《同步学案》北师七年级(上册)4.4角的比较

4.4角的比较目标导航.掌握比较角的大小的方法..掌握角平分线的定义，会用角平分线的定义计算角的度数..重难点：角的大小的比较方法和角平分线的定义.知识导入课堂学习知识导入课堂学习还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗?OO'OO'观察上面的每一组中的两个角，试试用你的办法比一比它们的大小.知识讲解知识点一： 比较角的大小的方法1根据下图解决问题：(1)比较/AOB/AOC/AOD/AO前大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)用量角器测量/AO圳/DOE(精确到1°),比较它们的大小；(3)用折叠的方法，使OgOC重合，可以发现OE落在/BOC勺内部，则/BOC^ZDOE1个大?

分析比较两个角的大小，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法：①测量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；②叠合法：将两个角的顶点及一条边重合， 另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小,三种大小关系如下图所示./AO断口/COD/AO断口/COD相等,记作/AOBWCOD/AO队于/COD,记作/AOB>/COD/AOB」、于/COD,记作/AOBc/COD解析(1)ZAOEBc/AOC：/AO氏/AOE/AOB是锐角，/AOB直角，/AOD^钝角，/AO比平角./AO乐31°,/DO氐38°./AO氏/DOE.OD与OC重合时，OE落在/BOC勺内部，则/BOO/DOE点拨如果已知角是锐角、直角、钝角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小.如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧， 根据图形就可以观察出两个角的大小.知识点二： 角平分线的定义例2如图，OC平分/AOB若/AOC=25,则/AO呢多少度？分析根据角平分线的定义，OC平分/AOB则必'有/AOB是/AOC勺2倍，据此可以算出/AOB的大小.解析因为OC平分/AOB/AOC=25,所以/AOB=2AOC=2<25=50°.点拨角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.OC是/AOBB勺平分线,贝U/AOChBOC=1/AOB（或/AOB=2/AOC=2BOC）2知识探究.周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系在小学数学里，我们已经知道：①1周角=360°;②1平角=180°;③90°〈钝角v180°;④直角=90°;⑤0°〈锐角v90°.由上可知（1）1周角=2平角=4直角；（2）周角〉平角〉钝角〉直角〉锐角.TOC\o"1-5"\h\z例3下列各角中是钝角的是（ ）A.1周角B.2平角C.工周角D.2直角5 3 4… ，”广1 …A解析经计算可得一x360。=72°,是锐角；52 。 。…一-X180=120,是钝角；3。 。一一-X360=90,是直角；42X90°=180°,是平角.故选B.2.综合运用角的和差倍分计算角的度数角的和差：如右图，射线。仇/AO郎，则 B/AOC吆BOC=AOB, / 一C/AOB-/BOCWAOC

角的倍分：如下图，射线OB,。%/AOg,且/AOBWBOChCOD贝U/AOD=&AOB=2BOC=&COD,/AOBhBOC=COD=1/AOD,3分析例4如图，已知O是直线AB上一点，/1=40°,OD¥分/分析例4如图，已知O是直线AB上一点，/1=40°,OD¥分/BOC则/2的度数是（ ）/1与/BOCt成了一个平角，则由/1的度数可以求得/BOC勺度数.而OD是/BOC勺平分线，可以根据角平分线的定义算出/ 2的大小.解析因为/1+/BOC=180,/1=40所以/BOC=180—/1=180°—40°=140°.因为O计分/BOC所以/2=1/BOC=1X140°=70°.2 2点拨角的和差关系较易由已知图形直接观察得出，如/1+/BOC=180;而角的倍分关系则需由已知条件中给出相应的语句， 再根据图形确定，如在上图给定了“OD平分/BOC,则根据计算的需要可列出/2=1/BOC23.使用一副三角板画出的角一幅三角板本身具有的角分别是30°,60°,90°和45°,45°,90°.使用一幅三一幅三角板本身具有的角分别是角板，利用角的和差关系可以画出从例5使用一幅三角板分别画出等于到180°角板，利用角的和差关系可以画出从例5使用一幅三角板分别画出等于75°,105°,120°,135°,150°,165°的角.(2)/BAC=45+60°=105°解析(1)/(2)/BAC=45+60°=105°

(4)/BAC=90+45°=135°(3)/ABC=90+30°=120°(6)4,利用等式的性质得到相等的角(3)/ABC=90+30°=120°(6)4,利用等式的性质得到相等的角小学数学里，我们学过等式的一个性质：等式两边都加上或减去相等的数，所得结果仍是等式.我们把“数”换成“角”，这个性质仍然可以使用.如下图：A若/CAEhBAD,则/CAE吆DAE=ZBAD吆DAE,即/CADWBAE反过来，若/CADWBAE,贝U/CAD-/DAE4BAE-/DAE,即/CAEhBAD例6将一直角三角板的直角顶点与直角三角形 ABC的顶点A重合，如图所示，将三角例6将一直角三角板的直角顶点与直角三角形 ABC的顶点A重合，如图所示，将三角板紧贴纸面绕点A旋转，下列结论始终成立的是（ ）C./BAE-/DAC=90D解析因为/BAC玄DAE=90,所以/BAC-/CADWDAEE-/CAD,可以得至ij/BAD之EAC故选项B正确.易错辨析题1具有公共顶点的两个角/AO*口/BOC且/AOB=70°,/BOG=30°,求/AOC的度数.错解/AOChAOB廿BOC=70°+30°=100°.辨析两个角/AOB^/BOC勺位置有两种情况：可能在公共边OB的两侧，也可能在公共边OB的同一侧，错解只考虑到这两个角在公共边 OB的两侧的情况.正解/AOBW/BOC&公共边OB的两侧时，ZAOC=/AOB廿BOC=70°+30°=100°;当/AO*/BO%公共边OB的同一侧时,ZAOC=/AOB-/BOC=70°—30°=40°.J谯堂检浏1,下列说法错误的是（ ）A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若/A+ZB>/C,那么/A一定大于/C..如果/1—/2=/3，且/4+/2=/1，那么/3和/4间的关系是（）A./3>/4B. /3=/4; C. /3V/4D,不确定.如图，O评分/BOCOW分/AOC/BOE=3O，/AOD=40，贝U/DOE勺度数=

.如图，(1)ZAOC=(2)ZAOD-ZAOB=(3)/BOC=-ZCOD=/AOC-Z3,Z4的度数.5.如图，/1:/2:/=70°，则/(3)/BOC=-ZCOD=/AOC-Z3,Z4的度数.5.如图，/1:/2:/=70°，则/B'OG是多少度?D9C71分析折叠前后对应的角是相等的.图中/BOG^f分析折叠前后对应的角是相等的.图中/BOG^f叠后彳#到/B'OG,则这两个角相等,利用这两个角与/AOB的关系即可求解.解析/BOB=180°-ZAOB=180—70°=180=110因为/BOGhB'OG所以/B'OG=1X110°=55°.2点拨折痕OG是/BOB的平