时间序列分解法

时间序列分解法和趋势外推法

时间序列分解法趋势外推法概述多项式曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法曲线拟合优度分析对事物本身随时间变化规律的研究称为时间序列分析（timeseriesanalysis）。从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量。时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则：

（1）时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔时间）应该一致且连续；

（2）时间序列中的各项数据所代表的总体范围应该一致；

（3）时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一致；

（4）统计指标数据的计算方法和计量单位应该一致。

时间序列分解法一、时间序列的分解

时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中：（1）长期趋势因素（T）反映了事物现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种持续向上或持续向下或平稳的趋势。（2）季节变动因素（S）是事物现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。（3）周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种因素影响形成的上下起伏的波动。（4）不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。二、时间序列分解模型

时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型为：

乘法模型为：三、时间序列的分解方法（1）运用移动平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。

（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：y趋势外推法概述一、趋势外推法概念和假定条件趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。

趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。

二、趋势势模型的种种类多项式曲线线外推模型型：一次（线性性）预测模模型：二次（二次次抛物线））预测模型型：三次（三次次抛物线））预测模型型：一般形式：：设有一组统计数据，，……，，令令即：解这个三元一次方程程就可求得参数数。二、三次多项项式曲线预测测模型及其应应用三次多项式曲曲线预测模型型为：设有一组统计数据，，……，，令令即：解这个四元一次方程程就可求得参数数。指数曲线线趋势势外推法法一、指数曲线线模型及其应应用指数曲线预测测模型为：对函数模型做做线性变换得：令，，则则这样，就把指指数曲线模型转化为直线模型了。二、修正指数数曲线模型及及其应用修正指数曲线线预测模型为为：指数曲线预测测模型：一次指数形式式：修正的指数曲曲线预测模型型：对数曲线预测测模型：生长曲线趋势势外推法：皮尔曲线预测测模型：龚珀兹曲线预预测模型：：三、趋势模型型的选择图形识别法：：这种方法是通通过绘制散点点图来进行的的，即将时间间序列的数据据绘制成以时时间t为横轴，时序序观察值为纵纵轴的图形，，观察并将其其变化曲线与与各类函数曲曲线模型的图图形进行比较较，以便选择择较为合适的的模型。差分法：利用差分法把把数据修匀，，使非平稳序序列达到平稳稳序列。一阶向后差分分可以表示为为：二阶向后差分分可以表示为为：差分法识别标标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型从1990年年到1994年银行倒闭闭的数目如下下表所示,请请预测1997年可能倒倒闭的银行数数目。年份期数倒闭的银行数量199017919912120199231381993418419945200例题1.画散点图图,无明显季季节性及周期期变化,且与与时间基本呈呈线形关系,即可用时间间序列的长期期趋势作为预预测值.2.计算a,b值t=8,y=297.2•例２下表是我国1952年到到1983年年社会商品零零售总额（按按当年价格计计算），分析析预测我国社社会商品零售售总额。年份时序（t）总额（yt

）年份时序（t）总额（

yt

）年份时序（t）总额（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7（1）对数据画折线线图分析，以以社会商品零零售总额为y轴，年份为x轴。（2）从图形形可以看出大大致的曲线增增长模式，较较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型型。但无法确定哪一个模型型能更好地拟拟合该曲线，，则我们将分别对该两种种模型进行参参数拟合。适用的二次曲曲线模型为：：适用的指数曲曲线模型为：（3）进行二二次曲线拟合合。首先产生生序列，，然后运运用普通最小小二乘法对模模型各参数进进行估计。得得到估计模型型为：其中调整的，，，，则则方程通过显著性检检验，拟合效效果很好。标标准误差为151.7。(4)进进行指数曲线线模型拟合。。对模型：：两边取对数：：产生序列，，之后进行普普通最小二乘乘估计该模型型。最终得到估计计模型为：其中调整的，，，，则方程程通过显著性性检验，拟合合效果很好。。标准误差为为：175.37。（5）通过以以上两次模型型的拟合分析析，我们发现现采用二次曲线模型型拟合的效果果更好。因此此，运用方程程：进行预测将会会取得较好的的效果。表11980～1999年扬州市农农业总产值单单位：万万元年份农业总产产值年份农业业总产值年份份农业总产值值年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值19802205531987345560199448396019812362851988357909199554980719822671201989357788199660098619832787871990357671199762028119843120891991305855199866754219853311721992362848199971174119863388481993414892表1是扬州市市1980～～1999年年农业总产值值的有关数据据资料，资料料摘自《扬州州统计年鉴2000》，，表中产值按按990年不不变价格计算算。根据表1时间序列的的资料，画出出时间序列折折线图1。通通过观察时间间序列图，可可以看出此时时间序列具有有明显的趋势势变动。在1980～1999年２２０年间，扬扬州市农业总总产值总体呈呈明显的上升升趋势。农业业总产值的变变化分为两个个时间段：1980～1990年时时间序列呈曲曲线变化趋势势，1991～1999年时间序列列呈线性变化化趋势。根据据直观的判断断，对时间序序列采取分段段处理的方法法，即对1980～1990年的时时间序列拟合合二次曲线趋趋势模型，对对1991～～1999年年的时间序列列拟合线性趋趋势模型。2.建立模型型(1)二次曲曲线趋势模型型：Ｙt=a+bt+ct2经经过计算，，得到对扬州州市1980～1990年农业总产产值时间序列列拟合的二次次曲线模型为为：Y=316488.1+14584.3t－－705.3t2。线性趋势模型型：Y=a+bt经过计算，得得到对扬州市市1991～～1999年年农业总产值值时间序列拟拟合的线性模模型为：Y=524212+51090.5t对时间序列拟拟合了趋势模模型，如果用用线性趋势模模型Y^t=524212+51090.5t预测扬州市市2000年年的农业总产产值，得到扬扬州市2000年农业总总产值的预测测值为779665万万元。生长曲线线趋势势外推法法一、龚珀兹曲曲线模型及其其应用龚珀兹曲线预预测模型为：：对函数模型做做线性变换得：龚珀兹曲线对对应于不同的的lga与b的不同取值范范围而具有间间断点。曲线线形式如下图图所示。(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk(1)lga<00<b<1k渐进线（k）意味着市场场对某类产品品的需求已逐渐接近饱和状态。(2)lga<0b>1k渐进线（k）意味着市场场对某类产品品的需求已由由饱和和状态态开开始始下降降。(3)lga>00<b<1k渐进进线线（（k）意意味味着着市市场场对对某某类类产产品品的的需需求求下降降迅速速，，已已接接近近最低低水水平平k。(4)lga>0b>1k渐进进线线（（k）意意味味着着市市场场对对某某类类产产品品的的需需求求从最低低水水平平k迅速速上上升升。二、、皮皮尔尔曲曲线线模模型型及及其其应应用用皮尔尔曲曲线线预预测测模模型型为为：：曲线线拟拟合合优优度度分分析析一、、曲曲线线的的拟拟合合优优度度分分析析如前前所所述述，，实实际际的的预预测测对对象象往往往往无无法法通通过过图图形形直直观观确确认认某某种种模模型型，，而而是是与与几几种种模模型型接接近近。。这这时时，，一一般般先先初初选选几几个个模模型型，，待待对对模模型型的的拟拟合合优优度度分分析析后后再再确确定定究究竟竟用用哪哪一一种种模模型型。。拟合优度度指标：：评判拟合合优度的的好坏一一般使用用标准误差差来作为优度好好坏的指指标：9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。07:24:1107:24:1107:2412/24/20227:24:11AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2207:24:1107:24Dec-2224-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。07:24:1107:24:1107:24Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:24:1107:24:11December24,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。24十十二二月月20227:24:11上上午午07:24:1112月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、行动出成果果，工作出财财富。。2022/12/247:24:1107:24:1124December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:24:11上上午7:24上上午午07:24:1112月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。07:24:1107:24:1107:2412/24/20227:24:11AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2207:24:1107:24Dec-2224-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。07:24:1107:24:1107:24Saturday,December24,202213、不知香积寺寺，数里入云云峰。。12月-2212月-2207:24:1107:24:11December24,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。24十二二月20227:24:11上上午07:24:1112月-2215、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。十二月227:24上午午12月-2207:24December24,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/247:24:1107:24:1124December202217、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。7:24:11上上午7:24上上午07:24:1112月-229、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、阅读一一切好书书如同和和过去最最杰出的的人谈话话。07:24:1107:24:1107:2412/24/20227:24:11AM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。12月-2207:24:1107:24Dec-2224-Dec-2212、越是