工程制图培训课件

工程制图

培训课件目录绪论第1章制图的基本知识第3章基本立体的三视图第4章基本立体表面交线第5章组合体的画图和读图第6章轴测图第7章机件的各种表达法第8章标准件与常用件第10章装配图第9章零件图第2章点、线、面的投影绪论一、工程图学与工程制图的含义二、本课程的地位和作用三、本课程的基本任务四、本课程的性质和研究对象五、学习方法一、工程图学与工程制图的含义

工程图学是研究工程技术领域中有关图的理论及其应用的科学。包括：理论图学、应用图学、计算机图学、制图标准化、制图技术、图学教育以及图学史等内容。工程制图又叫工程画。它是研究绘制与阅读工程技术图样的学科。包括：机械工程制图、建筑工程制图、土木工程制图、水利工程制图、化学工程制图、船舶工程制图等。其主要内容有：绘制工程图样的基本原理；仪器画图、徒手画图和计算机画图的方法；有关图样画法、尺寸注法、图形符号等的标准和规定；看图的方法等。工程制图课程内容体系理论基础绘图规则工程训练学科概论形体表达方法工程绪论投影理论国家标准手工与计算机绘图构型设计二、本课程的地位和作用

工程图样被喻为“工程界的语言”，它是表达和交流技术思想的重要工具，是工程技术部门的一项重要技术文件。本课程是工科各专业的一门技术基础课。它研究绘制和阅读工程图样、解决空间几何问题的理论和方法，培养学生的空间想象能力和创新性空间思维能力。三、本课程的基本任务

（1）学习正投影的基本理论。（2）培养阅读和绘制工程图样的能力（3）培养空间想象能力（4）培养用图形软件绘制图样的能力四、本课程的性质和研究对象

工程制图是一门研究用投影法绘制、阅读工程图样和图示、图解空间几何问题的技术基础课。是普通高等院校理工类本、专科专业重要的必修课。图示法---------在二维平面上表达三维形体的方法。图解法---------在二维平面上解决空间几何问题的方法。

正投影理论和正投影方法。1.建立平面图形和空间形体间的对应关系；2.注重作图的实践环节，独立完成作业；3.循序渐进，不断努力，开拓创新。4.作风严谨。平面图形

空间形体（二维）（三维）读图画图五、学习方法第1章制图的基础知识一、基本概念及基本理论

1．制图国家标准：

机械工程制图执行技术制图与机械制图的国家标准。如《技术制图》国家标准GB/T14689-14692-93、GB/T17450-17453-1998。《机械制图》GB4457-4460-2002等。1）图纸幅面尺寸和格式(GB/T14689-1993)（1）图纸幅面尺寸（2）图框格式（3）标题栏的方向与格式2）比例(GB/T14690-1993)一定要十分明确，比例是图中图形与其实物体相应要素的线性尺寸之比。即：“图：物”。绘图时,选用国标中规定的比一般应优先选用1:1的比例。作为党员，作为党员干部，党支部应该充分发挥其战斗堡垒作用，带动其它干部成员以坚定的信念、饱满的热情，积极主动地投入到工作中。快一起来看看2017年党支部的工作总结范本吧！2017年党支部的工作总结范本【1】一年来，我能够以“三个代表”重要思想作为自己的行动指南。认真履行学院党总支的职责，积极支持学院行政独立、负责地开展工作;积极参与学院教学、科研、行政管理等工作中重要事项的研究。期间主要做了以下工作：一、认真组织学院学习贯彻“三个代表”重要思想活动1、坚持学院理论学习中心组制度。认真组织以十六大精神和“三个代表”重要思想为主要内容的中心组学习，坚持每周安排固定时间采取个人自学与集中学习、研讨的方式进行学习与交流。2、按照校党委的要求，认真组织了我院处级干部“三个代表”重要思想学习班活动。3、在全院师生中安排了十六大精神的学习与辅导活动。二、认真做好学院的党建评估工作1、以党建工作自评为契机，积极推动我院党的工作规范化、制度化建设，按照党建评估指标体系整理材料46册。2、建立、健全了《管理学院理论学习中心组制度》《管理学院党总支议事规则》、《图样上所标注的尺寸，是机件的真实尺寸，与比例无关比例的意义（1）绘制同一零件的各个视图，应尽量采用相同比例，并在标题栏的比例栏中填写；比例的标注王一刘直李安南方一厂JSJ-1299.8.699.8.899.8.9（2）当某些图形的比例同标题栏中的比例不相符时，必须另行标注。3）字体(GB/T14691-1993)书写汉字、数字、字母必须按国标GB/14690-1993的规定样式作到字体端正、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体的号数，即字体的高度。4）图线及其画法要认真掌握国标(GB4457.4-2002、GB/T17450-1998)中规定的机械工程图样中常采用的9种图线线型的画法。这是画图的基本功。常采用的五种图线线型为粗实线、细实线、细点画线、虚线。在同一图样中，同类图线的宽度应一致。在机械制图国家标准中，目前多采用两种图线即粗线和细线。粗线的宽度d按图的大小和复杂程度,在0.5-2毫米之间选择,一般为1毫米左右，细线的宽度约为d/2。GB/T4457.4

－2002Ⅰ.常用图线4）图线Ⅱ.线宽

机械图样中的图线分粗、细两种，细线宽度约为粗线宽度的二分之一。图线宽度的推荐系列为：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。手工绘图常用0.7和0.25的线宽。0.13尽量不使用。

用计算机绘图时，对于A0、A1幅面，粗、细线型宽优先采用1.0mm、0.35mm；对于A2~A4幅面，粗、细线型宽优先采用0.5mm、0.25mm。图线画法注意事项同一图样中,同类图线的宽度应一致图线应用举例5）尺寸标注(GB4458.4-2003)图样上标注尺寸时,必须严格按制图标准中有关尺寸注法的规定进行。标注的特别注意事项：ⅰ尺寸界线用细实线绘制,也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。ⅱ尺寸线用细实线绘制，不得用其他图线代替。ⅲ箭头的形式如图所示,b为粗实线的宽度。箭头长为4b。ⅳ尺寸数字。Ⅰ．机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。Ⅱ．图样中尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其它单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称，如30°(度)、cm(厘米)等。（一）基本规则Ⅳ．机件的每一尺寸，在图样上一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。Ⅲ．图中所标注的尺寸，为该图样所示零件的最后完工的尺寸，否则应另加说明。（二）尺寸的组成尺寸界线

尺寸线

⑴尺寸线为细实线，一端或两端带有终端（箭头或斜线）符号。

Ⅰ.尺寸线d=图中粗实线宽度字高

尺寸线45°这些间距＞7毫米，最好不超过10毫米。

尺寸界线超出箭头约2毫米

≈4d⑵尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合或画在其延长线上。⑶标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。C1.5C1.52035Ⅱ.尺寸数字⑴一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。尺寸数字

数字高度3.5毫米

尺寸线

这些间距＞7毫米,最好不超过10毫米

尺寸界线超出箭头约2毫米

尺寸界线

⑵

尺寸数字应按国标要求书写，并且水平方向字头向上，垂直方向字头向左。可以用细实线从界处引出，也可以用轮廓线、中心线、轴线等作为尺寸界线。

尺寸界线一般应与尺寸线垂直，当尺寸界线贴近轮廓时，允许尺寸界线与尺寸线倾斜，如图所示。Ⅲ.尺寸界线线性尺寸（三）尺寸注法水平尺寸头朝上，置于尺寸线上方或中断处垂直尺寸头朝左，置于尺寸线左方或中断处倾斜尺寸可将其变为水平或垂直尺寸来标16

线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。30°1616161616161616

线性尺寸注意！尺寸数字不可被任何图线所通过，当无法避免时，必须将该图线断开。点画线应断开剖面线应断开线性尺寸

角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注Ⅰ角度尺寸⑴尺寸界线沿径向引出，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。⑵角度数字一律水平写。通常写在尺寸线的中断处，必要时允许写在尺寸线的外面，或引出标注.5°

25°

90°

60°

S10Ⅱ直径尺寸⑴标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“”。⑵标注球面直径时，应在符号“”前加注符号“S”。10201055直径尺寸可以标注在非圆视图上。R10

Ⅲ半径尺寸⑴标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“R”。⑶标注球面半径时，应在符号“R”前加注符号“S”。R6

R5

R3

R10

⑵应标注在是圆弧的视图上。×Ⅳ狭小部位尺寸的标注35

5

3

2

●●●3

3

5

5

3

●⑷当圆弧半径过大或在图纸范围内无法注出圆心位置时的标注方法。5×8Ⅴ均匀分布的孔的标注10204×20=80100⑴沿直线均匀分布8×6

8×6

EQS15°⑵沿圆周均匀分布当图中孔的定位与分布已明确时，可省略EQS。Ⅵ断面为正方形结构的标注18×18

18

t2Ⅶ均匀厚度板状零件的标注不必另画视图表示厚度尺寸标注正误分析3．绘图工具及使用方法正确使用绘图工具和仪器是保证制图质量和加快制图速度的一个重要方面。制图前先将绘图工具和仪器准备好。俗话说：“磨刀不误砍柴功”。手工绘图应准备以下绘图工具：1）图板；2）丁字尺；3）三角板；4）铅笔：应有粗细两种；5）圆规和分规；6）曲线板4.几何作图的基本原理及方法㈠、基本几何作图Ⅰ.斜度1）概念：斜度是指一直线对另一直线,或一平面对另平面的倾斜程度。角钢3）标注：标注时斜度符号的方向应与倾斜方向一致。2）符号画法：h=字高例画出角钢的平面图形完成红色直线Ⅱ.锥度1）概念：锥度是指正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。圆锥销2）锥度符号3）标注：标注时锥度符号的尖端应指向圆锥小端h=字高例画出平面图形用已知圆弧光滑连接直线、圆弧要求：光滑连接关键：连接圆弧的圆心、切点的求解Ⅲ.圆弧连接圆弧联接圆弧连接圆弧联接1）直线间圆弧连接连接原理：连接圆弧的圆心轨迹为直线；原理图切点在过圆心，与两直线垂直的交点上该直线与两已知直线等距且距离为连接圆弧半径；例画出角钢的圆弧连接完成R3，R5的连接连接原理：2）圆弧间的圆弧连接a.外切连接连接圆弧圆心与已知圆弧同心距离等于R+R1切点在两圆的连心线与圆弧的交点上黑板作出O3圆弧外切连接b.内切连接连接圆弧圆心与已知圆弧同心距离等于R-R1切点在两圆的连心线与圆弧的交点上内切连接黑板作出O4圆弧直线与圆弧间连接C.混合连接：包括直线与圆弧，圆弧间内、外切等连接O3与O1内切，与O2外切5．平面图形的画法一般平面图形都是由若干线段(直线或曲线)连接而成，要正确绘制一个平面图形,首先必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析,弄清哪些线段尺寸齐全,可以直接画出来,哪些线段尺寸不全,需通过作出其他图线才能画出。要对定形尺寸、定位尺寸、已知线段、连接线段的概念充分了解。并能用线段连接画平面图形。1）图形的尺寸分析Ⅰ.定形尺寸Ⅱ.尺寸基准Ⅲ.定位尺寸2）图形的线段分析Ⅰ.已知线段Ⅱ.中间线段Ⅲ.连接线段3）绘图步骤⒌平面图形画法1）尺寸基准标注尺寸的起点称为尺寸基准。在平面图形中，应有水平方向（或称X方向）和铅直方向（或称Y方向）的尺寸基准。通常以图形的对称线、主要轮廓线和大直径圆的中心线为尺寸基准。高度方向尺寸基准长度方向尺寸基准Ⅰ.尺寸分析2）定形尺寸：确定图形中各部分形状和大小的尺寸。如：25、40、7、R8、2×Φ8、R49等。3）定位尺寸：确定图形中各部分相对位置的尺寸。如：24、27、11等。Ⅱ.线段分析：1）已知线段：标有齐全的定形尺寸和定位尺寸，能根据已知尺寸直接画出的线段。如：2×Φ8圆、R49弧、25和7确定的槽、下部两个R82）中间线段：定形尺寸齐全，定位尺寸只有一个，另一个需要作图确定的线段。如：R9圆弧。3）连接线段：只有定形尺寸，无定位尺寸的线段。如：图上部R8。例抄画图形注意：下部R8圆心不在25尺寸确定的槽左端面与底面直线的交点处，要从40返一个8来确定。⑴、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆心都是利用动点运动轨迹相交的概念确定的。☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行线。☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。⑵、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故在标注尺寸时只注半径，而不注圆心位置尺寸。圆弧连接作图小结第2章点、线、面的投影[导言]

前面我们学习了制图国家标准（GB）的有关规定和几何作图等知识，掌握了平面图形的绘制方法。然而，制图课的核心知识之一是解决如何将空间物体用图样来表达？早在二千多年前我国古代就有了使用图样来建造房屋和制作农具的记载，依据的就是常说的投影理论，从本次课开始学习投影制图知识。

投影法

人眼常见的自然现象：物体在阳光的照射下，地面会出现影子。这种利用光—物体—影子的原理绘出物体图像的方法，就是投影法。根据投影法得到的图形称为投影（投影图）。投影所在的面称为投影面。一.投影的基本知识

投影的形成投影的概念投射线投射中心物体投影面投影

使空间几何元素（点、线、面）或物体在投影面上产生投影（图象）的方法称为投影法。形成投影的三要素：投射线、表达对象（物体或空间几何元素（点、线、面）

）、投影面。1.投影法分类

中心投影法:

投射线汇交于一点的投影方法。

[特点]：投影近大远小，不反映物体真实大小，常用来绘制建筑效果图。

平行投影法:

投射线互相平行的投影方法，称为平行投影法。又分：

斜投影：投射线与投影面倾斜。正投影：投射线与投影面垂直。能真实反映物体的形状和大小，而且作图方便，是工程图样中采用的基本方法。

中心投影中心投影法:

平行投影法:

正投影特性

平行性、从属性、定比性真实性、积聚性、类似性2.工程上常用的几种投影图Ⅰ.多面正投影图——用于表达工程图样（最常用、最重要）优点：作图简便、度量性好。缺点：直观性差，缺乏投影知识的人不易看懂。房屋的三面正投影图Ⅱ.轴测投影图—单面投影图（用平行投影法绘制）工程上常用的投影图优点：直观性强、能同时反映物体长、宽、高三个方向。缺点：不能反映物体各表面的准确形状，如圆为椭圆。

零件的正等测

Ⅲ.透视投影图——用于建筑物的效果表现图及工业产品的展示图等，一般美术作品都符合透视投影的规律

优点：符合视觉规律、图形逼真、立体感强；

缺点：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂。工程上常用的投影图用中心投影法绘制房屋的透视图

Ⅳ.标高投影图——等高线图或地形图，用于表达地形。在地面等高线的正投影上标注高度。

工程上常用的投影图用单面正投影图表达物体三维量。地形的标高投影图等高线投影图

等高线投影图是利用正投影法，將物体投影在一个水平投影面上得到的投影图。立体的三面投影图

由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投影相互补充。一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方面的形状，常采用三面投影图。举例：将下列不同物体向同一投影面投射，得到同样的视图。三视图的必要性结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需用多个视图，常用三视图。

立体的三面投影图

三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投影图。三面投影体系投影体系的建立HWV投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直原点OOX轴、OY轴和OZ轴的交点O。投影体系的建立物体的三面正投影图三面投影图

水平投影：从上向下在H面上投影；正面投影：从前向后在V面上投影；侧面投影：从左向右在W面上投影。（用正投影法得到）物体的三面投影图方位：正面投影反映左、右，上、下；水平投影反映左、右，前、后；侧面投影反映上、下，前、后。

左、右——长，前、后—宽，上、下——高。

展开原则：保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90度，将W面绕OZ轴向后旋转90度，使H、W面转到与V面共面，并去掉投影面边框和投影面名称。三面投影图的展开向下转向后转不动位置关系：以正面投影为准，水平投影在正面投影的正下方，侧面投影在正面投影的正右方。三等关系：正面投影与水平投影长对正；

三面投影图的投影规律

正面投影与侧面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。整体与局部※3、三视图与物体的方位对应关系方位对应关系口诀：

物体左右主、俯见。物体上下主、左见。

俯视、左视显前后，远离主视是前面。

●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●Pb●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1、点在一个投影面上的投影a●二、点的投影解决办法？WHVoX2.空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴3、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上baa

abb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●三、直线的投影

由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。VHXOBAa'b'ab直线的分类直线一般位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面平行线

特殊位置直线投影面垂直线：垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。铅垂线——垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。正垂线——垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。侧垂线——垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。VWHXYZOAB铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）Zb

Xa

ba(b)OYHYWab

a(b)a

ab

水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。VWHXYZOAB正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）ZX(a)b

baOYHYWabbababa

正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。VWXYZOABH侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）baababYWZXa(b)baOYHab

侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且都等于该直线的实长。

事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。

特殊位置直线投影面平行线平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。水平线——平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。正平线——平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。侧平线——平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。ABVWHXYZO水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴VWHXYZOAB正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）aababb正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴Xabab

baOZYHYW

VWHXYZOAB侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）aa

b

a

bb侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴bXZa

b

baOYHYWa投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。ABVWHXYZO

一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbbabaaABVWHXYZO

一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbbabaa一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性：1）三面投影均不反映直线的实长（均小于实长）；2）直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。

事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。求解一般位置直线的实长及倾角

根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB两点的高度差mab直角三角形法

直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。

解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。ACB直线上的点——从属性ab

点在直线上，则该点的投影必位于该直线的同面投影上,且符合点的投影规律；c直线上的点——定比性AcabCB

点分直线线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的同面投影成相同的比例。bb'a'aANMBVHOX根据从属性判断点与直线的相对位置mm'n'nOXb'a'ban'm'mn注意：对于侧平线还需考察侧面投影。根据定比性求特殊点

例：已知侧平线AB的两面投影及从属于AB的一点K的水平投影k，试在两面投影体系中求出点K的正面投影k'。XOabka'b'k'bkka

两直线的相对位置空间两直线的相对位置两直线平行两直线相交两直线交错

空间两直线平行

两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO空间两直线平行

注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。a"d"c"b"adcba'c'd'b'XZOYHYWAB、CD不平行空间两直线平行

当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影（积聚为两点），反映它们在空间的真实距离。ADCBa(b)c(d)

空间两直线相交

两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK空间两直线相交

同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只要根据水平投影及正面投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。XZc'd"OYHYWaa'cdbd'b'a"b"c"空间两直线相交

当两相交直线同时平行于某一投影面时，其夹角在投影面上的投影反应夹角的真实大小。ACBaa'cbc'b'ααXOXOa'c'b'αacb空间两直线交错空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb空间两直线交错Oa'c'd'b'acdbX

空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。m(n)m'n'f'(e')ef重影点VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdbefm(n)m'n'f'(e')NMEFm(n)f'(e')重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。重影点的可见性判断Oa'c'd'b'acdbefm(n)m'n'f'(e')

（1）判别H面重影点的可见性，必须从H面投影向V面投影引垂线，较高的一点看得见，较低的一点则看不见。（2）判别V面重影点的可见性，必须从V面投影向H面投影引垂线，较前的一点看得见，较后的一点则看不见。直角的投影

一般情况下，要使一个角不变形的投射到某一投影面上，必须使此角的两边都平行于该投影面。但是对于直角，只要有一边平行于某一投影面，则此直角在该投影面上的投影仍旧是直角。ACBacb直角的投影

两条互相垂直的直线，若其中有一条是某一投影面的平行线，则它们在该投影面的投影必互相垂直。直角的投影例：确定A点到正平线CD的距离。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距离平行垂直倾斜实形性类似性积聚性㈠.平面对一个投影面的投影特性四、平面的投影

平面的表示方法用几何元素表示平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）两相交直线；（4）两平行直线；（5）任意平面图形。VXWHYZACB平面的表示方法相应地在投影图中，空间平面可用下列五组几何元素中的任意一组来表示。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbcdd'㈡.平面在三投影面体系中的投影特性

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜

水平面

正平面

侧平面各种位置平面的投影投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面

铅垂面

正垂面

侧垂面投影面平行面

对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面VXHWYZO水平面p'p"p水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZOYHp'p"pPVXHWYZO

正平面正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。pp'p"XYWZOYHpp'p"PVXHWZOY侧平面pp'p"侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZYHOpp'p"P投影面平行面的投影特性

投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。

事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。投影面垂直面

垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。铅垂面——垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面侧垂面——垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面VXHWZOYXZOYHYWβγ铅垂面水平投影积聚为直线，并反映倾角β、γ的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。βγβγVXHWZOY正垂面正面投影积聚为直线，并反映倾角α、γ的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。XZOYHYWαγαγαγVXHWZOY侧垂面侧面投影积聚为直线，并反映倾角α、β的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。βαβαXZOYHYWβα投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角；（2）平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。

事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面。VXHWZOYXZOYHYW三个投影均为类似形，不反映实形和倾角，也不积聚。

平面内的点和直线点在平面内的判定规则是：一点若在平面内的一条直线上，则此点必位于该平面内。平面内的点例1、判定点K是否在平面△ABC上。aa'cbb'c'k'k点D从属于△ABC上的直线AB，故点D在平面内。直线在平面内的判定规则是：（1）一直线若通过一平面内的两点，则此直线必位于该平面内；（2）一直线若通过一平面内的一点，同时平行于此平面内的一条直线，则此直线必位于该平面内。平面内的直线平面内的点和直线例2、判断点K是否在平面△ABC内。aa'cbb'c'k'kdd'K点不在平面内的直线AD上，故K点不在平面内。平面内的点和直线例3、已知△ABC内一点的正面投影m'，试补出其水平投影m。2'1'ma'm'c'b'acb21

平面内的特殊直线平面内的特殊直线平面内的最大斜度线平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线

平面内的投影面平行线，即是平面内的直线，又是投影面的平行线。因此，它既具有从属于平面的投影特性，又具有投影面平行线的投影特性。平面内的投影面平行线例4、试过平面ABC的顶点B作一条从属于该平面的水平直线BD。aa'cbb'c'd'de'e平面内的最大斜度线

平面内垂直于各投影面平行线的的直线。

在三面投影体系中有三个投影面，所以平面内的最大斜度线也有三种：（1）对H面的最大斜度线——平面内垂直于水平线的直线（2）对V面的最大斜度线——平面内垂直于正平线的直线（3）对W面的最大斜度线——平面内垂直于侧平线的直线HP平面内的最大斜度线

平面内最大斜度线对投影面的倾角等于该平面对相应投影面的倾角。DCABcdαAB对H面的倾角等于平面P对H面的倾角AB为平面P内对H面的最大斜度线平面内的最大斜度线例5、已知△ABC的两面投影，试求其对H面的倾角α。e'd'da'c'b'acbmmαeabcabcabcabcacbcba例4:根据投影图，判断下列平面的空间位置水平面铅垂面OYHXZYWOYHXZYW投影特性：三个投影都是空间平面图形的类似形。一般位置平面BACYOabcHYXb'a'Za"c'b"c"W思考：位于投影面上平面的投影特性是什么？其投影图如何？运用“三等”规律，画出其他两视图。检查底稿。加深，完成全图。课堂练习：对号入座对号入座(2)第3章基本立体的三视图

基本体的分类表面仅由平面围成的基本体

平面体表面包含曲面的基本体

曲面体构成该几何体的所有表面投影的总和立体的投影一、基本体的构形

1.棱柱

正五棱柱可视为由正五边形底面ABCDE沿其法线方向平移指定距离H所形成2.棱锥

四棱锥可视为由四边形底面ABCD沿其法线方向向公共顶点S过渡所形成

3.圆柱

圆柱可视为由四边形AA1O1O绕与OO1重合的中心线旋转360°所形成；使圆形底面沿其法线方向平移，也可形成圆柱。

圆锥面可视为由三角形SAO绕与SO重合的中心线旋转360°所形成。4.圆锥

圆球可视为由半圆形的轮廓绕与其直径OO1重合的中心线旋转360°所形成。5.圆球

圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。

6.圆环1.棱柱侧棱面底面棱线底边二、基本体的投影

sabca'c'b's'b"a"(c")s"锥顶棱锥的棱线相交于锥顶2.棱锥3.圆柱OO对V面的侧影轮廓线对W面的侧影轮廓线4.圆锥Ss's"对V面的轮廓线对W面的轮廓线轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断s5.圆球a'bc"OO6.圆环

在棱柱表面取点已知a′，求a、a"Aa'a"a

在棱锥表面上取点Kk'k"ksaca'c'b's'b"a"(c")s"b已知k′,求k、k"OO在圆柱表面上取点Mm'mm"()已知m′求m，m"在圆锥表面上取点（素线法）已知m，求m′，m"s's"sSMmm'()m"MSs's"sSm'm"m在圆锥表面上取点（辅助圆法）已知m′，求m，m"n'nn"在球表面上取点OON()已知n′，求n，n"第4章基本立体表面交线两基本体的集合

由两基本体集合构成的几何体称“相贯体”；两基本体边界面的交集称“相贯线”。

1、平面截切平面立体一、平面立体表面的截交线2、平面截切圆柱P//轴线PP截交线为矩形P轴线P截交线为圆PP截交线为椭圆P斜交轴线P例题1求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"2'1'4'3'例2求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1'2'133'4'24例3：求圆柱体被平面P、Q截切后的三视图p'q'PQ非圆曲线画法：找特殊点中间点光滑连接曲线截交线分析P//圆柱体轴线，截交线为直线Q

圆柱体轴线，截交线为椭圆曲线检查轮廓线投影两截平面的交线检查孔的轮廓线投影若增加圆柱孔结果将如何？内、外交线分别求解求外表面交线求内表面交线检查交线平面与实心圆柱、空心圆柱截切有虚线平面与实心圆柱、空心圆柱截切1.相贯体的集合构形

相对位置相同的两基本体分别进行并、交、差集合构形，生成形状不同的相贯体，但它们的相贯线形态一致。

二、曲面立体表面的载交线

求相贯体的投影，实质是求相贯线的投影。求相贯线投影时，应注意分析参与集合构形的两基本体边界面的性质及其相对位置，明确相贯线的构成及形态，相贯线的性质不同，求相贯线投影的方法也有所不同。（1）参与集合构形的基本体为平面体和回转体的相贯线

（2）参与集合构形的基本体为两回转体的相贯线

2.相贯体的投影例题4

两平面立体相贯，完成相贯线的投影

1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解题步骤1．分析相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。

例题5

求两圆柱的相贯线yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。相贯线小结相贯线的性质共有性表面性影响相贯线形状的因素相交立体表面的形状相交立体的相对位置相交立体的大小典型相贯线必须熟练求相贯线的方法方法1：利用积聚性投影表面取点法求解方法2：辅助平面法利用三面共点的原理辅助面选择原则辅助面与二回转体交线的投影为直线或圆平-曲曲-曲分别求平面体各表面与曲面体的交线平-平分别求出所有的贯穿点然后依次连线

多形体相交构形分析：搞清哪些基本体相交，交线是什么先画完整基本体再画交线不完整的交线：先整体求交，再取局部交线两两求交第5章组合体的画图和读图（一）形体分析的概念支撑板

在画组合体视图的过程中，假想将一个复杂的组合体分解为若干基本形体，并对它们的形状和相对位置进行分析，在此基础上画出组合体的视图，这种方法为形体分析法。立板底板（二）叠加形体分析及其投影画法1、简单（平齐）结合（表面重合无交线）2、相切结合（表面光滑过渡无交线）3、相交结合（表面有交线）要注意三种结合关系的投影画法！1、简单（平齐）结合的投影注意不存在分界线！形体分析的概念基本形体叠加投影基本形体切挖投影组合体视图画法2、相切结合的投影注意①不存在分界线！②轮廓线画到切点位置！请找出错误原则：使体上尽量多的面与投影面平行或垂直并让形体结构特征明显的方向为主视方向。三视图画法

1、物体的摆放

2、画图定位、布置图。打底稿。先从主视开始。组合体视图的画法1、形体分析2、视图选择（A或B向）求轴承座的三视图逐个画各形体的三视图（底稿）3、画三视图底板圆筒支撑板加强筋凸台画各视图上的对称中心线、轴线和其它定位轴线第一步：确定各视图的位置(定位)画定位线（基准线或对称线)；第二步：逐个完成形体，先特征视图，后其他视图；先外表形状，后内部形状；先主要结构，后次要结构；先形体，后交线；第三步：检查“三等”关系，加深线条（/相互位置/表面连接关系/不可见轮廓虚线）(一)看组合体视图要领①几个视图联系起来看形状特征视图位置特征视图②抓住特征视图，看形状、看位置位置特征视图③懂得线框和图线的含义三个线框代表三个表面---平面或曲面视图中一个封闭线框对应物体的一个表面；相邻线框代表的两个表面不在同一个平面上一定是凸台、凹槽或通孔线框里面的线框代表什么？④懂得轮廓虚实线的不同实线虚线（二）形体分析法看大概，分形体（抓住特征，划分线框）对投影，识形体（对照投影，想出形体）合起来，想整体（确定位置，想出整体）分析形体从特征视图入手划分线框对照投影“三用等”关系对投影，确定各块的形状例1：用形体分析法看懂视图例2：用形体分析法看懂支撑的已给视图，补画俯视图例3：图7.41，补画俯视图。（二）线面分析法

运用线、面的投影规律，分析视图中图线和线框所代表的意义和相互位置，从而看懂视图的方法，称为线面分析法。看复杂组合体视图时，在运用形体分析法的同时，对于不易看懂的部分可用此方法来帮助想象，看懂这些局部形状。面的投影特性对看图很有帮助—特殊投影面

物体表面的投影，非类似形（包括实形）即直线，因此其三视图也应是类似形或直线互相呼应。例1：看懂视图①是上下叠加的组合体②由主视图的下线框对投影想形状→半圆头板③上部是一长方体被切割的组合体④由俯视图的1、2线框对投影想形状→两侧垂面⑤由主视图的B线框对投影想形状→正平面⑥上部是一长方体的前面被一侧垂面切割，再在中间由两个侧平面和一个正平面切出通槽形成12Ⅰ例2：看懂组合体、补画出左视图ⅣⅢⅡ（1）想象出形体ⅠⅠ（2）想象出形体ⅡⅡ（3）想象出形体ⅢⅢ（4）想象出形体ⅣⅣ(5)补画出形体Ⅰ的左视图(8)补画出形体Ⅳ的左视图(7)补画出形体Ⅲ的左视图(6)补画出形体Ⅱ的左视图例3：由主、左视图，画侧视图。分析d'c'b'a'bcadc"b"d"a"例4：由主、左视图，画俯视图。分析步骤一步骤二2"1"3"4"5"8"7"6"9"10"7'8'3'4'1'2'5'6'9'10'12596103487步骤三11"12"11'12'1211完成例5：由主、左视图，画俯视图。分析步骤一步骤二2"1"3"4"5"8"7"6"6'7'2'3'1'4'5'8'15843267步骤三完成例5：由俯、左视图，画主视图。例6：由俯、左视图，画主视图。例7：由三视图想象出物体的形状例8：由三视图想象出物体的形状例9：由俯、左视图，画主视图。分析步骤一步骤二步骤三步骤四步骤五完成例11：补画视图中的漏线例12：补画视图中的漏线组合体视图的尺寸标注要求:规范、完整、清晰、合理确定长、宽、高方向的定位尺寸基准注出各基本体的定形尺寸和内部结构的定位尺寸、各形体之间的定位尺寸注出组合体的总体尺寸视图上的尺寸标注1171311713(12)1451013121488ø1316ø1316Sø16SR11ø8ø151515ø1526°15ø15ø8R23（二）常见基本几何形体的尺寸标注RRφRR尺寸尽量注在视图外部与两个视图有关的尺寸尽量注在两视图之间。切割体、相贯体的尺寸标注12124ø126612ø128612ø12.510ø715SR107.410.5ø12ø127(a)(b)(e)(d)(c)(g)圆柱的直径一般注在非圆的视图上。不要标截交线的尺寸，而应注截平面的定位尺寸。(f)高度方向基准宽度方向基准长度方向基准（三）组合体尺寸标注先要选尺寸基准（长宽高三方向）通常选择作为基准的是：对称中心面；底面；大尺寸端面；重要回转体轴1、尺寸标注要完整(不遗漏，但也不重复)形体分析12确定各基本体形状大小的尺寸Rφφ定形尺寸确定各基本体间相对位置的尺寸和基本体内部结构的定位尺寸定位尺寸高度方向基准宽度方向基准高度方向基准宽度方向基准长度方向基准长度方向基准总长、总宽、总高尺寸总体尺寸检查4014149611R16ø184452242*ø8R8831总体尺寸

标注总体尺寸往往会与同方向已有的定形或定位尺寸重复，此时需要去掉一个定形尺寸,但有时为了保留重要的定形、定位尺寸，将总体尺寸略去（如本例为保留半圆头半径略去了总高）也有一些习惯标注，允许重复尺寸（如本例的总长）。总体尺寸：重复但要标注总体尺寸的图例610ø94ø4R42535