高二数学选修导数种题型归纳中等难度

导数题型分类分析（中等难度）一、变化率与导数函数yf(x0)在x0到x0+x之间的均匀变化率，即f'(x0)=limy=limf(x0x)f(x0)，表示函数yf(x0)在x0点的斜率。注意x0xx0x增量的意义。例1：若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(x0h)f(x0h)的h0h值为（）A．f'(x0)B．2f'(x0)C．2f'(x0)D．0例2：若f'(x0)3，则limf(x0h)f(x03h)（）h0hA.3B．6C．9D．12f(x0h2)f(x0)例3：求limh0h二、“隐函数”的求值将f'(x0)看作一个常数对f(x0)进行求导，代入x0进行求值。例1：已知fxx23xf2，则f2例2：已知函数fxfcosxsinx，则f4的值为.4例3：已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（）A.y2x1B.yxC.y3x2D.y2x3三、导数的物理应用假如物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬时速度v=s′（t）。假如物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加快度a=v′（t）。例1：一个物体的运动方程为s1tt2此中s的单位是米，t的单位是秒，求物体在3秒末的刹时速度。例2：汽车经过启动、加快行驶、匀速行驶、减速行驶以后泊车，若把这一过程中汽车的行驶行程s看作时间t的函数，其图像可能是（）ssssOtOtOtOtA．B．C．D．四、基本导数的求导公式①C0;（C为常数）②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna;⑦lnx1;⑧1logae.xlogaxx例1：以下求导运算正确的选项是()A．11B．log2x=1C．3x3xlog3ex1xln2xx2D．x2cosx2xsinx例2：若f0xsinx,f1xf0x,f2xf1x,，fn1xfnx,nN，则f2005x五、导数的运算法规常数乘积：(Cu)'Cu'.和差：(uv)'u'v'.乘积：(uv)'u'vuv'.除法：uu'vuv'vv2例1：（1）函数yx3log2x的导数是（2）函数xne2x1的导数是六、复合函数的求导f[(x)]f()*(x)，从最外层的函数开始挨次求导。例1：（1）y(1cos2x)3（2）ysin21x七、切线问题（曲线上的点求斜率）例1：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°（曲线外的点求斜率）例1：已知曲线

y

x2，则过点

P(1,

3)，且与曲线相切的直线方程为

.例2：求过点（

-1

，-2）且与曲线

y

2x

x3相切的直线方程

.（切线与直线的地点关系）例1：曲线

f(x)

x3

x2在

p0处的切线平行于直线

y

4x

1，则

p0点的坐标为（）A．(1,0)

B

．(2,8)

C

．(1,0)和

(

1,

4)

D

．(2,8)和(1,4)例2：若曲线

y

x4的一条切线

l与直线

x

4y

8

0垂直，则

l的方程为（

）A．

4x

y3

0

B．

x

4y

5

0

C．

4x

y3

0D．

x

4y

3

0八、函数的单调性（无参函数的单调性）例1：证明：函数f(x)lnx在区间（0，2）上是单调递加函数.x（带参函数的单调性）例1：已知函数f(x)lnxax2(2a)x，谈论f(x)的l单x调性；x例2：已知函数f(x)x3ax2b(a,bR)，谈论f(x)的单调性；例3：已知fxlnxax，谈论yfx的单调性.九、联合函数单调性和极值求参数范围例1：已知函数f(x)3x32x21在区间m,0上是减函数，则m的取值范围是.例2：已知函数fxmx3x2xmR，函数fx在区间2,内存在单调递3增区间，则m的取值范围.例3：已知函数fxx3ax2x1aR，若函数fx在区间2,1内单调33递减，则a的取值范围.例4：已知函数f(x)1x31(2a)x2(1a)x(a0).若f(x)在[0，1]上单调递加，32则a的取值范围.例5：已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.例6：已知函数fxx2alnx，若gxfx2在1,上是单调函数，务实数xa的取值范围例7：假如函数fx1m2x2n8x1m0，n0在区间1，2单调递减，22则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）812十、函数的极值与最值（无参函数的极值与最值）例1：函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=2时，y=f(x）有极值.3（1）求

a,b,c

的值；

（2）求

y=f(x

）在［

-3，1］上的最大值和最小值

.（含参函数的极值与最值）例1：已知函数f(x)=x2eax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.例2：已知fxlnxax，求函数在［1，2］上的最大值.十一、函数图像例1：f（x）的导函数f/(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）例2：函数y1x34x1的图像为()36y6y6y6y44442222o24x--o24xy24xx----o----24----yy?f(x)例3：函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在b(a,b)内的图象以以下图，则函数f(x)在开区间(a,b)内有aOx极小值点个数为.例4：已知函数

y

xf(x)的图象以以下图（此中

f(x)是函数

f(x)的导函数），下面四个图象中

y

f(x)

的图象大体是

(

)例5：已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则()A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点例6：函数

f(x)

的图象以以下图，以下数值排序正确的选项是

(

)A.0＜f(2)＜

f(3)

＜f(3)-f(2)

B.0＜

f(3)＜f(3)-f(2)

＜f(2)C.0＜f(3)

＜

f(2)

＜f(3)-f(2)

D.0＜f(3)-f(2)

＜f(2)＜

f(3)十二、积分（代数形式）π例1：2π(sinxcosx)dx的值为（）2A.0B.πC.2D.44例2：函数f(x)4f(x)dxe|x|，则2例3：定积分1x]dx等于（）[1(x1)20A.π2B.π1C.π1D.π14242（面积形式）例1：由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A.1B.1C.1D.7124312例2：求由抛物线yx24x3与它在点A（0,-3）和点B（3,0）的切线所围成的地域面积。例3：以以下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.1B.1C.1D.14567例4：如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0xπ)与xπ轴围成以以下图的暗影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在暗影部分的概率是（

）A.

1

B.

2

C.

π

D.

3π

π

4

π练习题1.（西安一中f(x02x)f(x0)，则f'(x0)2015~2016高二下学期期中）若lim1x0x等于（）A.2B.-2C.12122.（西安一中2015~2016高二下学期期中）已知f(x)x22xf'(1)6，则f'(1)等于（）D.23.练：已知f1xsinxcosx，fn1x是fnx的导函数，即f2xf1x，，fn1xfnx，nN，则f2014x________.4.若函数f(x)lnxax在点P（1,b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b=（）A.2B.0C.-1D.-2设曲线P为曲线C：y=x2-2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为π，则点P横坐标的取值范围为（）[0,]4A.[1,1]B.[1,0]C.[0,1]2D.[1,3]26.已知函数f(x)1x24x3lnx在区间[t,t+1]上不但调，则t的取值范围是23ax在区间(,a)内单