2020广州一模理科数学试题及答案

2020广州普通高中毕业班综合测试(一)

理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L设集合M={x|0<x<lfxeR},N={x||x|<2txGR},则()AMCN=MB.AfCN=NCMUN=MDMUN=R,若复数Z满足z2+2=O,则z3=A.±2&B.-2x/2C.-2V21D.±2份.若直线依-y+1=0与财2+必+2x-4y+1=0有公共点，则实效k的取值范用是A[-3,+a>)b.(-s,-3]C,(0,+co)D.(-s,+oo).已知p:|%+1]>2,q:2<x<3、则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件5段函数八幻=2CO$(]一习、若对于任”i：-；x6R都有八勺)</(X)</(冷)成立，则同一小1的最小值为A?BtC2〃D而6.已知直三横柱4BC-Hi4C]的体积为匕着P,Q分别在CG上，且4P=Wn&,CQ=gcCi，则四枝镀B-4PQC的体积是A”B.)C?D?7,为了让居民了斛垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物，餐房垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此同类由10位同学组成四个宣传小组，其中可回收物与餐轩垃圾宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学。现从这10位同学中选湫5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选激1人的概率为TOC\o"1-5"\h\zCcD.g14148,已知直线l:y=x-2与x轴的交点为抛物线C:y2=2px的焦点，直线屿抛物线C交于4B两点,则48中点到利物线准段的距离为A.8B.6C.5D.49.等差数列{册}的前豌项和为及，已知%=*上+%=4.若%>4品+8("eN)则”的最小值为A.8B.9C.10D.11A.8B.9C.10D.11.已知点PGoJo)是曲线C：y=“3一/+1上的点,曲线C在点P处的切线与y=8x-ll平行,则A.xq=2Bjcq=。戊0=2或.％=-3D.Xo=-2或％=：TOC\o"1-5"\h\zJJJ.已知。为坐标原点，设双曲线c《一l(a>0/>0)的左右焦点分别为,点P是双曲线C上位于第-象展上的点，过点段作NF】PE角平分线的垂线,等足为4若b=|F1F2|-2|0用,则双曲线的离心率为A.-B.士C-D.243312,已知的数f｛x）=若F（X）=f（幻-sE（2020c）-1在区间［-U］上有加个零点I人"i上，人UU孙孙为"Fm,则f（必）+f（X2）+f3）+-+/（Xm）=A.4O42B.4041C.4040D.4039二、填空题：本题共4小篇，每小题5分，共20分.如图，如果一个空间几何体的正视图与色视图为全等的等边三先形，俯视因为一个半径为1的间及其制心，则这个几何体的体积为，表面积为n.在-1)3的展开式中，N的系数为15,则实数。=.已知单位向至j与/的或角为或若向量。1+202与如1+九一的夹角为平用实效女的取值为.记数列｛4｝的前〃项和为工，已知维詈±1-cos—.一si"—(nGN)H.m+S20i9=-1009《四>0,如」•+2的最小值为三、解答题：共7。分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，笫22~23题为选考题，考生根据要求作答。.(12分)&4BC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已Yc=、咫且满足；WasiiiA^bSinB•csinC(1)求角C的大小；(2)求8+2。的最大值..(12分)随着马拉松运动在全国各地连斯兴起，参与马拉松训练与比鑫的人数逐年增加。为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调杳，其中一项是调杳人员从参与马拉松运动的人中值机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天救进行统计，得到以下统计表；平均每月进行训练的天数Xx<55<x<20x>20人数156025(1)以这100人平均每月进行训炼的天数位于各区间的然率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的杨率.从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的慨率；(2)依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，丫表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20充'的人数，求Y的分布列及数学期整E”).如困1.在边长为2的等边AA8C中，RE分别为边4C,的中点，将AAED沿ED折起，使得4B1ADAC1AE.得到如图2的四或钱A・B(?DE,连结BDCE,且BD与CE交干点H.(1)求证：AH上平面BCDE;(2)求二面角8—4£一。的余弦他..已知。四过点/1(0；0),且与。”:(”+网2+*=16内切，设G)M的圜心M的估轨迹为C,(1)求轨4c的方程；(2)设直线I不经过点3(2,0)且与曲线C交于点P,Q两点，若直线PR：「QB的斜率..-右判断五，是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由。.已知函数f(x)=(x-4)c*・3+/-6x、g(x)=(a1-Inx.a)求函数fco在(o,+8)上的单询区间；(2)用表示m,九中的最大值,「(%)为/(*)的导函数,设函数九(x)=wax{f(r),^(x)}.<h(x)>0在(0,+8)上恒成立，求实数a的取使范围；(3)证明：上+"-+—r+…+—+；>/n3(n6N").''nn+ln+23n-l3n'722」法修4・4：坐标系与参数方程］(10分)在平面"用坐标系xOy中.曲我G的号教方程为廿:：：：“为参V3数)，曲线C2的参数方程为'一福46为参数，且y=\i3tan6~〜。)求G与。2的普通方程,(2)若AB分别为自与G上的动点，求的最小值。23.［选修45:不等式选讲］(10分)已知函羲”")=|3*-6|+/+川.(1)当a=1时，解不等犬/(幻<3:(2)若不等式/Xx)<11-4%对任彦/e［-4,-^5；.京实数Q的取值范围。2020广州普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学（参考答案）一、选择度：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.期号123456789101112答案ADDBCBCACBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13,子;37r14.515.-1016.16三、,解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。17闱：（1）由题速及正弦定理可得：,黑一.2=近由余弦定理得：a2+b2-c2=2ab-cosC...caz-¥bz-cz1-rn所以cosC=2g=『及C=三⑶由正弦定理可得：高=卷=肃所以Q=2sinA,b=2sinB又因为A+8+C=jt,所以力=2sinB=2sin(4+?)所以。+2。=2sin(<+§+4si7s=sin/1+\^3cosA+4shiA=5sinA+\3cosA=2^/7sin(A+(p)、且ta叫=/又因为4E(0,竽)所以siMA+(p)max=1,所以b+2aW2v7.用记”平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A,由表可知P（xN20）=急，所以汽⑷=废6）2（1一：）2=言（2）由题意得:x<20的人：12x：=9；xN20的人有12x：=3从拉取的12个人中1机抽取3个J表示抽取的是,,平均每月进行训炼的天数不少于20天'’的人数,Y的可能取值为0,1,2,3,且y7/(3312)号=。）=导费pg=d=器啮叫丫=2）=簧=粉p…备费所以丫的分布列为:Y0123P84220108220272201220Y的分布列及数学期望E（Y）=OX短+1X券+2X券+3乂虫=:.（1）证明：由地意，AD=CD=1,BD=CE=近又因为481AD,所以AB=>/Bl)2-AD2==T=&=4C所以4c2=AD2+CDZ^AD±CD又因为CD±BD,且BDCAD=D,所以CD1平面ABD（2）解：如图，过D作Ozl平面BCDE,DB为x轴，DC为y釉，Dz为z轴，建立空到直角坐标系z所以0（000）,8（后0,0）,E仔go）,设点4aoM由4/）=1,加鱼得肃+工/解得:a=T-b=T/K所以4仔喈）所以荏=（今4-打通=（唱。，-9而=停衅）0^设平面4ED的法向量为可=（4,），1，々）~"Y所以但,三=。=卜=%+2®取T,航=（企,口,一1）9小入=oIxt+岳1=o同理可得平面月EB的法向量设=（1,-、々，甸所以8SV而泾之器=-当由图可知，所求二面角为饨角，所以二面角8-AE-D的余弦值为一?。20.解：（1）由题意0M过点/1（、夕：0）.且与0N：G+v5）2+y2=i6内切，设两R］切点为0所以|MQ|+|MN|=|N〃|=4,在0M中，\MD\=\MA\所以|M川+|MN|=4,所以M的轨迹为椭圆，由定义可知「2孩所以求轨迹C的方程为9+y2=1（2）①当I的斜率不存在的时，设P（&,y。）,所以Q（xo，-y。）Q2，。-2，。-22,解得fl2•%"千2遍坎I%=工所以均欠轴的交点为go)⑵当［的科率存在时，设1的方程为y=Ax+b(y=kx+b/21消元可得(1+4fc2)x2+Skbx+4fe2-4=0了+”=1A=(8kb)2-4(1+4k2)(4抉-4)=64k2-16b2+16>0所以4k2>廿一1,由韦达定理知+小=七京；勺处=77工.yx力_一句+b)(kxz+b)PhQB一年万石h(7-2)(7-2),74b2—4-2二H"X2+股(逐+上)+产=、・]+4.2_]+4k2+xtx2-2(xt+x))+4-4旅一4-8kb1+4—%+市十b2-4k2_(b-2k)(8+2k)=(4k+2b(=-4(2〃+b)2-又因为2n。.所以话=-*即b=-“，所以匕2-1=(一—1<4k2、所以力=一，〃成立，，所以y=/cx—：k=k(x—g.当X=：时，y=0,所以1过G，o)综上所述，过定点，且点坐标为e，o)22.解:⑴因为f(x)=(x-4)e**3+x2-6x,所以/CO=(x-3)”-+2x-6=(x-3)(二7+2),令广(外=0得%=3当x>3时，f'(x)>o/(x)单调递增当0VXV3时，f(x)<0,f(x)单调递减年以f(幻单调递增区间为(3,+8);f(均单调递减区间为(0,3)(2)由(1)知ra)=a-3)(e13+2),当工？3时rcozo恒成立，故m%)no恒成立当Kv3时,r(x)<o.又因为九(幻=maMrgg⑼>。恒成立,所以g(x)N0左(0,3)上恒成立所以("5-1-也》之0,即a-拉受丝在(0,3)上恒成立人l/、l.hura._1、l,、l，/、l-(bur4-l)-Mx令F(x)=—,R|a-；>F(x)max,F(x)=---=—令FGO=0得工=L易智FCx）在（61）上单墙,在［13）上单减，令以F（H）g=F（D=1所以也一g2l.即a二《踪上可得0之［⑶世风H）=eAX-jt-l（x＞。，则m1（jr）=-J＞0守吹力或外在（6+m）上单增■.吁以E（Y）＞Eg）=。、印”AM+1疔以西+Qi+b,—'--?__1_—jJK41)1:^2打+工3n=Ee•^n+ir合"十七',■■"1^?In>-'JtH+Z3?l-l1HnJttl?11-23Jt—1所以湛+七+左”.解：（1）出题可用：弓的甯渔方程为2*-y-5=0天国为G处反豌方催戈X~CQS&

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