空间直线平面平行的判定及其性质

空间线面关系1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证;2、认识和理解空间中线面平行的判定；3、掌握直线与平面平行判定定理；4、掌握转化思想“线线平行线面平行”；5、掌握两个平面平行的判定定理与应用及转化的思想.几何原本：《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择(这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力)。然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术30多年之后。自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。直线和平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行注：直线与平面相交和直线与平面平行统称为直线在平面外・⑴"I——有且只有一个公共点⑴"I——有且只有一个公共点(3)直线与平面平行没有公共点,①直线和平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.即个平面平行.即a,ba//ba//②直线和平面平行的性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直l//线和交线平行.即ll//m况)两个平面相交有一条公共直线.两平面平行没有公共点(I)两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a//b//推论：①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.即ab,abA,m,n,mnBa//m,b//n②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行即l,ll//线和交线平行.即ll//m况)两个平面相交有一条公共直线.两平面平行没有公共点(I)两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a,IIba//b注:平行问题常用平行转化的思想题型一利用平行四边形证明线面平行例正方体AC1中，E、G分别为BC、C1D1的中点，求证：EGII平面B1BDD1

变式训练1、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD=90,EB平面ABCD,EF//AB,AB=2,EB=3,EF=1,BC=13,且M是BD的中点.求EM//平面ADF；求证：AF求证：AF//平面PCE.3.如图，PA±平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点,题型二利用中位线证明线面平行

如图所示，已知P、Q是单位正方体的中心.求证：PQ//平面BCC1B1.ABCD-AiB1C1D1的面A【B侣A和面ABCD-AiB1C1D1的面A【B侣A和面ABCD如图，在ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C//平面BDE。题型三利用对应线段成比例证明线面平行求证：EF//TTABCD1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且BiECiF。题型三利用对应线段成比例证明线面平行求证：EF//TTABCD变式训练1.（深一模）2、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD,EF//AB,AB=4,AE=2,EF=1.若点M在线段ac上，且满足CMfA，求证：EM//平面FBC且CMDN，求证：MN//平面且CMDN，求证：MN//平面AA1BB1.题型四利用面面平行证明线面平行1切图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB求DBF60，且FAFC.2.如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEIICF,求证：AEII平面DCF.3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上,题型五面面平行的证明例1、夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是例2、给出下述四个命题：若直线l与平面、平面成相等的角，则〃；若平面〃平面，直线l与平面相交，则直线l与也相交；③两条直线被三个平行平面所截，则所截得的对应线段成比例；④若直线//直线b，a平面，b平面，则//.其中正确命题的序号是_.B例3、如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的③O上，CBA30,PAAB2,点e为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM//AC.求证：平面MOE//平面PAC;变式训练1■已知直三棱柱abcA1B1C1的所有棱长都相等，且DEF分别为bc,bb1,aa1的中点.⑴求证：平面b1fC〃平面EAD；B若1、m是异面直线,若若1、m是异面直线,若1//,m//,//1//,m//,，则1//m；且n1,nm,贝una；④若mA,1//,m//，则〃。几何体中，平面往往以三角形或者平行四边形的形式出现，若要证明面面平行，只需找到两条边分别平行即可。2.如图所示，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面是正方E、F、G分别是棱BB、DD、DA的111111形，中点.求证：平面AD1E//平面BGF;题型六线线、线面、面面位置关系的综合应用给出下列关于互不相同的直线：m,n,l和平面，的四个命题:A,点Am，则l与m不共面;D.④其中为假命题的是（A.①B—【解析】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，但命题③中没有说明直线1与mD.④【反思小结】面面平行的性质定理包括①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一平面，此题常犯的错误是从面面平行跳过线面平行而直接就推出线线平行，所以需特别注意由面面平行推线线平行时一般需构造第三平面，变式训练设:m,n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:若m,n//，则mn；若//,//,m，则m；

③若m//,n//，贝um//n；1.已知直线L、l2,平面aBlJ2l2,l1||a,那么l2与平面a的关系是（）.D.l2与a相交，则al，则alA.1侦以a,b表示直c.l2Ila或l2表.以下说法（其中线，，则示平面）②若①若allb,ba//，则allall,b//④③若aIIb，AD.l2与a相交，则al，则alA.0个B.1个2个D.33.已知a，b是两条相交直线，Abl43.已知a，b是两条相交直线，Abl4・如B.b与相交外有两J点果平面-A、B，它们到平面A.平行B.相交C.平行或相交al，则b与的位置关系是D）D.bII或距与都a相交直线ABD.AB和平面M且与的位置关系一定是C).5・如果点M是两条异面直线外的一点，A.只有一个点/\\\则过C.个或没有，a或只有行的平面（A）.D.有无数个E为PB的中点，O为AC，BD的交若，，则〃其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④【解析】在命题③m，n是两条相交直线或异面直线都有可能，排除B，CE为PB的中点，O为AC，BD的交已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是DC、D1C1、A1B1过三棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD的中点M、N、P作平面MNP，三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是；若AC与BD成90°角，AC=6，BD=8，则截面四边形的面积是.BD、AC;12.平面与^ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD:DB=AE:EC，求证：BCI平面.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，点.（1）求证：EOII平面PCD;（2）图中EO还与哪个平面平行？

三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，且到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍.这一结论叫做三角形的重心定理.在四面体ABCD中，M、N分别是面^ACD.ABCD的重心，在四面体的四个面中，与MN平行的是哪几个面？试证明你的结论.解：连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于巳由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由em=en=i得MNIIAB，MANB2因此，MNI平面ABC且MNI平面ABD.1.线面平行的判定定理中，三个条件缺一不可对于直线a,b和平面，若a,ab，是否真的有b//呢？不要忘记前提条件是b，无论何时要判断直线和平面平行，应先判断直线是否在该平面外.面面平行的判定定理中，不要随便创造结论面面平行的判定定理只有一个，条件是”一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面”，三条件缺一不可，不用旧教材的推论，.线面平行的性质定理若直线a和平面a平行且b，是否意味着a//b呢？答案当然是否定的，因为a，b还可以是异面直线，除非a，b共面，即b是过a的平面与a相交所得的交线..面面平行的性质定理若//，a，b，则a//b一定成立吗？答案当然也是否定的，因为a，b还可以是异面直线，除非a，b共面，即a，b是第三个平面与相交所得的两条交线。巩固练习】1.如图在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异D.EF与A1C1异面2.已知m、n为直线，a、P为平面，给出下列命题:()

m?amXaA.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异D.EF与A1C1异面2.已知m、n为直线，a、P为平面，给出下列命题:()m?amXa①？nII

mXnmXpn^Pm〃nmXam^P「④n^P?m〃n

a〃p其中正确的命题序A.③④号是②③C①②D.①②③④(1)B,C,H,G四点共面；⑵平面EFA1I平面BCHG.5如图，三棱柱ABC—A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A上底面ABC,点E、F分pl\别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB.当点M在何位置时，BMI平面AEFpl\6・如图，在直三棱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1