2020-2021学年江苏省徐州市铜山区八年级下期中数学试卷1

2020-2021学年江苏省徐州市铜山区八年级下期中数学试卷学校:姓名：班级：一、单选题1．下列事件是必然事件的是（）A.打开电视正在播广告B.没有水分，种子发芽367人中至少有2人的生日相同3天内将下雨2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.要使分式三一上有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.xWC.x>-2D.xW-24．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0<xW55<xW1010<xW1515<xW20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min的频率为（A.0.1B.0.4C.0.5D.0.95.下列等式成立的是（）A.+=B.C.ab-b2如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O且AB=5A.0.1B.0.4C.0.5D.0.95.下列等式成立的是（）A.+=B.C.ab-b2如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O且AB=5,△OCD的周长为23,则平6.,行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18BA．18B．28C．36D．46.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）k-3yA.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是A.2.5B.v5C.222D.2二、填空题TOC\o"1-5"\h\z„_1_I2.2.下列各式：彼二②（x+y）③—―④m二P—是分式的有（填序号）k-3x-43冗.一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是..分式-4^与的最简公分母是.2a2b6abZ.从形状和大小都相同的9张数字卡（1〜9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数;②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数.将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为..若关于x的分式方程-=0无解，则k=..如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,口人0口=120°,AB=4cm,则矩形的对角线长为.产.如图，在四边形ABCD中，对角线ACLBD,垂足为。，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为..如图，在4ABC中，点D是BC的中点，点E,F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.DE=DF.给出下列条件:①BELEC；②BF〃CE；③AB=AC；（只填写序号）．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将^ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,则BG二.三、解答题19．计算：(1)a-b+-^a+b(2)1-4(2)1-420．解方程：（1）=(2)16(2)1621.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形.22.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt^ABC中，NC=90°,AC=3，BC=4．求证：四边形BECF是平行四边形.22.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt^ABC中，NC=90°,AC=3，BC=4．（1）试在图中做出^ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形aAB1c1；（2）若点B的坐标为（-3,5）,试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与4ABC关于原点对称的图形A^B2c2,并标出B2、C2两点的坐标．23．亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数At<0.55

B0.5〈臼20C1<t<1,5aD1.5<t<230Et>210(1)a=；(2)补全条形统计图；(3)据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒1数是第一批所购鲜花的不，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点.£FC(1)求证：四边形EGFH是菱形；(2)若AB=1,则当NABC+NDCB=90°时，求四边形EGFH的面积.26．【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分NDAM.圄1图2【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断,不需要证明．参考答案1．C【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误；没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确；3天内将下雨是随机事件，D错误.故选：C.2．B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B.3．D【解析】试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由分式七“意义，得x+2W0,解得xW-2,故选：D.4．D【解析】试题分析：用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．解：•・•不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，

・••通话时间不超过15min的频率为=0.9,故选D.5．C【解析】试题分析：原式各项计算得到结果,即可做出判断．解：A、原式二，错误；B、原式不能约分,错误；C、原式=/或；「，正确;B、原式不能约分,错误；C、原式=/或；「，正确;b〔己一bjD、原式二-(a-b)，错误，故选C6．C【详解】四边形ABCD是平行四边形，口人：8=。口=5.△OCD的周长为23,nOD+OC=23-5=18.BD=2DO,AC=2OC,△平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.故选C.7．B【解析】试题分析：把分式中的x换成2x,y换成2y,然后计算即可得解.解：x和y都扩大2倍时，丝北2X-^，2K-Uyk-oyx-oy所以，分式的值扩大2倍.故选B.8．B【解析】试题分析：解：如图，连接AC、CF,•・•正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,.•・AC=d2,CF=3、：2,ZACD=ZGCF=45°,.•・NACF=90°,由勾股定理得，af二'A^c2+cf2=\：(2)+《、.”)=23.-1ac2+cf)•「H是AF的中点，.\CH=1AF=1X2<5=.j5.22故选B.考点：1、勾股定理；2、直角三角形斜边上的中线9.①③【解析】试题分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案._K-1_X2-16.解：①不，③是分式K-J，-4故答案为：①③.10.167.5〜170.5【解析】试题分析：方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可;方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可.解：方法一：极差为：172-147=25,25-3=8,口组数为9,147+7x3=147+21=168,第八组数据的范围是167.5〜170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7x3=147+21=168,所以，第八组数据的范围是167.5〜170.5.故答案为167.5〜170.5.11.6a2b2【解析】试题分析：根据最简公分母的定义求解.解：分式二^与‘行的最简公分母是6a2b2.2aZb6abE故答案为6a2b2..④③②①【解析】试题分析：得到相应的可能性，比较即可.解：从形状和大小都相同的9张数字卡（1〜9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数为；②不小于6的数为；③不大于2的数；④大于9的数为0.这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①..5【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.解：两边都乘以x-1,得：3x+2-k=0,•・•方程无解，/.x=1,则3+2-k=0,解得：k=5,故答案为：5.14.8cm【解析】试题分析：根据邻补角的定义求出口人03=60°,再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO,然后判断出口AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可.解：□□AOD=120°,□AOB=180°-DAOD=180°-120°=60°,口四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO,□AOB是等边三角形，AO=AB=4cm,AC=AO+CO=4+4=8cm.故答案为8cm..12【解析】试题分析:有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可.解：•・•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，.•・EF〃BD,且EF=BD=3.同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=AC=4,又•「ACLBD,.•・EF〃GH,FG〃HE且EFLFG.四边形EFGH是矩形.・•・四边形EFGH的面积:EF・EH=3X4=12,即四边形EFGH的面积是12.故答案是：12..③【解析】试题分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可.解：由题意得：BD=CD,ED=FD,・•・四边形EBFC是平行四边形，①BELEC,根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF〃CE,根据EBFC是平行四边形已可以得出BF〃CE,因此不能根据此条件得出菱形，③AB二AC,血二AC「DB=DC,,AD=AD.,.△ADBSADC,.\ZBAD=ZCAD.△AEBSAEC(SAS),.BE二CE,・•・四边形BECF是菱形.故答案为：③.5.【分析】作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小，连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.【详解】解：作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小，连接AC,口四边形ABCD是菱形，□ACDBD,DQBP=DMBP,即Q在AB上，MQnBD,口A3MQ,M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQnCD,BQ=CN,四边形BQNC是平行四边形，□NQ=BC,四边形ABCD是菱形，CP=—AC=3,BP=—BD=4,22在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5,即NQ=5,口MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质.2【解析】试题分析：利用翻折变换对应边关系得出AB二AF,NB=NAFG=90°,利用HL定理得出4ABG/△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可.解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD,ZD=ZB=ZBCD=90°,•・•将AADE沿AE对折至^AFE,AAD=AF,DE=EF,ZD=ZAFE=90°,.\AB=AF,ZB=ZAFG=90°,又.「AG=AG,在Rt^ABG和RSAFG中，rAG=AG［研二疝ARt△ABG^Rt△AFG(HL),.•・BG;GF,「E是边CD的中点，.\DE=CE=3,设BG=x，则CG=6-x,GE=x+3,「GE2=CG2+CE2/.(x+3)2=(6-x)2+32,

解得x=2••・BG=2.故答案为：2．故答案为：2．I'冷；⑵【解析】试题分析：(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；可得到结果．(2)原式二1-•=1-可得到结果．(2)原式二1-•=1-二.己(己+1)Ca+2)(a-2).(1)经检验x=6是分式方程的解；(2)经检验x=-2是增根，分式方程无解.【解析】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：(1)去分母得：2x=3(x-2),解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解；(2)去括号得：x2-4x+4-(x2+4x+4)=16,移项合并得：-8x=16,系数化为1得：x=-2,经检验x=-2是增根，分式方程无解..证明见解析.【分析】

根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC,设对角线交于点O.△四边形ABCD是平行四边形，口0人=0口，OB=OC△AE=DF,OA-AE=OD-DF,△OE=OF.△四边形BEDF是平行四边形.22-⑴4AB1ci如图所示;22-⑴4AB1ci如图所示;2415:,三・d-・一(2)如图所示，A(0,1),C(-3,1)；(3)AA2B£如图所示，B2(3，-5)，C2(3，-1).【解析】试题分析：(1)根据网格结构找出点B、C的对应点B「q的位置，然后与点A顺次连接即可；(2)以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；(3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可-解：(1)4ABC如图所示；

(2)如图所示，A(0,1),C(-3,1)；(3)4A2B2C2如图所示，B2(3,-5)，C2(3，-1).23．(1)35；(2)见解析；(3)估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．【解析】试题分析：(1)用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；(2)由(1)中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；(3)用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解：(1)a=100-5-20-30-10=35；(2)补全条形统计图如图所示：30义=22.5(万人).答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．24．150元【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的1，列出方程求解即可.【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是X元，依题意有7500116000二二■义，x2x+10解得x=150，经检验：x=150是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是150元．考点：分式方程的应用25．(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；(2)根据平行线的性质可以证得NGFH=90°,得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得.(1)证明：•・•四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，.•・FG;CD,HE=CD,FH=AB,GE=AB.•二AB=CD,.•・FG:FH=HE=EG.・•・四边形EGFH是菱形.(2)解：二•四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，.•・GF〃DC,HF〃AB.AZGFB=ZDCB,ZHFC=ZABC.AZHFC+ZGFB=ZABC+ZDCB=90°.AZGFH=90°..菱形EGFH是正方形.VAB=1,.EG=AB=..正方形EGFH的面积=()2=.

£FC26．(1)见解析；(2)成立，见解析；(3)成立，见解析【解析】试题分析：(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N,如图1(1),易证△ABEYANCE,从而有AD二CN,只需证明AM二NM即可.(2)作FALAE交CB的延长线于点F,易证AM二FM,只需证明FB二DE即可；要证FB二DE,只需证明它们所在的两个三角形全等即可．(3)在图2(1)中，仿照(1)中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2(2)中，采用反证法，并仿照(2)中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立.(1)证明：延长AE、BC交于点N,如图1(1),却(1)•・•四边形ABCD是正方形，••.AD〃BC.AZDAE=ZENC.VAE平分NDAM,.\ZDAE=ZMAE..\ZENC=ZMAE..\MA=MN.在AADE和ANCE中，rZDAE=ZCKE*ZAED=ZNECgCE.•.△ADESNCE(AAS).AAD=NC.

；・MA二MN=NC+MC二AD+MC.AM=DE+BM成立.证明：过点A作AFLAE,交CB的延长线于点F,如图1(2)所示.rBMC图1C)・•四边形ABCD是正方形，A