第八章 单因素试验的统计分析

第人章单因素试验的统计分析&8.1对比法和间比法试验一、对比法［例13.1］有A、B、C、D、E、F6个玉米品种的比较试验，设标准品种CK,采用3次重复的对比设计，田间排列、小区测量结果在表13.1,小区计产面积40n?,试作分析。幻灯片3表13.1玉米品比试验(对比法)的测量结果分析品种名称各重复小区产量(kg).总和Tt平均对邻近CK的％IIIIIICK37.036.535.5109.036.3100.0A36.436.834.0107.235.798.3B38.037.034.5109.536.5119.3CK31.530.829.591.830.6100.0C36.535.031.0102.534.2111.7D35.232.030.197.332.4106.7CK30.632.927.791.230.4100.0E28.425.823.677.825.985.3F30.629.728.388.629.590.4CK35.232.330.598.032.7100.0对邻近CK的(%)=(某品种总产量/邻近CK总产量)xlOO各品种对邻近CK的百分数表示各品种相对生产力的指标。一般研究认为相邻小区的土壤差异可以达到10%。要判断某品种的生产力确优于对照，其相对生产力一般至少应超过对照10%以上；相对生产力仅超过对照5%左右的品种，宜继续试验，再作结论。B品种产量最高，超过对照19.3%：C品种超过对照11.7%,它们确是优于对照，但不能作出D品种确优于对照的结论。作物产量习惯于用每亩产量表示，其折算方法依改算系数cf,得到对照的亩产量cf=666.67/nA(12.1)A是小区计产面积，以m2为单位；n是小区数目。对照区总产量=109.9+91.8+91.2+98.0=390.0(kg)cf=666.67/(12X40)=1.3889所以对照种亩产量=390.0X1.3889=541.7(kg)A品种亩产量=541.7X98.3%=532.5(kg)……，依次类推

二、间比法［例13.2］有12个小麦新品系鉴定试验，另加一推广品种CK,采用5次重复间比法设计,田间排列在表13.2,试作分析。首先，计算前后两个对照产量的平均数CK.然后，计算各品系产量相对应CK的百分率，即相对生产力。P222表13.2小麦品系鉴定试验(间比法)的产量结果与分析品系各重复小区产量(kg)总和Tt平均相邻对照对对照I…V平均的%CK135.929.0165.533.1A37.135.8183.136.6109.9B39.828.9188.937.833.3113.5C38.228.9165.533.199.4D37.334.0188.537.7113.2Ck233.028.8167.533.5CK336.029.6175.035.0I29.031.1172.534.5102.4J36.337.4187.037.433.7111.0K43.036.2194.538.9115.4L29.432.9150.530.189.3CK435.228.2162.032.4如A品种的相对生产力(%)=36.6/33.3=109.9%&8.2完全随机设计一、各处理等重复设有A因素有k个处理，每一处理有n个观察值，则全试验共有nk个观察值，资料整理形式如表8.1：处理重复12.•••1••.k1X11x21…xil…xkl2xl2x22•••xi2xk2..J.Xlj•x2j.••…Xlj…•xkj..n..xln••x2n..••....•••xinxkn7=IX和Ti.T1T2…Ti…Tk平均可寻.•••每一个观察值的线性模型为:=>总体符号=>总体符号i=1,2,.../:;j=I]”.以表8.2单因素处理等重复资料的方差分析和期望均方P104表6.10变异来源DF期望均方SSMSF固定模型随机模型处理间试验误差k-1(n-1)kSStSSeMStMSeMSt/MSeb?+eTb「总变异nk-1SSTP94例［6.1］以A,B,C,D4种药剂处理水稻种子其中A为对照，处理各得4个苗高观察值(cm)其结果如表6.2,试进行方差分析。表6.2水稻不同处理苗高(cm)药剂苗商观察总和二平均丸A182120137218B202426229223C101517145614D28272932116297=336歹=21第一步：整理资料，计算矫正数及各种平方和厂总和平方T23362g•观察值个数—如?一4x4一

ss总=sSf=—c=18~+21~+...+32"—c—602Yl2722+922+...+1162.心ss处理=ss.=c-c-304ss机误=sse-ssT-ssi-602-504=98=1.4292忌1.43第二步：列方差分析表并进行f测验=1.4292忌1.43变异来源DfSSMSFF0.05F0.01药剂误差312504981688.1720.56**3.495.59总变异1560240.13f测验结论：药剂间对苗高的效应差异这极显著。第四步多重比较（SSR法或Duncan测验）首先计算比较标准乙&=SSRa(dfe，k)S$L列梯形表法lLSRa平均数差异处理顷）"14L列梯形表法lLSRa平均数差异处理顷）"14又-18x-23D2915m1广6*B23b5*A184c14其次进行均数问阳两比较杳LSRa2.划线法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)PSSRO.05SSRO.01LSRO.05LSRO.0123.084.324.406.1833.234.554.626.5143.334.684.766.693.标记字母法处理mA平均数(cm)差异显著性0.050.01D29aAB23bABA18cBCC14cC该试验除A与C处理无显著差异外，D与B及A、C处理间无异显茗性达到。=0.05水平。处理B与A、D与B.A与C无极显著差异；D与A、C.B与C呈极显著差异。二、各处理不等重复（了解）当重复数不等时，各项平方和、自由度、多重比较中标准误的计算略有不同。设处理数为k：各处理重复数nl,n2，-,nk;试验观察值总数为N=Eni。C=T2/NSSr=££x：j_Csst=X（-）-cSSe=SST—SSfdfr=N-Vdft=k-\'dfe=dfr-dft&8.3随机区组设计•设有A和B两个因素，A因素有k个处理，B因素有n个处理，每一组合仅有1个观察值，则全试验共有nk个观察值，其资料类型如下表8.3：B因素（n个区组）组合内只有单个观察值的两向分组资料A因素B1B因B2素•••Bn总计Ti.平均aA1XIIxl2•••XlnTl.XA2X21x22•••X2nT2.1.7•.....•••..1Akxklxk2•••xknTk.及总和T.jT.1T.2•・.T.kT..X..平均刀.J又2••■元，▲单因素随机区组试验：试验因素：A因素（k个处理）区组因素：B因素（n个区组）由于这类试验往往只研究因素A的处理效应，而划分区组是为提高试验精确度而采用的局部控制手段，它不是一个真正的试验因素，故属单因素试验。一、单因素随机区组的线性模型和期望均方对于k个处理、n个区组的单因素随机区组试验(数据结构见表)，样本中每一个观察值的线性模型为：xij=x+ti+bj+eij并满足»=0,=°，=0其中，工为样本平均数；L为第i处理效应(i=l,2,…，k)；如为第j区组效应(j=l,2,…,n)；勺为随机误差，且相互独立，遵从“(O,"?)分布。表8.4单因素随机区组资料的方差分析和期望均方P226表13.8变异来源DFSSMS期望均方固定模型随机模型区组间n-1SSbMSber2+kK~BM+kb：处理间k-1SStMSt试验误差(n-1)(k-1)SSeMSerb;总变异nk-1SST二、单因素随机区组试验结果分析示例本例与P223-225例题完全雷同【例8.1】有一烤烟品种产量比较试验，供试品种有A、B、C、D、E、F共六个品种,其中D为对照，采用随机区组设计，四次重复，小区计产面枳60HT其田间排列和小区产量如下图，试作分析。IE13.7C16.6A15.3F17.0D16.4B18.0IIA14.9D17.3E13.6B17.6C17.8F17.6FCAEBD18.217.616.213.918.617.3ABFDEC16.218.317.517.814.017.8衣8.2品种和区组两向表'2、资料整理，计算C及各S$lillTFxIIIniIVL为亩产A15.314.916.216.262.615.56173.87B18.017.618.018.372.518.13201.42C16.617.817.617.869.817.45193.87D16.417.317.317.868.817.20191.09E13.713.613.914.055.213.80152.32F17.017.618.217.570.317.58195.31T}97.098.8101.8101.6T=399.2

Hq："&=He=…二rr土人Hl竹矫正数C=T2/nk=(399.2)7HaM、缶、-、产不全相等SST=£x；j-C=(15.32+18.02+…+17.52)—C=57.05=y_c=(97°2+9882+10182+101-6V-c=2.68SSSSSSe二SST-SSb-SSt=57.05-2.68-52.38=1.99列方差分析表并进行F测验变异来源DFSSMS变异来源DFSSMSFF0.05F0.01区组32.68品种552.38TOC\o"1-5"\h\z0.区组32.68品种552.3810.4880.62**2.904.56误差151.990.13总变异2357.05F测验结论：？区组间的方差分析与F测验区组不一定要作F测验。如果的F区沮达到了显著水平，并不意味着试验的可靠性差，而正好说明由于采用了区组设计(局部控制)，把区组间的变异从误差中排除，从而降低了误差，提高了试验的精确度。4、品种间的多重比较(1)最小显著差数法(LSD)※以小区平均数为比较标准0.25(年/60〃广)0.25(年/60〃广)4查附表4，当df=15时,to.05=2.131,to.01=2.947Xto.Xto.05=0.53(kg/60nf)Xto.oi=O.74(kg/60mO因而得到各品种与对照品种(D)的差数及其显著性于下表：表8.4考烟品种小区平均产量与差异显著性(LSD)小区平均产量与对照的差数及其显著性D(CK)A18.13小区平均产量与对照的差数及其显著性D(CK)A18.1317.5817.4517.2015.650.93**0.380.25-1.55**E13.80-3.40**推论：以上比较表明，只有B品种的产量极显著地高于对照种D,F、C品种皆与对照种无显著差异，A、E品种极显著地低于对照种。※以亩产量为比较标准•将试验小区的平均产量折算成亩产量，通常需扩大cf倍cf=6000/试验小区的计产面积（以平方尺为单位）cf=666.67/试验小区的计产面积（以平方米为单位）因本试验的小区面枳为60m2,故:cf=666.67/60=11.1倍，差数标准误也应扩大11.1倍,即：-xcf=季平耳xll.l=2.78伽/亩）LSDo.05二to.05=5.92(kg/亩)LSDo.oi=to.oi=8.19(kg/亩)烤烟品种亩产量与亩产量比较的差异显著性品种亩产量与对照的差数及其显著性B201.4210.33**F195.314.22C193.872.78D(CK)191.090.00A173.87-17.42**E153.31-37.78**推论：比较结果表明，B品种极显著地高于对照种，F、C品种与对照种无显著差异，A、E品种极显著低于对照种。※以小区总产量为比较标差数标准误Sh-xz=Lxu=』2nMSe=J2x4x0.13=1.02LSDo.oF02X2.947=3.01(kg/4X60m：)LSD。.”=to.05=1.02X2.131=2.17(kg/4X60m：)烤烟品种的小区总产及其差异显著性品种小区总产量与对照的差异及其显著性B72.503.7**F70.301.5C69.801.0D(ck)68.800A62.60-6.2**E55.20-13.6**

(2)最小显著极差法(LSR)如果我们的试验目的在于不仅要测验各品种与对照间的差异显著性，而且要测验各品种间互比较的差异显著性，此时应选用SSR法。※以小区平均数为比较标准品种标准误S-=」MSjn=70.13/4=0.18当df=15,k=2、3、…、6时,由附表6可查出相应5%、1%的SSR值,根据公式：LSRa=SSRaXS-即可求得各k的最小显著极差值(LSR)，见表8.5.表8.5烤烟品种新复极差测验的最小显著极差(LSR)K23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.540.570.590.600.61LSR0.010.750.790.810.820.84表8.6烤烟品种产量的新复极差测验品种小区平均产量差异显著性5%1%B18.13aAF17.58bABC17.45bABD(CK)17.20bBA15.65cCE13.80dD推论：以上结果表明，考烟品种B的产量，显著高于其他品种，并极显著地高于D、A、E品种。F、C、D品种之间没有显著的差异，但均极显著地高于A、E品种。※以亩产量为比较标准品种标准误St品种标准误St=※以小区总产量为比较标准品种标准误品种标准误课堂练习有一旱稻品种产量比较试验，供试品种有A、B、C、D共四个品种，其中D为对照，采用随机区组设计，三次重复，小区计产面枳10nr其田间排列和小区产量(KG)如下图，试作分B8D6C10

析。III析。IIIIII&8.4B7C9A3D5D4A6C9B9拉丁方设计拉丁方试验设计在纵横两向皆成区组。试验的结果比随机区组更准确。SST=SSt+SSa+SSb+SSe一、拉丁方设计的线性模型与期望均方假定以&代表拉丁方的i横行、j纵行的交叉观察值，再以t代表处理，则样本中任一观察值的线性模型为:易(/)其中，无为样本平均数；•为第i行区组的效应；Z为第j列区组的效应;方为第1处理的效应；S为随机误差，且相互独立，遵从N(°，S)分布。易(/)表8.7kXk拉丁方设计的方差分析与期望均方变冷来源DFSSMS期里均方(EMS)固定模型随机模型横行区组间k-1SSaMs,纵行区组间k-1SSbMSbcrj+kK%07+女席处理间k-1SStMSt试羚误尤(k-l)(k-2)SSaMS0总变异略-1SSt二、试验结果的分析示例【例8.2】有A、B、C、D、E五个水稻品种作比较试验，其中E为对照种，采用5X5拉丁方设计，小区计产面积20Of,其田间排列和小区产量如下表，试作分析。本例与P229-231例题完全雷同表8.8水稻品种比较5X5拉丁方试验的田间排列和小区产量IDI21.0列B区II19.2组IIIIV13.2EV16.0C19.6A行IIA14.0D20.0E14.0C19.4B18.2区IIIE15.2C19.4D20.0B18.6A13.6组IVC20.2A15.8B19.6E14.4D19.4

B17.8E17.8B17.8E17.8A17.2D21.2C20.2第一步…=/ZEHA：He3、、/ZE不全相等2、资料整理，计算C及各SSI列II区组IIIIVI列II区组IIIIVVLID21.0B19.2C19.6A13.2E16.089.0行IIA14.0D20.0E14.0C19.4B18.285.0区mE15.2C19.4D20.0B18.6A11686.8组IVC20.2A15.8B19.6E14.4D19.489.4VB17.8E17.8A17.2D21.2C20.294.2Tb88.292.290.486.887.4T=455x=17.8横向区组和纵向区组两向表品种小1乂总和(Tt.)小区平均A13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.814.76B19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.418.68C19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.819.761)21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.620.32E16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.415.48表8.9水稻各品种的小区总和、小区平均矫正数：C=T2/k2=4552/(5X5)=7921SSt=-C=21.02+19.02+•••+20.02-7921=153.32“Z《p(73.82+93.42+…+77.4*_7921=127.95c=(89.02+85.62+…+94N)£_7921=8.72明=»/一。=㈣’+92,+…+87.4/_’921=4.05ss=ssT—ssa—ssb—sst—12.803、方差分析与F测验表8.10水稻品种比较试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05F0.01横行区组48.722.182.04——纵行区组44.051.010.94——品种4127.9531.9929.90**3.265.41误差1212.801.07总变异24153.52#对品种间作F测验：夕。：/。=/七=="e%:/J、、不全相等由于F=29.9>F0.01故应接受HA,即各供试品种的产量之间是有极显著差异的。

因此需进一步对品种作多重比较。#对区组间通常可以不必进行F测验与多重比较4、品种间的多重比较以小区平均数作比较单位(1)最小显著差数法(LSD)差数的标准误s寿-=^2MSjk=J(2xl.07)/5=0.65(kg)查附表4,当df=12时，t0.05=2.179,t0.oi=3.055,LSDo,o5=0.65X2.179=1.41(kg)LSDo,oi=O.65X3.055=1.99(kg)表8.11水稻品种小区平均产量与对照种的差异显著性品种小区平均产量与对照的差数及其显著性D20.324.84**C19.764.28**B18.683.20**E(CK)15.48——A11.76-0.72推论：测验结果表明，D、C、B三品种的产量均极显著地高于对照种。（2）最小显著极差法（SSR）平均数的标准误5-=』MS」k=71-07/5=0.46当df=12,k=2、3、4、5时,由附表8可查出相应的5%,1%临界SSR值,根据公式:LSR根据公式:LSRa=S^SSRa可求得各k的最小显著极差值LSR,所得结果列于卜表:表8.12