第一章 模拟电子技术基础答案

运算放大器习题解答1.1在图P1・1所示的电路中，运算放大器的开环增益A是有限的，R=1MQ,R=1KQ。12当v二4.0V时，测得输出电压为V二4.0V，则该运算放大器的开环增益A为多少?i图P1.1解解：v+TOC\o"1-5"\h\z103 4 4”v— x4— V，R+Ri 103+106 100112

\o"CurrentDocument"v v4A= —=o= =1001\o"CurrentDocument"v一v v 41001+一+v1.2假设图P1.2所示电路中的运算放大器都是理想的，试求每个电路的电压增益G一,vi输入阻抗R.及输出阻抗R。100KQv.10KQ100KQL"ooA10K100KQv.10KQ100KQL"ooA10KQ(b)100KQ180KOv.(c)图P1.2解： （aG=-10,R=10KG，iR=0O(b)G=-10R=10KG，R=0iO(c)G=-10，R=10KG，R=0iO(d)G=—^，R=0， R=0iO(e)G=0，R=10KG，R=0iO(f)G=-10，Ri=10KG，R=50GO1.3有一个理想运算放大器及三个10KQ电阻，利用串并联组合可以得到最大的电压增益G|（非无限）为多少？此时对应的输入阻抗为多少？最小的电压增益IG（非零）为多少？此时对应的输入阻抗为多少？要求画出相应的电路。解：最大的电压增益可以采用同相放大器形式，如下图（a）,其电压增益为3,对应的输入阻抗为无穷大；最小的电压增益可以采用反相放大器形式，如下图（b）,其电压增益为0.5,对应的输入阻抗为10KQ或5KQ；1.4一个理想运算放大器与电阻R、R组成反相放大器，其中R为输入回路电阻，R为212闭合环路电阻。试问在下列情况下放大器的闭环增益为多少？（a） R=10KG，R=50KG12（b） R=10KG，R=5KGR=100KG,R=1MQ12R=10KG,R=1KG12解：因为其增益为G=—R/R，则有:(a)G=—5,(b)G=—0・5,(c)G=—10,(d)1G=—0・1，1.5设计一个反相运算放大电路，要求放大器的闭环增益为-5V/V，使用的总电阻为120KG。解：因为电压增益为G=—RR，其中R为输入回路电阻，R为闭合环路电阻。则有2112—RR=—5，即R=5R，又R+R=120KG,则有R=20KG,R=100KQ。212112121.6一个理想运算放大器电路如图1-2-1(a)所示，其中R=10KG，R=20KG。将12一个电平值为0V和2V的对称方波信号加到输入端，试画出对应的输出电压波形。要求坐标对齐，并标明电平值。解：因其电压增益为-2，则其对应的输入输出波形如下图所示。1.7在图1-2-4所示的电路中，其中R=R=R=1MG，并假设运算放大器是理想的,124若要求闭环增益为下列值，试求对应的R阻值。3(a)G=-10VV (b)G=-100V.V(c)G=-2V/Vv解：因为Gv解：因为G=vi则有R3=1+4 Rj4+GR(a)当G=—10V..V时，R=125KQ；(b)当G=—100VV时，R=10.2KG；(c)当G=—2V/V时，R3=8，即R3开路。1.8图P1.8为具有高输入阻抗的反相放大器，假设运算放大器是理想的。已知R1=90KQ,R=500R=500KQ，2R=27OK0，3试求G=v..-v及输入阻抗R。oi i解：电压增益为G=vv=-RR=一3，有v=-3v。令上面一个放大器的输出为TOC\o"1-5"\h\zoi 3 1 o iv，则有v=(-2RR)•v=6v。因此i=vR,i=C-vXR=-5vR，=i+i12厂1 5、=v i=i+i12厂1 5、=v iIR R丿12v1则输入阻抗R= = =900KOii1 5i —RR121-9设计图P1・9所示的电路，使其输入阻抗为1°0K。，并且当使用1°K。电位器R4时增益在-1VV到-10VV范围内变化。当电位器位于中间时，放大器的增益为多少?J d>OOA+J d>OOA+——>RoR I~图P1.9解：其等效电路如下图所示：ooG=VoG=VoviR—21当电位器R4处于最上端时，即X=0,此时增益绝对值最小’即G=-R2R1=-1,因输入阻抗为100KG，则取R1=100KQ。根据图1-2-4所示，其增益为xRxR1+ 4+ 4—RR+11—x）R23此取R2“ookq。当电位器R4处于最下端时即X=1,此时增益绝对值最大，（RR当电位器R4处于最下端时即X=1,此时增益绝对值最大，（RR）1+—+—RIRR丿1 2 3=-10，可得电阻R3= =1.124KQ389当电位器叫位于中间时，即x=。・5,此时放大器的增益为cvR（RR）G=—o=——2I1+——+ 4 vRI 2R 2R+R丿i 1 2 3 4=-1.8661.10设计一个运算放大器电路，它的输入分别为v1v3，输出为丁弋+2V2+叫)。要求对输入信号V3的输入阻抗为10K。，画出相应的电路，并表明各电阻的取值。解：采用反相放大器的电路结构，如下图所示，则有TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"RRR ）—FV+—FV+—FV\o"CurrentDocument"R 1R 2R 3丿123因为要求输入信号笃的输入阻抗为10K。，可取r3=10血，则有=4R=40KQ，R=R2=20KQ，R=R=40KQ。2 F 1 Foo 解：v=v—2v+4v=—I 解：v=v—2v+4v=—I—（v+4v为一2v=—v'—2v=—Co1 2 3 1 3 2o2'+2v)o2

其中v'=-C+4v),o13可见它是由2级反相放大器级联组成的,其电路如下：+V+…++V+…+V2n)iy(iy丿=—厶V= 厶VniIni

i=i i=iRnR1．12利用反相放大器来设计一个求平均值电路。解：对于n个输入信号V、V、…、V，则其平均值为12nRR R 1(—VH VH 1 V=—wR iR 2r nIni1 2 n可见其加权系数为in，并且由2级反相放大器级联组成，其平均值电路如下图所示。1.13给出一个电路实现加权加法器的功能并给出相应的元件值，要求将5sinot(V)的正弦信号的直流电平从0转变为-5V。解：V=5sinot-5=-15-5sinot1,贝1」其电路如下，取R=10KQ。o1.14若使用同相放大器来实现具有以下的闭环增益，如图1-3-1(a)所示，那么应该使用多大值(R、R)的电阻？要求至少使用一个10KG的电阻。12(a)G=+1V.-V (b)G=+2V/V (c)G=+11V-V (d)G=+10V.V

解：同相放大器的增益为G=二=1+$2,其中R为输入回路电阻，R为闭合环路电阻。v R 1 2s1当G=+1VV时，则取R=10KQ,R=0Q(即R短路)；122当G=+2VV时，则取R=R=10KQ；12当G=+11V.V时，则取R=10KQ，R=10OKQ；1 2当G=+10VV时，则取R=10KQ，R=90KQ。1 21・15在图P1.15所示的电路中，用10KG的电位器来调节放大器的增益。假设运算放大器是理想的，试导出增益与电位器位置x的关系，并且增益的调节范围为多少？丄1711x>OO£51A10KQvi图P1.15vx解：增益与电位器位置x的关系为G=f=1+解：v1一xs当x从变到1时，其增益从1变到+8。v1.16在图P1.16所示的电路中，假设运算放大器是理想的，求放大器的闭环增益G=o。vi图P1.163尺8A图P1.163尺8AV-解：设各变量如上图所示，则有.vv.v一vv一v,v.v—vi — —i— ，i —x — —x ，i —x— ，i —o x1RR2R R 3R4R1 1 2 2 3 4又因为有i=1，且「=i3+J。消去变量^可得到闭环增益

vo=1+viRL R R2vo=1+viRL R R211+ 4+ 4+\o"CurrentDocument"RI R R123RR—1_4RR231・17要求只能使用1KG和10KQ的电阻，设计一个同相放大器电路，并且要求其增益为+10VV。v解：其电路如下图，其增益为GvsR2R1丫R 4——丄R+R34取R=R=1KQ，R=R=10KQ1 3 2 43J1・18在图P1・18所示的电路中，假设运算放大器是理想的。当输入信号分别为v（t）=10sin（2kx50t）-0.1sin（2兀x1000t） V1v（t）=10sin（2kx50t）+0.1sin（2kx1000t）V220RvJVdR图P1.18vJVdR图P1.18解：丁C2-v1｛竽卜2°C2-v1）=4sin（2Kx1000『）V1・19要求只利用一个运算放大器和部分电阻设计一个电路，要求它的输出为v=V+2v-2vI。画出设计电路并确定各电阻的取值。解：其电路如下图所示，取R=10KQ。

2R-cn卩3v2R-cn卩3v1v*R2R>oo_vo1-20图P1・20为一个改进型的差分放大器'该电路包含一个电阻Rg，它可以用来改变放大器的增益。试求其电压增益G=vv。oi图P1.20解：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点，则可设各部分的电流如图所示。其中vi= ii 2R1，乂iR图P1.20解：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点，则可设各部分的电流如图所示。其中vi= ii 2R1，乂iR+iR+iR=0，则有i12GG12GR2V，RRi1G输出电压为：vRv(2R〕 i—+——V= i—1+22RRRi2RkR丿11G1G•••i =i一i21G2R=-iR+iR-iR=iR一2iR=- 222GG22GG22R12R因此电压增益为G=vv=- 2oiR12R2RG2R——2VRiG1・21图P1・21所示的电路为浮动负载(两个连接端都没接地的负载提供电压)，这在电源电路中有很好的应用性。假设运算放大器是理想的，当节点A输入峰峰值为1V的正弦波v时，试画出节点B、i节点C对地时的电压波形，并画出v的波形。o电压增益v/v为多少？20KQv20KQvi/=3v/=3vi；其中0表示地。解：G=1+=3，则b点对地的电压为卩解：B10BO10=-3，则C点对地的电压为v=Gv=-3v10COCiiv=v-v =6voBOCOi各点的电压波形如上右图所示。电压增益v/v为G=v；v.=6。oi oi1.22图P1.22所示的电路是实现电压/电流转换器的功能，即它们给负载阻抗Zl提供的电流I与负载阻抗ZL无关'仅与输入Vi成比例，试证明。CC证明：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点，则可设各部分的电压、电流如图所示，其中i= —，v=v，iR+C-v)+iR=0，则有1 2R CB11AB11V一v=v一v=-2iR=-v，因此通过r的电流即为负载上的电流，则有TOC\o"1-5"\h\zABAC 1 1 iv一v vi= C=——iLR R可见输出电流与负载ZL无关，仅与输入：成比例，证毕。1.23设计一个密勒积分器，使它的时间常数为1S,输入阻抗为100KG。在t=0时刻，在它的输入端加上-IV的直流电压，此时输出v=-10V。问：输出达到0V需要多长时间?o达到+10V需要多长时间？解：密勒积分器的输出为打）=-VcI'vdt。因为在解：密勒积分器的输出为打）=-VcRcoiv=—10V，则有V=10V，即电容上有原始储能。又时间常数t=RC=1S，因此在oc输入端加上-1V的直流电压有v0=-10- Pvdt=一10-识t=t—10o Rcoi Rc所以t=vC）+10。o当输出达到0V时，需要10S时间；当输出达到+10V时，需要20S时间，如下图所示。1.24一个密勒积分器的初始输入电压和输出电压均为0,时间常数为1mS。若输入的波形如图P1.24所示，试画出输出的波形（要求坐标对齐并标明数值）。图P1.24图P1.24解：密勒积分器的初始输入电压和输出电压均为零，时间常数为ImS,则积分器的输出为:vM）=-Rc"严=-10叫、严在0<t<0.5mS时，v=1V，则有v(t)=-1000J11d=-1000tio0在0.5加S<t<1mS时，v=-1，则有ivG)=-1000jtvdtvG)=-1000jtvdt=-1o0i0.50=-1000xG-1)在ms<t时，i=0，则输出保持不变。波形如下图所示。1.25在图P1.25所示的电路中，假设运算放大器是理想的，电容上的初始电压为零。在t=0时，加到同相输入端的电压为vC）二10e-tt（mV），其中e=5x10-4S。求输出电压vC）。ioC 0.01rFr—HH——R=10KGR=10KG图P1.25v d（v-v）解：设电流i如图中标示，则有，i=R，乂i=Cdi，因此有丁v，+RC”严=10e一