2023年最新的《菱形的判定》教学反思11篇

第2023年最新的《菱形的判定》教学反思11篇1、可以用平行四边形的面积算〔S=底×高〕

2、用对角线计算〔面积的两对角线的积的一半S=ab)

二、例题讲解

考点一：菱形的判定

例1：以下命题正确的选项是〔〕

〔A〕一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

〔B〕对角线相等的四边形一定是矩形

〔C〕两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

〔D〕两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

练习

1：菱形的对角线具有()

A．互相平分且不垂直B．互相平分且相等C．互相平分且垂直D．互相平分、垂直且相等

2：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，

那么以下表达正确的选项是〔〕

A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

C．四边形MBON和四边形MODN都是菱形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

3：如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．假设四边形是菱形，那么以下说法正确的选项是()

A．是△的中位线B．是边上的中线

C．是边上的高D．是△的角平分线

4：如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔〕

①②③④

A．①③B．②③C．③④D．①②③

例2：AD是△ABC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，那么四边形AEDF是什么四边形？

请说明理由．

变化：假设D是等腰三角形底边BC的中点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，

那么四边形AEDF是什么四边形？请说明理由．

课后练习

1：如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于G，交AC于E，过E作EF⊥BC于F，

试说明四边形AEFG是菱形．

2：如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G，求证：AB与EF互相平分。

3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形。

考点二：菱形的性质

例1：如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，

求证：〔1〕四边形AFGD是菱形；〔2〕假设AC＝BC＝10，求菱形的面积。

练习

1：如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB＝4，

求：〔1〕∠ABC的度数；〔2〕菱形ABCD的面积。

例2：如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．

〔1〕求证：△ABD是正三角形；〔2〕求AC的长〔结果可保存根号〕．

练习

1：假设菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，那么它的面积为()

A．B．C．D．

2：假设菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，那么菱形的面积是〔〕

〔A〕4cm〔B〕8cm〔C〕16cm〔D〕20cm

3：菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是()

A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝

例3：如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，

沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再翻开，得到的菱形的面积为()

A．B．C．D．

练习1：菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，那么菱形的周长是〔〕

A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm

练习2：假设菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，那么BC的长是〔〕

〔A〕1cm〔B〕2cm〔C〕3cm〔D〕4cm

练习3:假设菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，那么其面积为()

A．240cm2B．120cm2C．60cm2D．30cm2

例4:如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度数。

课后练习

1:如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，

那么△AEF的周长为〔〕

1.B．C．D．

2：如图，在菱形中，，、分别是、的中点，假设，那么菱形的边长是_____________．

3：如下图，菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，

求∠CEF的度数。

例5：如图，菱形ABCD是边长为13cm，其中对角线AC=10cm，

求〔1〕菱形ABCD的面积；〔2〕作BC边上的高AH，求出AH的长度

练习、

1：如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．

求：〔1〕两条对角线的长度；〔2〕菱形的面积．

例6：：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，假设∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

练习

1：如下图，菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。

2：如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

(1)求证：△BDE≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

考点三：综合

例1：如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是．

例2：菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABO=300那么以下结论：①．∠ABC=600；②．AC=2；③．BD=4；④．SABCD=2；⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有〔〕

A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②③

例3：如下图，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接

〔1〕求证：四边形是菱形；

〔2〕连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？

《菱形的判定》教学反思(3)

《菱形的性质》——教学反思

菱形的性质是八年级下册中四边形性质探索这一章中很重要的一节课，在本节课中，重在经历探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中开展学生的主动的审美意识，进一步体会和理解说理的根本步骤。了解菱形的现实应用和常用方法。

本节课的思路是：先复习提问平行四边形的性质和判定，然后讲菱形定义，在掌握定义的根底上证明菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。在这一过程中注重培养学生的思维，利用题型变换，及学生自己出题总结规律等方式提高学生的逻辑思维能力。在培养灵活思维的同时注意解题“通法〞这一不变因素，强化学生用解直角三角形的方法角决几何计算问题，用角特殊直角三角形的方法解决特殊菱形问题。

本节课结束后，我认真批改了学生的课堂检测和本节课的作业，根据实际情况，觉得学生的掌握情况不是很好，出现了一些缺乏。为了今后能更好的开展教学工作，完成教育教学任务，总结以下几点，以提高今后的教育教学水平。

亮点一：通过动手操作，使学生更直观的感受菱形。

亮点二：通过类比，锻炼学生的归纳总结能力。

亮点三：大局部学生积极性被调动起来，学习中下等的学生积极参与答复以下问题。

缺乏与措施：

1、对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，知识点练习复杂，导致预设的内容在本节课没有圆满完成，需要在自习课进一步学习。今后工作中，应加强对数学知识点合理分类，严格背诵，提高学习效率。为学生数学知识网络的形成，打下坚实的知识根底。形成构架，圆满完成教学任务。

2、在教学中“自主达标〞等新课标元素运用不是太好。在合作交流的过程中，学生画图，写出和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加。今后多采用让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。

3、学生学习的积极性较充分地调动起来。只有少局部学生学习被动，答复以下问题时人云亦云，导致全班同学把菱形的性质记忆不够熟练。今后课堂采用多种形式，单独提问、齐声答复相结合，使每个同学都能有紧张感，加强知识的记忆。

在以后的教学中我将针对上述问题逐一改良，学习新课改走进新课程，让学生更主动、积极地学好数学知识。使每一个学生在数学课堂都能获得提升的时机，每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的顶峰。

八年级岳盛男

2023年6月

《菱形的判定》教学反思(4)

《菱形的判定》教学反思

周河九年制学校李晓梅

本节课主要是要求学生掌握菱形的性质，整节课按菱形的定义、菱形的性质〔一般性质和特殊性质〕、例题讲解〔总结特殊结论〕以及当场练习的流程进行讲解。课堂目标明确，使学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；引入新课简洁，内容衔接连贯，过程比拟流畅，知识点很自然地串联在一起，探讨出菱形的性质后，添加议一议，给直角三角形的性质作了铺垫，直角三角形性质的得出比拟自然，练习的题型能针对本节课的重点选题，设计较好；最后课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比拟乐观。但是课堂中也存在不少值得反思的问题：

1.语言感情不够丰富，欠激情。这也是我本人的一个缺点，虽然语速适中，但缺乏一定的积极性，在课堂上缺乏调动学生的兴趣的能力。

2、讲授例题，没有注重方法的点拨。几何题目是考察学生逻辑思维是否严密的重要手段，思维是否发散的重要表达，但我在讲授时只注重例题本身，而忽略了点拨与启发学生的思维。

3、时间安排不够恰当，老师讲得太多，学生练习少。

4、给学生讨论菱形的特殊性质时，没有给学生定一个讨论的范围。

5、证明过程中相等的边或角没有用彩色粉笔标，学生不易看条件，解题速度较慢。

当然本节课，用俗语引入，使学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，激起了学生强烈的求知欲望和对所学内容的高度专注；一些相关菱形的计算也学会应用转化为直角三角形或等腰三角形的方法来解决；让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中开展学生的合情推理意识；通过探索证明，开拓学生的思路，开展学生的思维能力，知识点讲得较细，注重文字语言、图形语言、数学语言的转化，这是值得肯定的。但在细节上还有些有待于提高，在今后的教学过程中，我会时时提醒自己，争取在以后的教学中有所改良。

《菱形的判定》教学反思(5)

《菱形的判定》教学反思

长子二中和志军

通过公开课《菱形的判定》，结合上课的感受及我个人的反思我谈以下几点感受。

一、教材分析

菱形的判定是八年级数学中的几何知识《四边形的判定》中的非常重要的一块知识，他是学生在学习了四边形的性质及平行四边开、矩形的判定后学习的，从教材编写来看很符合学生的认识规律，这些知识的学习能够提升学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生发散思维的培养，调动学生学习几何知识的乐趣。此局部知识在近几年中考中也经常有大题中渗透四边形的应用，所以这些知识的学习对初中阶段的学习相当重要，同时也为后期学习其他几何知识奠定良好的学习根底。

二、学生分析

通过上课，从课堂情况来看学生对这局部知识比拟感兴趣，学生见到新的教师表现尤为兴奋，积极配合教师的教学，教师也都能恰入其分，适时鼓励学生，课堂气氛融洽。从整体来看有的班级学生根底不一，表现也略有不同，学生通过动手折一折、剪一剪，看一看、想一想等环节认识到了根据菱形边、角、对角线等途径探究判定菱形的方法，激发了学生学习的热情，提高了学生归纳分析能力和应用意识。

三、教师教学设计

教师分别采用了多媒体、剪纸等开展教学，给学生以直观的图形形象，便于学生观察图形并探究图形的判定。尤其是剪纸拼一拼、折一折更能让学生通过手动操作亲身感受菱形，加深对菱形的认识，从而为菱形的判定学习有一个直观的认识。

教学能都能够根据教学设计适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的成功教学翻开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比拟多的，但各位教师都能很好的把握教学节奏，按方案完成了菱形的判定教学任务。

四、几点缺乏和思考

1、在引导学生探索菱形判定时注重了方法的引导，判定理定理的几何证明思路的指引，但缺乏有效的几何语言板书和描述，会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。即该教师板书时还需要及时板书，不可因为教学内容多而无视了板书的重要性。

2、教学中如果适当引导小组合作探究，可调动学生自主探索意识。在复习了菱形及性质后可说出其性质的逆命题，让学生分小组去探索这些逆命的对与错，进而探索出菱形的判定定理，通过个别指导，小组点拔，小组展示，学生共同探讨，教师引导归纳，最后综合应用。通过这些环节，学生亲自经历的多一些，感受应该更深刻一些，对知识的理解也就更牢一些，学生的用意识应该会更强些。

3、一题多解，培养学生的发散思维。在应用判定定理证明时有些题目是可以用两三种，甚至是四五种方法去证明解答的，对于这类问题我们应充分利用好教学资源，深入挖掘，一题而且更能提高学生的思维能力，扩展学生的思维空间，提升多解，即让学生将所学知识得到了应用，稳固了所学知识，学生的应用意识。

4、几何语言的描述讲求严谨准确。在课堂教学中应把握住这一点，教师语言的表述就是一个潜移默化的影响力，如果平时教学中注意了，学生在解题和表述中就比拟注意这一点也能够培养学生严谨准确的数学态度。

《菱形的判定》教学反思(6)

乐恩特教育个性化教学辅导教案

校区：百花

授课教师

王

日期

2023.8

时间

8：00~10:00

学生

延泽

年级

初三

科目

数学

课题

菱形的性质及其判定

教学目标

要求

教学重难点

分析

重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等〞，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的根底。

难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程

中应给予足够重视

教学过程

知识回忆

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：

①边的性质：对边平行且四边相等．

②角的性质：邻角互补，对角相等．

③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

判定③：四边相等的四边形是菱形．

讲授新课

1、叫菱形

2、菱形的性质

1)边

2〕角

3〕对角线

4〕对称性

1、探究菱形的面积计算方法：

练一练：

1、菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是〔〕

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于〔〕A.75°B.60°C.45°D.30°

3、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm,那么另一条对角线的长是〔〕

A.4cmB.cmC.2cmD.2cm

●精讲精练

例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.

变式：菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

例2：〔09〕如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点〔不与A、B重合〕，连接DP交对角线AC于E，连接EB。〔1〕求证：;(2)假设,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？

例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD上，求PE+PC的最小值。

三、用中学习

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是〔〕

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等

2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，假设∠OBC=∠BAC，那么菱形的四个角的度数为_______.

3、.假设菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,那么它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.

4.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是〔〕

A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2

5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为〔〕

A.4B.8C.10D.12

6.以下语句中，错误的选项是〔〕

A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到

D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.

8、如图，将两长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠局部是一个菱形，那么菱形周长的最小值是，最大值是。

9、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求的度数。

1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？

2、用几何语言表达：

【探究二】菱形的判定方法二：

1、假设一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。

2、归纳：

3、用几何语言表达：

【探究三】菱形的判定方法三：

1、如图，在中，于O，那么四边形ABCD为菱形吗？请证明。

2、归纳：

3、用几何语言表达：

小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。

练一练：

1、以下命题是真命题的有

A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.B.一角为60°的平行四边形是菱形.C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.菱形的对角线互相垂直平分.

2.以下条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是〔〕

A．ABCD中，AB=BCB．ABCD中，AC⊥BD

C．ABCD中，AC=BDD．ABCD中，AC平分∠BAD

3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，以下各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是〔〕

A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD

C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BDD．AB=BC=CD=DA

●精讲精练

例1：AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。

例2：〔2023〕将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

〔1〕求证：△ABE≌△AD′F；

〔2〕连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

A

B

C

D

E

F

D′

例3：变式.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

三、用中学习

1、假设一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________.

2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。

3、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。

4、〔2023〕如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．

C1

D1

D2

C2

D

C

A

B

归纳小结

课后作业

1以下四边形中不一定为菱形的是〔〕

A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形

C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2以下命题中错误的选项是〔〕

Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形

3如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔〕

①②③④

A．①③B．②③C．③④D．①②③

4菱形的周长为32cm，一个角的度数是60°，那么两条对角线的长分别是〔〕

A．8cm和4cmB．4cm和8cmC．8cm和8cmD．4cm和4cm

5如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么△AEF的周长为〔〕

A．B．

C．D．

6如上图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，那么以下式子不成立的是〔〕

A.B.C.°D.

7如上图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，那么菱形的周长为〔〕

A．B．C．D．

8如图，菱形的边长为2，，那么点的坐标为．

A

D

C

E

B

9菱形中，垂直平分，垂足为，．那么，菱形的面积是，对角线的长是．

10菱形的面积是，对角线cm，那么菱形的边长是cm

11如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC

于点E、F，连接CE，那么CE的长________.

C

A

F

D

E

B

G

12如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,的周长为24cm，那么矩形ABCD的周长是cm

13如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2023厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点．

14如图，菱形中，是对角线的交点，，，那么cm．

15如下图，□ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．〔只写出符合要求的一个即可〕

15题图16题图

16如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，那么要增加的条件是________．〔只写出符合要求的一个即可〕

17菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，那么BD=_____，菱形的面积是______．

18在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，那么BD=_____，AC=_____．

19请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个

不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．〔保存作图痕迹〕

20如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，

AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．

21如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，

DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜测DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜测

22：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

23如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

24：如下图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．

〔1〕试说明：AE=AF；

〔2〕假设∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．

25如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

〔1〕求证：；

〔2〕当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

D

O

C

B

E

A

26如图，四边形中，，平分，交于．

〔1〕求证：四边形是菱形；

〔2〕假设点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

27如图8，在中，分别为边的中点，连接．

〔1〕求证：．〔5分〕

〔2〕假设，那么四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．〔5分〕

A

B

C

D

E

F

28如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗

签字

教学组长：

学生/家长：

《菱形的判定》教学反思(7)

《菱形的判定》教学设计

一、知识与技能

1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．

2．会根据条件画出菱形．

二、过程与方法

1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜测、证明的过程，培养学生的科学探索精神．

2．探索并掌握菱形的判定方法．

3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．

三、情感态度与价值观

1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．

2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．

教学重点菱形的判定方法．

教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．

教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？

〔让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用比照的形式播放课件〕

矩形菱形

性1．四个角都是直角1．四条边都相等

质2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角

判1．有一个角是直角的平行四边形

定2．三个角是直角的四边形

3．角线相等的平行四边形

师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．

二、探究菱形的判定条件

生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜测．

生甲：矩形定义是平行四边形根底上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形〞；菱形的定义是平行四边形根底上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形〞呢？

生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜测：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．

操作要求：

用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋〔如图〔1〕〕，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

学生活动：

通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜测和观察到的结论．

生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．

生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．

生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．

生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．

师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？

生：能：如图〔1〕〔b〕

△AOB≌△AODAB=AD．

又四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．

判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．

应用举例：

【例3】如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．

证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，

∴AB2=AO2+BO2．

∴△AOB是直角三角形．

∴AC⊥BD．

∴ABCD是菱形．

议一议：以下方法画菱形采取什么原理？

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．

学生活动：

1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．

2．证明四边形ABCD是菱形．

四边形ABCD是菱形．

师生总结：得菱形的第二个判定方法：

判定定理2：四边相等的四边形是菱形．

师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．〔老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解〕

做一做：判断以下命题是否正确，并说明理由．

〔1〕对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．

〔2〕两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．

〔3〕邻角相等的四边形是菱形．

〔4〕有一组邻边相等的四边形是菱形．

〔5〕两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．

〔6〕对角线互相垂直的四边形是菱形．

〔7〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：〔1〕〔2〕〔5〕〔7〕是正确的，其余是错误命题．

三、随堂练习

课本练习

2．解：如图,∵AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3．且92=62+〔3〕2．

∴AB2=AO2+BO2．

∴△AOB是直角三角形．

∴AC⊥BD，

∴ABCD是菱形．

∴S菱形ABCD=AC•BD=×12×6=36．

3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，所以AB=BC．

纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．

所以四边形ABCD是平行四边形．

因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．

四、课时小结

〔引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系〕．

五、课后作业

1．习题2．预习正方形的判定

板书设计

20.3菱形的判定

1．菱形的判定方法

〔1〕定义：邻边相等的平行四边形

〔2〕判定定理：对角线互相垂直的平行四边形菱形

四边相等的四边形

2．应用举例：

例3议一议做一做

3．随堂练习

4．小结

5．作业

活动与探究

如以下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？

《菱形的判定》教学反思(8)

第一章特殊平行四边形

1．菱形的性质与判定〔一〕

学习内容分析

学习目标描述

1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；

2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，开展合情推理能力；

3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步开展学生的逻辑推理能力

学习内容分析

提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析

教科书基于学生在平行四边形相关知识的根底上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等〞、“对角线互相垂直〞等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。

教学重点

理解并掌握菱形的性质.

教学难点

形成推理的能力.

学生学情分析

“菱形的性质与判定〞是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转〞和“第六章平行四边形〞之后的一个学习内容。

九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。

教学策略设计

教学环节

教学目标

活动设计

信息技术运用说明

第一环节课前准备

第二环节设置情境，提出课题

第三环节猜测、探究与证明

第四环节性质应用与稳固

第五环节课堂小结

第六环节布置作业:

复习回忆，为新学内容做好准备

通过这个环节，培养了学生的观察和比照分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等〞。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。

学生通过折纸可以猜测到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。

通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。

培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。

1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

1、想一想

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

2、做一做

请同学们用菱形纸片折一折

3、证明菱形性质

通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。

通过刚刚的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。

共同总结菱形的定义、性质

课本习题1.1知识技能1、2、3数学理解4

PPT课件

上课时让学生观察幻灯片，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等〞。

个人反思

1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识根底。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的根底上，进一步强化条件得到的。

2、本节授课思路为“创设情境——猜测归纳——逻辑证明——知识运用〞。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住外表现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比拟，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。

3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活泼的学生的答复代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

《菱形的判定》教学反思(9)

《菱形的判定》教学反思本周听了四位教师的公幵课《菱形的判定》，这是我校每学期都要举行了组内公幵课，也是检测每一位教师教学水平的一次公幵课。今于与往年不同的是采用同课异构，不同的教师、不同的学生，学习同一节课，这对教师是一个挑战，也是提升教师教学能力一个平台。本周上课的几位老师都是我校的几位初三毕业班级的数学教师，他们有着厚实的教学功底和丰富的教学经验，课前对教学内容也进行了深入的研究，精心设计了教学的每一个环节，可以说他们四位的课是本学期数学教研组一人一课活动中最受关注也是最值得人去点评的课。结合听课的感受及我个人的反思我谈以下几点感受。

一、教材分析

菱形的判定是八年级数学中的几何知识《四边形的判定》中的非常重要的一块知识，他是学生在学习了四边形的性质及平行四边幵、矩形的判定后学习的，从教材编写来看很符合学生的认识规律，这些知识的学习能够提升学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生发散思维的培养，调动学生学习几何知识的乐趣。此局部知识在近几年中考中也经常有大题中渗透四边形的应用，所以这些知识的学习对初中阶段的学习相当重要，同时也为后期学习其他几何知识奠定良好的学习根底。

二、学生分析

通过在四个班级上课，从课堂情况来看学生对这局部知识比拟感兴趣，学生见到新的教师表现尤为兴奋，积极配合教师的教学，四位教师也都能恰入其分，适时鼓励学生，课堂气氛融洽。从整体来看有的班级学生根底不一，表现也略有不同，学生通过动手折一折、剪一剪，看一看、想一想等环节认识到了根据菱形边、角、对角线等途径探究判定菱形的方法，激发了学生学习的热情，提高了学生归纳分析能力和应用意识。

三、教师教学设计

教师中分位教师分别采用了多媒体、剪纸等开展教学，给学生以直观的图形形象，便于学生观察图形并探究图形的判定。尤其是剪纸拼一拼、折一折更能让学生通过手动操作亲身感受菱形，加深对菱形的认识，从而为菱形的判定学习有一个直观的认识。

教学中几位教师能都能够根据教学设计适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的成功教学翻开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比拟多的，但各位教师都能很好的把握教学节奏，按方案完成了菱形的判定教学任务。有的可能设计的应用局部多一些，而有两位教师那么只注重了判定的探究，应用相对少一些。

四、几点缺乏和思考

1、在引导学生探索菱形判定时注重了方法的引导，判定理定理的几何证明思路的指引，但缺乏有效的几何语言板书和描述，会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。即该教师板书时还需要及时板书，不可因为教学内容多而无视了板书的重要性。

2、教学中如果适当引导小组合作探究，可调动学生自主探索意识

《菱形的判定》教学反思(10)

菱形检测

1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．

2．菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，那么较短对角线长是________．

3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，那么其边长为______．

4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，那么它的各角为______．

5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).

6、在菱形ABCD中，以下说法错误的选项是〔〕．

A.两组对边分别平行

B.菱形对角线互相平分

C.菱形的对边相等

D.菱形的对角线相等

7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔〕．

A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等

8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为〔〕．

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在

9、以下说法不正确的选项是〔〕．

A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角

C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离

10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，那么菱形的周长是〔〕．

A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm

11．菱形ABCD，假设∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是〔〕．

A．相等B．互相垂直且不平分

C．互相平分且不垂直D．垂直且平分

12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，那么AB长为〔〕．

A．12cmB．8cmC．4cmD．2cm

13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为〔〕．

A．2B．4C．6D．8

14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，那么对角线BD的长是()

A.1B.C.2D.2

15.菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的边长是()

A.10B.8C.6D.5

16.如下图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，那么OH的长等于()

A.3.5B.4C.7D.14

17.假设菱形的周长20cm,那么它的边长是__________cm.

18.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，假设BD=6，那么菱形ABCD的面积是()

A.6B.12C.24D.48

19、菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，那么B、D两点之间的距离为〔〕．

A．15B．C．7.5D．

20、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，那么它的周长为〔〕．

A．8cmB．9cmC．12cmD．15cm

21、菱形的周长为8cm，高为1cm，那么该菱形两邻角度数比为〔〕．

A．3：1B．4：1C．5：1

22.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么以下结论一定正确的选项是()

A.△ABD与△ABC的周长相等

B.△ABD与△ABC的面积相等

C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

23.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，假设∠BAC＝50°，那么∠ABC等于()

A.40°B.50°C.80°D.100°

24.一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，那么这个菱形的面积是()

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

25.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE的长为()

A.4B.C.D.5

26.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，那么△AEF的面积是__________.

27.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.假设菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，那么EF＝__________cm.

28.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.

29.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.

30、如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.

求〔1〕∠ABC的度数；〔2〕AC的长；〔3〕菱形ABCD的面积．

31.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

32、如图，在∆ABC中，平分∠ABC，的中垂线交于点，交于点，

求证：四边形是菱形

33、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

34.如图，点