玻尔模型的推广

第二章§10玻尔模型的推广历史背景：1.1896年，迈克尔逊与莫雷发现氢原子的Hα线是双线，后又发现是三线，如何解释？

2．玻尔理论无法解释复杂原子光谱.如,碱原子Li,n相同的有多个能级.为此，索末菲对玻尔模型作了二个推广：

1)从圆轨道变为椭圆轨道；

2)考虑相对论效应。1.氢原子椭圆轨道本节介绍二个内容:

1.索末菲对玻尔模型的推广;

2.碱原子光谱与能级；玻尔-索末菲模型（参考勾清泉的《原子物理学》，2.5、2.9节）能级不变:椭圆轨道：长半轴a=n2a0;

短半轴b=nnφa0n:主量子数，n=1,2,3,…nφ:角量子数，nφ=1，2，3，…,n例如,n=3,nφ=1，2，3,有三个椭圆,nφ越小，椭圆越扁。角动量:一个能级En对应n个不同的椭圆轨道，这叫能级简并（能级简并定义:一个能级对应n（n≥2）个不同的状态,称n重简并或n度简并）考虑椭圆轨道,不考虑相对论效应的氢原子能级图。符号：nφ=1，2，3，4，5，…

S，P，D，F，G，…2.相对论修正对椭圆轨道要考虑相对论效应，其能量为：

α=1/137，精细结构常数，定性理解：nφ不同,椭圆轨道不同，相对论效应不同，从而同一n不同nφ的轨道的能量就不同。nφ越小,椭圆轨道越扁，相对论效应越厉害，对应的能量越低。这样，n相同，nφ不同的椭圆轨道的能量均不相等，称能级简并消除。

考虑到相对论效应后，在选择定则：Δnφ=±1限制下，Hα线分裂为三条,与实验符合。后来发现，Hα有七条，对此，玻尔-索末菲模型就无能为力（参见第四章§23节）。2-3,2-4,2-8作业7二.碱金属原子的光谱与能级1.碱金属原子(以Li为例)的光谱与能级Δ光谱有四个线系，见图10.1。

主线系，第二辅线系（又称锐线系），第一辅线系（又称漫线系），柏格曼系（又称基线系）。

Δ能级，见图10.2。

特点：a.能级由二个量子数n、l决定。n—主量子数，n=2，3，4,…l—角量子数，l=0,1,2,3,4,5,6…,n-1，(即nφ,取值按量子力学结果,与nφ稍有不同)角量子数l:0,1,2,3,4,5,6,…对应符号：s,p,d,f,g,h,i,…Li,n从2开始，Na,n从3开始，K,n从4开始，Rb,n从5开始;Cs,n从6开始,Fr,n从7开始。理由：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr只有一个价电子，分别处第二、三、四、五、六、七壳层,其他z-1个电子填满内壳层，一般不跃迁。理由？b.相同n,不同l的能级是不同的，l越小能级越低,（为了看得清楚，相同l的能级排成一列）Δ.能级跃迁的选择定则，四个线系。选择定则：Δl=±1能级之间才能跃迁。四个线系（Li）：主线系：np(l=1,n=2,3,4,…)->2s;锐线系：ns(l=0,n=3,4,5,…)->2p;漫线系：nd(l=2,n=3,4,5,…)->2p;基线系：nf(l=3,n=4,5,6,…)->3d.PrincipalseriesSharpseries,,又称第二辅线系;Diffuseseries,又称第一辅线系;

Fundamentalseries,又称柏格曼系。四个线系（Li）：主线系：np(n=2,3,4,…)->2s;锐线系：ns(n=3,4,5,…)->2p；漫线系：nd(n=3,4,5,…)->2p;基线系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能级级图图主线线系系：：np(n=3,4,…)->3s;锐线线系系：：ns(n=4,5,…)->3p;漫线线系系：：nd(n=3,4,5,…)->3p;基线线系系：：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能级级跃跃迁迁与与四四个个线线系系对对应应为为：：碱原原子子具具体体能能量量表表达达式式是是什什么么？？能能否否象象氢氢原原子子那那样样有有个个理理论论上上能能量量表表达达式式？？本本书书没没有有介介绍绍，，仅仅给给出出碱原原子子能能量量表表示示式式(有一一个个半半经经验验公公式式，，在在本本讲讲附附注注里里介介绍绍））。。Δ.碱原原子子能能量量与与线线系系的的表表示示式式碱原原子子能能量量表表达达式式为为：Enl。如，，E2S，E3P、E4f等。。光谱谱项项表表示示式式：：Tnl=-Enl/hc。。光谱谱线线波波数数为为：：Li四个个线线系系的的波波数数表表示示式式为为：主线系：

锐线系：漫线系：

基线系：

一个线线系的的线系限限：同一线线系中中最大大的波波数，，或波波数公公式中中的第第一个个光谱谱项（（不动动的光光谱项项）。。Δ几个光光谱名名词原子的的共振线线：该原子子从基基态到到第一一激发发态吸吸收的的谱线线。一一个原原子共共振线线只有有一条条。一个线线系的的主线：该线系系的第第一条条谱线线或该该线系系的波波数最最小的的谱线线。2.碱碱原子子能级级与光光谱的的定性性解释释A.碱原子子结构构可以以看成成：原原子实实+一一个价价电子子.原子实实=原原子核核+（（Z-1）电子，，带＋＋e电荷。。这种结结构与与氢原原子相相似，，从而而碱原原子价价电子子的能能量先先粗略略近似似为与与氢原原子的的相同同，仅仅与n有关：：B.原子实实有二二种氢氢原子子所没没有的的效应应：轨道贯贯穿与与原子子实极极化由于这这二种种效应应与椭椭圆轨轨道有有关，，使得得碱原原子能能量不不仅与与n有关，，而且且也与与角量量子数数l有关，，从而而同一一n不同l的轨道道能量量有差差别。。角量量子数数l越小，，椭圆圆轨道道越扁扁，二二种效效应越越厉害害，则则同一一n，l越小的的轨道道能量量越低低。Δ.轨道贯贯穿：因原原子实实的体体积大大，电电子轨轨道会会穿过过原子子实。。平均讲讲，使使得Z*>1，，从而能能量降降低.l越小，，椭圆圆轨道道越扁扁，轨轨道贯贯穿越越厉害害，Z*越大，，电子子能量量越低低。这样，，价电电子除除了受受原子子实Z*正电荷荷吸引引外，，还受受到一一个电电偶极极矩吸吸引，，从而而价电电子能能量降降低。。l越小，，椭圆圆轨道道越扁扁，原原子实实极化化越厉厉害，，价电电子能能量越越低。。Δ.原子实实极化化：由于于原子子实内内存在在二种种电荷荷，在在价电电子作作用，，原子子实正正电荷荷中心心与负负电荷荷中心心有偏偏移，，形成成电偶偶极矩矩。小结：当碱原原子没没有这这二种种效应应时，，同一一n，不同l的n个椭圆圆轨道道能量量是一一样的的，如如同氢氢原子子情况况。但但原子子实存存在氢氢原子子没有有的二二种效效应，，并且且，同同一n，不同l的n个椭圆圆轨道道的这这二种种效应应是不不同的的，从从而同同一n，不同l的n个椭圆圆轨道道能量量就有有差别别。l越小，，椭圆圆轨道道越扁扁，二二种效效应越越厉害害，价价电子子能量量越低低。（注：对碱碱原子子也存存在相相对论论效应应所引引起的的不同同l的轨道道能量量差别别。由由于相相对论论效应应引起起的能能量差差别比比轨道道贯穿穿与原原子实实极化化引起起的能能量差差别要要少得得多，，因此此，对对碱原原子，，相对对论效效应可可以忽忽略））。附注：：碱原原子能能级的的半经经验公公式原子ΔsΔpΔdΔfNa1.350.860.010.00Li0.400.050.0010.000如，Na,

Li的量子亏损见下表称为量子亏损，仅