S上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线(供参考)

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题：圆锥曲线垓一种旬伤嘟是一种成熟专题7:圆锥曲线、填空、选择题1、（20161、（2016年上海高考）已知平行直线 li：2xy10,12：2xy10,则曲上的距离2、（2015年上海高考）抛物线y2=2px（p>0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为 1,则p=TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"2 xy3、（2014年上海高考）若抛物线y2Px的焦点与椭圆一二1的右焦点重合，9 5则该抛物线的准线方程为.22y4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线x b^1的一个焦点到其渐近线的距离为 2J2,则该双曲线的焦距等于… 12 5、（浦东新区2016届高三三模）抛物线y—x2的准线方程是4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2xy *6、（杨浦区2016届局三三模）已知双曲线——1（aN）的两个焦点为F1、F2,P为该双曲线上一点,a2 4\o"CurrentDocument"2 2满足|F1F2||PF11|PF2|,P到坐标原点O的距离为d,且5d9,则a27、（虹口区20167、（虹口区2016届高三三模）过抛物线2x8y的焦点F的直线与其相交于A,B两点，O为坐标原点.若AF6,则OAB的面积为k的取值范围是2 _ k的取值范围是8、（浦东新区2016届高三三模）直线ykx1与抛物线y2x至多有一个公共点，则2F1PF29、（浦东新区2016届高三三模）设P为双曲线与y21a0上的一点，E、FF1PF2则F1PF2的面积等于（A.3a2 B.—a23C.D.2.3

"VX2yA.3a2 B.—a23C.D.2.3

"VX2y210、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线-231（a0,b0）的一条渐近线方程是ab与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的标准方程为.yJ3x,它的一个焦点2 211、（奉贤区2016届高三二模）双曲线4xy 1的一条渐近线与直线txy10垂直，则t12、（虹口区2016届高三二模）如图2 2.一xyAB为椭圆二+当1（ab0）的两个顶点，过椭圆的右焦点abF作x轴的垂线，与其交于点C.若AB//OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 5,最大值为15,则椭圆短轴长为14、（静安区2016届高三二模）已知双曲线x211（m0）的渐近线与圆x2（y2）21没有公共点,m则该双曲线的焦距的取值范围为.2 1 ,15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线 yax2的准线方程是y一,则a4

2 216、（普Bt区2016届高三上学期期末）设P是双曲线上工1上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为di,d2,

4 2贝Ud1d2.17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C的顶点为原点O,焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为一的4直线l交抛物线于点A,B,若AB中点的横坐标为3,则抛物线C的方程为TOC\o"1-5"\h\z2 218、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线y2 12x的准线与双曲线—L1的两条渐近线所围成的三角9 3形的面积等于.2 2xy 219、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线———119、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线m5曲线的渐近线方程为()八 5曲线的渐近线方程为()八 5A.y--xb.y2.5 x25d.y3.5 x5二、解答题1、（20161、（2016年上海高考）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S和S2,其中Si中的蔬菜运到河边较近， S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 。为EF的中点，点F的坐标为(1,0),如图(1)求菜地内的分界线C的方程(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是多面积的两倍，由此得到§面积的“经验值”为8。设M是C上纵坐标3为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S面积的经验值2、(2016年上海高考)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.2双曲线x211(b0)的左、右焦点分别为F「F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点。b2(1)若l的倾斜角为 FiAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;(2)设bJ3(2)设bJ3,若l的斜率存在，且0,求l的斜率.3、(2015年上海高考)已知椭圆 x2+2y2=1,过原点的两条直线li和12分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S.(1)设A(xi,yi),c(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线li的距离，并证明S=2|xly2-x2yl|；(2)设11与12的斜率之积为--1,求面积S的值.24、(2014年上海高考)在平面直角坐标系 xOy中，对于直线1:axbyc 0和点P(xi ,yi) , P2(x2 , y),记(axibyic)(ax2by?c).若0,则称点R,P2被直线1分割.若曲线C与直线1没有公共点，且曲线C上存在点P,P2被直线1分割，则称直线1为曲线C的一条分割线.

⑴求证：点A(1,2),B(1,0)被直线xy10分割；(2)若直线ykx是曲线x24y21的分割线，求实数k的取值范围；(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E.求证：通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.2 25、(虹口区2016届高三三模)设椭圆C:x241(ab0),定义椭圆C5、(虹口区2016届高三三模)设椭圆2 2为：2 2为：xy2,2ab2若抛物线y4x的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等(1)求椭圆C及其相关圆”E的方程；(2)过相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l与椭圆C交于A,B两点,求证：AOB为定值(O为坐标原点)；(3)在(2)的条件下，求OAB面积的取值范围.6、(浦东新区2016届高三三模)设椭圆Ei的长半轴长为4,短半轴长为bl,椭圆E2的长半轴长为a2,短半轴TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ab x2 o长为b2,若亘5,则称椭圆Ei与椭圆E2是相似椭圆。已知椭圆E：—V1,其左顶点为A,右顶点为Boa2b2 22 2(1)设椭圆E与椭圆F:―y-1是相似椭圆”，求常数s的值；s2

2(2)设椭圆G:x-y2 0 1,过A作斜率为1的直线li与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点D2作斜率为k2的直线12与椭圆G只有一个公共点，当 为何值时，佃k2取得最小值，并求出最小值；2 2(3)已知椭圆E与椭圆H:2匕1t2是相似椭圆，椭圆H上异于AB的任意一点C4抽，求证：2tABC的垂心M在椭圆E上。7、(奉贤区2016届高三二模)已知椭圆7、(奉贤区2016届高三二模)已知椭圆2C：

a2y-2- 1abb2的长轴长是短轴长的两倍，焦距为(1)求椭圆C的标准方程;(2)不过原点O的直线与椭圆(2)不过原点O的直线与椭圆C交于两点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,问：直线是否定向的，请说明理由.2 21的一条渐近线，A(1,0)、M(m,n)(n1的一条渐近线，A(1,0)、M(m,n)(n0)8、(虹口区2016届高三二模)已知直线y2x是双曲线C:―上2ab都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P,设坐标原点为O.(1)求双曲线C的方程，并求出点P的坐标(用m、n表示)；问：在x轴上是否存在定点T,(2)设点M关于y轴的对称点为N,直线AN与问：在x轴上是否存在定点T,使得TPTQ?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.，试求直线l的方程.(3)若过点D(0,2)的直线l与双曲线C交于，试求直线l的方程.y，(第22y，(第22题图)TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 29、(黄浦区2016届高三二模)对于双曲线 C(a与：今 \ 1(a,b0),若点P(x0,y0)满足空 -y0^ 1,则ab ab\o"CurrentDocument"2 2称P在的C(a,b)外部；若点P(X0,y°)满足殍肉1,则称P在C(a,b)的内部；ab(1)若直线ykx1上的点都在C(11)的外部，求k的取值范围；(1,1)(2)若C(a,b)过点(2,1),圆x2y2r2(r0)在C(a,b)内部及C(a,b)上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求—b、r满足的关系式及r的取值范围;(3)若曲线|xy|mx21(m0)上的点都在C(a,b)的外部，求m的取值范围;x2y210、(静安区2016届高三二模)已知Fi,F2分别是椭圆C:―晨1(其中ab0)的左、右焦点，椭圆Cab过点(，3,1)且与抛物线y2 8x有一个公共的焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度.11、(嘉定区2016届高三上学期期末)在平面直角坐标系 xOy内，动点P到定点F(1,0)的距离与P到定直线…一、，，1x4的距离之比为一.2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(0m2)的距离的最小值为1,求m的值.(3)设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于3,问四边形ABAB的面积S是否为定值？请说明理由.42 212、(金山区2016届高三上学期期末)在平面直角坐标系中，已知椭圆C:—―1,设点RXo,yo是椭圆C24122 2 _上一点，从原点。向圆R:xXo yyo 8作两条切线，切点分别为P,Q.(1)若直线OP,OQ互相垂直，且点R在第一象限内，求点R的坐标；(2)若直线OP,OQ的斜率都存在，并记为Kk,求证：2kk10.2 213、（静安区2016届高三上学期期末）设Pi和P2是双曲线x41上的两点，线段P1P2的中点为M,直线abP1P2不经过坐标原点O.⑴若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为 k1和k2,求证：k1k2=b2；a（2）若双曲线的焦点分别为 F1（J3,0）、F2（J3,0），点Pl的坐标为（2,1）,直线OM的斜率为3,求由四点Pl、Fl、P2、F2所围成四边形PlF1P2F2的面积.314、(闵行区2016届高三上学期期末) 已知椭圆 的中心在坐标原点，且经过点 (1,一)，它的一个焦点与抛物线2:y24x的焦点重合.(1)求椭圆 的方程；(2)斜率为k的直线l过点F1,0,且与抛物线 交于A、B两点，设点P(1,k),z\PAB的面积为4J3,求k的值；(3)若直线l过点M0,m(m0),且与椭圆 交于C、D两点，点C关于y轴的对称点为Q,直线QD的纵截距为n,证明：mn为定值.

15、(青浦区2016届高三上学期期末)已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线y24x的焦点F是椭圆M的一个焦点，以F为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线 l:x2j2y20相切.oAOB,求m的值.oAOB,求m的值.(2)已知直线yxm与椭圆M交于AB两点，且椭圆M上存在点P满足OP［参考答案］、填空、选择题1、【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d-|。c2|-LL1L2-5.a2b2 12212 52、解：因为抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为 1,所以与1,所以p=2.故答案为：2.3、【解析】：椭圆右焦点为(2,0),即抛物线焦点，所以准线方程X~~24、65、【答案】y11OO【斛析】y-xx4y,则其准线方程为y146、4或97、28、【答案】0U1,【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为 0或1个。ykx12y22x2__k2x22k2x10。Sb2cot,求得面积。Sb2cot,求得面积Scot—310、2y1211、 — 12、叵13、10J3 14、(2,4)①k0,显然满足;1 . 1②当k0时，由0k—,由图像知：k—2 2所以，综上所述，k的取值范围是0u1,。9、【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式”17、y217、y24xTOC\o"1-5"\h\z15、1 16、一318、3\/3 19、A二、解答题 _ 21、【答案】(1)y4x(0y2).(2)五边形面积更接近于&面积的“经验值”【解析】试题分析：(1)由C上的点到直线与到点F的距离相等，知C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形 FG内的部分.(2)计算矩形面积，五边形面积.进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可.试题解析：(1)因为C上的点到直线 与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形 FG内的部分，其方程为y24x(0y2).

（2）依题意，点 的坐标为1,1411 5 11所求的矩形面积为 5,而所求的五边形面积为2矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581 , 」“ 》矩形面积与“经验值”之差的绝对值为-,而五边形面积与“经验值”之差236的绝对值为118431 ………的绝对值为118431 ………一，所以五边形面积更接近于12S面积的“经验值”155试题分析：（1）设x155试题分析：（1）设x,y.根据R是等边三角形，得到41b2 3b4,解得b2.(2)(2)设 x1,y1X2,y2，直线l:ykx2与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l与双考点：1.抛物线的定义及其标准方程； 2.面积.曲线交于两点，可得k230,且361k2曲线交于两点，可得k230,且361k2 0.设 的中点为 x,y.由弓।F1।得出k的方程求解.试题解析：（1）设x,y.由题意，F2c,0,c1\~b^,y2b2c2因为F是等边三角形，所以2cJ3|y,即41b23b4,解得b22.故双曲线的渐近线方程为y J2x.0,计算F1，r0,从而kFk1.1 b4,(2)由已知，E2,0,F22,0设 x1,y1, x2,y2,直线l：ykx2.显然k0.2亡1由x3，得k23x24k2x4k230.ykx2因为l与双曲线交于两点，所以k230,且361k20.0,因为l与双曲线交于两点，所以k230,且361k20.0,知后0即h x〔x2而x -——222k———，yk3kx2先k23kFi3k22k233k所以2k233"，故i的斜率为-5 5V1解：（1）依题意J直线h的方程为 由点到直线间的距离公式得：息C到直线11的距离d=I+所以S=ABd=2用口-总豆；•3、(2)设直线h的斜勒忆则直线h的斜率为一会谩直线11的方程为卢展联立方程组3、(2)设直线h的斜勒忆则直线h的斜率为一会谩直线11的方程为卢展联立方程组根据对称性,设X1=5^则：卜，吃1Vl+2kJ同理可得町一五2消去y解得所以S=2过门-电yi=V2.4、2 24、2 2x4y(2)联立,ykx4k2）x21,依题意，方程无解,【解析】：(1)将A(1,2),B(1,0)分别代入xy1,得(121)(11) 40y10分割・・•点A(1,2),B(1,0)y10分割・•・14k20,k(3)设M(x,y),则Jx2(y2)2]x[1,，曲线E的方程为[x2(y2)2]x21①当斜率不存在时，直线x0,显然与方程①联立无解，又P(1,2),P2(1,2)为E上两点，且代入x0,有10,x0是一条分割线；当斜率存在时，设直线为 ykx,代入方程得：(k21)x44kx34x210,2 4 3 2 一令f(x)(k1)x 4kx 4x 1,则f(0) 1,f(1)k214k 3(k 2)2, f(1)k2 14k 3(k2)2,当k2时，f(1)0,..f(0)f(1)0,即f(x)0在(0,1)之间存在实根，ykx与曲线E有公共点当k2时，f(0)f(1)0,即f(x)0在(1,0)之间存在实根，ykx与曲线E有公共点・•・直线ykx与曲线E始终有公共点，，不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线 x0是E的分割线C的短轴长与焦 C的短轴长与焦5、解：(1)因为抛物线y4x的焦点1,0与椭圆C的右焦点重合，所以c1,又因为椭圆距相等，所以bc1.TOC\o"1-5"\h\z2 9故椭圆C的方程为：人y21，其“相关圆”E的方程为：x2y22.……4分2 3证：(2)(i)当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为 x逅，则3^A , , , AOB—. ……6分3 3 3 3 2(ii)当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm,并设Ax1,y1,Bx2,y2,则由y2x2kxm加2倚xy21_ 22(kxm)_ _22 _2__2,即(12k2)x24kmx2m220,故故△=16k2m24(12k2)(2m22)2 2 _ _ 2 2 _8(2k2m21)0，即2km1 0 (*)且Xi x24km12k2,X1X2_ 22(m21)12k2由直线l与“相关圆”E相切，得dm_一2 _2 _,即3m2k2故xe y1y2 x*2一 2 22(1k2)(m21)(kx1 m)(kx2从而，即综合上述，得解：（3）由于SOAB当直线当直线AB故2,6312P4k2m212P\o"CurrentDocument"m)(1k2)x1x2km(x1x2)m22 2\o"CurrentDocument"3m22k22 - 2— 0.12k2AOB—2AOB一为定值.

212ABOP..6610分|AB，所以求SOAB的取值范围，只需求出弦长 AB的取值范围.l的斜率不存在时，由（2）的（i）,知abl的斜率存在时,1k2%(i)当k(ii)当kAB12分x2l J(1k2)写")0时，|AB|26.

,0时，因为4k2后，当且仅当kAB的取值范围为6、【解析】（1）由题意得2（2）由题意知:2,02y2得:12k12由2y

xk2x2y2得:212k12由②解得:2k；此时k1 k2_22（3）由题意知:设垂心MX0,y84k34k45k214k2k2

4k44k2114分AB4k21 二k23,2捉J3 因此SOAB的取值范围为2s

一或一0,1,直线11:yk1xv2,直线12:y42k12xx24k2x代入①得:112k；4,所以k；k；4k122H:―2aMBc,即aMbck2x16分0,因为直线11与椭圆G仅有个公共点，则k；因为直线12与椭圆G仅有一个公共点，则动他1,所以kJ|k2k22B&,0。x2,y x0 2,y0 02x2 一，——o又点Cx0,y0V。有2x02x；22 x2V。2，所以ABC的垂心M在椭圆E上。7、解:(1)由已知得解得a2,b1•••椭圆C的标准方程为2a2c2a22b2.3b2(2)(理)由题意可设直线的方程为:联立得:y2x41kx4k2计算此时设M则x1 x22164k2x/，N8km214k2kx1mkxmkm,消去y并整理,4kmxx2,y2x1x2kx224m114k22

mkx1x2kmx1x210分又直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,,工y2XX2_28km14k22 2kX1X2kmX1X2m所以是不4的,方向向量d2.1x1x20,k211分12分13分13分(2)文可得A2,1,B2,1xp,yp2Xp42yPXp11分yp13分8、解:(1)由已知,1,故双曲线c的方程为2,1.+1(m1,n)为直线AM的一个方向向量,x1v n直线AM的方程为 -,它与y轴的父点为P(0,).m1n 1m⑵由条件，得N(m,n),且AN(m1,n)为直线AN的一个方向向量,故直线AN的方程为X1m1_y,它与y轴的交点为Q(0,n，m"假设在X轴上存在定点T(Xo，0),使得TPTQ，则由tP(X0,

TPTqn-),Tq(m1X0,X0,2X02

n42nm2 11,得2X02n2(19)142X02 4 0.故X0 2,即存在定点T,其坐标为(2,0)或(2,0),满足题设条件.10分(3)由ORoSiRS,OROS.知，以OR、OS为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而12分由已知，可设直线l的方程为ykx2,并设R(x~必)，S(x2,y2),y则由2

XkX2y42,得1,2 2(k4)x4kx8 0.16k2- 232(k4)2 一216(8k) 0,及k4 0,得k2 8且k2 4 (*)由X1X24k1X1X248I?4,y1y2(kxi2)(kx22),14分得OROSX1X2y〔y22(k 1)XiX22k(xiX2)28(k 1)k248k2

k24故k2 2,符合约束条件*).因此，所求直线l的方程为y「2x2.16分9、［解］(1)由题意，直线ykx1上点(X0,kx0数日k的取值范围.(1分)对于不等式(1k2)x22kx020,当k 1时，不等式的解集不为一切实数， (2分)1)满足X2y21,即求不等式x02(kx01)21的解为切实, .2 一于是有1 k 0,4k2故k的取值范围为(2)因为圆x2轴正半轴的情况.8(1(2y解得|k|五.k2)0,,扬U(三)•(4分)产和双曲线C(a,b)均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及x、y由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为./2r、2r,

2 2y刍代入双曲线22一、- 1rC（a,b）方程，得「2a(*)(6分)又因为一，―…、~ 4C（a,b）过点（2,1）,所以「a将a2由b24b2

b21

3r2

r28代入（*）式，得r21b28b政1,(7分)2一.(9分)3(3)由|xy|0,解得r28.因此,r的取值范围为(2.2,).(10分)2mx1,得|y|m|x|1 ,, ,, 1将|y|m|x|-|x| |x|2代入—

a2yb2由题设，不等式m|x|21面21对任意非零实数x均成立.（12分）2其中—2a..1m|x|ixI寿[(b22 2\2am)x2a_2.—2-2am].x令x2f(t)(b2当b20时,函数22~2aam)t—tf(t)在(0,2a2m,(t0).）上单调递增，f（t）1不恒成立；（14分）当b20时,(b22 2am)t函数f（t）的最大值为2j（a2m22

a—<t2 2~b2)a22.(a_22am因为所以2,(a2m2b2)a22a2m当b20时,f(t)22ab2at2a2综上,b2解得m>因此,10、（1）抛物线8x的焦点为（2,0)1;(16分)(17分)m的取值范围为.(18分)2 x所以椭圆C:-2a2yb21的左焦点为（2,0）a24又与

a得a48a2120,解得2 _ 2 _..a6(a2舍去)故椭圆x2C的方程为—62y_2（2）直线l的方程为y2.y联立方程组 v2x6x22y2消去y并整理得2x26x30.设A(x”y),BM,丫2)•故x1x23,x1x21.则AB<1k2|x1x2J(1k2)[(x1x2)24x1x2] 6,9分10分••12分11、(1)设(x1)2y2p(x,y),由题意，，|x4|2分)化简得3x24y212,3分)所以，动点4所以，动点4分)2P的轨迹C的方程为—4(2)设N(x,y),则|MN|2(xm)222 x(xm)231—1 2 2x2mxm34\o"CurrentDocument"2 _ 2-(x4m)23(1m2), 2x2. ( 2分)4\o"CurrentDocument"1 2 2①当04m2,即0m—时，当x4m时，|MN|取最小值3(1m)1,22 .6 4。/6一..斛得m—,m--,此时x 2,故舍去. (4分)3 3\o"CurrentDocument"1 2 2②当4m2,IP-m2时，当x2时，|MN|取最小值m4m41,解得m1,或m3(舍). ( 6分)综上，m1.3 YNc 3(3)解法一：设A(xi,yj,B(x2,y2),则由k°A曝一，得" —，(1分)4 x1x2 4|AB| x2)2(yy2)2,2 2因为点A、B在椭圆C上，所以y2 31次，y； 31次\o"CurrentDocument"4 4所以，9x2x；16y；y；9(4x2)(4x|),化简得x；xf4.y23①当xix2时，则四边形ABAiBi为矩形，y y1，则岩—，x1 4(2分)由y2231土，解得x2 2,y24S|AB||AiB|4|xi||y1|(3分)②当x1x2时，直线AB的方向向量为d(x2x1,y2y1),直线AB的方程为(yyjxdx1)yx2%xy20,原点O到直线AB的距离为d ==Lx7]—x2yJ==2(x2xi)(y2yi)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1.所以，△AOB的面积Saob-|AB|d-|xiy2x2%|，根据椭圆的对称性，四边形 ABAiBi的面积S4Saob2|xiy2x2yi|,……(4分)2 2 22 22、所以，S4(xiy2x2yi) 4(xiy22治沟丫42x2%)2 243x2 i也 3x2x2 3x2 i% i2(x2 x2) 48,所以S 4M .4 2 4所以，四边形ABAB^)的面积为定值4H ( 6分)解法二：设A(xi , yi),B(x2, y2)，则A(X, y1), B1( x2 , y?)，由koAkoB3,由koAkoB3,得分 3， ( 1分)4取2 42 2因为点A、B在椭圆C上，所以y231工，y4所以，9x2x；16y2y；9(4x2)(4x2),化简得x；直线OA的方程为y1xx1y0,点B到直线OA的距离1 .△ABA1的面积Saba-|AA||d|x1y2x2yl|，根据椭圆的对称性，四边形 ABA1B1的面积S2Sabai2X22分)|xiy2 x2yi|xx2 yi2(3分)2|x〔y2x2yi|,……(4分)所以，所以，S24(x1y2x2yl)24(x2y22x1x2y1y2xfyf)2 243x2 1红 3x2x2 3x2 1迎 12(x2 x2) 48,所以S 473 .4 2 4所以，四边形ABA1B1的面积为定值4,3. ( 6分)解法三：设 A(xi,yi) , B(x2,y2),则A(X, y1), B1( x2 ,y)由koAkoB 3,得"3， ( 1分)\o"CurrentDocument"4 x1x2 42 2因为点A、B在椭圆C上，所以y； 31土，y； 31生\o"CurrentDocument"4 4所以，9x2x；16y2y；所以，9x2x；16y2y；9（4x；）（4x2）,化简得x；x24 △ABA；的面积SABA；x1x；Xy1小1Ixy； x；y1|,y1 1（2分）3分）根据椭圆的对称性，四边形 ABA1B1的面积S2SABA12|x1y2x2y11,……（4分）所以，所以，S2 4（x1y2 沟乂）2 4（x12y22x1x2y1y2 x2y12）TOC\o"1-5"\h\z2 243x21 匣 3x2x2 3x21 包12（x2x2） 48,所以 S4M .4 2 4所以，四边形ABA1B1的面积为定值4在. （ 6分）OPRQ为12、解：（1）由题意得：圆R的半径为2。2,因为直线OP,OQ互相垂直，且与圆ROPRQ为正方形，故OR扬4,即x2y216① 3分2 2又Rx0,yo在椭圆C上，所以C:x~21② 5分2412由①②及R在第一象限，解得xoyo2V2, 7分（2）证明：因为直线OP：y=k1x,OQ：y=k2x均与圆R相切， 8分所以1k1>y0|2^2,化简得（x；8）k122x0y0kly；80Jk2同理有（x；8）k22x0y0k2y280 10 分所以k1、k2是方程（x28）k22x0y0ky280的两个不相等的实数根，所以k1k2y0~~8, 11 分x082 2又因为Rx0,y0在椭圆C上，所以C:左丛1,2412212 42x0 114分即y012—x0,所以k1k2-广- 一,即2k1k214分\o"CurrentDocument"2 x08 213、（1）解法1：设不经过点O的直线PiP2方程为yk1xl,代入双曲线2yb21方程得：2 222 2 22 2