九年级数学期末复习-压轴题

..九年级数学期末复习-压轴题1．如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A〔﹣1,0．〔1求B,C两点坐标；〔2求该二次函数的关系式；〔3若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；〔4在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明问题．2．如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A〔﹣1,0．〔1求B、C两点坐标；〔2求该二次函数的关系式；〔3若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明理由；〔4点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3〔a≠0与x轴交于点A〔1,0和点B〔﹣3,0,与y轴交于点C．〔1求抛物线的解析式；〔2设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；〔3如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标．4．如图1,抛物线y=ax2+bx+6〔a≠0与x轴交于点A〔2,0和点B〔﹣6,0,与y轴交于点C．〔1求抛物线的解析式；〔2设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；〔3设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足AC+QC最小时,求出Q点的坐标；〔4如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标．5．如图1,抛物线y=ax2+bx+6〔a≠0与x轴交于点A〔2,0和点B〔﹣6,0,与y轴交于点C．〔1求抛物线的解析式；〔2设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；〔3设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足|QB﹣QC|最大时,求出Q点的坐标；〔4如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标．九年级数学期末复习-压轴题参考答案与试题解析1．〔2015•乳山市一模如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A〔﹣1,0．〔1求B,C两点坐标；〔2求该二次函数的关系式；〔3若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；〔4在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明问题．[解答]解：〔1令x=0,则y=﹣x+2=2；令y=0,则0=﹣x+2,解得x=4,所以B〔4,0,C〔0,2；〔2设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A、B的坐标代入得,,解得．∴该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；〔3如图2,过C点作CM⊥EF于M,设E〔a,﹣a+2,F〔a,﹣a2+a+2∴EF=﹣a2+a+2﹣〔﹣a+2=﹣a2+2a,〔0≤a≤4,∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN=+a〔﹣a2+2a+〔4﹣a〔﹣a2+2a=﹣a2+4a+=﹣〔a﹣22+,〔0≤a≤4,∴a=2时,S四边形CDBF的最大值为；∴E〔2,1；〔4存在,如图3,∵抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴x=﹣==,∴OD=,∵C〔0,2,∴OC=2,在RT△OCD中,由勾股定理得CD=,∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=DP2=DP3=CD,如图所示,作CE⊥对称轴于E,∴EP1=ED=2,∴DP1=4,∴P1〔,4,P2〔,,P3〔,﹣．2．〔2015•XX一模如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A〔﹣1,0．〔1求B、C两点坐标；〔2求该二次函数的关系式；〔3若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明理由；〔4点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．[解答]解：〔1令x=0,可得y=2,令y=0,可得x=4,即点B〔4,0,C〔0,2；〔2设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将点A、B、C的坐标代入解析式得,,解得：,即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；〔3∵y=﹣x2+x+2,∴y=﹣〔x﹣2+,∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C〔0,2,∴OC=2．在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=DP2=DP3=CD．如图1所示,作CE⊥对称轴于E,∴EP1=ED=2,∴DP1=4．∴P1〔,4,P2〔,,P3〔,﹣；〔4当y=0时,0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1,x2=4,∴B〔4,0．∵直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2,过点C作CM⊥EF于M,设E〔a,﹣a+2,F〔a,﹣a2+a+2,∴EF=﹣a2+a+2﹣〔﹣a+2=﹣a2+2a〔0≤a≤4．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,=+a〔﹣a2+2a+〔4﹣a〔﹣a2+2a,=﹣a2+4a+〔0≤a≤4．=﹣〔a﹣22+∴a=2时,S四边形CDBF的面积最大=,∴E〔2,1．3．〔2009•XX如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3〔a≠0与x轴交于点A〔1,0和点B〔﹣3,0,与y轴交于点C．〔1求抛物线的解析式；〔2设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；〔3如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标．[解答]解：〔1∵抛物线y=ax2+bx+3〔a≠0与x轴交于点A〔1,0和点B〔﹣3,0,∴解得：∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；〔2∵抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3,∴其对称轴为x==﹣1,∴设P点坐标为〔﹣1,a,当x=0时,y=3,∴C〔0,3,M〔﹣1,0∴当CP=PM时,〔﹣12+〔3﹣a2=a2,解得a=,∴P点坐标为：P1〔﹣1,；∴当CM=PM时,〔﹣12+32=a2,解得a=±,∴P点坐标为：P2〔﹣1,或P3〔﹣1,﹣；∴当CM=CP时,由勾股定理得：〔﹣12+32=〔﹣12+〔3﹣a2,解得a=6,∴P点坐标为：P4〔﹣1,6综上所述存在符合条件的点P,其坐标为P〔﹣1,或P〔﹣1,﹣或P〔﹣1,6或P〔﹣1,；〔3过点E作EF⊥x轴于点F,设E〔a,﹣a2﹣2a+3〔﹣3＜a＜0∴EF=﹣a2﹣2a+3,BF=a+3,OF=﹣a∴S四边形BOCE=BF•EF+〔OC+EF•OF=〔a+3•〔﹣a2﹣2a+3+〔﹣a2﹣2a+6•〔﹣a==﹣+∴当a=﹣时,S四边形BOCE最大,且最大值为．此时,点E坐标为〔﹣,．4．〔2016秋•富顺县月考如图1,抛物线y=ax2+bx+6〔a≠0与x轴交于点A〔2,0和点B〔﹣6,0,与y轴交于点C．〔1求抛物线的解析式；〔2设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；〔3设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足AC+QC最小时,求出Q点的坐标；〔4如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标．[解答]解：〔1把A〔2,0和B〔﹣6,0代入y=ax2+bx+6得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+6．〔2如图1中,由题意C〔0,6,M〔﹣2,0,∴CM==2,①当P1C=CM时,可得P1〔﹣2,12,②当MP2=MC时,P2〔﹣2,2,③当MP3=MC时,P3〔﹣2．﹣2．综上所述满足条件的点P坐标〔﹣2,12或〔﹣2,2或〔﹣2,﹣2．〔3如图2中,连接BC交对称轴于Q,此时QA+QC最小．∵B〔﹣6,0,C〔0,6,∴直线BC的解析式为y=x+6,∴点Q〔﹣2,4．〔4如图3中,设E〔m,﹣m2﹣2m+6．连接EO．∵S四边形BOCE=S△BOE+S△COE=×6×〔﹣m2﹣2m+6+×6×〔﹣m=﹣〔m+32+,∵a=﹣＜0,∴m=﹣3时,四边形BOCE的面积最大,最大值为,此时点E〔﹣3,．5．〔2014秋•江津区期中如图1,抛物线y=ax2+bx+6〔a≠0与x轴交于点A〔2,0和点B〔﹣6,0,与y轴交于点C．〔1求抛物线的解析式；〔2设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；〔3设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足|QB﹣QC|最大时,求出Q点的坐标；〔4如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标．[解答]解：〔1由题知：,解得：,故所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+6；〔2∵抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+6,∴对称轴为x==﹣2,设P点坐标为〔﹣2,t,∵当x=0时,y=6,∴C〔0,6,M〔﹣2,0,∴CM2=〔﹣2﹣02+〔0﹣62=40．①当CP=PM时,〔﹣22+〔t﹣62=t2,解得t=,∴P点坐标为：P1〔﹣2,；②当CM=PM时,40=t2,解得t=±2,∴P点坐标为：P2〔﹣2,2或P3〔﹣2,﹣2；③当CM=CP时,由勾股定理得：40=〔﹣22+〔t﹣62,解得t=12,∴P点坐标为：P4〔﹣2,12．综上所述,存在符合条件的点P,其坐标为P〔﹣2,或P〔﹣2,2或P〔﹣2,﹣2或P〔﹣2,12；〔3∵点A〔2,0和点B〔﹣6,0关于抛物线的对称轴x=﹣2对称,∴QB=QA,∴|QB﹣QC|=|QA﹣QC|,要使|QB﹣QC|最大,则连结AC并延长,与直线x=﹣2相交于点Q,即点Q为直线AC与直线x=﹣2的交点,设直线AC的解析式为y=kx+m,∵A〔2,0