许多相似的领域也在研究，如张（1997）、Maoet（1999）、威廉斯（2004）、Amiri-Simkooeiet（2007）,他们研究了噪声特性(例如,白噪声、多路径效应、闪光噪声)在日常的GPS坐标系统噪音的永久的网络。VCE在其它大地领域的应用也是一个重要的问题,特别是与异构数据需要结合。葛德华、Kusche（2002）、Kusche（2003）他们研究了相对权重异构数据为引力模型，Fotopoulos（2003、2005），他们研究了大地水准面和椭球面这个组合调整的高度。Sahin（1992）和卢卡斯和迪林杰（1998）研究了组合的距离度量和GPS为电子监控、构造活动和VCE应用卫星激光测距长基线干涉。对于VCE存在许多不同的方法，这些方法是在推定原则以及分布假设中建立的。大多数方法已经被设计在线性模型的基础上,对一种可见的假定方差矩阵可以写成一个未知的线性组合作为已知的辅助因子矩阵，这种线性组合系数是未知的方差分量。对于不同的方差成分估计,我们使用最低标准包括二次无偏估计量（MINQUE）、最好不变二次无偏估计量（BIQUE）、最小二乘估计方差成分（LSVCE）、限制的极大似然估计（REML）和贝叶斯方法VCE。MINQUE法（1971）以前还是VCE最常用方法，除了第一和二阶可见的矩阵，该方法不需要任何分布假设。但是BIQUE需要一些高阶时刻的数据，假如葛德华（1978）,Caspary（1987）、Yu（1992）在这最小方差估计已经和二次研究的假设下的正态分布相结合。LS-VCE的方法是基于最小二乘原理与用户自定义的权重矩阵（Teunissen，1988），该方法已应用于研究stochasticsGPS数据、代码和GPS协调载波相位，分别以时间序列为依据的有Kenselaar（2000）、Kenselaar（2003）、Teunissen、iriSimkooei（2006）、AmiriSimkooei（2007）、Amiri-Simkooei等。到目前我们进一步研究了LS-VCE方法，虽然这个方法可能是一个误差较小的VCE已知的方法,我们将认为它是一种简单、灵活的和有吸引力的协方差未知成分的估算方法。作为一个最小二乘估计，LS-VCE自动继承所有重要的最小二乘估计的性质，各种VCE例子已经说明了这个理论，其中在它们的权上仍然是令人感兴趣的。这个研究是如下组织的，文中介绍了最小二乘估计的原则是为估计未知方差分量的权重，对此我们制定了线性方差成分模型，定义了最小二乘估计方差成分并确定了方差的估计均值。我们也显示LS-VCE可以变为最小方差VCE。在文中，我们展示如何用最小二乘原理现有的数据用于人的优势，为学习和解决问题的各个方面VCE。主要矛盾的解决办法是使用权方差成分的信息、估计权的方差分量、非线性方差成分估算、并具有较强的稳定性和非负方差成分估算。在文中第四、五部分，对于两种特殊类权重矩阵我们选择LS-VCE法。在介绍中第四部分的单位权级，显示了矩阵LS-VCE简化了相应的解决方法。在文中第五部分我们使用一个来源于一类省略色彩分布的权重矩阵。相应的，LS-VCE最小方差可以推导出相应的解决方法，这类包括多元正态分布及多元个体分布作为省略色彩分布特殊情况。第六部分，我们将被LS-VCE在均值和方差的估计量的固定效应线性模型的计算结果所影响，这将允许一个权适当的调整通过估计方差矩阵时作为逆矩阵的最小二乘估计精度的固定效应，而不是重量的单位权重，但这方差矩阵是未知的。最后,在第七部分，比较了现有的一些方法，如MINQUE、VCE、BIQUE和REML。理论分析和实验结果表明，通过权阵的适当的选择的LS-VCE方法。2加权最小二乘估计方差分量2.1线性方差成分模型首先,我们将展示如何对未知的方差分量制定一个线性系统的观测方程。我们先从线性模型和、分别是数学期望和矩阵符号。该模型在中包含两套未知参数向量：x和方差分量。，（2-1）（2-2）它的目标是构建的VCE估计未知的方差分量，矩阵是假设的,是完全列秩的。同样的辅助因子矩阵，是假设已知和他们的权中总和是假设确定因素，矩阵是已知方差矩阵的一部分。现在我们介绍一对一的矢量变换，这样的简单形式，让B是的基础矩阵，因此，矩阵是一个的独立线性矩阵，它是或者的中间列跨度。然后下面是y与一一对应存在（2-3）伴随和。如果我们将这种一对一的转型，我们得到了线性模型，（2-4）值得注意的是，和t解的控制。我们认识到n阶矩阵作为最优线性无偏估计量。这个m-n阶向量t是闭合差的冗余，它包括闭合差从模型上遵循的状态方程，。冗余的线性模型在的定义是，闭合差向量t存在的冗余度总和b>0，这两个随机向量和t是不存在，如果y符合正态分布他们就是独立的。从到，依次类推，直到和，。该公式可以被看作是一个矩阵观测方程为未知的方差分量，这个矩阵方程由b2标量试验观测方程组成。我们可以把这个矩阵观测方程化为熟悉的vector-matrix形式，如果我们把的转化为的观测方程，这就是所谓的vec-operator。然而，因为观测方程式对称的，我们应该只考虑条目在水下和对角矩阵的观察。否则就会得到非想要重复的数据，这意味着我们应该用重练可变区算子，而不是vec算子，也可避免这个问题必须用单数方差矩阵见（5.1），方差矩阵是独立的，由于它在项中是重复建立的，用vh算子，我们可以把矩阵观测方程中常见的vector-matrix观测方程的线性形式，=vh()，和这个线性模型将形成我们最小二乘原理的方差成分估算，这个矢量将遵循观测矢量原则，因此，我们在p未知矢量有观测项目。我们假设设计矩阵有充分的列秩p，上述模型的冗余性是。2.2加权最小二乘估计量的方差成分既然我们有了上述的线性模型的基础上，我们可以立即确定加权最小二乘解的未知的方差分量。原理1（权重LS-VCE）让是线性方差成分模型和定义的加权作为作为的LS-VCE，是矩阵权重。然后（2-5）从标准最小二乘原理证明。LS-VCE权重有一些特殊的因素，因为是一个最小二乘的估值，我们能直接利用现有的知识的最小二乘原理。这适用于数控方面(例如，使用可由标准最小二乘软件包)，以及许多统计方面的问题。首先我们给出供以后使用LS-VCE系统方程组等价的两种不同表达方式。推论1（LS-VCE的标准方程式）让系统的LS-VCE方程组的被赋值伴随矩阵和右侧的r=。然后矩阵N的项和右侧矢量r的项，被赋值（2-6）和（2-7）伴随D的重复矩阵，是它的伪逆，经典单位矢量有一个作为它的第i项，并且（对于一个定义的Kronecker结果和复制矩阵和与vecvh他们的关系，我们参考附录一。证据来自和这个第一部分是不重要的。一个现在能改写阶的矩阵作为和中的的适当的的子矩阵。这个表示子矩阵被赋值。以类似方式，右侧被包含，当发现加权LS-VCE起作用时,考虑以下两个简单的例子。例1（一个无偏估计量的方差的因素）让，并且矩阵是已知的，标量是未知的。因此我们有一个未知的方差成分（单位权的方差因子）：和并且。作为一个重量矩阵，我们取，并且是一个倍数矩阵。然而，因为和，常规标量写成和右边。因此，加权LS-VCE如下（2-8）请注意是一个无偏估计量。例2（一个自然的方差矩阵估计）让y是一个零平均随机m-vector，与方差矩阵的所有条目是未知的。因此，矩阵A的Eq.(1)为0，所以和。有个未知方差分量和许多观测方程在。因此，提供平方矩阵是可逆的。确定，我们在未知方差分量中写方差矩阵y作为作为辅助矩阵是的形成，对于协方差，是典型单元矩阵有一个作为它的第i项。从这可知，。我们因此可知，EQ（2-9）这表明，在缺乏冗余的随机模型中，这个LS-VCE降低到自然的估计值。因为是一个最小二乘估计，其均值和方差矩阵来源于Eq.（7）。推论2（LS-VCE均值和方差的估计）LS-VCE的均值可写成和它的方差阵是，并且和的方差矩阵。验证从数学期望式Eq.（7）推导，可知。从应用方差矩阵的传播规律可推出。这个结果显示是对于任何一个无偏估计量都增加权阵。这个属性是一个直接后果是是一个线性最小二乘估计的线性模型。LS-VCE的是线性的在中，因此是一个二次函数y的功能，现在很容易证实是的二次无偏估计量的Eqs.（1）Eqs.（2）的模型。在这种情况下，要实现二次无偏估计量，我们可以参考RaoandKleffe（1988）。以上推论也给了我们对方差组合估计量一个精确的描述，为了能够评估该表达式，我们需要知道的方差矩阵和。注意，然而，无偏性和方差Eq.（13）的表达式的所有权，适用于任何一个或t所拥有的概率分布。方程式（13）展示了对于矩阵重的不同选择的改变精度是怎样改变的，根据最小二乘原理，我们知道如果权阵被选择为观察量方差阵的逆阵，最小二乘估计就变成相似BLUE。在这种情况下，估计会有最小方差的估计，这个属性可以直接应用到我们的加权LS-VCE。推论3（LS-VCE作为最小方差估计）让，（2-10）可知（2-11）可得方差阵（2-12）是的BLUE。从标准最小二乘原理证明最小方差性能在一类线性无偏被得到。因此在t中是二次的，最小方差性能是在t的二次无偏功能中取得的。最小方差性能是独立的特殊分布，和t可能含有，在第5部分中，我们将考虑一类省略类型,其是正态分布的一个特殊的案例。例3（最小方差估计量的方差的因素）让。因此，和，进一步让y的m项独立和同步分布，就可知，是未知方差成分。现在我们将运用推论3和确定的最小方差估计。首先，我们需要确定方差矩阵。直到近剩下非零的时刻（最多4级）被给出，，（2-13）从这里可知，ADVANCE是通过对角矩阵(2-14)阶对角矩阵。我们可以进一步得到，因为和，，因此，标准方程的基本原理EQ，（2-15）根据最小方差阵LS-VCE的可推导（2-16）注意，我们不需要指定的分配去确定该估计。这个估计量的方差被赋予，我们需要第二和第四中央的时刻。3应用最小二乘原理到LS-VCE在这部分，我们展示LS-VCE方法的一些吸引人的因素，我们阐述最小二乘原理对研究和解决VCE问题的各个环节的优势。3.1方法的多样性现有的VCE方法提供评估它的均值，但通常不会提供用户采用怎样的数据去选择方差成分的模型，因为我们的方法是基于最小二乘原理的，这些方法不一致，或者缺少对LS-VCE可利用的数学模型。这样的措施是由加权和的最小二乘剩余残差，，在，正交投影。对于一个任意权阵，剩余残差的二次形成制定出（3-1）在线性模型利用类比和假设检验，推导出其他的统计数据，为了能够判断的重要意义，我们不需要有一些关于分布特性统计数据。这是一个重要的问题，由于复杂的性质在它们依靠t中。在一些特殊的例子，根据t的分布和B与的结构，它可能准确的确定Eq.（21）的分布，例如Kuhrietal.（1998）。一般来说，你不得不依靠电脑技术，例如MonteCarlo的仿真技术或者通讯电路技术等等，EfronandTibshirani（1993）。3.2Estimability方差成分在许多应用中，一个关于方差阵或者其中的一些已经有一些明朗的理念，在这种情况下，人们经常会让Estimability方差去包括和加权。LS-VCE的方法是很容易适应如此一个先验方差信息，在这里，你可以与扩展的线性方差成分模型结合，（3-2）因此，原模型简单地扩展了多于观测的方差成分观测方程，让和变成LS-VCE原始扩展的观测方程，并且让。的权重LS-VCE按照如下公式（3-3）在上式中对于，是权阵。注意Estimability信息的贡献被右侧Eq.（23）的第二个项描述，也要注意如果权重被设置，那时候解决办法的获得相当于使用硬约束。最后注意如果在所有的平差成分中都有Estimability信息，一个这样的设计矩阵，在Eq.（23）例子中相似的存在（3-4）3.3方差成份的估计值到目前为止，方差成分模型的设计矩阵被假设是全列秩，例如Eq.（6）。或者可能缺少的的全列秩联系方差成分的估计值问题。首先让我们回忆一下estimability的定义，以线性模型Eq.（6）为例说明：一个方差成分的线性功能，被命名为EQ，如果数据的一个线性功能存在，那么它是无偏估计量，例如对于所有的存在。由定义可知，如果位于横行里，例如存在，那么是无偏估计量。很清楚地表明如果有充足的列秩，列，那么对于任意的这个条件是令人满意的。在这个例子里，的每个线性功能都是无偏估计的。这是真实的，的列秩需要独立的线性关系。这表明辅助矩阵的线性独立关系，在方差矩阵，对于Estimability它是一个必须的条件。但是它不是充分条件。为了确定Estimability，你也必须采取交互作用矩阵和辅助矩阵，因为是的主要成分，它在这是使功能模型EQ和随机模型相互作用并代替，例Eq.（1）。现在，让我们假设没有充分列秩时，因此，不是所有的方差分量都是无偏的。在这种情况下，你可以采用相同的方法解决列秩不足的最小二乘问题。那就是，对于解决列秩不足的系统的方程式EQEQ，一个可以运用广义逆理论（如RaoandMitra，1971），或者你也可以应用转换的原理（如Baarda，1973；Teunissen，1985）。结果会得到一个解决方案，可以重新解读可估计的线性函数。应用转换最简单的路径就是尽可能的消除列秩不足的项，因此，如果列秩EQ，然而列已经被删除了，这样个方程组就有唯一的一个的解决方案。如果的各项被安排这样它们的最后列就会被删除，当解决带有最少约束条件时，会和一般方程的解是一样的。因此，EQEQEQ的LS-VCE被给出EQEQ（3-5）不同的是，如果q的最小限制因素的另一个被假设，那么LS-VCE的就被获得。这些不同，但通过S转换的均值会把解决方法转换到另一种。无论它的列秩是否有缺陷，它并不总是把它们分清。从理论上讲是矩阵是满秩的，相反显示列秩缺乏的附近数值，对于贫乏的estimability列秩缺乏附近数值时指标。它们可以被考虑的奇异值分解或者正常的矩阵特征值分解。所对应的小的奇异值或小的特征值是的线性函数，它很容易被评估。存在的小奇异值和小特征值将被升高和LS-VCE方差矩阵。为了避免抬升抬高，当解决带有列秩缺陷附近值的最小二乘问题，可以遵循同样的路线。对于这种最小二乘规整化过程的讨论，我们可以参考Hansen（1998）。附录B1IntroductionThesecond-ordercentralmomentsoftheentriesofarandomvectoraredescribedbytheentriesofitsvariancematrix.Formanyapplications,itisofimportancetohaveinformationavailableonthevariancematrixofanobservablerandomvector.Suchinformationallowsonetostudythedifferentcontributingfactorsoftheerrorsinobservations,todescribetheprecisionofrandomvectors,orfunctionsthereof,bymeansofanapplicationofthevariancepropagationlaw,ortoobtainminimumvarianceestimatorsoftheparametersinalinearmodel.Often,however,thevariancematrixoftheobservablesisonlypartlyknown,asaconsequenceofwhichtheunknownpartneedstobeestimatedfromthedata.Theestimationoftheseunknowncomponentsofavariancematrixisgenerallyreferredtoasvariancecomponentestimation(VCE).Incompleteknowledgeofthevariancematrixoftheobservablesoccursinmanymoderngeodeticapplications.InthecaseofGlobalNavigationSatelliteSystems(GNSS),forinstance,ourknowledgeofthestochasticmodelisstillataratherrudimentarylevel.ThisisincontrasttotheGNSSfunctionalmodel(i.e.,observationequations),whichissufficientlyknownandwell-documentedinthemanyGNSStextbooksavailable,VariousVCEstudieshavebeenc·soffintermsofanincreasedsuccessrateforGNSSambiguityresolution,canbefoundine.g.,Jonkman(1997)andTeunissenetal.(1998),MorerecentexamplesofVCEstudiesdealingwiththeGNSSstochasticmodelareTiberiusandBorre(2000);TiberiusandKenselaar(2000);TiberiusandKenselaar(2003);Bona(2000);Wangetal.(2002);Satirapodetal.(2002);Radovanovicetal.(2004);Bischoffetal.(2005,2006),andAmiri-SimkooeiandTiberius(2007).AlsointheGNSSpositiondomain,similarstudiesareongoing.ExamplesareZhangetal.(1997);Maoetal.(1999);Williamsetal,(2004),andAmiri-Simkooeietal.(2007),whostudiedthenoisecharacteristics(e.g.,whitenoise,randomwalkandflickernoise)indailyGPScoordinatetime-seriesofpermanentnetworks.VCEisalsoanimportantissueinothergeodeticfieldsofapplication,inparticularinapplicationswhereheterogeneousdataneedstobecombined.