人教版七年级数学上册强化班讲义

xy2的系数为2,次数为3; a的系数为-1,次数为1;3 325t7,系数为25,次数为7; 3a2b3c,系数为-3,次数为6;2,系数为2,次数为0; 二，系数°,次数为1.【解析】此题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目.【例19】 写出下列多项式的次数及最高次项的系数.3 2…3 2…3x6x9；4【难度】★【答案】(1)此多项式的次数是(2)此多项式的次数是xy口1.33次，最高次项的系数为自；42次，最高次项的系数是 -3【解析】这是一道基础题目，考查的是多项式的系数和次数的概念.【例20] 解答题：(1)把多项式3a5a36a22按a的降哥排列；(2)把多项式4x2y5x33xy2y3按y的升哥排列；(3)求多项式3x22xy5y22的各项系数之和.【难度】★【答案】(1)5a36a23a2; (2)5x34x2y3xy2y3；2.【解析】(1)(2)升降哥的概念的考查，(3)多项式3x22xy5y22的各项系数分别为3, 2,5,2,这四个数字之和为2.【总结】本题一方面考查多项式的排列，另一方面考查多项式中每一项的系数.【例21】多项式5y4x43x2y-xy25x2y3是几次几项式?

【难度】★★5x25x2y3,是五次单项式，故此多项式【解析】多项式中所包含的单项式的次数最高的项是的次数为五次，共五项，所以是五次五项式.【总结】本题主要考查几次几项式的概念.【例22】 多项式6xn2x2n2是三次三项式，求代数式n22n1的值.【难度】★★【答案】0或4.【解析】多项式6xn2x2n2是二次三项式，则分两种情况：2(1)当n23时，n1,所以n2n11210;(2)当2n3时，n1,所以n22n1(11)24.【总结】本题一方面考查了几次几项式的概念， 另外由于没有说最高次项是哪一项， 因此要分类讨论.【例23】 多项式1x2ym1xy23x36是六次四项式，单项式2x3ny5mz的次数与这5个多项式次数相同，求m,n的值.【难度】★★【答案】m3,n1.【解析】由题意知多项式是六次四项式，则可得： 2m16,m3;又单项式的次数与多项式的次数相同，所以可得3n5m16,所以n1.【总结】本题主要考查多项式的次数与单项式的次数，注意两个概念的不同之处.【例24】 设自然数m、n满足1mn,求多项式2nxm2myn2mnxy的次数？【难度】★★【答案】2或者是n.【解析】(1)当nW2时，次数为2;(2)当n>2时，次数为n.【总结】本题主要考查多项式的次数，注意多项式的次数与系数的指数无关.

【例25】 请各写出一个符合条件的整式：(1)系数是1,次数是3的单项式；(2)系数是3,次数是1的单项式；(3)常数项为2的二次三项式.【难度】★★【答案】(1)x3; (2)3x; (3)xx2.【解析】这是一道开放性的题目，主要考查的是整式、单项式和多项式的基础概念，答案不唯一.【例26] 下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：2 4 4 28x9x2xx2xx如果按此规律继续写下去，排在第 21个的是什么样的单项式？【难度】★★★【答案】±a21n1nn1n—a-,根据规律可得答案.1(-1)【解析】根据观察，可以发现规律为【总结】这是一道找规律的题目，做题时要注意每一项的特征， 另外这类型的题目也是近阶段的热点问题.【例27] 现有两个多项式，它们同时满足下列条件：(1)多项式中均只含有字母x;(2)每个多项式中各项系数的绝对值均为 2;(3)这两个多项式的和是一个 5次多项式，这两个多项式的差是一个一次单项式.问：这两个多项式分别是多少？【难度】★★★【答案】2x52x,2x52x或2x52x,2x52x.【解析】由于每个多项式的系数的绝对值为 2,则系数为2或者是-2.【总结】本题主要考查多项式的概念，另外还要注意对题意的准确理解.【例28】 已知有一组多项式，如下所示：r32c3 1 2c2c4 2 1 3 2 3 37xz8xy-xyz3xyz9xzyzy—xyz9yzxzy—z2 5 10我们用下面的方法给这个多项式的每一项排序：

(1)对于多项式的任意两项，先看x的次数，规定x的次数高的项排在x(1)对于多项式的任意两项，先看前面；(2)再看y的次数，规定y的次数高的项排在y的次数低的项的前面；(3)再看z的次数，规定z的次数高的项排在z的次数低的项的前面.请问：(1)将这个多项式按上述法则排序，那么 9y3z应排在第(几)位.(2)请问9x4zy排在位.(3)请按照上述排序写出这个多项式.【难度】★★★【答案】(1)8;1;4 3r3212 2 2 1 3 2 3 39xzy8xy7xzxyz3xyzxyzxyz9yzzyz.2 5 10y的次数相【解析】首先按照x的降哥排列，在x的次数相同的情况下按y的降哥排列，在同的情况下按照zy的次数相【总结】本题主要考查多项式的排列，注意对概念的准确理解.师生总结师生总结1、单项式学习中主要注意哪几个方面?2、多项式学习中主要注意哪几个方面?模块二：合弁同类项

模块二：合弁同类项1、同类项的概念：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.2、合并同类项：合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数， 字母和字母的指数不变.例题解析【例29】例题解析【例29】卜列各组单项式中属于同类项的是:2m2n2m2n和2a2b;… 13一3一xy和yx；26xyz和6xy;④0.2x④0.2x2y和0.2xy2；⑤xy和yx；②⑤⑥①③两个单项式所含字母不相同;④相同字母的次数不相同.本题主要考查同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单①③两个单项式所含字母不相同;④相同字母的次数不相同.本题主要考查同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关.【例30】合并下列同类项:12x一2m333m7m23a2a4-a31)22x3x32m23a50

a一m.7【解析】（1）原式【例30】合并下列同类项:12x一2m333m7m23a2a4-a31)22x3x32m23a50

a一m.7【解析】（1）原式(x23x2)2x)2x23x11一；2(2)原式(m33m3)2nj-2m32(3)原式 3a(2a1a)(37m-m)3a

750一m.7【总结】本题主要考查合并同类项的概念，合并时只需要将同类项的系数相加减即可.【例31]单项式9x4my4与3x2y2n是同类项，求2m3n的值.【难度】★【答案】7【解析】由题意，可得： 4m2,解得:42n【总结】本题主要考查同类项的概念.1m2,所以2m3nn2327.【例32】 合并下列同类项2 _._22 _.2 1 20.12xy0.15xy0.1yxyx；2n12nn2n1 2n13xy4xy2yxyx；2 2 20.8ab6ab3.2ab5abab.【难度】★★【答案】(1)0.62x2y0.15x2y20.1y2x； (2)4xnyn； (3) 1.4a2bab.【解析】(1)原式(0.12x2y2yx2)0.15x2y20.1y2x“晶S'、20.1xy2;n12 八n12 n12、 „nn „nn(2)原式(3xy 2xy xy) 4xy 4xy ；一.一一2一一2 _ 2(3)原式(0.8ab3.2ab)(6ab5ab)1.4abab.【总结】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可.【例33】 单项式【难度】★★【答案】321xabya3b与3x2y是同类项，求ab的值.37a-【解析】由题意，可得： ，解得： 4,所以ab219.a3b1 -1 442b4【总结】本题主要考查同类项的概念.【例34】 如果7xm3y2x2y2是五次多项式，求m的值.9【难度】★★【答案】6【解析】由题意得m325,m6.【总结】本题主要考查几次几项式的概念.【例35】 已知x4,化简：2x3x4x4.【难度】★★【答案】 4x16.【解析】因为x4,所以x0,x40,x40.所以2x3x4x4=2x3x12x44x16.【总结】本题一方面考查绝对值的化简，另一方面考查合并同类项.【例36】 已知：x3,y1.求3x2 2xy223x2yxy2的值.【难度】★★【答案】81或-27.2 2 2 2 -2_2-2-2 2 2【斛析】3x2xy23xyxy3x2xy6xy2xy3x6xy.因为x3,y|1,所以可得x29,y1.当x29,y1时，3x26x2y=81；当x29,y-1时，3x26x2y 27.【总结】本题主要考查合并同类项及多项式求值的问题.【例37】多项式5x22mxy3y24xy3x1中不含xy项,求m32m2m1m32m2m4的值.【难度】★★★19．22【斛析】因为多项式5x2mxy3y4xy3x1中不含xy项，所以2m40,解得m2．32 32 3 3所以m2mm1m2mm42m3 22 3 19．【总结】本题一方面考查合并同类项的概念，另一方面考查对多项式中不含某一项的理解.38】 已知代数式 2x2axy6 2bx23xy1，1）当a= ，b= 时，此代数式的值与字母 x，y的取值无关．2）在（ 1）的条件下，多项式 3a22abb2 4a2abb2的值为【难度】★★★（1）-3，1； （2）8．（1）原多项式可以化简为：22b）x2（a3）x7，因为代数式的值与字母 x，y的取值无关，所以可得：22b0，解得：a30a3b1223a22abb22 2 2 22 22 24aabb3a6ab3b4aabba7ab4b，ab13时，a27ab4b2 (3)27(3)14128．【总结】本题主要是理解代数式的值与某一项无关时，则说明相关项的系数为零.【例39】 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为 5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线b（b//a）把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是多少？（用n表示）图（1） 图（2）图（3）【难度】★★★【答案】4n+1.【解析】当n=1时，绳子的段数由原来的1根变成5根，即多出4根；当n=2时，绳子为1+8段，多出8段.即每剪一次，就能多出4段绳子；所以当剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为4n+1.【总结】本题是一道规律题，主要考查学生的理解能力和观察能力.随堂检测随堂检测【习题1】 讲下列代数式分别填入相应的括号内:【习题1】 讲下列代数式分别填入相应的括号内:12-ab，2a1 2 2 1—,一，xx,mn—mn3n2,b3 3单项式（多项式（二项式单项式（多项式（二项式（二次多项式（整式（【难度】★【答案】单项式：-ab2,1；2 3多项式:）；）；）；）；）.2 2 1xx,mn—mn3n

22,二项式：^—2,x二项式：^—2,x2x;3二次多项式：x2x;12 1 2 2 13n整式：—ab,—,xx,mn-mn3n2 3 3【解析】本题主要考查的是单项式、多项式以及整式的相关概念.【习题2】 下列代数式中那些是单项式？并指出这些单项式的系数和次数:x1 「23,4 5 xy )2ab)一) —)3x1,abc3 x 3【难度】★【答案】单项式有：22a3b4,xy,abc;322a3b4的系数是4,次数是7; xy的系数是1,次数是2;3 3abc的系数是1,次数是3.【解析】本题主要考查的是单项式的次数和系数的概念，比较基础.【习题3】 写出下面式子的同类项(写出一个即可) ：\o"CurrentDocument"2 11/“、 5xy /今、 ca /c、 72(1) -6^ ； (2) —2— ; (3)xyz ； (4)兀【难度】★【答案】(1) 3x2y； (2) 3c11a ; (3) 3xy7z2； (4) 0.【解析】本题主要考查同类项的概念.【习题4】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.,八4 4 2(1)一x2x1;5(2)2aba; (3)a32ab3b3a3b;(4)—b x【难度】★【答案】4x42x21和a32ab3b3a3b是多项式，其中4x42x21是四次三项式,5 53 3 3 3 . . ..a2abbab是四次四项式.【解析】(2)和(3)分母中都含有字母，不是整式.【总结】本题主要考查多项式的概念以及几次几项式的概念.【习题5】13m育9a32 22—m—nb55与ab是同类项，求m,n的值.【难度】★★【解析】由同类项的概念，可得122mm3,解得：22dn-m一n15505-2本题主要考查同类项的概念.【习题6】 同时都含有a,b,c,且系数为1的7次单项式共有A.4B.12C.15D.25★★a、b、c的系数分别是1、1、5；1、2、4;1、3、3;1、5、1；【习题6】 同时都含有a,b,c,且系数为1的7次单项式共有A.4B.12C.15D.25★★a、b、c的系数分别是1、1、5；1、2、4;1、3、3;1、5、1；1、4;2、2、3；2、2；2、4、1；3、2、2；3、3、1;4、1、2；4、2、1；5、1、1,共有15个.本题主要考查单项式的次数的概念.【习题7】 填空：若单项式n2x【习题7】 填空：若单项式n2x2y"是关于x,y的三次单项式，则n★★由题意可得:本题主要考查与单项式有关的概念,解题时注意对题意的准确理解.本题主要考查与单项式有关的概念,解题时注意对题意的准确理解.【习题8【习题8】 将多项式x2y4xy22x3y1按x的降哥排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项.【答案】按x出系数最小的项.【答案】按x的降哥排列为：2x3yx2y4xy21；是四次四项式；系数最小的项是 4xy2.【解析】本题考查的是与多项式有关的概念,注意对概念的理解.【解析】本题考查的是与多项式有关的概念,注意对概念的理解.【习题9】 若多项式x4ax3x35x2【难度】★★【答案】 2.bx3x1不含x的奇次项，求ab的值.【习题9】 若多项式x4ax3x35x2【难度】★★【答案】 2.bx3x1不含x的奇次项，求ab的值.【解析】由题意得:a10 a1a,解得： ，所以ab13 2.b30 b3【总结】本题主要考查多项式的合并，另外要准确理解多项式中不含某一项的含义.【习题10】多项式5x2ym n3y22是关于x,y的四次二项式，求m22mnn2的值.【难度】★★【答案】1或者25【解析】由题意得：1m12,解得：m2或m2n30 n3n3当m32时，m22mnn21；2时,2c 2m2mnn25•【总结】本题一方面考查四次二项式的概念，另一方面要注意m的值有两种情况注意讨论.【习题11】去括号，再合并同类项： 2x3x22x4x23x10【难度】★★【答案】2x33x2x2.3 2 2 3 2【解析】原式=2x2x4x8x3x10=2x3xx2.【总结】本题主要考查合并同类项的方法.【习题12】532 12 32化间：一abab2ab5ab6 35 2 2-3ab-ba•6 3【难度】★★【答案】35a3b2-a2bab-6 3 2【解析】原式=(55)a3b26.21.2 1 5(——)ab(32)ab33 36353,2—ab61a2bab-.3 2【总结】本题主要考查合并同类项，在计算的过程中注意符号.【习题13】设m,n表示正整数，多项式xmyn4mn是几次几项式?【难度】★★★【答案】m或n次三项式（m、n中较大的数）.【解析】由于4mn是常数项，所以（1）当m>n时，是m次三项式；（2）当m<n时，是n次三项式.【总结】本题主要考查多项式的次数，注意多项式的次数与系数的指数无关.【习题14】 一个多项式按x的降塞排列，前几项如下： x102x9y3x8y24x7y3...试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【难度】★★★1,字母x的次数【答案】第七项是：7x4y6,最后一项是：1,字母x的次数【解析】由于每项的系数的符号按正负交替变换的，系数的绝对值依次加依次减1,字母y的次数依次加1,可知第七项和最后一项分别为 7x4y6,11y10.【总结】本题是一道规律题，注意对题意的准确理解.a7x 2【习题15] 已知 2【习题15] 已知2x1 a0a1xa2x值:(1)a0 a1 a2a7;(2) a1【难度】★★★【答案】（1）1；（2）2a7x7对于任意x的值都成立，所以可令x1,【解析】（1）由于2x17a7x7对于任意x的值都成立，所以可令x1,从而可求出代数式a& a2(2)令x1,可得ao a1 a2... a?7即可得出a1 a3 a5a7L2.23,再与ao a1 a2 ...a71相减除以2,【总结】在本题中要注意1的特殊含义.课后作业卜列代数式中，哪些是单项式?哪些是多项式？哪些是整式?卜列代数式中，哪些是单项式?哪些是多项式？哪些是整式?【答案】单项式:多项式：x整式：