时间序列简介

时间序列分析简介最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及引言尼罗河涨落的情况古埃及的农业迅速发展埃及灿烂的史前文明按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列随机序列：按时间顺序排列的一组随机变量时间序列的定义观察值序列：随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列时间序列分析方法描述性时序分析统计时序分析描述性时序分析案例——太阳黑子的活动统计时序分析频域分析方法时域分析方法原理时域分析方法事件的发展惯性序列值之间的关系统计规律目的时域分析方法寻找统计规律拟合数学模型预测未来走势时间序列的预处理平稳性检验纯随机性检验宽平稳稳序列列特征统统计量量均值方差自协方方差自相关关系数数宽平稳稳序列列宽平稳稳序列列的特特征协方差差结构构的平平移不不变性性常数均均值常数方方差实际应应用的的普遍遍性平稳性性的检检验图检验验方法法统计检检验方方法时序图图检验验自相关关图检检验单位根根检验验时序图图检验验根据平平稳时时间序序列均均值、、方差差为常常数的的性质质，平平稳序序列的的时序序图应应该显显示出出该序序列始始终在在一个个常数数值附附近随随机波波动，，而且且波动动的范范围有有界、、无明明显趋趋势及及周期期自相关关图检检验平稳序序列通通常具具有短短期相相关性性。该该性质质用自自相关关系数数来描描述就就是随随着延延迟期期数的的增加加，平平稳序序列的的自相相关系系数会会很快快地衰衰减向向零例子例1.检检验1964年年———1999年中中国纱纱年产产量序列的的平稳稳性时序图图自相关关图例子例2.检验验1962年1月———1975年年12月平平均每头奶奶牛月月产奶奶量序序列的的平稳稳性时序图图自相关关图例子例3.检验验1949年———1998年年北京京市每每年最高气气温序序列的的平稳稳性时序图图自相关关图纯随机机序列列没有记记忆的的序列列过去的的行为为对将将来的的发展展丝毫毫没有有影响响纯随机机序列列是没没有任任何分分析价价值的的序列列纯随机机序列列白噪声声序列列的性性质纯随机机性方差齐齐性例子例4.随机产产生1000个个服从从标准准正态态分布布的白噪声声序列列观察察值.时序图图自相关关图纯随机机性检检验检验原原理———Barlett定理理纯随机机性检检验假设条条件纯随机机性检检验检验统统计量量Q统计计量LB统统计量量纯随机机性检检验判别原原则当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列，否则，就接受原假设，即认为该序列为白噪声序列。例子例4.(续续)检检验验结果果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454结论：：接受原原假设设即该序序列是是白噪噪声序序列例子时序图图例5.对1950年———1998年年北京京市城城乡居居民定期储储蓄所所占比比例序序列的的平稳稳性与与纯随机性性进行行检验验自相关关图检验结结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期75.46<0.0001延迟12期82.57<0.0001结论：：拒绝原原假设设即该序序列是是非白白噪声声序列列平稳非非白噪噪声序序列的的建模模及预预测平稳时时间序序列分分析差分运运算一阶差差分p阶差分k步差分延迟算算子延迟算算子与与差分分运算算k阶差分k步差分线性差差分方方程AR模型（（AutoRegressionModel）MA模模型（（MovingAverageModel）ARMA模模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）AR模模型具有如下结结构的的模型型称为为p阶自回回归模模型，，简记记为AR(p)AR(p)序列列中心心化变变换令今后都都简化化为对对中心心化模模型进进行分分析AR模模型p阶自回回归系系数多多项式式AR模模型平平稳性性判别别图示法法特征根根判别别法平稳域域判别别法例子例1.考察察如下下四个个模型型的平平稳性性时序图图图示法法时序图图时序图图时序图图特征根根判别别AR(p)模型型平稳稳的充充要条条件是是它的的特征征根都都在单单位圆圆内AR(p)模型型平稳稳的充充要条条件是是自回回归系系数多多项式式的根根都在在单位位圆外外平稳域域判别别AR(p)模型型的平平稳域域AR(1)模型型的平平稳域域AR(2)模型型的平平稳域域例子例2.考察察如下下四个个模型型的平平稳性性模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳平稳AR模模型自自相关关系数数的性性质拖尾性性呈复指指数衰衰减例子例3.考察察如下下AR模型型的自自相关关图平稳AR模模型偏偏自相相关系系数的的截尾性性例4.考察察如下下AR模型型的偏偏自相相关图图MA模模型具有如下结结构的的模型型称为为q阶移移动动平平均均模模型型，，简简记记为为MA(q)MA模模型型q阶移移动动平平均均系系数数多多项项式式例子子例5.考考察察如如下下MA模模型型的的相相关关性性质质自相相关关图图自相相关关图图偏自自相相关关图图偏自自相相关关图图MA模模型型的的可可逆逆性性自相相关关系系数数的的不不唯唯一一性性自相相关关系系数数和和模模型型之之间间不不是是一一一一对对应应给模模型型增增加加约约束束条条件件————可可逆逆性性条条件件MA(q)模模型型的的可可逆逆条条件件——特征征根根判判别别MA(q)模模型型可可逆逆的的充充要要条条件件是是它它的的特特征征根根都都在在单单位位圆圆内内MA(q)模模型型可可逆逆的的充充要要条条件件是是移移动动平平均均系系数数多多项项式式的的根根都都在在单单位位圆圆外外MA(q)模模型型的的可可逆逆条条件件——可逆逆域域判判别别MA(q)模模型型的的可可逆逆域域MA(1)模模型型的的可可逆逆域域MA(2)模模型型的的可可逆逆域域ARMA模模型型具有有如下下结结构构的的模模型型称称为为自自回回归归移移动动平平均均模模型型，，简简记记为为ARMA(p,q)ARMA模模型型平稳稳条条件件ARMA(p,q)模模型型的的平平稳稳条条件件:可逆逆条条件件ARMA(p,q)模模型型的的可可逆逆条条件件:例子子例6.拟拟合合下下列列模模型型ARMA(1,1),并并直直观观地地考察察该该模模型型自自相相关关系系数数和和偏偏自自相相关关系系数的的性性质质。。自相相关关系系数数拖拖尾尾性性自相相关关图图偏自自相相关关系系数数拖拖尾尾性性偏自自相相关关图图模型自相关系数偏自相关系数AR(p)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模模型型相相关关性性特特征征平稳稳序序列列建建模模建模模步步骤骤模型型识识别别参数数估估计计模型型检检验验模型型优优化化序列列预预测测平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型型识别别参数数估计计模型型检验验模型优化序列预测YN建模模步步骤骤计算算样样本本相相关关系系数数样本本自自相相关关系系数数样本本偏偏自自相相关关系系数数选择模型拖尾p阶截尾AR(p)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型型识识别别模型型识识别别的的困困难难由于于样样本本的的随随机机性性，，样样本本的的相相关关系系数数不不会会呈呈现现出出理理论论截截尾尾的的完完美美情情况况，，本本应应截截尾尾的的ACF或或PACF仍仍会会呈呈现现出出小小值值振振荡荡的的情情况况由于于平平稳稳时时间间序序列列通通常常都都具具有有短短期期相相关关性性，，随随着着延延迟迟阶阶数数的的增增加加，，ACF与与PACF都都会会衰衰减减至至零零值值附附近近作作小小值值波波动动当ACF或或PACF在在延延迟迟若若干干阶阶之之后后衰衰减减为为小小值值波波动动时时，，什什么么情情况况下下该该看看作作相相关关系系数数截截尾尾，，什什么么情情况况下下该该看看作作相相关关系系数数在在延延迟迟若若干干阶阶之之后后正正常常衰衰减减到到零零值值附附近近作作拖拖尾尾波波动动呢呢？？模型定阶阶经验方方法如果样本本(偏)自相关关系数在在最初的的d阶明明显大于于两倍标标准差范范围，而而后几乎乎95％％的自相相关系数数都落在在2倍标标准差的的范围以以内，而而且通常常由非零零自相关关系数衰衰减为小小值波动动的过程程非常突突然。这这时，通通常视为为(偏)自相关关系数截截尾。截截尾阶数数为d。。例子例7.选选择合适适的ARMA模模型拟合合1950年——1998年年北京市市城乡居居民定期期储蓄比例序列列。时序图延迟统计量检验统计量值P值延迟6期75.46<0.0001延迟12期82.57<0.0001该序列是是非白噪噪声序列列自相关图图自相关系系数拖尾尾偏自相关关图偏自相关关系数1阶截尾尾AR(1)模型型例子例8.选选择合适适的ARMA模模型拟合合美国科罗罗拉多州某某一加油油站连续续57天天的OVERSHORT序序列时序图自相关图图自相关系系数1阶阶截尾偏自相关关图偏自相关关系数拖拖尾MA(1)模型型矩估计极大似然然估计最小二乘乘估计参数估计计例子例7续.确定1950年———1998年北北京市城城乡居民定期期储蓄比比例序列列拟合模模型的口径拟合模型型:AR(1)估计方法法:极大大似然估估计模型口径径:例子例8续.确定美国科罗罗拉多州州某一加加油站连连续57天天的OVERSHORTS序序列拟合合模型的口口径拟合模型型:MA(1)估计方法法:最小小二乘估估计模型口径径:模型检验验模型的显显著性检检验整个模型型对信息息的提取取是否充充分参数的显显著性检检验模型结构构是否最最简残差项是是否含有有相关信信息每一个参参数是否否显著非非零模型的显显著性检检验检验目的的检验模型型的有效效性,对对信息的的提取是是否充分分判定原则则残差序列列是否为为白噪声声序列检验对象象残差序列列参数的显显著性检检验检验目的的删除不显显著参数数使模型型结构最最精简判定原则则每一个未未知参数数是否显显著非零零检验对象象模型参数数例子例7续.检验1950年———1998年北北京市城城乡居民定期期储蓄比比例序列列拟合模模型的显著性延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361残差白噪噪声检验验检验参数t统计量P值结论均值46.12<0.0001显著6.72<0.0001显著参数显著著性检验验例子例8续.对OVERSHORTS序序列的拟拟合模型型进行检验验检验参数t统计量P值结论均值－3.75<0.0004显著10.60<0.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论63.150.6772模型显著有效129.050.6171残差白噪噪声检验验参数显著著性检验验模型优化化问题提出出当一个拟拟合模型型通过了了检验，，说明在在一定的的置信水水平下，，该模型型能有效效地拟合合观察值值序列的的波动，，但这种种有效模模型并不不是唯一一的。优化目的的选择相对对最优模模型例子例9.拟拟合某一一化学反反应序列列时序图白噪声检检验结果果自相关系系数2阶阶截尾MA(2)模模型偏自相关关系数1阶截尾尾AR(1)模模型检验参数t统计量P值结论均值39.84<0.0001显著2.660.0099显著-2.540.0134显著延迟阶数LB统计量P值结论62.280.6842模型显著有效124.460.92421810.790.82252413.710.9115模型一的的残差白白噪声检检验模型一的的参数显显著性检检验MA(2)有有效检验参数t统计量P值结论均值55.55<0.0001显著-3.670.0005显著延迟阶数LB统计量P值结论64.600.4670模型显著有效127.000.79911814.450.63472418.240.7443模型二的的残差白白噪声检检验模型二的的参数显显著性检检验AR(1)有有效AIC准准则SBC准准则模型优化化例子例9续.用AIC准则则和SBC准则则评判例例9中两个拟拟合模型型的相对对优劣模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866AR(1)模模型优于于MA(2)模模型序列预测测预测方差差最小原原则9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:28:3607:28:3607:2812/24/20227:28:36AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2207:28:3607:28Dec-2224-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。07:28:3607:28:3607:28Saturday,December24,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2207:28:3607:28:36December24,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。24十十二二月月20227:28:36上上午午07:28:3612月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:28上上午午12月月-2207:28December24,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/247:28:3607:28:3624December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。7:28:36上午午7:28上午午07:28:3612月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。07:28:3607:28:3607:2812/24/20227:28:36AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。12月-2207:28:3607:28Dec-2224-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。07:28:3607:28:3607:28Saturday,December24,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2207:28:3607:28:36December24,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:28:36上上午午07:28:3612月月-2215、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。十二月227:28上午午12月-2207:28December24,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/247:28:3607:28:3624December202217、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。7:2